একটি সমসত্ত্ব নিরেট গোলকের (ভর M, ব্যাসার্ধ R) ভেতর থেকে R/2 ব্যাসার্ধের একটি গোলীয় অংশ কেটে নেওয়া হলো, যার কেন্দ্র মূল গোলকের কেন্দ্র থেকে R/2 দূরে। কাটা গহ্বরের কেন্দ্রে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের মান কত?
- ক GMR2
- খ 0
- গ GM8R2
- ঘ GM2R2
সঠিক উত্তর
ঘ) GM2R2
ব্যাখ্যা
সুপারপজিশন কৌশল: (পূর্ণ গোলক) = (গহ্বরসহ বস্তু) + (কাটা অংশ)
তাই: ক্ষেত্রগহ্বরসহ = ক্ষেত্রপূর্ণ − ক্ষেত্রকাটা অংশ
① পূর্ণ গোলকের ক্ষেত্র ঐ বিন্দুতে (কেন্দ্র থেকে r = R/2, ভেতরে):
E1 = GMrR3 = GMR3 × R2 = GM2R2
② কাটা অংশের ক্ষেত্র নিজের কেন্দ্রে = 0
অতএব E = GM2R2 − 0 = GM2R2
এখানে দুইটি ফল একসাথে লাগে: নিরেট গোলকের ভেতরে E ∝ r, আর গোলকের নিজ কেন্দ্রে E = 0।
আরও চমকপ্রদ ফল — এই গহ্বরের ভেতরের সব বিন্দুতেই ক্ষেত্র সমান ও সমদিক (একটি সুষম ক্ষেত্র), কারণ E ∝ r⃗ রৈখিক হওয়ায় বিয়োগফল ধ্রুব হয়ে যায়।
তাই: ক্ষেত্রগহ্বরসহ = ক্ষেত্রপূর্ণ − ক্ষেত্রকাটা অংশ
① পূর্ণ গোলকের ক্ষেত্র ঐ বিন্দুতে (কেন্দ্র থেকে r = R/2, ভেতরে):
E1 = GMrR3 = GMR3 × R2 = GM2R2
② কাটা অংশের ক্ষেত্র নিজের কেন্দ্রে = 0
অতএব E = GM2R2 − 0 = GM2R2
এখানে দুইটি ফল একসাথে লাগে: নিরেট গোলকের ভেতরে E ∝ r, আর গোলকের নিজ কেন্দ্রে E = 0।
আরও চমকপ্রদ ফল — এই গহ্বরের ভেতরের সব বিন্দুতেই ক্ষেত্র সমান ও সমদিক (একটি সুষম ক্ষেত্র), কারণ E ∝ r⃗ রৈখিক হওয়ায় বিয়োগফল ধ্রুব হয়ে যায়।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
ভূপৃষ্ঠ থেকে অল্প উচ্চতা h এবং অল্প গভীরতা d-তে অভিকর্ষজ ত্বরণ…মুক্তিবেগের সমীকরণ হচ্ছে—মহাকর্ষ বল কোন ধরনের বল?পৃথিবীর ঘূর্ণন হঠাৎ থেমে গেলে মেরু বিন্দুতে বস্তুসমূহের ভর হবে…দুইটি সার্বিকভাবে একইরূপে মহাশূন্যযান A ও B মুক্তভাবে পৃথিবীর …চাঁদে g = 1.6 ms−2। সেখানে 20 ms−1 বেগে উপরে ছোঁড়া বস্তু কত উ…একটি সেকেন্ড দোলককে মেরু ও বিষুবীয় অঞ্চলে নিয়ে গেলে প্রাপ্ত …চাঁদে মুক্তিবেগ প্রায় কত?