একটি ছোট গোলক সান্দ্র তরলে পড়ার সময় তার প্রান্তবেগ v_t নির্ভর করে গোলকের ব্যাসার্ধ r, তরলের সান্দ্রতা η, ঘনত্বের পার্থক্য Δρ ও g-এর ওপর। মাত্রা বিশ্লেষণে সঠিক রূপ কোনটি?

ধরি v_t = k r^aη^b(Δρ)^cg^d

[η] = ML⁻¹T⁻¹ , [Δρ] = ML⁻³ , [g] = LT⁻²

চারটি অজানা কিন্তু সমীকরণ মাত্র তিনটি — তাই একটি অতিরিক্ত ভৌত যুক্তি লাগে: Δρ ও g সবসময় জোড়ায় আসে (ওজন-উত্থানের লব্ধি Δρg হিসেবে)।

তাই c = d ধরে নিই:

M: b + c = 0
T: −b − 2c = −1

দুইটি মিলিয়ে: b = −1, c = 1

L: a − b − 3c + d = 1 ⟹ a + 1 − 3 + 1 = 1 ⟹ a = 2

v_t = k Δρ gr²η — স্টোকসের সূত্রে k = 29

ভৌত যাচাই: ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে প্রান্তবেগ চারগুণ — বড় বৃষ্টির ফোঁটা তাই অনেক দ্রুত পড়ে ✔।