স্রোতের বেগ নৌকার নিজস্ব বেগের চেয়ে বেশি হলে নৌকাটি কখনোই সরাসরি উল্টো পাড়ের বিপরীত বিন্দুতে পৌঁছাতে পারে না। কারণ কী?

তখন sin θ = u/v > 1 হয়ে যায়, যা অসম্ভব

তখন নৌকার ভর বেড়ে যায়

তখন নদীর প্রস্থ বেড়ে যায়

তখন স্রোত নৌকাকে থামিয়ে দেয়

A গাড়িটি 10 m s−1 বেগে পূর্ব দিকে এবং B গাড়িটি 10 m s−1 বেগে উত্তর দিকে চলছে। A-এর সাপেক্ষে B-এর বেগের মান ও দিক কী?

10√2 m s−1, উত্তর-পশ্চিম বরাবর

10√2 m s−1, উত্তর-পূর্ব বরাবর

20 m s−1, উত্তর দিকে

একটি ট্রেন 20 m s−1 বেগে চলছে। ট্রেনের ভেতরে একজন যাত্রী ট্রেনের সাপেক্ষে 2 m s−1 বেগে ট্রেনের গতির বিপরীত দিকে হাঁটছেন। প্ল্যাটফর্মে দাঁড়ানো একজনের সাপেক্ষে যাত্রীর বেগ কত?

18 m s−1, ট্রেনের গতির দিকে

22 m s−1, ট্রেনের গতির দিকে

2 m s−1, ট্রেনের গতির বিপরীতে

ভেক্টর বিভাজনে কোনো একটি উপাংশের মান মূল ভেক্টরের মানের চেয়ে বড় হতে পারে কি?

হ্যাঁ, যদি উপাংশদ্বয় পরস্পর লম্ব না হয়

না, কখনোই নয়

হ্যাঁ, যদি উপাংশদ্বয় পরস্পর লম্ব হয়

হ্যাঁ, তবে কেবল ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্রে

PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান

PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।

২১০৬ প্রশ্ন পাতা ৫/১০৬

৮১
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

100 m প্রস্থের একটি নদীতে স্রোতের বেগ 3 m s⁻¹ এবং স্থির পানিতে নৌকার বেগ 5 m s⁻¹। নৌকাটিকে ঠিক উল্টো পাড়ের বিপরীত বিন্দুতে পৌঁছাতে হলে কত সময় লাগবে?
- ক 20 s
- খ 25 s
- গ 33.3 s
- ঘ 12.5 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 25 s

সরাসরি ওপারে যেতে হলে স্রোত কাটাতে নৌকার মুখ কিছুটা উজানে রাখতে হয়, যাতে অনুভূমিক উপাংশ স্রোতকে বাতিল করে:

5 sin θ = 3 ⟹ sin θ = 35

কার্যকর (লম্ব) বেগ = 5 cos θ = 25 − 9 = 4 m s⁻¹

t = 1004 = 25 s

লক্ষ করো — কম সময়ে পার হতে চাইলে লাগত 100 ÷ 5 = 20 s, কিন্তু তখন ভেসে যেত।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮২
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

স্রোতের বেগ নৌকার নিজস্ব বেগের চেয়ে বেশি হলে নৌকাটি কখনোই সরাসরি উল্টো পাড়ের বিপরীত বিন্দুতে পৌঁছাতে পারে না। কারণ কী?
- ক তখন নৌকার ভর বেড়ে যায়
- খ তখন নদীর প্রস্থ বেড়ে যায়
- গ তখন sin θ = u/v > 1 হয়ে যায়, যা অসম্ভব
- ঘ তখন স্রোত নৌকাকে থামিয়ে দেয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) তখন sin θ = u/v > 1 হয়ে যায়, যা অসম্ভব

স্রোত বাতিল করতে দরকার: v sin θ = u ⟹ sin θ = uv

u > v হলে uv > 1 — কিন্তু sin θ কখনো 1-এর বেশি হতে পারে না।

অর্থাৎ এমন কোনো কোণই নেই যাতে স্রোত পুরোপুরি কাটানো যায়। নৌকা বাধ্য হয়েই ভাটির দিকে সরে যাবে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৩
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

A গাড়িটি 10 m s⁻¹ বেগে পূর্ব দিকে এবং B গাড়িটি 10 m s⁻¹ বেগে উত্তর দিকে চলছে। A-এর সাপেক্ষে B-এর বেগের মান ও দিক কী?
- ক 10√2 m s⁻¹, উত্তর-পশ্চিম বরাবর
- খ 10√2 m s⁻¹, উত্তর-পূর্ব বরাবর
- গ 20 m s⁻¹, উত্তর দিকে
- ঘ 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 10√2 m s⁻¹, উত্তর-পশ্চিম বরাবর

v⃗_BA = v⃗_B − v⃗_A = 10ĵ − 10î

মান = 100 + 100 = 10√2 m s⁻¹

দিক: −î (পশ্চিম) ও +ĵ (উত্তর) সমান উপাংশ ⟹ উত্তর-পশ্চিম বরাবর 45° কোণে।

অর্থাৎ A-এর চালকের মনে হবে B গাড়িটি উত্তর-পশ্চিম দিকে সরে যাচ্ছে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৪
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একজন লোক 4 m s⁻¹ বেগে পূর্ব দিকে হাঁটলে বৃষ্টি তার কাছে ঠিক উলম্বভাবে পড়ছে বলে মনে হয়। বৃষ্টির উলম্ব বেগ 4√3 m s⁻¹। লোকটি বেগ দ্বিগুণ করলে বৃষ্টি উলম্বের সাথে কত কোণ করবে?
- ক 30°
- খ 45°
- গ 60°
- ঘ 15°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 30°

4 m s⁻¹ বেগে বৃষ্টি উলম্ব মনে হওয়ার মানে — বৃষ্টির অনুভূমিক উপাংশও 4 m s⁻¹ পূর্বমুখী।

অর্থাৎ প্রকৃত বৃষ্টি: 4î − 4√3 ĵ

বেগ 8 করলে আপেক্ষিক বেগ = (4 − 8)î − 4√3 ĵ = −4î − 4√3 ĵ

উলম্বের সাথে কোণ: tan θ = 44√3 = 1√3 ⟹ θ = 30°।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৫
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি ট্রেন 20 m s⁻¹ বেগে চলছে। ট্রেনের ভেতরে একজন যাত্রী ট্রেনের সাপেক্ষে 2 m s⁻¹ বেগে ট্রেনের গতির বিপরীত দিকে হাঁটছেন। প্ল্যাটফর্মে দাঁড়ানো একজনের সাপেক্ষে যাত্রীর বেগ কত?
- ক 22 m s⁻¹, ট্রেনের গতির দিকে
- খ 18 m s⁻¹, ট্রেনের গতির দিকে
- গ 2 m s⁻¹, ট্রেনের গতির বিপরীতে
- ঘ 20 m s⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 18 m s⁻¹, ট্রেনের গতির দিকে

v⃗_{যাত্রী·মাটি} = v⃗_{যাত্রী·ট্রেন} + v⃗_{ট্রেন·মাটি}

= (−2) + 20 = 18 m s⁻¹, ট্রেনের গতির দিকেই

যাত্রী পেছনের দিকে হাঁটলেও প্ল্যাটফর্মের লোকের কাছে তিনি সামনেই এগোচ্ছেন — শুধু একটু ধীরে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৬
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি নদীর প্রস্থ d, স্রোতের বেগ u এবং স্থির পানিতে নৌকার বেগ v (v > u)। নৌকাটি ঠিক উল্টো পাড়ের বিপরীত বিন্দুতে পৌঁছাতে যে সময় নেয় এবং সবচেয়ে কম সময়ে পার হতে যে সময় নেয় — এদের অনুপাত কত?
- ক v² − u²v
- খ vu
- গ vv² − u²
- ঘ v² + u²v
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) vv² − u²

সরাসরি ওপারে: স্রোত কাটাতে মুখ উজানে; কার্যকর লম্ব বেগ = v² − u²

t₁ = dv² − u²

সবচেয়ে কম সময়ে: মুখ তীরের লম্ব বরাবর; পুরো v পারাপারে লাগে

t₂ = dv

t₁t₂ = vv² − u²

অনুপাতটি সবসময় 1-এর বেশি — অর্থাৎ সরাসরি ওপারে যেতে চাইলে সময় বেশিই লাগে। u → v হলে অনুপাত অসীমের দিকে যায়, তখন পৌঁছানোই অসম্ভব হয়ে পড়ে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৭
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

20 N মানের একটি বল অনুভূমিকের সাথে 60° কোণে ক্রিয়া করছে। এর অনুভূমিক ও উলম্ব উপাংশ যথাক্রমে কত?
- ক 10√3 N ও 10 N
- খ 20 N ও 0
- গ 10 N ও 10√3 N
- ঘ 10 N ও 10 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 10 N ও 10√3 N

অনুভূমিক উপাংশ = F cos 60° = 20 × ½ = 10 N

উলম্ব উপাংশ = F sin 60° = 20 × √32 = 10√3 N ≈ 17.3 N

যাচাই: 10² + (10√3)² = 100 + 300 = 20 ✔।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৮
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

A⃗ = î + 2ĵ + 2k̂ ভেক্টরটি x-অক্ষের সাথে যে কোণ করে তার cosine কত?
- ক 23
- খ 13
- গ 1√3
- ঘ 19
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 13

|A⃗| = 1 + 4 + 4 = 3

দিক কোসাইন l = A_x|A⃗| = 13

(একইভাবে m = n = 23)

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৮৯
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি ভেক্টর তিনটি স্থানাঙ্ক অক্ষের সাথেই সমান কোণ করে। কোণটির মান কত?
- ক 45°
- খ 60°
- গ cos⁻¹(1 ÷ √3)
- ঘ 30°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) cos⁻¹(1 ÷ √3)

সমান কোণ মানে l = m = n = cos α

3 cos² α = 1 ⟹ cos α = 1√3

α = cos⁻¹(1 ÷ √3) ≈ 54.74°

এই দিকটিই ঘনকের কর্ণের দিক (î + ĵ + k̂)।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৯০
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

30° আনতি কোণের একটি মসৃণ আনত তলে 1000 N ওজনের একটি বস্তু রাখা আছে। তলের সমান্তরাল উপাংশটির মান কত?
- ক 500 N
- খ 500√3 N
- গ 1000 N
- ঘ 250 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 500 N

তলের সমান্তরাল উপাংশ = W sin θ = 1000 × sin 30° = 1000 × ½ = 500 N

(তলের লম্ব উপাংশ = W cos 30° = 500√3 N — এটিই অভিলম্ব প্রতিক্রিয়ার সমান।)

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৯১
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি নৌকা 10 m s⁻¹ বেগে উত্তর দিক থেকে পূর্ব দিকে 30° কোণে চলছে। উত্তর ও পূর্ব দিকের বেগ উপাংশ যথাক্রমে কত?
- ক 5 ও 5√3 m s⁻¹
- খ 10 ও 0 m s⁻¹
- গ 5√2 ও 5√2 m s⁻¹
- ঘ 5√3 ও 5 m s⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 5√3 ও 5 m s⁻¹

কোণটি উত্তর দিক থেকে মাপা, তাই উত্তরমুখী উপাংশে cos আর পূর্বমুখী উপাংশে sin বসবে:

উত্তর = 10 cos 30° = 5√3 m s⁻¹ ≈ 8.66

পূর্ব = 10 sin 30° = 5 m s⁻¹

কোন অক্ষ থেকে কোণ মাপা হচ্ছে — এটাই এখানে আসল ফাঁদ।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৯২
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি ভেক্টর x ও y অক্ষের সাথে যথাক্রমে 60° ও 45° কোণ করে। z অক্ষের সাথে এটি কত কোণ করবে?
- ক 45° অথবা 135°
- খ 30° অথবা 150°
- গ 90°
- ঘ 60° অথবা 120°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 60° অথবা 120°

cos²60° + cos²45° + cos²γ = 1

14 + 12 + cos²γ = 1 ⟹ cos²γ = 14

cos γ = ± 12 ⟹ γ = 60° অথবা 120°

দুইটি উত্তরই বৈধ — ভেক্টরটি z-অক্ষের ধনাত্মক বা ঋণাত্মক যেকোনো পাশে হেলে থাকতে পারে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৯৩
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি বল F-কে দুইটি পরস্পর লম্ব উপাংশে ভাগ করা হলো। একটি উপাংশের মান F2 হলে অপরটির মান কত?
- ক √3 F2
- খ F2
- গ F√2
- ঘ F4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) √3 F2

লম্ব উপাংশ হলে: F₁² + F₂² = F²

F₂² = F² − F²4 = 3F²4

F₂ = √3 F2

(কোণ দুইটি তখন 60° ও 30°।)

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৯৪
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

A⃗ ভেক্টরটিকে দুইটি ভেক্টরে ভাগ করা হলো, যাদের একটি A⃗-এর সাথে 30° এবং অপরটি A⃗-এর সাথে 90° কোণ করে। প্রথম উপাংশটির মান কত?
- ক √3 A3
- খ A2
- গ A√3
- ঘ 2√3 A3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 2√3 A3

ধরি উপাংশ দুইটি P (30° কোণে) ও Q (90° কোণে), যাদের লব্ধি A⃗।

A⃗-এর দিকে উপাংশ মিলিয়ে: P cos 30° + Q cos 90° = A

Q cos 90° = 0 ⟹ P × √32 = A

P = 2A√3 = 2√3 A3 ≈ 1.155A

লক্ষণীয় — উপাংশের মান মূল ভেক্টরের চেয়ে বড় হয়ে গেল।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৯৫
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

ভেক্টর বিভাজনে কোনো একটি উপাংশের মান মূল ভেক্টরের মানের চেয়ে বড় হতে পারে কি?
- ক না, কখনোই নয়
- খ হ্যাঁ, যদি উপাংশদ্বয় পরস্পর লম্ব হয়
- গ হ্যাঁ, যদি উপাংশদ্বয় পরস্পর লম্ব না হয়
- ঘ হ্যাঁ, তবে কেবল ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্রে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) হ্যাঁ, যদি উপাংশদ্বয় পরস্পর লম্ব না হয়

লম্ব উপাংশের বেলায় A_x = A cos θ — cos θ কখনো 1-এর বেশি নয়, তাই উপাংশ মূল ভেক্টরের চেয়ে বড় হতে পারে না।

কিন্তু উপাংশদ্বয় লম্ব না হলে ব্যাপারটা বদলে যায়। যেমন A⃗ = P⃗ + Q⃗ যেখানে P⃗ ও Q⃗-এর মধ্যবর্তী কোণ স্থূলকোণ — তখন দুইটিই মূল ভেক্টরের চেয়ে বড় হতে পারে।

উদাহরণ: 120° কোণে সমান মানের দুইটি ভেক্টরের লব্ধি প্রতিটির সমানই মাত্র।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৯৬
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

A(1, 2, 3) ও B(4, 6, 3) বিন্দু দুইটির জন্য AB⃗ ভেক্টরের মান কত?
- ক 7
- খ 29
- গ 5
- ঘ 13
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 5

AB⃗ = (4 − 1)î + (6 − 2)ĵ + (3 − 3)k̂ = 3î + 4ĵ

|AB⃗| = 9 + 16 = 5

সাধারণ নিয়ম: AB⃗ = r⃗_B − r⃗_A — শেষ বিন্দু বিয়োগ শুরু বিন্দু।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৯৭
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

a⃗ ও b⃗ অবস্থান ভেক্টরবিশিষ্ট দুইটি বিন্দুর সংযোগ রেখাংশের মধ্যবিন্দুর অবস্থান ভেক্টর কোনটি?
- ক a⃗ + b⃗2
- খ a⃗ + b⃗
- গ b⃗ − a⃗2
- ঘ a⃗ × b⃗
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) a⃗ + b⃗2

মধ্যবিন্দু M-এর অবস্থান ভেক্টর:

OM⃗ = a⃗ + 12(b⃗ − a⃗) = a⃗ + b⃗2

এটি 1 : 1 অনুপাতে অন্তর্বিভাজন সূত্রেরই বিশেষ রূপ।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৯৮
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

A⃗ = 2î − ĵ + 2k̂ ভেক্টরের বিপরীত দিকে একক ভেক্টর কোনটি?
- ক 2î − ĵ + 2k̂3
- খ −2î + ĵ − 2k̂9
- গ −2î + ĵ − 2k̂
- ঘ −2î + ĵ − 2k̂3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) −2î + ĵ − 2k̂3

|A⃗| = 4 + 1 + 4 = 9 = 3

â = 2î − ĵ + 2k̂3

বিপরীত দিকের একক ভেক্টর = −â = −2î + ĵ − 2k̂3

ভাগ করতে হয় মান দিয়ে, মানের বর্গ দিয়ে নয় — অপশন (খ) সেই ভুলটাই ধরার জন্য।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৯৯
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

P(2, 3, 4) বিন্দুর অবস্থান ভেক্টরের মান কত?
- ক 29
- খ 9
- গ 14
- ঘ 24
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 29

r⃗ = 2î + 3ĵ + 4k̂

|r⃗| = 4 + 9 + 16 = 29 ≈ 5.39।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১০০
ভেক্টর PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

a⃗ ও b⃗ অবস্থান ভেক্টরবিশিষ্ট A ও B বিন্দুর সংযোগ রেখাংশকে 2 : 3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে এমন বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর কোনটি?
- ক 2a⃗ + 3b⃗5
- খ 2a⃗ − 3b⃗5
- গ 3a⃗ − 2b⃗5
- ঘ 3a⃗ + 2b⃗5
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 3a⃗ + 2b⃗5

m : n অনুপাতে অন্তর্বিভাজন সূত্র:

r⃗ = na⃗ + mb⃗m + n

m = 2, n = 3 বসিয়ে: 3a⃗ + 2b⃗5

ফাঁদটা লক্ষ করো — যে প্রান্তের কাছে বিন্দুটি, সেই প্রান্তের সহগই বড় হয়। 2 : 3 মানে বিন্দুটি A-এর কাছাকাছি, তাই a⃗-এর সহগ 3।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও

এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।

এক্সাম বানাও →

← পুরো প্রশ্নব্যাংক