PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
২১০৬ প্রশ্ন
পাতা ২৯/১০৬
-
৫৬১
m ও 4m ভরের দুইটি কণা d দূরত্বে আছে। এদের সংযোগ রেখার কোন বিন্দুতে একটি তৃতীয় কণা রাখলে তার ওপর লব্ধি মহাকর্ষ বল শূন্য হবে?
- ক m থেকে d2 দূরত্বে
- খ m থেকে d3 দূরত্বে
- গ m থেকে 2d3 দূরত্বে
- ঘ m থেকে d5 দূরত্বে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) m থেকে d3 দূরত্বে
Gmx2 = G(4m)(d − x)2
1x = 2d − x ⟹ d − x = 2x
x = d3 — অর্থাৎ হালকা ভরের কাছাকাছি
যুক্তিটা সহজ: ভারী ভরের টান কাটাতে হলে তার থেকে দূরে সরে যেতে হবে। -
৫৬২
একটি সমসত্ত্ব বলয়ের (ব্যাসার্ধ R, ভর M) অক্ষ বরাবর কেন্দ্র থেকে x দূরত্বে রাখা m ভরের একটি কণার ওপর মহাকর্ষ বল কোনটি?
- ক GMmR2 + x2
- খ GMmx(R2 + x2)3/2
- গ GMmx2
- ঘ GMmx(R2 + x2)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) GMmx(R2 + x2)3/2
বলয়ের প্রতিটি ক্ষুদ্র অংশ থেকে দূরত্ব R2 + x2
প্রতিসাম্যে অক্ষের লম্ব উপাংশগুলো কাটাকাটি হয়ে যায়; টিকে থাকে কেবল অক্ষ বরাবর উপাংশ (cos θ = xR2 + x2):
F = GMmR2 + x2 × xR2 + x2 = GMmx(R2 + x2)3/2
যাচাই: x = 0 (কেন্দ্রে) ⟹ F = 0 ✔; x ≫ R ⟹ F → GMmx2 ✔ (দূর থেকে বিন্দু ভরের মতো) -
৫৬৩
মহাকর্ষ বল কেন্দ্রমুখী (central) হওয়ার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ফল কোনটি?
- ক গ্রহের গতি সবসময় বৃত্তাকার হয়
- খ গ্রহের বেগ সবসময় ধ্রুব থাকে
- গ গ্রহের কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে, ফলে কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র পাওয়া যায়
- ঘ গ্রহের ভর সংরক্ষিত থাকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) গ্রহের কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে, ফলে কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র পাওয়া যায়
কেন্দ্রমুখী বল মানে F⃗ সবসময় r⃗-এর সমান্তরাল বা বিপরীত।
τ⃗ = r⃗ × F⃗ = 0⃗ ⟹ L⃗ ধ্রুব
L = mvr sin θ ধ্রুব থাকা মানেই সংযোগ রেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল আঁকে — এটিই কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র।
লক্ষণীয় — এই সূত্রটি বিপরীত বর্গীয় সূত্রের ওপর নির্ভরই করে না; যেকোনো কেন্দ্রমুখী বলেই খাটে। -
৫৬৪
পৃথিবীপৃষ্ঠে একটি বস্তুর ওজন 100 N। পৃথিবীর ভর অপরিবর্তিত রেখে ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে ওজন কত হবে?
- ক 200 N
- খ 50 N
- গ 400 N
- ঘ 25 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 400 N
W = GMmR2 ⟹ W ∝ 1R2
R অর্ধেক ⟹ W 4 গুণ = 400 N
পৃথিবী যদি একই ভরে একটি ছোট, ঘন গোলকে চুপসে যেত, পৃষ্ঠে দাঁড়ানোই অসম্ভব হতো — নিউট্রন তারার পৃষ্ঠে ঠিক তাই ঘটে। -
৫৬৫
একটি সমসত্ত্ব নিরেট গোলকের (ভর M, ব্যাসার্ধ R) ভেতর থেকে R/2 ব্যাসার্ধের একটি গোলীয় অংশ কেটে নেওয়া হলো, যার কেন্দ্র মূল গোলকের কেন্দ্র থেকে R/2 দূরে। কাটা গহ্বরের কেন্দ্রে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের মান কত?
- ক GMR2
- খ 0
- গ GM8R2
- ঘ GM2R2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) GM2R2
সুপারপজিশন কৌশল: (পূর্ণ গোলক) = (গহ্বরসহ বস্তু) + (কাটা অংশ)
তাই: ক্ষেত্রগহ্বরসহ = ক্ষেত্রপূর্ণ − ক্ষেত্রকাটা অংশ
① পূর্ণ গোলকের ক্ষেত্র ঐ বিন্দুতে (কেন্দ্র থেকে r = R/2, ভেতরে):
E1 = GMrR3 = GMR3 × R2 = GM2R2
② কাটা অংশের ক্ষেত্র নিজের কেন্দ্রে = 0
অতএব E = GM2R2 − 0 = GM2R2
এখানে দুইটি ফল একসাথে লাগে: নিরেট গোলকের ভেতরে E ∝ r, আর গোলকের নিজ কেন্দ্রে E = 0।
আরও চমকপ্রদ ফল — এই গহ্বরের ভেতরের সব বিন্দুতেই ক্ষেত্র সমান ও সমদিক (একটি সুষম ক্ষেত্র), কারণ E ∝ r⃗ রৈখিক হওয়ায় বিয়োগফল ধ্রুব হয়ে যায়। -
৫৬৬
ভূপৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ভূপৃষ্ঠের মানের 49 অংশ হবে? (R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ)
- ক R2
- খ R
- গ R3
- ঘ 2R
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) R2
g′ = gR2(R + h)2 = 4g9
RR + h = 23 ⟹ 3R = 2R + 2h
h = R2। -
৫৬৭
ভূপৃষ্ঠ থেকে কত গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ ভূপৃষ্ঠের মানের এক-চতুর্থাংশ হবে? (পৃথিবীকে সমসত্ত্ব ধরো, R = ব্যাসার্ধ)
- ক R4
- খ R2
- গ 3R4
- ঘ R3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 3R4
গভীরতায়: gd = g(1 − dR)
14 = 1 − dR ⟹ dR = 34
d = 3R4
লক্ষ করো — গভীরতায় সম্পর্কটি সরলরৈখিক, কিন্তু উচ্চতায় বর্গীয়। দুইটি গুলিয়ে ফেলা যাবে না। -
৫৬৮
ভূপৃষ্ঠ থেকে অল্প উচ্চতা h এবং অল্প গভীরতা d-তে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হলে h ও d-এর সম্পর্ক কী?
- ক d = h
- খ d = h2
- গ d = 4h
- ঘ d = 2h
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) d = 2h
অল্প h-এর জন্য: gh ≈ g(1 − 2hR)
গভীরতায়: gd = g(1 − dR)
সমান হলে: 2hR = dR ⟹ d = 2h
অর্থাৎ 1 km উপরে উঠলে g যতটা কমে, ততটা কমাতে 2 km নিচে নামতে হয় — উচ্চতায় g দ্বিগুণ দ্রুত কমে। -
৫৬৯
পৃথিবীর নিজ অক্ষে ঘূর্ণনের কৌণিক বেগ কত গুণ বাড়ালে বিষুবরেখায় বস্তুর আপাত ওজন শূন্য হয়ে যাবে? (ω = বর্তমান কৌণিক বেগ, ω2R ≈ g289)
- ক 289 গুণ
- খ 17 গুণ
- গ √289 ÷ 2 গুণ
- ঘ 2 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 17 গুণ
আপাত ওজন শূন্য হবে যখন ω′2R = g
বর্তমানে ω2R = g289
ভাগ করে: ω′2ω2 = 289 ⟹ ω′ω = 17
তখন দিনের দৈর্ঘ্য হতো 2417 ≈ 1.4 ঘণ্টা — বিষুবরেখার সব কিছু ভেসে যেত। -
৫৭০
একটি গ্রহের ঘনত্ব পৃথিবীর সমান কিন্তু ব্যাসার্ধ পৃথিবীর দ্বিগুণ। ঐ গ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কত গুণ?
- ক 2 গুণ
- খ 4 গুণ
- গ 8 গুণ
- ঘ সমান
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2 গুণ
g = GMR2 এবং M = ρ × 43πR3
g = 43πGρR ⟹ ρ সমান হলে g ∝ R
ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ ⟹ g 2 গুণ
ভর দিয়ে না ভেবে ঘনত্ব দিয়ে ভাবলে সম্পর্কটি অনেক সরল হয়ে যায়। -
৫৭১
একটি গ্রহের ভর পৃথিবীর 9 গুণ এবং ব্যাসার্ধ 3 গুণ। ঐ গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কত গুণ?
- ক সমান
- খ 3 গুণ
- গ 9 গুণ
- ঘ 13 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) সমান
g ∝ MR2 = 99 = 1
অর্থাৎ সমান।
কিন্তু ঐ গ্রহের ঘনত্ব পৃথিবীর 927 = 13 গুণ — অনেক হালকা, তবু পৃষ্ঠে g একই। বড় কিন্তু হালকা গ্রহে এমনটাই হয়। -
৫৭২
একটি বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ থেকে R/2 উচ্চতায় এবং R/2 গভীরতায় নিলে অভিকর্ষজ ত্বরণের অনুপাত কত? (পৃথিবীকে সমসত্ত্ব ধরো)
- ক 8 : 9
- খ 9 : 8
- গ 1 : 1
- ঘ 4 : 9
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 8 : 9
উচ্চতায়: gh = gR2(1.5R)2 = 4g9
গভীরতায়: gd = g(1 − ½) = g2
অনুপাত = 4 ÷ 91 ÷ 2 = 8 : 9
একই দূরত্ব হলেও উপরে g বেশি কমে — বর্গীয় সম্পর্কের কারণে। -
৫৭৩
অক্ষাংশ λ-তে পৃথিবীর ঘূর্ণনের কারণে কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণের সঠিক রাশি কোনটি?
- ক g − ω2R sin2λ
- খ g + ω2R cos2λ
- গ g − ω2R cos λ
- ঘ g − ω2R cos2λ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) g − ω2R cos2λ
λ অক্ষাংশে বস্তুটি r = R cos λ ব্যাসার্ধের বৃত্তে ঘোরে।
কেন্দ্রমুখী ত্বরণ ω2R cos λ, যা ঘূর্ণন অক্ষের দিকে।
এর উলম্ব উপাংশ (আরও cos λ গুণ) g থেকে বিয়োগ হয়:
geff = g − ω2R cos2λ
বিষুবে (λ = 0): সর্বোচ্চ হ্রাস। মেরুতে (λ = 90°): cos λ = 0 ⟹ কোনো প্রভাবই নেই — কারণ সেখানে বস্তু ঘূর্ণন অক্ষের ওপরেই, বৃত্তে ঘোরে না। -
৫৭৪
চাঁদে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর ছয় ভাগের এক ভাগ। পৃথিবীতে যে ক্রীড়াবিদ 1.5 m উঁচু লাফাতে পারেন, একই প্রারম্ভিক বেগে চাঁদে কত উঁচু লাফাবেন?
- ক 9 m
- খ 6 m
- গ 3 m
- ঘ 1.5 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 9 m
H = u22g ⟹ একই u-তে H ∝ 1g
g ছয় ভাগের এক ভাগ ⟹ H 6 গুণ = 6 × 1.5 = 9 m
(বাস্তবে স্পেসস্যুটের ভরের জন্য এতটা হতো না, কিন্তু নীতিটা এটাই।) -
৫৭৫
একটি সরল দোলক ভূপৃষ্ঠে সঠিক সময় দেয়। দোলকটিকে R উচ্চতায় (পৃথিবীর ব্যাসার্ধের সমান) নিয়ে গেলে এর পর্যায়কাল কত গুণ হবে?
- ক 4 গুণ
- খ √2 গুণ
- গ 12 গুণ
- ঘ 2 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2 গুণ
h = R ⟹ g′ = gR2(2R)2 = g4
T ∝ 1g ⟹ g চার ভাগের এক ভাগ হলে T 2 গুণ
ঘড়িটি অর্ধেক গতিতে চলবে — দিনে প্রায় 12 ঘণ্টা পিছিয়ে যাবে। -
৫৭৬
ভূপৃষ্ঠে g ও পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R জানা থাকলে পৃথিবীর ভরের সঠিক রাশি কোনটি?
- ক gRG
- খ gR2G
- গ GgR2
- ঘ gR2G2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) gR2G
g = GMR2 ⟹ M = gR2G
সংখ্যায়: 9.8 × (6.4 × 106)26.67 × 10−11 ≈ 6 × 1024 kg
ক্যাভেন্ডিশ G মাপার পরই প্রথমবার পৃথিবীর ভর জানা গেল — এজন্য তাঁর পরীক্ষাকে "পৃথিবীর ওজন করা" বলা হয়। -
৫৭৭
পৃথিবীর ঘনত্বের সঠিক রাশি কোনটি? (g, R ও G-এর মাধ্যমে)
- ক 4πGR3g
- খ 3g4πGR2
- গ gGR
- ঘ 3g4πGR
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 3g4πGR
g = GMR2 এবং M = ρ 43πR3
g = 43πGρR
ρ = 3g4πGR ≈ 5500 kg m−3
এই মান পৃষ্ঠের শিলার ঘনত্বের (≈2700) প্রায় দ্বিগুণ — এখান থেকেই বোঝা যায় পৃথিবীর কেন্দ্রে অনেক ভারী কিছু (লোহা-নিকেল) আছে। -
৫৭৮
একটি খনির 2 km গভীরতায় এবং একটি পাহাড়ের 2 km উচ্চতায় g-এর মানের তুলনা কোনটি সঠিক? (পৃথিবীকে সমসত্ত্ব ধরো)
- ক পাহাড়ে g বেশি
- খ দুইটি সমান
- গ বলা সম্ভব নয়
- ঘ খনিতে g বেশি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) খনিতে g বেশি
অল্প দূরত্বে:
গভীরতায় হ্রাস ≈ gdR
উচ্চতায় হ্রাস ≈ g2hR
d = h = 2 km হলে উচ্চতার হ্রাস দ্বিগুণ ⟹ পাহাড়ে g কম ⟹ খনিতে g বেশি
(বাস্তবে পৃথিবী সমসত্ত্ব নয় — কেন্দ্র অনেক ঘন। সেই কারণে প্রকৃতপক্ষে কিছুটা গভীরে গেলে g সামান্য বেড়ে যায়, প্রায় 2900 km গভীরতা পর্যন্ত।) -
৫৭৯
পৃথিবীকে সমসত্ত্ব ধরে নিলে কোন গভীরতা d এবং কোন উচ্চতা h-তে অভিকর্ষজ ত্বরণ ঠিক সমান হবে? (আসন্ন মান নয়, সঠিক সম্পর্ক চাই)
- ক d = 2h
- খ d = R − R3(R + h)2
- গ d = h
- ঘ d = h2R
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) d = R − R3(R + h)2
গভীরতায়: gd = g(1 − dR)
উচ্চতায়: gh = gR2(R + h)2
সমান ধরে: 1 − dR = R2(R + h)2
dR = 1 − R2(R + h)2
d = R − R3(R + h)2
যাচাই (h ≪ R): (1 + h/R)−2 ≈ 1 − 2h/R
d ≈ R − R(1 − 2hR) = 2h ✔ — পরিচিত আসন্ন ফলটি বেরিয়ে এলো
কিন্তু h বড় হলে d = 2h আর খাটে না; যেমন h = R হলে d = 3R4, 2R নয় (যা অসম্ভবও)। -
৫৮০
দুইটি গ্রহের ঘনত্বের অনুপাত 2 : 3 এবং ব্যাসার্ধের অনুপাত 3 : 2। তাদের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের অনুপাত কত?
- ক 4 : 9
- খ 1 : 1
- গ 9 : 4
- ঘ 2 : 3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1 : 1
g = GMR2 এবং M = ρ × 43πR3
⟹ g = 43πGρR ⟹ g ∝ ρR
g1g2 = ρ1R1ρ2R2 = 2 × 33 × 2 = 1 : 1
g ∝ M/R2 মনে রেখে সরাসরি বসালে ভুল হবে — ভর জানা নেই, ঘনত্ব জানা আছে। তাই আগে M-কে ρ ও R-এ প্রকাশ করতে হয়।
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।