PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান

PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।

1. ৪১

   ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি স্লাইড ক্যালিপার্সে (ভার্নিয়ার ধ্রুবক 0.01 cm) প্রধান স্কেলের পাঠ 2.4 cm এবং ভার্নিয়ারের 7 নম্বর দাগটি প্রধান স্কেলের একটি দাগের সাথে মিলে গেছে। যন্ত্রটির ধনাত্মক শূন্য-ত্রুটি 0.02 cm হলে প্রকৃত পাঠ কত?

   • ক 2.45 cm
   • খ 2.47 cm
   • গ 2.49 cm
   • ঘ 2.44 cm
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 2.45 cm

   পর্যবেক্ষিত পাঠ = প্রধান স্কেল + (মিলে যাওয়া দাগ × VC)
   
   = 2.4 + (7 × 0.01) = 2.47 cm
   
   প্রকৃত পাঠ = পর্যবেক্ষিত পাঠ − শূন্য-ত্রুটি = 2.47 − 0.02 = 2.45 cm
   
   ধনাত্মক শূন্য-ত্রুটি মানে যন্ত্র বেশি দেখায়, তাই বিয়োগ করতে হয়। ঋণাত্মক হলে যোগ করতে হতো।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ৪২

   ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি স্ক্রু গজের পিচ 0.5 mm এবং বৃত্তাকার স্কেলে 50টি ভাগ আছে। যন্ত্রটির লঘিষ্ঠ গণনা কত?

   • ক 0.01 mm
   • খ 0.001 mm
   • গ 0.1 mm
   • ঘ 0.02 mm
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 0.01 mm

   লঘিষ্ঠ গণনা = পিচবৃত্তাকার স্কেলের ভাগসংখ্যা = 0.550 = 0.01 mm
   
   অর্থাৎ 0.001 cm — স্লাইড ক্যালিপার্সের চেয়ে দশগুণ নিখুঁত। এজন্যই তারের ব্যাস বা পাতের পুরুত্ব মাপতে স্ক্রু গজ ব্যবহার হয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ৪৩

   ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি স্ক্রু গজে (লঘিষ্ঠ গণনা 0.01 mm) একটি তার মাপতে গিয়ে রৈখিক স্কেলে 2 mm এবং বৃত্তাকার স্কেলে 45তম দাগ পাওয়া গেল। যন্ত্রটির শূন্য-ত্রুটি ঋণাত্মক এবং তার মান 0.05 mm হলে তারের প্রকৃত ব্যাস কত?

   • ক 2.40 mm
   • খ 2.45 mm
   • গ 2.50 mm
   • ঘ 2.55 mm
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 2.50 mm

   পর্যবেক্ষিত পাঠ = 2 + (45 × 0.01) = 2.45 mm
   
   শূন্য-ত্রুটি ঋণাত্মক (−0.05 mm) ⟹ প্রকৃত পাঠ = পর্যবেক্ষিত − (−0.05) = 2.45 + 0.05
   
   = 2.50 mm
   
   নিয়মটি এক লাইনে: প্রকৃত পাঠ = পর্যবেক্ষিত পাঠ − শূন্য-ত্রুটি (চিহ্নসহ)। ঋণাত্মক ত্রুটি বিয়োগ করা মানেই যোগ করা।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ৪৪

   ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি স্ক্রু গজের বৃত্তাকার স্কেলের ভাগসংখ্যা 50 থেকে বাড়িয়ে 100 করা হলো, পিচ অপরিবর্তিত। যন্ত্রটির নির্ভুলতা কী হবে?

   • ক অর্ধেক হবে
   • খ অপরিবর্তিত থাকবে
   • গ দ্বিগুণ হবে (লঘিষ্ঠ গণনা অর্ধেক)
   • ঘ চারগুণ হবে
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) দ্বিগুণ হবে (লঘিষ্ঠ গণনা অর্ধেক)

   লঘিষ্ঠ গণনা = পিচN — N দ্বিগুণ হলে লঘিষ্ঠ গণনা অর্ধেক
   
   ছোট লঘিষ্ঠ গণনা মানে বেশি নির্ভুলতা ⟹ নির্ভুলতা দ্বিগুণ
   
   একইভাবে পিচ কমালেও নির্ভুলতা বাড়ে — কিন্তু তখন মাপতে অনেক বেশি ঘোরাতে হয়, ব্যবহার কষ্টকর হয়ে যায়। নকশায় এই ভারসাম্যটাই রাখতে হয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ৪৫

   ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি ভার্নিয়ার ক্যালিপার্সের ভার্নিয়ার ধ্রুবক 0.01 cm। এই যন্ত্র দিয়ে মাপা একটি দৈর্ঘ্যের পাঠ 3.5 cm লেখা কেন ভুল?

   • ক কারণ 3.5 সংখ্যাটি খুব ছোট
   • খ কারণ ভার্নিয়ারে দশমিক ব্যবহার করা যায় না
   • গ কারণ পাঠ সবসময় পূর্ণসংখ্যা হতে হয়
   • ঘ কারণ যন্ত্রের নির্ভুলতা অনুযায়ী পাঠ 3.50 cm লিখতে হবে — শেষের শূন্যটিও তথ্য বহন করে
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) কারণ যন্ত্রের নির্ভুলতা অনুযায়ী পাঠ 3.50 cm লিখতে হবে — শেষের শূন্যটিও তথ্য বহন করে

   যন্ত্রটি শতাংশ ঘর পর্যন্ত মাপতে পারে (0.01 cm), তাই পাঠে দশমিকের পরে দুই ঘর থাকা চাই।
   
   "3.5 cm" লিখলে বোঝায় নির্ভুলতা 0.1 cm — যন্ত্রের ক্ষমতাকে কম করে দেখানো হচ্ছে।
   
   "3.50 cm" লিখলে বোঝায় শতাংশ ঘরটি মাপা হয়েছে এবং সেটি শূন্য পাওয়া গেছে — এটি একটি তথ্য, শূন্যস্থান নয়।
   
   এজন্যই তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কের নিয়মে দশমিকের পরের শেষ শূন্যকে গণনায় ধরা হয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ৪৬

   ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান একটি বস্তুর কেন্দ্রমুখী বল F ভর m, বেগ v ও ব্যাসার্ধ r-এর ওপর নির্ভরশীল। মাত্রা বিশ্লেষণে সঠিক রূপ কোনটি?

   • ক mvr
   • খ mv²r
   • গ mv²r²
   • ঘ mvr²
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) mv²r

   ধরি F = k m^av^br^c
   
   MLT⁻² = M^a(LT⁻¹)^bL^c
   
   M: a = 1  |  T: −b = −2 ⟹ b = 2  |  L: b + c = 1 ⟹ c = −1
   
   F = k mv²r — প্রকৃত সূত্রে k = 1।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ৪৭

   ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি সরল দোলকের পর্যায়কাল T দোলকের ভর m, দৈর্ঘ্য l ও g-এর ওপর নির্ভরশীল ধরে মাত্রা বিশ্লেষণ করলে কী পাওয়া যায়?

   • ক T ∝ mlg
   • খ T ∝ gl
   • গ T ∝ m²lg
   • ঘ T ∝ lg এবং ভরের কোনো ভূমিকা নেই
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) T ∝ lg এবং ভরের কোনো ভূমিকা নেই

   ধরি T = k m^al^bg^c
   
   T = M^aL^b(LT⁻²)^c
   
   M: a = 0 — ভর একেবারেই আসে না
   T: −2c = 1 ⟹ c = −½
   L: b + c = 0 ⟹ b = ½
   
   T = klg — মাত্রা বিশ্লেষণই বলে দিচ্ছে ববের ভর পর্যায়কালে কোনো প্রভাব ফেলে না, যা পরীক্ষায়ও সত্য।
   
   (k = 2π অংশটুকু কেবল পূর্ণ সমাধান থেকেই আসে।)

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ৪৮

   ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   মাত্রা বিশ্লেষণ দিয়ে s = ut + 12at² সূত্রটি সরাসরি বের করা যায় না কেন?

   • ক কারণ সূত্রটি মাত্রাগতভাবে ভুল
   • খ কারণ এতে ভর নেই
   • গ কারণ ত্বরণ ধ্রুব নয়
   • ঘ কারণ এতে একাধিক পদ যোগ হয়েছে, আর মাত্রা বিশ্লেষণ কেবল একক গুণফল-রূপের সূত্র দিতে পারে
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) কারণ এতে একাধিক পদ যোগ হয়েছে, আর মাত্রা বিশ্লেষণ কেবল একক গুণফল-রূপের সূত্র দিতে পারে

   মাত্রা বিশ্লেষণে ধরে নেওয়া হয় রাশিটি k x^ay^bz^c — একটি একক গুণফল।
   
   কিন্তু ut + ½at² দুইটি পদের যোগফল। এমন গঠন এই পদ্ধতিতে বের হয় না।
   
   সীমাবদ্ধতা তিনটি মনে রাখো:
   ① মাত্রাহীন ধ্রুবক পাওয়া যায় না (½, 2π)
   ② যোগ-বিয়োগযুক্ত সূত্র পাওয়া যায় না
   ③ তিনের বেশি অজানা রাশি থাকলে সমীকরণ কম পড়ে যায়
   
   তবে সূত্রটি যাচাই করতে মাত্রা বিশ্লেষণ ঠিকই কাজে লাগে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ৪৯

   ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি ছোট গোলক সান্দ্র তরলে পড়ার সময় তার প্রান্তবেগ v_t নির্ভর করে গোলকের ব্যাসার্ধ r, তরলের সান্দ্রতা η, ঘনত্বের পার্থক্য Δρ ও g-এর ওপর। মাত্রা বিশ্লেষণে সঠিক রূপ কোনটি?

   • ক Δρ gr²η
   • খ Δρ grη
   • গ ηΔρ gr²
   • ঘ Δρ g²rη
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) Δρ gr²η

   ধরি v_t = k r^aη^b(Δρ)^cg^d
   
   [η] = ML⁻¹T⁻¹ , [Δρ] = ML⁻³ , [g] = LT⁻²
   
   চারটি অজানা কিন্তু সমীকরণ মাত্র তিনটি — তাই একটি অতিরিক্ত ভৌত যুক্তি লাগে: Δρ ও g সবসময় জোড়ায় আসে (ওজন-উত্থানের লব্ধি Δρg হিসেবে)।
   
   তাই c = d ধরে নিই:
   
   M: b + c = 0
   T: −b − 2c = −1
   
   দুইটি মিলিয়ে: b = −1, c = 1
   
   L: a − b − 3c + d = 1 ⟹ a + 1 − 3 + 1 = 1 ⟹ a = 2
   
   v_t = k Δρ gr²η — স্টোকসের সূত্রে k = 29
   
   ভৌত যাচাই: ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে প্রান্তবেগ চারগুণ — বড় বৃষ্টির ফোঁটা তাই অনেক দ্রুত পড়ে ✔।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ৫০

    ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি নতুন ভৌত রাশি X-এর মাত্রা ML²T⁻¹। নিচের কোন রাশির মাত্রা এর সাথে মেলে?

    • ক টর্ক
    • খ কৌণিক ভরবেগ
    • গ কাজ
    • ঘ ক্ষমতা
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) কৌণিক ভরবেগ

    কৌণিক ভরবেগ: L = mvr ⟹ M × LT⁻¹ × L = ML²T⁻¹ ✔
    
    টর্ক ও কাজ: ML²T⁻² ✘
    ক্ষমতা: ML²T⁻³ ✘
    
    ML²T⁻¹ মাত্রার আরেকটি বিখ্যাত রাশি হলো প্লাঙ্কের ধ্রুবক — এজন্যই ħ-কে "কর্মের কোয়ান্টাম" বা কৌণিক ভরবেগের প্রাকৃতিক একক বলা হয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ৫১

    ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    A⃗ = 3î − 4ĵ ভেক্টরের দিকে একক ভেক্টর কোনটি?

    • ক 3î − 4ĵ7
    • খ 3î − 4ĵ5
    • গ 3î − 4ĵ25
    • ঘ 3î − 4ĵ
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 3î − 4ĵ5

    |A⃗| = 3² + (−4)² = 25 = 5
    
    â = A⃗|A⃗| = 3î − 4ĵ5
    
    যাচাই: মান = 9 + 1625 = 1 ✔।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ৫২

    ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সসীম কোণে ঘূর্ণনের (finite rotation) মান ও দিক দুইটিই আছে, তবু একে ভেক্টর রাশি বলা হয় না। কারণ কী?

    • ক এর মাত্রা নেই
    • খ এটি যোগের বিনিময় সূত্র মানে না
    • গ এর একক নেই
    • ঘ এটি সবসময় ধনাত্মক
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) এটি যোগের বিনিময় সূত্র মানে না

    ভেক্টর হতে হলে শুধু মান-দিক থাকলেই হয় না, ভেক্টর যোগের নিয়মও মানতে হয়।
    
    একটি বইকে আগে x-অক্ষে 90° তারপর y-অক্ষে 90° ঘোরালে যে অবস্থান হয়, ক্রম উল্টে দিলে সেই অবস্থান হয় না।
    
    অর্থাৎ θ⃗₁ + θ⃗₂ ≠ θ⃗₂ + θ⃗₁ — বিনিময় সূত্র ভাঙে, তাই এটি ভেক্টর নয়।
    
    তবে অতিক্ষুদ্র কোণে ঘূর্ণন ভেক্টরের মতোই আচরণ করে — সেজন্যই কৌণিক বেগ ভেক্টর।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ৫৩

    ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    3 ও 4 একক মানের দুইটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ 60° হলে লব্ধির মান কত?

    • ক 37
    • খ 13
    • গ 7
    • ঘ 5
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 37

    R = P² + Q² + 2PQ cosθ
    
    = 9 + 16 + 2 × 3 × 4 × ½ = 9 + 16 + 12 = 37 ≈ 6.08।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ৫৪

    ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    6 ও 8 একক মানের দুইটি ভেক্টরের লব্ধির মান 10 একক হলে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

    • ক 90°
    • খ 60°
    • গ 120°
    • ঘ 45°
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 90°

    100 = 36 + 64 + 2 × 6 × 8 × cosθ
    
    100 = 100 + 96 cosθ ⟹ cosθ = 0
    
    θ = 90°
    
    6, 8, 10 পিথাগোরীয় ত্রয়ী — তাই লম্ব হওয়াটাই প্রত্যাশিত।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ৫৫

    ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    A⃗ = 2î + 3ĵ এবং B⃗ = î − ĵ হলে |A⃗ + B⃗| = ?

    • ক 17
    • খ 13
    • গ 29
    • ঘ 5
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 13

    A⃗ + B⃗ = (2 + 1)î + (3 − 1)ĵ = 3î + 2ĵ
    
    মান = 3² + 2² = 13
    
    (17 হলো |A⃗ − B⃗| — সাবধান।)

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ৫৬

    ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সমান মানের তিনটি ভেক্টর একই সমতলে পরস্পরের সাথে 120° কোণে অবস্থিত। তাদের লব্ধির মান কত?

    • ক একটি ভেক্টরের মানের সমান
    • খ 3 গুণ
    • গ √3 গুণ
    • ঘ 0
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 0

    প্রথম দুইটির লব্ধি = 2a cos60° = a, এবং এই লব্ধির দিক তৃতীয়টির ঠিক বিপরীত।
    
    তাই a + (−a) = 0
    
    সাধারণ নিয়ম: সমান মানের nটি ভেক্টর সমকোণে ছড়িয়ে (360°n ব্যবধানে) থাকলে লব্ধি সবসময় শূন্য।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ৫৭

    ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি বস্তুর ওপর 5 N বল উত্তর দিকে এবং 5 N বল পূর্ব দিকে ক্রিয়া করছে। লব্ধি বলের মান ও দিক কত?

    • ক 10 N, উত্তর-পূর্ব কোণে
    • খ 5√2 N, উত্তর-পূর্ব কোণে
    • গ 5 N, উত্তর দিকে
    • ঘ 5√2 N, উত্তর দিকে
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 5√2 N, উত্তর-পূর্ব কোণে

    বল দুইটি পরস্পর লম্ব ও সমান মানের।
    
    R = 5² + 5² = 5√2 N ≈ 7.07 N
    
    tan α = 55 = 1 ⟹ α = 45°, অর্থাৎ ঠিক উত্তর-পূর্ব কোণ বরাবর।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ৫৮

    ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    P⃗ ও Q⃗ ভেক্টরের লব্ধি P⃗-এর সাথে লম্ব। |Q⃗| = 2|P⃗| হলে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

    • ক 90°
    • খ 150°
    • গ 120°
    • ঘ 135°
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 120°

    লব্ধি R⃗ = P⃗ + Q⃗ এবং R⃗ ⊥ P⃗
    
    ⟹ R⃗·P⃗ = 0 ⟹ P² + P⃗·Q⃗ = 0
    
    ⟹ P² + PQ cos θ = 0 ⟹ cos θ = −PQ = −12
    
    θ = 120°
    
    মনে রাখো: লব্ধি প্রথম ভেক্টরের লম্ব হলে cos θ = −P/Q — এটি একটি কাজে লাগার সূত্র।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ৫৯

    ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    দুইটি ভেক্টরের লব্ধির মান প্রথম ভেক্টরের মানের সমান এবং লব্ধিটি প্রথম ভেক্টরের সাথে লম্ব। দ্বিতীয় ভেক্টরের মান প্রথমটির কত গুণ?

    • ক √2
    • খ 2
    • গ 1√2
    • ঘ √3
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) √2

    ধরি |P⃗| = p, |Q⃗| = q, লব্ধি R⃗ = P⃗ + Q⃗ যেখানে |R⃗| = p এবং R⃗ ⊥ P⃗
    
    ① R⃗·P⃗ = 0 ⟹ p² + P⃗·Q⃗ = 0 ⟹ P⃗·Q⃗ = −p²
    
    ② |R⃗|² = p² + q² + 2(P⃗·Q⃗) = p² + q² − 2p² = q² − p²
    
    কিন্তু |R⃗| = p ⟹ q² − p² = p² ⟹ q = √2 p
    
    (তখন মধ্যবর্তী কোণ 135° হয়।)

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৬০

    ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সমান মানের দুইটি ভেক্টরের যোগফল ও বিয়োগফলের মানের অনুপাত √3 : 1 হলে মধ্যবর্তী কোণ কত?

    • ক 30°
    • খ 120°
    • গ 90°
    • ঘ 60°
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 60°

    সমান মান a-এর জন্য:
    
    |A⃗ + B⃗| = 2a cosθ2  |  |A⃗ − B⃗| = 2a sinθ2
    
    অনুপাত = cotθ2 = √3 ⟹ θ2 = 30°
    
    θ = 60°।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

← পুরো প্রশ্নব্যাংক