PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
২১০৬ প্রশ্ন
পাতা ১/১০৬
-
১
বেগ v ও ত্বরণ a-কে মৌলিক রাশি ধরা হলে দৈর্ঘ্যের সঠিক রাশি কোনটি?
- ক v2a
- খ av2
- গ va
- ঘ va2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) v2a
[v] = LT−1 , [a] = LT−2
[v]2[a] = L2T−2LT−2 = L ✔
va দিলে সময় পাওয়া যায়, দৈর্ঘ্য নয় — অপশন (ঘ) সেই ফাঁদ। -
২
প্লাঙ্কের ধ্রুবক ħ, মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G ও আলোর বেগ c দিয়ে গঠিত নিচের কোন রাশিটির মাত্রা সময়ের মাত্রার সমান?
- ক ħGc3
- খ ħGc5
- গ ħcG
- ঘ ħGc
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ħGc5
[ħ] = ML2T−1 , [G] = M−1L3T−2 , [c] = LT−1
[ħG] = L5T−3
L5T−3[c]5 = L5T−3L5T−5 = T2
বর্গমূল নিলে মাত্রা T — এটিই প্লাঙ্ক সময় ≈ 5.4 × 10−44 s।
(c3 নিলে পাওয়া যেত প্লাঙ্ক দৈর্ঘ্য — অপশন (ক) সেই ফাঁদ।) -
৩
F = a√x + bt2 সমীকরণে F বল, x দূরত্ব ও t সময়। ab রাশিটির মাত্রা কোনটি?
- ক L1/2T−2
- খ L−1/2T2
- গ ML−1/2T2
- ঘ L3/2T2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) L−1/2T2
যোগ করা যায় কেবল একই মাত্রার রাশি, তাই দুইটি পদই বলের মাত্রার:
[a] = MLT−2L1/2 = ML1/2T−2
[b] = MLT−2T2 = MLT−4
[a][b] = ML1/2T−2MLT−4 = L−1/2T2
M কেটে গেছে — অনুপাত নিলে প্রায়ই এমন সরলীকরণ ঘটে। -
৪
ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণ (P + aV2)(V − b) = RT-এ a-এর মাত্রা কোনটি?
- ক ML−1T−2
- খ L3
- গ ML2T−2
- ঘ ML5T−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) ML5T−2
aV2 যোগ হচ্ছে P-এর সাথে ⟹ দুইটির মাত্রা এক
[a] = [P][V]2 = (ML−1T−2)(L3)2
= ML−1T−2 × L6 = ML5T−2
একইভাবে b-এর মাত্রা L3 — আয়তনের, কারণ তা V থেকে বিয়োগ হচ্ছে। -
৫
একটি প্রগতিশীল তরঙ্গের সমীকরণ y = A sin(ωt − kx)। ωk রাশিটির মাত্রা কোনটি?
- ক L−1T
- খ LT−1
- গ T−1
- ঘ মাত্রাহীন
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) LT−1
sin-এর ভেতরের রাশি অবশ্যই মাত্রাহীন:
[ωt] = 1 ⟹ [ω] = T−1
[kx] = 1 ⟹ [k] = L−1
[ω][k] = T−1L−1 = LT−1 — বেগের মাত্রা, ঠিক যেমনটি হওয়া উচিত (v = ω ÷ k)। -
৬
সান্দ্র বল F = 6πηrv সমীকরণে সান্দ্রতা গুণাঙ্ক η-এর মাত্রা কোনটি?
- ক ML−1T−1
- খ MLT−1
- গ ML−1T−2
- ঘ ML−2T−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ML−1T−1
[η] = [F][r][v] = MLT−2L × LT−1
= MLT−2L2T−1 = ML−1T−1
একক: kg m−1 s−1 = Pa·s (পয়াজি)। 6π মাত্রাহীন বলে হিসাবে আসে না। -
৭
শূন্য মাধ্যমে μ0ε0 রাশিটির মাত্রা কোনটি?
- ক L−2T2
- খ L2T−2
- গ LT−1
- ঘ মাত্রাহীন
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) L−2T2
c = 1μ0ε0 — ম্যাক্সওয়েলের বিখ্যাত ফল
μ0ε0 = 1c2
মাত্রা = 1L2T−2 = L−2T2
ম্যাক্সওয়েল এই মাত্রা মিলিয়েই বুঝেছিলেন আলো আসলে তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ। -
৮
একটি বস্তুর ওপর বেগ-নির্ভর বাধা বল F = −bv2। b-এর মাত্রা ও SI একক যথাক্রমে কোনটি?
- ক MT−1 ; kg s−1
- খ MLT−1 ; kg m s−1
- গ ML−1 ; kg m−1
- ঘ ML−2 ; kg m−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ML−1 ; kg m−1
[b] = [F][v]2 = MLT−2L2T−2 = ML−1
একক: N(m s−1)2 = kg m−1
(F = −bv হলে মাত্রা হতো MT−1 — অপশন (ক) সেই ফাঁদ। ঘাত বদলালে মাত্রাও বদলায়।) -
৯
নিচের কোন সমীকরণটি মাত্রাগতভাবে ভুল? (v বেগ, u আদিবেগ, a ত্বরণ, s সরণ, t সময়)
- ক s = ut + 12at2
- খ v = u + 12at2
- গ v2 = u2 + 2as
- ঘ s = (u + v)t2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) v = u + 12at2
অপশন (খ)-তে at2-এর মাত্রা LT−2 × T2 = L — দৈর্ঘ্য
কিন্তু v ও u-এর মাত্রা LT−1 — বেগ
দৈর্ঘ্য ও বেগ যোগ করা যায় না ⟹ সমীকরণটি মাত্রাগতভাবে ভুল।
বাকি তিনটির প্রতিটি পদের মাত্রাই L — ঠিক আছে। -
১০
একটি সমীকরণ মাত্রাগতভাবে সঠিক হলেই তা ভৌতভাবে সঠিক — এই দাবিটি কেন ভুল?
- ক কারণ মাত্রা বিশ্লেষণ কখনোই কাজ করে না
- খ কারণ সব সমীকরণেই ত্রুটি থাকে
- গ কারণ একক বদলালে মাত্রাও বদলায়
- ঘ কারণ মাত্রাহীন ধ্রুবক ও যোগ-বিয়োগের গঠন মাত্রা বিশ্লেষণে ধরা পড়ে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কারণ মাত্রাহীন ধ্রুবক ও যোগ-বিয়োগের গঠন মাত্রা বিশ্লেষণে ধরা পড়ে না
মাত্রা বিশ্লেষণ কেবল প্রয়োজনীয় শর্ত দেয়, যথেষ্ট শর্ত নয়।
উদাহরণ — s = ut + at2 এবং s = ut + 12at2 — দুইটিই মাত্রাগতভাবে নিখুঁত, কিন্তু প্রথমটি ভুল।
কারণ ½ একটি মাত্রাহীন ধ্রুবক, যা মাত্রা বিশ্লেষণে অদৃশ্য।
একই কারণে T = 2πlg-এর 2π অংশটুকু মাত্রা দিয়ে বের করা যায় না — সেটি আসে পূর্ণ সমাধান থেকে। -
১১
y = a − t2bx সমীকরণে y বেগ, x দূরত্ব ও t সময়। b-এর মাত্রা কোনটি?
- ক L−1T2
- খ LT−2
- গ L−2T2
- ঘ L−2T3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) L−2T3
a বিয়োগ হচ্ছে t2 থেকে ⟹ [a] = T2
[y] = [a][b][x] ⟹ LT−1 = T2[b] L
[b] = T2L × LT−1 = L−2T3
ধাপে ধাপে যাওয়াই এখানে নিরাপদ — আগে a, তারপর b। -
১২
তারের মধ্য দিয়ে অনুপ্রস্থ তরঙ্গের বেগ v তারের টান T ও একক দৈর্ঘ্যের ভর μ-এর ওপর নির্ভরশীল। মাত্রা বিশ্লেষণে সঠিক রূপ কোনটি?
- ক v ∝ 2Tμ
- খ v ∝ Tμ
- গ v ∝ T2μ
- ঘ v ∝ μT
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) v ∝ Tμ
ধরি v = k Taμb
LT−1 = (MLT−2)a(ML−1)b
M: a + b = 0 | T: −2a = −1 ⟹ a = ½ ⟹ b = −½
L যাচাই: a − b = ½ + ½ = 1 ✔
v = kTμ — প্রকৃত সূত্রে k = 1। -
১৩
r ব্যাসার্ধ, ρ ঘনত্ব ও g — এই তিনটি দিয়ে গঠিত নিচের কোন রাশিটির মাত্রা চাপের মাত্রার সমান?
- ক ρ2gr
- খ ρgr2
- গ ρgr
- ঘ ρg2r
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ρgr
[ρ] = ML−3 , [g] = LT−2 , [r] = L
[ρgr] = ML−3 × LT−2 × L = ML−1T−2 ✔
এটিই চাপের মাত্রা — আর ρgh সূত্রটাই তরলের চাপ। মাত্রা বিশ্লেষণেই সূত্রের কাঠামো বেরিয়ে এলো। -
১৪
একটি তরল ফোঁটার কম্পনের পর্যায়কাল T ফোঁটার ব্যাসার্ধ r, তরলের ঘনত্ব ρ ও পৃষ্ঠটান S-এর ওপর নির্ভরশীল। মাত্রা বিশ্লেষণে T-এর সঠিক রূপ কোনটি?
- ক ρr3S
- খ ρrS
- গ Sρr3
- ঘ ρr2S
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ρr3S
ধরি T = k raρbSc
[S] = পৃষ্ঠটান = বলদৈর্ঘ্য = MT−2
T1 = La(ML−3)b(MT−2)c
M: b + c = 0
T: −2c = 1 ⟹ c = −½ ⟹ b = ½
L: a − 3b = 0 ⟹ a = 32
T = k r3/2ρ1/2S−1/2 = ρr3S
ভৌত অর্থ: ফোঁটা যত বড় ও ভারী, কম্পন তত ধীর; পৃষ্ঠটান যত বেশি, কম্পন তত দ্রুত — রাশিটি ঠিক তাই বলছে ✔
(প্রকৃত সমাধানে k = π2 মতো একটি সংখ্যা আসে, যা মাত্রা বিশ্লেষণে পাওয়া যায় না।) -
১৫
একটি নতুন একক-ব্যবস্থায় দৈর্ঘ্যের একক দ্বিগুণ এবং সময়ের একক অর্ধেক করা হলো। ত্বরণের সংখ্যামান কত গুণ হবে?
- ক 8 গুণ
- খ 12 গুণ
- গ 18 গুণ
- ঘ 4 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 18 গুণ
সংখ্যামান = ভৌত রাশিএকক ⟹ একক বাড়লে সংখ্যামান কমে
ত্বরণের একক ∝ LT2
নতুন একক = 2L(T ÷ 2)2 = 2LT2 ÷ 4 = 8 × পুরনো একক
একক 8 গুণ বড় ⟹ সংখ্যামান 18 গুণ
উদাহরণে বোঝা সহজ — মিটারের বদলে কিলোমিটারে মাপলে সংখ্যাটা ছোট হয়ে যায়। -
১৬
1 জুল = কত আর্গ? (1 kg = 103 g, 1 m = 102 cm)
- ক 105
- খ 107
- গ 103
- ঘ 109
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 107
[শক্তি] = ML2T−2
1 J = 1 kg × (1 m)2 × (1 s)−2
= (103 g)(102 cm)2(1 s)−2
= 103 × 104 = 107 আর্গ
দৈর্ঘ্যের ঘাত 2 বলে 102-কে বর্গ করতে হয়েছে — এই ধাপেই সবচেয়ে বেশি ভুল হয়। -
১৭
একটি একক-ব্যবস্থায় বেগ, ত্বরণ ও বলের একক যথাক্রমে 2 m s−1, 4 m s−2 ও 8 N। ঐ ব্যবস্থায় ভরের একক কত?
- ক 4 kg
- খ 8 kg
- গ 2 kg
- ঘ 16 kg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2 kg
ভর = বলত্বরণ ⟹ ভরের একক = 8 N4 m s−2 = 2 kg
বেগের একক এখানে অপ্রয়োজনীয় তথ্য — সব তথ্য যে ব্যবহার করতেই হবে এমন নয়।
(দৈর্ঘ্যের একক = v2a = 44 = 1 m, সময়ের একক = va = 0.5 s) -
১৮
CGS ব্যবস্থায় মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G = 6.67 × 10−8 cm3 g−1 s−2। SI ব্যবস্থায় এর মান কত?
- ক 6.67 × 10−11
- খ 6.67 × 10−5
- গ 6.67 × 10−14
- ঘ 6.67 × 10−8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 6.67 × 10−11
[G] = M−1L3T−2
রূপান্তর গুণক = (10−3)−1 × (10−2)3 × 1 (g→kg, cm→m)
= 103 × 10−6 = 10−3
GSI = 6.67 × 10−8 × 10−3 = 6.67 × 10−11 ✔
ভরের ঘাত ঋণাত্মক বলে গুণকটি উল্টে গেছে — এটাই সবচেয়ে সূক্ষ্ম ধাপ। -
১৯
একটি ব্যবস্থায় দৈর্ঘ্য, ভর ও সময়ের একক যথাক্রমে 10 m, 10 kg ও 1 s নেওয়া হলো। ঐ ব্যবস্থায় 1 জুল শক্তির সংখ্যামান কত হবে?
- ক 103
- খ 10−2
- গ 10−3
- ঘ 102
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 10−3
শক্তির একক ∝ ML2T−2
নতুন একক = 10 kg × (10 m)2 × (1 s)−2 = 10 × 100 = 1000 J
সংখ্যামান = 1 J1000 J = 10−3
বড় একক ⟹ ছোট সংখ্যা — একক ও সংখ্যামানের এই ব্যস্ত সম্পর্কটাই মূল কথা। -
২০
একটি রাশির মাত্রা MaLbTc। দৈর্ঘ্যের একক দ্বিগুণ করলে রাশিটির সংখ্যামান অপরিবর্তিত থাকবে — এমন হতে b-এর মান কত হতে হবে?
- ক 1
- খ −1
- গ 2
- ঘ 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0
সংখ্যামান = ভৌত রাশিএকক
দৈর্ঘ্যের একক 2 গুণ হলে রাশির একক 2b গুণ হয়, সংখ্যামান হয় 2−b গুণ
অপরিবর্তিত থাকতে হলে 2−b = 1 ⟹ b = 0
অর্থাৎ যে রাশিতে দৈর্ঘ্যের মাত্রা নেই, দৈর্ঘ্যের একক বদলালে তার সংখ্যামান বদলায় না — যেমন ভর বা সময়।
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।