PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
২১০৬ প্রশ্ন
পাতা ৩২/১০৬
-
৬২১
ভূপৃষ্ঠের খুব কাছাকাছি বৃত্তাকার কক্ষপথে একটি উপগ্রহের পর্যায়কাল প্রায় কত? (R = 6.4 × 106 m, g = 9.8 m s−2)
- ক 24 ঘণ্টা
- খ 12 ঘণ্টা
- গ 84 মিনিট
- ঘ 8 মিনিট
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 84 মিনিট
T = 2π r3GM, r = R এবং GM = gR2
⟹ T = 2π Rg = 2π 6.4 × 1069.8
= 2π × 808 = 5077 s ≈ 84.6 মিনিট
মজার ব্যাপার — এই রাশিটি L = R দৈর্ঘ্যের একটি সরল দোলকের পর্যায়কালের সূত্রের হুবহু একই চেহারার। -
৬২২
দুইটি উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত 1 : 4। তাদের কক্ষীয় বেগ ও পর্যায়কালের অনুপাত যথাক্রমে কত?
- ক 1 : 2 এবং 1 : 8
- খ 2 : 1 এবং 1 : 8
- গ 2 : 1 এবং 8 : 1
- ঘ 4 : 1 এবং 1 : 8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2 : 1 এবং 1 : 8
বেগ: v ∝ 1√r ⟹ v1v2 = 41 = 2 : 1
পর্যায়কাল: T ∝ r3/2 ⟹ T1T2 = (14)3/2 = 1 : 8
কাছের উপগ্রহ দ্রুত চলে এবং কম সময়ে ঘোরা শেষ করে — দুই প্রভাবই একই দিকে কাজ করে। -
৬২৩
একই কক্ষপথে একটি উপগ্রহের বদলে দ্বিগুণ ভরের একটি উপগ্রহ পাঠালে তার কক্ষীয় বেগ ও পর্যায়কালের কী পরিবর্তন হবে?
- ক বেগ অপরিবর্তিত, পর্যায়কাল দ্বিগুণ
- খ দুটোই অপরিবর্তিত থাকবে
- গ বেগ অর্ধেক, পর্যায়কাল দ্বিগুণ
- ঘ বেগ √2 গুণ, পর্যায়কাল অপরিবর্তিত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) দুটোই অপরিবর্তিত থাকবে
mv2r = GMmr2
উপগ্রহের ভর m দুই পাশ থেকেই কেটে যায় ⟹ v = GMr
অর্থাৎ কক্ষীয় বেগ ও পর্যায়কাল কেবল পৃথিবীর ভর ও কক্ষপথের ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভর করে।
এই কারণেই একজন নভোচারী আর তার মহাকাশযান পাশাপাশি একই কক্ষপথে একই বেগে ভেসে থাকতে পারে। -
৬২৪
ভূস্থির (geostationary) উপগ্রহ সম্পর্কে নিচের কোন শর্তগুলো একসাথে সঠিক?
- ক পর্যায়কাল 24 h, কক্ষতল বিষুবরেখার তলে, ঘূর্ণন পশ্চিম থেকে পূর্বে
- খ পর্যায়কাল 24 h, কক্ষতল যেকোনো অক্ষাংশে হতে পারে, ঘূর্ণন পশ্চিম থেকে পূর্বে
- গ পর্যায়কাল 12 h, কক্ষতল বিষুবরেখার তলে, ঘূর্ণন পূর্ব থেকে পশ্চিমে
- ঘ পর্যায়কাল 24 h, কক্ষতল বিষুবরেখার তলে, ঘূর্ণন পূর্ব থেকে পশ্চিমে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) পর্যায়কাল 24 h, কক্ষতল বিষুবরেখার তলে, ঘূর্ণন পশ্চিম থেকে পূর্বে
ভূপৃষ্ঠের কোনো পর্যবেক্ষকের কাছে স্থির দেখাতে হলে উপগ্রহের কৌণিক বেগ পৃথিবীর কৌণিক বেগের হুবহু সমান হতে হবে — মান ও দিক দুটোই।
পর্যায়কাল: 24 h (নভোবিজ্ঞানে 23 h 56 min)
দিক: পৃথিবীর মতোই পশ্চিম → পূর্ব
তল: অবশ্যই বিষুবরেখার তলে — অন্য কোনো তলে কক্ষপথের কেন্দ্র পৃথিবীর কেন্দ্রে থাকলেও উপগ্রহ দিনে দুইবার বিষুবরেখা অতিক্রম করে উত্তর-দক্ষিণে দুলতে থাকবে, স্থির দেখাবে না।
ব্যাসার্ধ = 42400 km, উচ্চতা ≈ 36000 km। -
৬২৫
r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান m ভরের একটি উপগ্রহকে 2r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার কক্ষপথে তুলতে ন্যূনতম কত শক্তি খরচ করতে হবে?
- ক GMm4r
- খ GMm2r
- গ GMmr
- ঘ 3GMm4r
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) GMm4r
বৃত্তাকার কক্ষপথে মোট শক্তি E = −GMm2r
শুরুতে: E1 = −GMm2r
শেষে: E2 = −GMm2(2r) = −GMm4r
প্রয়োজনীয় শক্তি = E2 − E1 = GMm4r — GMm4r
চমকপ্রদ ব্যাপার: বিভবশক্তি বেড়েছে GMm2r পরিমাণ, কিন্তু গতিশক্তি কমেছে GMm4r পরিমাণ (উপরের কক্ষপথে উপগ্রহ ধীরে চলে)। তাই বাইরে থেকে দিতে হয় মাত্র পার্থক্যটুকু।
শুধু বিভবশক্তির পার্থক্য ধরে হিসাব করলে উত্তর দ্বিগুণ বেশি আসবে — এটাই এখানকার ফাঁদ। -
৬২৬
ভূপৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান একটি উপগ্রহের কক্ষীয় বেগের সঠিক রাশি কোনটি? (R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, g = ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ)
- ক gRR + h
- খ R gh
- গ R gR + h
- ঘ g(R + h)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) R gR + h
কেন্দ্রমুখী বল = মহাকর্ষ বল:
mv2R + h = GMm(R + h)2 ⟹ v2 = GMR + h
GM = gR2 বসিয়ে:
v = gR2R + h = R gR + h
h = 0 বসালে v = gR ≈ 7.9 km s−1 — মিলে যায় ✔। -
৬২৭
একটি উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ 1 % বাড়ালে তার পর্যায়কাল প্রায় শতকরা কত বাড়বে?
- ক 1.5 %
- খ 1 %
- গ 2 %
- ঘ 3 %
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1.5 %
T ∝ r3/2
সামান্য পরিবর্তনের জন্য: ΔTT = 32 × Δrr
= 32 × 1 % = 1.5 %
সাধারণ নিয়ম: y ∝ xn হলে শতকরা পরিবর্তনের সম্পর্ক হয় n গুণ — ঘাতটাই গুণক। -
৬২৮
একটি গ্রহের গড় ঘনত্ব ρ। গ্রহটির পৃষ্ঠের খুব কাছাকাছি ঘূর্ণায়মান একটি উপগ্রহের পর্যায়কালের সঠিক রাশি কোনটি?
- ক 3πGρ
- খ 4π3Gρ
- গ Gρ3π
- ঘ πGρ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 3πGρ
T = 2π R3GM এবং M = ρ × 43πR3
T = 2π R3Gρ · (4/3)πR3 = 2π 34πGρ
T2 = 4π2 × 34πGρ = 3πGρ ⟹ T = 3πGρ
R সম্পূর্ণ কেটে গেছে! অর্থাৎ একই ঘনত্বের ছোট-বড় সব গ্রহেই পৃষ্ঠ-ঘেঁষা উপগ্রহের পর্যায়কাল একই — পৃথিবীর জন্য প্রায় 84 মিনিট। -
৬২৯
ভূপৃষ্ঠ থেকে 2R উচ্চতায় ঘূর্ণায়মান একটি উপগ্রহের কক্ষীয় বেগ এবং ভূপৃষ্ঠে মুক্তিবেগের অনুপাত কত?
- ক 1 : 3
- খ 1 : √3
- গ 1 : √6
- ঘ 1 : 6
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1 : √6
উচ্চতা 2R ⟹ কেন্দ্র থেকে দূরত্ব 3R
vo = GM3R = gR3
ve = 2gR
অনুপাত = gR/32gR = 16 = 1 : √6
ফাঁদ: ve = √2 vo সম্পর্কটি কেবল একই দূরত্বে খাটে — এখানে দুইটি ভিন্ন দূরত্ব। -
৬৩০
সমান ভরের দুইটি উপগ্রহের বৃত্তাকার কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত 1 : 9। পৃথিবীর কেন্দ্র সাপেক্ষে তাদের কৌণিক ভরবেগের অনুপাত কত?
- ক 1 : 9
- খ 3 : 1
- গ 1 : 3
- ঘ 1 : 81
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1 : 3
L = mvr এবং v = GMr
L = m GMr × r = m GMr ⟹ L ∝ √r
অনুপাত = 19 = 1 : 3
বেগ কমে √r হারে, কিন্তু ব্যাসার্ধ বাড়ে r হারে — ফলাফলে √r টিকে থাকে। -
৬৩১
বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান একটি উপগ্রহকে হঠাৎ সম্পূর্ণ থামিয়ে দিলে (বেগ শূন্য করে দিলে) কী ঘটবে?
- ক একই কক্ষপথে স্থির হয়ে ভেসে থাকবে
- খ ধীরে ধীরে সর্পিল পথে ঘুরতে ঘুরতে নামবে
- গ পৃথিবীর আকর্ষণ থেকে মুক্ত হয়ে যাবে
- ঘ উপগ্রহটি সরলরেখায় পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে পড়তে থাকবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) উপগ্রহটি সরলরেখায় পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে পড়তে থাকবে
কক্ষপথে থাকা মানে মহাকর্ষ বল নেই — এমন নয়। ঐ বলই কেন্দ্রমুখী বল হিসেবে কাজ করে।
বেগ শূন্য করে দিলে কেন্দ্রমুখী বলটি আর বৃত্তে ঘোরাতে পারে না, কিন্তু বল থেকেই যায়। ফলে উপগ্রহটি মুক্তভাবে পড়তে শুরু করবে — সোজা কেন্দ্রের দিকে।
উপগ্রহ "ভেসে থাকে" না — সে আসলে অবিরত পড়ছে, কিন্তু পাশের দিকে যথেষ্ট বেগ থাকায় পৃথিবীর বক্রতাকে পাশ কাটিয়ে যায়। বেগ কেড়ে নিলে সেই কৌশলটাই ভেঙে পড়ে। -
৬৩২
ভূপৃষ্ঠের খুব কাছের একটি উপগ্রহের পর্যায়কাল 84.6 মিনিট। ভূস্থির উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ এই নিম্ন কক্ষপথের ব্যাসার্ধের প্রায় কত গুণ?
- ক 6.6 গুণ
- খ 17 গুণ
- গ 4.1 গুণ
- ঘ 24 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 6.6 গুণ
T2 ∝ r3 ⟹ r2r1 = (T2T1)2/3
T2T1 = 144084.6 ≈ 17
অনুপাত = 172/3 = (289)1/3 ≈ 6.6
যাচাই: 6.63 = 287 ≈ 289 ✔
বাস্তবে 6.6 × 6400 km ≈ 42,400 km — ভূস্থির কক্ষপথের প্রকৃত ব্যাসার্ধের সাথে মিলে যায়। -
৬৩৩
একটি গ্রহের চারপাশে r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান উপগ্রহের পর্যায়কাল T। এই তথ্য থেকে গ্রহের ভরের সঠিক রাশি কোনটি?
- ক 4π2r2GT2
- খ GT24π2r3
- গ 4π2r3GT2
- ঘ 4π2r3GT
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4π2r3GT2
GMmr2 = mω2r = m (2πT)2 r
GMr2 = 4π2rT2
M = 4π2r3GT2
এই সূত্র দিয়েই জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা দূরের নক্ষত্রের ভর মাপেন — তার চারপাশে ঘোরা কোনো গ্রহের r ও T মেপে নিয়ে। -
৬৩৪
একটি গ্রহের চারপাশে ঘূর্ণায়মান উপগ্রহের পর্যায়কাল 8 ঘণ্টা। কক্ষপথের ব্যাসার্ধ অপরিবর্তিত রেখে গ্রহের ভর 8 গুণ করা হলে নতুন পর্যায়কাল কত হবে?
- ক 1 ঘণ্টা
- খ 4 ঘণ্টা
- গ 2√2 ঘণ্টা
- ঘ 2 ঘণ্টা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2√2 ঘণ্টা
T = 2π r3GM ⟹ T ∝ 1√M
M → 8M ⟹ T → T√8 = 82√2 = 2√2 ≈ 2.83 ঘণ্টা
ফাঁদ: ভর 8 গুণ দেখে পর্যায়কাল 8 ভাগের 1 ভাগ (1 ঘণ্টা) ধরলে ভুল হবে — সূত্রে M বর্গমূলের ভেতরে। -
৬৩৫
নিম্ন কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান একটি উপগ্রহ অবশিষ্ট বায়ুস্তরের ঘর্ষণে ধীরে ধীরে শক্তি হারাচ্ছে। উপগ্রহটির বেগের কী পরিবর্তন হবে?
- ক বেগ ক্রমশ বেড়ে যাবে
- খ বেগ ক্রমশ কমে যাবে
- গ বেগ অপরিবর্তিত থাকবে, শুধু উচ্চতা কমবে
- ঘ প্রথমে কমবে, পরে বাড়বে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) বেগ ক্রমশ বেড়ে যাবে
মোট শক্তি E = −GMm2r এবং গতিশক্তি K = GMm2r = −E
ঘর্ষণে E কমে (আরও ঋণাত্মক হয়) ⟹ r কমে ⟹ K = GMm2r বেড়ে যায় ⟹ বেগ বাড়ে।
উপগ্রহ প্যারাডক্স: ঘর্ষণ শক্তি কেড়ে নিচ্ছে, তবু উপগ্রহ দ্রুততর হচ্ছে!
হিসাবটা এভাবে মেলে — উপগ্রহ নিচে নামায় বিভবশক্তি কমে 2x পরিমাণ, তার x পরিমাণ ঘর্ষণে তাপ হয়ে যায় আর বাকি x গতিশক্তিতে যোগ হয়।
অর্থাৎ বেগ বাড়ার শক্তিটা আসছে বিভবশক্তি থেকে, ইঞ্জিন থেকে নয়। -
৬৩৬
একটি গ্রহের কক্ষপথের গড় ব্যাসার্ধ পৃথিবীর কক্ষপথের গড় ব্যাসার্ধের 4 গুণ হলে ঐ গ্রহে এক বছর পৃথিবীর কত বছরের সমান?
- ক 4 বছর
- খ 16 বছর
- গ 64 বছর
- ঘ 8 বছর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 8 বছর
কেপলারের তৃতীয় সূত্র: T2 ∝ r3
T ∝ r3/2 ⟹ T′ = 1 × 43/2
43/2 = (√4)3 = 23 = 8 বছর
দূরের গ্রহে বছর অনেক লম্বা — বৃহস্পতির দূরত্ব 5.2 গুণ, বছর 11.9 বছর (5.21.5 = 11.9 ✔)। -
৬৩৭
একটি ধূমকেতুর অনুসূর (কাছের) দূরত্বে সূর্য থেকে দূরত্ব r এবং অপসূর (দূরের) দূরত্বে 3r। অনুসূরে বেগ v হলে অপসূরে বেগ কত?
- ক v9
- খ v3
- গ 3v
- ঘ v√3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) v3
কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র ⟹ কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত:
mv1r1 = mv2r2
v × r = v2 × 3r ⟹ v2 = v3
(অনুসূর ও অপসূরে বেগ ব্যাসার্ধ ভেক্টরের লম্ব বলেই সরাসরি vr লেখা যায়।)
সূর্যের কাছে এলে ধূমকেতু ছুটে যায়, দূরে গেলে হামাগুড়ি দেয় — এটাই কেপলারের সমক্ষেত্র সূত্র। -
৬৩৮
কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র (সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল) প্রকৃতপক্ষে কোন সংরক্ষণ সূত্রের ফল?
- ক কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ
- খ রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ
- গ যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ
- ঘ ভরের সংরক্ষণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ
ক্ষেত্র বেগ dAdt = L2m
মহাকর্ষ বল কেন্দ্রমুখী (সবসময় সূর্যের দিকে) ⟹ সূর্য সাপেক্ষে টর্ক τ = r × F = 0 ⟹ L ধ্রুব ⟹ ক্ষেত্র বেগ ধ্রুব।
গুরুত্বপূর্ণ: এই যুক্তিতে কোথাও 1/r2 লাগেনি — শুধু বলটি কেন্দ্রমুখী হলেই যথেষ্ট। তাই দ্বিতীয় সূত্র যেকোনো কেন্দ্রীয় বলের জন্য সত্য, অথচ প্রথম ও তৃতীয় সূত্র কেবল বিপরীত বর্গীয় বলের জন্যই খাটে। -
৬৩৯
একটি ধূমকেতুর অনুসূর দূরত্ব 0.5 AU এবং অপসূর দূরত্ব 3.5 AU। ধূমকেতুটির পর্যায়কাল প্রায় কত?
- ক 2 বছর
- খ 2.8 বছর
- গ 4 বছর
- ঘ 5.7 বছর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2.8 বছর
উপবৃত্তের পরাক্ষের অর্ধেক (semi-major axis):
a = 0.5 + 3.52 = 2 AU
কেপলারের তৃতীয় সূত্র (সূর্যকেন্দ্রিক, AU ও বছরে): T2 = a3
T = 23/2 = 2√2 ≈ 2.8 বছর
ফাঁদ: তৃতীয় সূত্রে বসাতে হয় গড় দূরত্ব (a), সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন দূরত্ব নয়। -
৬৪০
মঙ্গল গ্রহের পর্যায়কাল 1.88 পৃথিবী-বছর। সূর্য থেকে মঙ্গলের গড় দূরত্ব প্রায় কত AU?
- ক 1.52 AU
- খ 1.88 AU
- গ 2.44 AU
- ঘ 1.37 AU
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1.52 AU
T2 = a3 ⟹ a = T2/3
T2 = (1.88)2 = 3.53
a = (3.53)1/3 ≈ 1.52 AU
যাচাই: 1.53 = 3.375 এবং 1.523 = 3.51 ≈ 3.53 ✔
ফাঁদ: 1.88-কেই দূরত্ব ধরে নেওয়া — কিন্তু দূরত্ব সবসময় পর্যায়কালের চেয়ে কম হারে বাড়ে (ঘাত 2/3)।
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।