PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
২১০৬ প্রশ্ন
পাতা ২/১০৬
-
২১
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5.6 cm ও প্রস্থ 2.1 cm মাপা হলো। ক্ষেত্রফল সঠিক তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কসহ কত?
- ক 11.76 cm2
- খ 11.8 cm2
- গ 12 cm2
- ঘ 11.760 cm2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 12 cm2
গুণফল = 5.6 × 2.1 = 11.76
গুণ-ভাগে ফলাফলে তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কের সংখ্যা হবে সবচেয়ে কম অঙ্কবিশিষ্ট রাশির সমান।
দুইটিতেই 2টি করে ⟹ উত্তরেও 2টি ⟹ 12 cm2
11.8 লিখলে 3টি অঙ্ক হয়ে যেত — তথ্যের চেয়ে বেশি নির্ভুলতা দাবি করা হতো। -
২২
2.51 m, 0.4 m এবং 13.622 m — এই তিনটি দৈর্ঘ্যের যোগফল সঠিক তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কসহ কত?
- ক 16.5 m
- খ 16.532 m
- গ 16.53 m
- ঘ 17 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 16.5 m
যোগফল = 16.532
যোগ-বিয়োগে ফলাফলে দশমিকের পরে ততগুলো ঘর থাকবে যতগুলো সবচেয়ে কম-নির্ভুল রাশিতে আছে।
0.4-এ দশমিকের পরে মাত্র 1 ঘর ⟹ উত্তরেও 1 ঘর ⟹ 16.5 m
লক্ষ করো — যোগে দশমিক স্থান দেখা হয়, গুণে তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক। নিয়ম দুইটি আলাদা। -
২৩
0.002030 সংখ্যাটিতে তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কের সংখ্যা কত?
- ক 4
- খ 6
- গ 3
- ঘ 7
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4
নিয়ম:
• শুরুর শূন্যগুলো (0.00) গণনায় আসে না — এরা কেবল দশমিকের অবস্থান দেখায়
• মাঝের শূন্য (2030-এর মাঝের 0) গণনায় আসে
• দশমিকের পরে শেষের শূন্য গণনায় আসে
তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক = 2, 0, 3, 0 ⟹ 4টি
বৈজ্ঞানিক রূপে লিখলে পরিষ্কার: 2.030 × 10−3 — চারটি অঙ্ক। -
২৪
একটি ঘনকের প্রতিটি বাহু 1.2 cm। ঘনকটির আয়তন সঠিক তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কসহ কত?
- ক 1.728 cm3
- খ 1.73 cm3
- গ 2 cm3
- ঘ 1.7 cm3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1.7 cm3
V = (1.2)3 = 1.728 cm3
1.2-এ তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক 2টি ⟹ উত্তরেও 2টি
1.728 → 1.7 cm3
ঘাত নেওয়া মানেও গুণ — তাই গুণের নিয়মই খাটে, অঙ্কের সংখ্যা বাড়ে না। -
২৫
4.65 সংখ্যাটিকে দুই তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কে রাউন্ড করলে কত হবে?
- ক 4.7
- খ 4.65
- গ 4.6
- ঘ 5.0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4.6
বাদ দেওয়া অঙ্কটি ঠিক 5 এবং তার পরে কিছু নেই — এমন ক্ষেত্রে "জোড় সংখ্যায় রাউন্ড" নিয়ম খাটে।
আগের অঙ্ক 6 (জোড়) ⟹ অপরিবর্তিত থাকবে ⟹ 4.6
(4.75 হলে হতো 4.8, কারণ 7 বিজোড় — তখন এক বাড়ে।)
এই নিয়মটি ব্যবহার হয় যাতে বহু হিসাব মিলে গেলে রাউন্ডিং-এর ত্রুটি একদিকে জমে না যায়। -
২৬
দুইটি রাশি a ও b-এর শতকরা ত্রুটি যথাক্রমে 2% ও 3%। P = ab হলে P-এর সর্বোচ্চ শতকরা ত্রুটি কত?
- ক 6%
- খ 1%
- গ 2.5%
- ঘ 5%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 5%
গুণফলে আপেক্ষিক ত্রুটি যোগ হয়:
ΔPP = Δaa + Δbb = 2% + 3% = 5%
ভাগফলেও একই — যোগই হয়, বিয়োগ নয়। কারণ ত্রুটি সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে একই দিকে জমতে পারে। -
২৭
Z = a2bc3 সমীকরণে a, b, c-এর শতকরা ত্রুটি যথাক্রমে 1%, 2% ও 1%। Z-এর সর্বোচ্চ শতকরা ত্রুটি কত?
- ক 4%
- খ 7%
- গ 3%
- ঘ 9%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 7%
ঘাত থাকলে আপেক্ষিক ত্রুটি ঐ ঘাত দিয়ে গুণ হয়:
ΔZZ = 2Δaa + Δbb + 3Δcc
= 2(1) + 2 + 3(1) = 7%
হরে থাকলেও চিহ্ন ধনাত্মকই — ঘাতের মান নেওয়া হয়, চিহ্ন নয়। -
২৮
সরল দোলক দিয়ে g নির্ণয়ে g = 4π2lT2 ব্যবহার করা হয়। দৈর্ঘ্য পরিমাপে 1% এবং পর্যায়কাল পরিমাপে 2% ত্রুটি থাকলে g-এ সর্বোচ্চ শতকরা ত্রুটি কত?
- ক 3%
- খ 4%
- গ 2%
- ঘ 5%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 5%
Δgg = Δll + 2ΔTT
= 1% + 2(2%) = 5%
লক্ষ করো — T-এর ত্রুটির অবদান দ্বিগুণ, কারণ T বর্গাকারে আছে।
এজন্যই পরীক্ষায় সময় মাপার দিকে সবচেয়ে বেশি যত্ন নিতে হয়, দৈর্ঘ্যের চেয়েও বেশি। -
২৯
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ পরিমাপে 2% ত্রুটি হলে এর আয়তন ও পৃষ্ঠক্ষেত্রফলে সর্বোচ্চ শতকরা ত্রুটি যথাক্রমে কত?
- ক 2% ও 2%
- খ 4% ও 6%
- গ 6% ও 4%
- ঘ 8% ও 4%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 6% ও 4%
V = 43πr3 ⟹ ΔVV = 3Δrr = 6%
A = 4πr2 ⟹ ΔAA = 2Δrr = 4%
ছোট একটি পরিমাপ-ত্রুটি ঘাতের কারণে কয়েকগুণ বড় হয়ে যায় — গোলকের ক্ষেত্রে তিনগুণ। -
৩০
একটি তারের রোধ R = VI নির্ণয়ে V = (100 ± 5) V এবং I = (10 ± 0.2) A পাওয়া গেল। R-এর শতকরা ত্রুটি কত?
- ক 5%
- খ 7%
- গ 2%
- ঘ 3%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 7%
ΔVV = 5100 = 5%
ΔII = 0.210 = 2%
ΔRR = 5% + 2% = 7%
R = 10 Ω, তাই ΔR = 0.7 Ω ⟹ ফল লেখা হবে (10.0 ± 0.7) Ω। -
৩১
একটি রোধ ও তড়িৎপ্রবাহ থেকে ক্ষয়িত ক্ষমতা P = I2R নির্ণয় করা হচ্ছে। I-এ 3% এবং R-এ 2% ত্রুটি থাকলে P-এ ত্রুটি কত?
- ক 8%
- খ 5%
- গ 6%
- ঘ 7%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 8%
ΔPP = 2ΔII + ΔRR = 2(3) + 2 = 8%
প্রবাহের ত্রুটিই এখানে বেশি ক্ষতিকর — বর্গাকারে থাকায় তার অবদান দ্বিগুণ।
তাই নির্ভুলতা বাড়াতে চাইলে আগে I মাপার যন্ত্রটাই উন্নত করতে হবে। -
৩২
একটি বস্তুর দৈর্ঘ্য পাঁচবার মাপা হলো: 2.63, 2.56, 2.42, 2.71, 2.80 cm। গড় মান ও গড় পরম ত্রুটি যথাক্রমে কত?
- ক 2.62 cm ও 0.38 cm
- খ 2.63 cm ও 0.11 cm
- গ 2.62 cm ও 0.05 cm
- ঘ 2.62 cm ও 0.11 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2.62 cm ও 0.11 cm
গড় = 2.63 + 2.56 + 2.42 + 2.71 + 2.805 = 13.125 = 2.624 ≈ 2.62 cm
প্রতিটি পাঠের পরম বিচ্যুতি: 0.01, 0.06, 0.20, 0.09, 0.18
গড় পরম ত্রুটি = 0.545 = 0.108 ≈ 0.11 cm
ফল লেখা হবে (2.62 ± 0.11) cm, শতকরা ত্রুটি ≈ 4.2%। -
৩৩
Y = a2b1/2c1/3d3 রাশিতে a, b, c, d-এর প্রত্যেকটিতে 1% ত্রুটি আছে। Y-এ সর্বোচ্চ শতকরা ত্রুটি কত?
- ক 6.5%
- খ 5.83%
- গ 4%
- ঘ 5%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 5.83%
ΔYY = 2(1) + 12(1) + 13(1) + 3(1)
= 2 + 0.5 + 0.333 + 3 = 5.83%
ঘাতগুলোর মান যোগ হয় — ভগ্নাংশ ঘাত হলেও, হরে থাকলেও।
সবচেয়ে বড় অবদান d-এর (3%), কারণ তার ঘাত সবচেয়ে বড়। -
৩৪
Z = a3b2 রাশিতে a ও b-এর শতকরা ত্রুটি সমান হলে নির্ভুলতা বাড়াতে কোন রাশিটি বেশি যত্নে মাপা উচিত?
- ক b, কারণ এটি হরে আছে
- খ দুইটি সমান গুরুত্বপূর্ণ
- গ a, কারণ এর ঘাত বেশি
- ঘ b, কারণ এর ঘাত ঋণাত্মক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) a, কারণ এর ঘাত বেশি
ΔZZ = 3Δaa + 2Δbb
a-এর ত্রুটির অবদান 3 গুণ, b-এর 2 গুণ ⟹ a বেশি গুরুত্বপূর্ণ
হরে থাকা বা লবে থাকা কোনো পার্থক্য গড়ে না — কেবল ঘাতের মানই ঠিক করে দেয় কোনটি বেশি ক্ষতিকর।
পরীক্ষার নকশা করার সময় এই যুক্তিতেই ঠিক করা হয় কোন যন্ত্রে বেশি খরচ করতে হবে। -
৩৫
সরল দোলকের পরীক্ষায় 1টি দোলনের সময় না মেপে 100টি দোলনের সময় মেপে 100 দিয়ে ভাগ করা হয় কেন?
- ক কারণ 100টি দোলনে দোলক বেশি নিখুঁত হয়
- খ কারণ এতে দোলনকাল বেড়ে যায়
- গ কারণ স্টপওয়াচ 100 দোলনের কম মাপতে পারে না
- ঘ কারণ এতে পর্যায়কালের আপেক্ষিক ত্রুটি 100 ভাগের 1 ভাগে নেমে আসে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কারণ এতে পর্যায়কালের আপেক্ষিক ত্রুটি 100 ভাগের 1 ভাগে নেমে আসে
স্টপওয়াচ চালু-বন্ধ করায় পরম ত্রুটি Δt (প্রায় 0.2 s) — যতগুলো দোলনই মাপা হোক, এটি একই থাকে।
1টি দোলনে: ΔtT = 0.22 = 10%
100টি দোলনে: Δt100T = 0.2200 = 0.1%
অর্থাৎ ত্রুটি 100 ভাগের 1 ভাগে নেমে আসে।
এটি ত্রুটি কমানোর সবচেয়ে সহজ ও কার্যকর কৌশল — যা মাপছি তার মানটাই বড় করে নেওয়া। -
৩৬
একটি পরিমাপে প্রকৃত মান 25.0 cm এবং মাপা মান 24.5 cm। পরম ত্রুটি ও শতকরা ত্রুটি যথাক্রমে কত?
- ক 0.5 cm ও 2%
- খ 0.5 cm ও 2.04%
- গ 0.5 cm ও 0.02%
- ঘ 24.5 cm ও 2%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.5 cm ও 2%
পরম ত্রুটি = |25.0 − 24.5| = 0.5 cm
শতকরা ত্রুটি = 0.525.0 × 100% = 2%
শতকরা ত্রুটি হিসাবে প্রকৃত মান দিয়ে ভাগ করতে হয় — মাপা মান দিয়ে করলে 2.04% আসত, অপশন (খ) সেই ফাঁদ। -
৩৭
একটি সিলিন্ডারের ব্যাস d ও দৈর্ঘ্য l মেপে আয়তন V = πd2l4 বের করা হচ্ছে। d = (2.0 ± 0.1) cm ও l = (5.0 ± 0.1) cm হলে আয়তনে শতকরা ত্রুটি কত?
- ক 10%
- খ 12%
- গ 7%
- ঘ 15%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 12%
Δdd = 0.12.0 = 5%
Δll = 0.15.0 = 2%
ΔVV = 2(5%) + 2% = 12%
ব্যাসের পরম ত্রুটি ও দৈর্ঘ্যের পরম ত্রুটি সমান (0.1 cm) হলেও ব্যাসের অবদান ছয়গুণ — কারণ এটি ছোট রাশি এবং বর্গাকারে আছে। -
৩৮
দুইটি রোধ R1 = (100 ± 3) Ω ও R2 = (200 ± 4) Ω শ্রেণিতে যুক্ত করা হলো। সমতুল্য রোধ কত?
- ক (300 ± 1) Ω
- খ (300 ± 7) Ω
- গ (300 ± 5) Ω
- ঘ (300 ± 3.5) Ω
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (300 ± 7) Ω
শ্রেণিতে R = R1 + R2 = 300 Ω
যোগ-বিয়োগে পরম ত্রুটি যোগ হয় (আপেক্ষিক নয়):
ΔR = 3 + 4 = 7 Ω
সাবধান — বিয়োগফলেও পরম ত্রুটি যোগই হয়। এজন্যই দুইটি কাছাকাছি মানের বিয়োগ করা পরীক্ষায় সবচেয়ে বিপজ্জনক: ফল ছোট, কিন্তু ত্রুটি বড়। -
৩৯
একটি পরীক্ষায় g = 4π2lT2 নির্ণয়ে l মিটার স্কেলে (লঘিষ্ঠ গণনা 1 mm) মাপা হলো l = 1.00 m এবং 100টি দোলনের সময় স্টপওয়াচে (লঘিষ্ঠ গণনা 0.1 s) মাপা হলো 200.0 s। g-এ শতকরা ত্রুটি কত?
- ক 0.2%
- খ 0.1%
- গ 0.15%
- ঘ 0.6%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.2%
দৈর্ঘ্যে: Δll = 0.0011.00 = 0.1%
সময়ে: মোট সময় 200.0 s, পরম ত্রুটি 0.1 s
ΔTT = Δtt = 0.1200.0 = 0.05%
মোট: Δgg = 0.1% + 2(0.05%) = 0.2%
দুইটি সূক্ষ্মতা এখানে পরীক্ষা করা হচ্ছে:
① 100টি দোলন গোনায় সময়ের আপেক্ষিক ত্রুটি 100 ভাগের 1 ভাগে নেমেছে
② তবু T-এর অবদান দ্বিগুণ হয়ে গেছে, কারণ T বর্গাকারে
ফল: g = 9.87 m s−2, Δg = 0.02 m s−2 ⟹ g = (9.87 ± 0.02) m s−2
100 দোলন না গুনে 1 দোলন গুনলে ত্রুটি হতো 0.1% + 2(5%) = 10.1% — পঞ্চাশ গুণ খারাপ। -
৪০
একটি ভার্নিয়ার স্কেলের 10টি ভাগ প্রধান স্কেলের 9টি ভাগের সমান। প্রধান স্কেলের 1 ভাগ = 1 mm হলে ভার্নিয়ার ধ্রুবক কত?
- ক 0.9 mm
- খ 0.01 mm
- গ 0.1 mm
- ঘ 1 mm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0.1 mm
ভার্নিয়ার ধ্রুবক = প্রধান স্কেলের 1 ভাগ − ভার্নিয়ারের 1 ভাগ
ভার্নিয়ারের 1 ভাগ = 910 mm = 0.9 mm
VC = 1 − 0.9 = 0.1 mm
সূত্রে: VC = প্রধান স্কেলের 1 ভাগভার্নিয়ারের ভাগসংখ্যা = 110 mm।
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।