একটি বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ থেকে v বেগে উল্লম্বভাবে ছুঁড়লে তা সর্বোচ্চ R উচ্চতায় ওঠে (R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ)। একই বস্তুকে 2v বেগে ছুঁড়লে সর্বোচ্চ উচ্চতা কত হবে?
- ক 4R
- খ 2R
- গ 3R
- ঘ বস্তুটি আর ফিরে আসবে না — পৃথিবীর আকর্ষণ থেকে মুক্ত হয়ে যাবে
সঠিক উত্তর
ঘ) বস্তুটি আর ফিরে আসবে না — পৃথিবীর আকর্ষণ থেকে মুক্ত হয়ে যাবে
ব্যাখ্যা
প্রথম ক্ষেত্র: 12v2 − gR = −gR22R ⟹ 12v2 = gR2 ⟹ v2 = gR
দ্বিতীয় ক্ষেত্র: নতুন বেগ 2v ⟹ বেগের বর্গ = 4gR
মুক্তিবেগের বর্গ ve2 = 2gR
4gR > 2gR ⟹ মোট শক্তি ধনাত্মক ⟹ বস্তুটি মুক্ত হয়ে যাবে, কোনো সর্বোচ্চ উচ্চতা নেই।
অসীমে অবশিষ্ট বেগ = 4gR − 2gR = 2gR — অর্থাৎ মুক্তিবেগের সমান!
ফাঁদ: বেগ দ্বিগুণ ⟹ উচ্চতা চারগুণ (4R) — এই প্রচলিত সূত্র এখানে খাটে না, কারণ g ধ্রুব নয় এবং বস্তুটি মুক্তিবেগ ছাড়িয়ে গেছে।
দ্বিতীয় ক্ষেত্র: নতুন বেগ 2v ⟹ বেগের বর্গ = 4gR
মুক্তিবেগের বর্গ ve2 = 2gR
4gR > 2gR ⟹ মোট শক্তি ধনাত্মক ⟹ বস্তুটি মুক্ত হয়ে যাবে, কোনো সর্বোচ্চ উচ্চতা নেই।
অসীমে অবশিষ্ট বেগ = 4gR − 2gR = 2gR — অর্থাৎ মুক্তিবেগের সমান!
ফাঁদ: বেগ দ্বিগুণ ⟹ উচ্চতা চারগুণ (4R) — এই প্রচলিত সূত্র এখানে খাটে না, কারণ g ধ্রুব নয় এবং বস্তুটি মুক্তিবেগ ছাড়িয়ে গেছে।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
কল্পনা করো, মহাকর্ষ বল দূরত্বের বর্গের বদলে ঘনের ব্যস্তানুপাতি…একটি গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ উভয়ই যথাক্রমে পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার…পৃথিবীর কোন অক্ষাংশের অভিকর্ষজ ত্বরণের মানকে আদর্শমান ধরা হয়?একটি উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ ৪ গুণ করলে কক্ষীয় বেগ কেমন হ…পৃথিবীর ভর M ও ব্যাসার্ধ R হলে পৃষ্ঠে স্থাপিত m ভরের বস্তুর মহ…উদ্দীপকের বস্তুদ্বয়ের মধ্যে ক্রিয়াশীল বলের মান কত?একটি লিফট মুক্তভাবে পড়লে ভেতরের সরল দোলকের দোলনকাল কত হবে?একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ 6000 km, উহার পৃষ্ঠদেশে g-এর মান 10.08 m…