r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান m ভরের একটি উপগ্রহকে 2r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার কক্ষপথে তুলতে ন্যূনতম কত শক্তি খরচ করতে হবে?
- ক GMm4r
- খ GMm2r
- গ GMmr
- ঘ 3GMm4r
সঠিক উত্তর
ক) GMm4r
ব্যাখ্যা
বৃত্তাকার কক্ষপথে মোট শক্তি E = −GMm2r
শুরুতে: E1 = −GMm2r
শেষে: E2 = −GMm2(2r) = −GMm4r
প্রয়োজনীয় শক্তি = E2 − E1 = GMm4r — GMm4r
চমকপ্রদ ব্যাপার: বিভবশক্তি বেড়েছে GMm2r পরিমাণ, কিন্তু গতিশক্তি কমেছে GMm4r পরিমাণ (উপরের কক্ষপথে উপগ্রহ ধীরে চলে)। তাই বাইরে থেকে দিতে হয় মাত্র পার্থক্যটুকু।
শুধু বিভবশক্তির পার্থক্য ধরে হিসাব করলে উত্তর দ্বিগুণ বেশি আসবে — এটাই এখানকার ফাঁদ।
শুরুতে: E1 = −GMm2r
শেষে: E2 = −GMm2(2r) = −GMm4r
প্রয়োজনীয় শক্তি = E2 − E1 = GMm4r — GMm4r
চমকপ্রদ ব্যাপার: বিভবশক্তি বেড়েছে GMm2r পরিমাণ, কিন্তু গতিশক্তি কমেছে GMm4r পরিমাণ (উপরের কক্ষপথে উপগ্রহ ধীরে চলে)। তাই বাইরে থেকে দিতে হয় মাত্র পার্থক্যটুকু।
শুধু বিভবশক্তির পার্থক্য ধরে হিসাব করলে উত্তর দ্বিগুণ বেশি আসবে — এটাই এখানকার ফাঁদ।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
মহাকর্ষ বল কেন্দ্রমুখী (central) হওয়ার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ফ…মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G সম্পর্কে কোনটি সঠিক?কৃত্রিম উপগ্রহের ভেতরে নভোচারী ওজনহীন অনুভব করেন কেন?একটি উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ 1 % বাড়ালে তার পর্যায়কাল প্…কোনো গ্রহের অভিকর্ষজনিত ত্বরণ (15)g এবং ব্যাসার্ধ (14)R। এখানে…একটি বস্তুর ভর 12 mg। পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে বস্তুটি কত বলে আক…একটি সমসত্ত্ব নিরেট গোলকের (ভর M, ব্যাসার্ধ R) কেন্দ্র ও পৃষ্ঠ…গ্রহের কক্ষপথে সূর্যের সবচেয়ে কাছের বিন্দুতে গ্রহের বেগ কেমন?