দুইটি ভেক্টরের লব্ধির মান প্রথম ভেক্টরের মানের সমান এবং লব্ধিটি প্রথম ভেক্টরের সাথে লম্ব। দ্বিতীয় ভেক্টরের মান প্রথমটির কত গুণ?
- ক √2
- খ 2
- গ 1√2
- ঘ √3
সঠিক উত্তর
ক) √2
ব্যাখ্যা
ধরি |P⃗| = p, |Q⃗| = q, লব্ধি R⃗ = P⃗ + Q⃗ যেখানে |R⃗| = p এবং R⃗ ⊥ P⃗
① R⃗·P⃗ = 0 ⟹ p2 + P⃗·Q⃗ = 0 ⟹ P⃗·Q⃗ = −p2
② |R⃗|2 = p2 + q2 + 2(P⃗·Q⃗) = p2 + q2 − 2p2 = q2 − p2
কিন্তু |R⃗| = p ⟹ q2 − p2 = p2 ⟹ q = √2 p
(তখন মধ্যবর্তী কোণ 135° হয়।)
① R⃗·P⃗ = 0 ⟹ p2 + P⃗·Q⃗ = 0 ⟹ P⃗·Q⃗ = −p2
② |R⃗|2 = p2 + q2 + 2(P⃗·Q⃗) = p2 + q2 − 2p2 = q2 − p2
কিন্তু |R⃗| = p ⟹ q2 − p2 = p2 ⟹ q = √2 p
(তখন মধ্যবর্তী কোণ 135° হয়।)
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
A ও B ভেক্টরদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে θ কোণে ক্রিয়াশীল। এদের স্…5 N ও 12 N দুইটি লম্ব বলের লব্ধি বল 5 N বলের সাথে কত কোণ করবে?দুটি সদৃশ ভেক্টর A ও B যদি একই সময় একই বিন্দুতে ক্রিয়া করে ত…A এর OX ও OY বরাবর উপাংশ যথাক্রমে 53 ও 5 একক। A এর মান কত?P=2i+2j-k এবং Q=6i+3j-3k ভেক্টরদ্বয়ের উভয়ের ওপর লম্ব একক ভেক্ট…সদৃশ r=x i+y j+z k হলে এর ডাইভারজেন্স কত?A ও B-এর মধ্যবর্তী কোণ θ এবং A-এর দিকে একটি একক ভেক্টর a হলে A…i × (i × j) = কত?