ভেক্টর — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ২য় অধ্যায়। এখানে ৭০০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

৭০০ প্রশ্ন ১ম পত্র অধ্যায় ২ পাতা ২৫/৩৫
  1. ৪৮১
    ভেক্টর ডেন্টাল ২০২২

    কোন দুটি ভেক্টর রাশি?

    • ক গতিশক্তি, বেগ
    • খ তড়িৎ বিভব, ত্বরণ
    • গ কেন্দ্রমুখী ত্বরণ, তাপমাত্রা
    • ঘ তড়িৎ ক্ষেত্র, বল
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) তড়িৎ ক্ষেত্র, বল

    যে রাশির মান ও দিক দুটোই আছে এবং যা ভেক্টর যোগের নিয়ম মানে তা ভেক্টর রাশি।
    তড়িৎ ক্ষেত্র E = Fq (একক NC−1 বা Vm−1) এবং বল F (একক N), দুটোই ভেক্টর।
    গতিশক্তি, তড়িৎ বিভব, তাপমাত্রা, কাজ, ক্ষমতা, চাপ, এগুলো স্কেলার, কেবল মান আছে।
    বেগ, ত্বরণ, কেন্দ্রমুখী ত্বরণ, ভরবেগ, টর্ক, চৌম্বক ক্ষেত্র ভেক্টর রাশি।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  2. ৪৮২
    ভেক্টর ইসহাক স্যার · AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০২২

    Scalar quantity এবং Magnitude of gradient এর মধ্যে সম্পর্কটি হলো—

    • ক Equal
    • খ Opposite
    • গ Proportional
    • ঘ Disproportional
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) Equal

    স্কেলার রাশির সর্বোচ্চ বৃদ্ধির হার ও গ্রেডিয়েন্টের মান সমান (Equal)।
    স্কেলার ক্ষেত্র φ-এর গ্রেডিয়েন্ট ∇φ একটি ভেক্টর, যার দিক φ-এর সর্বোচ্চ বৃদ্ধির দিক এবং মান |∇φ| = দূরত্বের সাপেক্ষে φ-এর সর্বোচ্চ বৃদ্ধির হার (dφdr)max।
    অন্য যেকোনো দিকে φ-এর বৃদ্ধির হার = ∇φ · n = |∇φ| cosθ, যা |∇φ|-এর চেয়ে কম।
    যেমন বিভব V-এর গ্রেডিয়েন্টের মান তড়িৎক্ষেত্রের মানের সমান: E = −∇V।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  3. ৪৮৩
    ভেক্টর ডেন্টাল ২০২১

    স্কেলার ফাংশনকে ভেক্টর রাশিতে রূপান্তর করে কোনটি?

    • ক গ্রেডিয়েন্ট
    • খ গ্র্যাভিয়েন্ট
    • গ ক্রস গুণন
    • ঘ ডাইভারজেন্স
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) গ্রেডিয়েন্ট

    গ্রেডিয়েন্ট স্কেলার ফাংশনের উপর ক্রিয়া করে ভেক্টর রাশি দেয়।
    grad φ = ∇φ = i ∂φ∂x + j ∂φ∂y + k ∂φ∂z
    ডাইভারজেন্স ∇·A ভেক্টরকে স্কেলারে রূপান্তর করে, কার্ল ∇×A ভেক্টর থেকে ভেক্টর দেয়।
    ক্রস গুণন দুটি ভেক্টরের মধ্যে সংজ্ঞায়িত, স্কেলার ফাংশনের উপর নয়। উদাহরণ: E = −∇V, F = −∇U

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  4. ৪৮৪
    ভেক্টর AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০২১

    নিচের কোনটি ভেক্টর (Vector) রাশি?

    • ক কাজ
    • খ ইলেকট্রিক কারেন্ট
    • গ শক্তি
    • ঘ ইলেকট্রিক ফিল্ড
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) ইলেকট্রিক ফিল্ড

    তড়িৎ ক্ষেত্র প্রাবল্য E = Fq, বলের সাথে সমমুখী; তাই এর মান ও দিক দুই-ই আছে, এটি ভেক্টর রাশি, একক N C−1 বা V m−1।
    কাজ (W = F·s) ও শক্তি স্কেলার, কারণ ডট গুণফল সর্বদা স্কেলার দেয়, একক J।
    তড়িৎ প্রবাহের দিক থাকলেও এটি ভেক্টর যোগের নিয়ম মানে না (সংযোগস্থলে বীজগাণিতিক যোগ), তাই স্কেলার।
    অন্য ভেক্টর: বল, বেগ, ত্বরণ, ভরবেগ, টর্ক, চৌম্বক ক্ষেত্র; স্কেলার: ভর, বিভব, আধান, তাপমাত্রা।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  5. ৪৮৫
    ভেক্টর মেডিকেল ভর্তি ২০২০

    Scalar quantity এবং magnitude of gradient এর মধ্যে সম্পর্কটি হল-

    • ক Equal
    • খ Opposite
    • গ Proportional
    • ঘ Disproportional
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) Proportional

    স্কেলার রাশির শুধু মান আছে, দিক নেই, যেমন কাজ, বিভব, তাপমাত্রা, ভর।
    কোনো স্কেলার ক্ষেত্র φ-এর গ্রেডিয়েন্ট ∇φ = (∂φ∂x)i + (∂φ∂y)j + (∂φ∂z)k একটি ভেক্টর; এর মান |∇φ| ঐ বিন্দুতে φ-এর সর্বোচ্চ পরিবর্তনের হার নির্দেশ করে এবং দিক হয় সর্বোচ্চ বৃদ্ধির দিকে।
    উদাহরণ: E = −∇V, অর্থাৎ তড়িৎ প্রাবল্য হলো বিভবের ঋণাত্মক গ্রেডিয়েন্ট।
    স্কেলার রাশির মান ও তার গ্রেডিয়েন্টের মান একই রাশি নয়, φ ধ্রুব হলে |∇φ| = 0, আবার φ = kx হলে |∇φ| = k (φ-এর মান যাই হোক)।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  6. ৪৮৬
    ভেক্টর মেডিকেল ভর্তি ২০২০

    সূর্যোদয়ের দিকে 12 মিটার যাওয়ার পরে, এক ব্যক্তি উত্তর দিকে 5 মিটার চলে গেল। তার স্থানচ্যুতি কি হবে?

    • ক 17 m
    • খ 17.67 m
    • গ 16.67 m
    • ঘ 13 m
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 13 m

    এখানে, পূর্ব দিকে 12 m, উত্তর দিকে 5 m (পরস্পর লম্ব)
    s = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 = 13 m
    অতিক্রান্ত দূরত্ব 12 + 5 = 17 m হলেও সরণ 13 m।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  7. ৪৮৭
    ভেক্টর ডেন্টাল ২০২০

    কোনটি ভেক্টর রাশির (Vector quantity) উদাহরণ নয়?

    • ক বেগ
    • খ ত্বরণ
    • গ দ্রুতি
    • ঘ বল
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) দ্রুতি

    দ্রুতি স্কেলার রাশি, এর কেবল মান আছে, দিক নেই; এটি বেগের মান বা |v|।
    বেগ, ত্বরণ ও বল ভেক্টর রাশি, মান ও দিক দুই-ই আছে এবং ভেক্টর যোগের নিয়ম মানে।
    অন্যান্য স্কেলার: দূরত্ব, ভর, সময়, কাজ, শক্তি, ক্ষমতা, তাপমাত্রা, আধান।
    বৃত্তাকার পথে এক পাক ঘুরলে দ্রুতি স্থির থাকলেও দিক বদলায় বলে বেগ পরিবর্তিত হয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  8. ৪৮৮
    ভেক্টর AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৯

    কোনটি ভেক্টর রাশি?

    • ক কাজ
    • খ তড়িৎ ক্ষেত্র
    • গ তড়িৎ বিভব
    • ঘ তাপমাত্রা
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) তড়িৎ ক্ষেত্র

    তড়িৎ ক্ষেত্র E = Fq, একক ধনাত্মক আধানের উপর বল, তাই ভেক্টর; একক N/C বা V/m।
    কাজ (W = F·s, স্কেলার গুণফল), তড়িৎ বিভব (V = Wq, JC) ও তাপমাত্রা, তিনটিই স্কেলার।
    ভেক্টরের উদাহরণ: সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল, ভরবেগ, টর্ক, তড়িৎ ও চৌম্বক ক্ষেত্র; স্কেলার: ভর, শক্তি, ক্ষমতা, চাপ, আধান, বিভব।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  9. ৪৮৯
    ভেক্টর মেডিকেল ভর্তি ২০১৮

    নিচের কোনটি ভেক্টরের বিনিময় সূত্র?

    • ক P·(Q + R) = P·Q + P·R
    • খ P + Q = Q + P
    • গ (P + Q) + R = P + (Q + R)
    • ঘ P + Q = P − Q
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) P + Q = Q + P

    ভেক্টর যোগের বিনিময় সূত্র: P + Q = Q + P, যোগের ক্রম বদলালে লব্ধি বদলায় না; এটি সামান্তরিক সূত্র থেকে প্রমাণ হয়।
    সংযোগ সূত্র: (P + Q) + R = P + (Q + R)। বণ্টন সূত্র: P·(Q + R) = P·Q + P·R এবং m(P + Q) = mP + mQ।
    স্কেলার গুণন বিনিময়যোগ্য (P·Q = Q·P), কিন্তু ভেক্টর গুণন নয়: P × Q = −(Q × P)।
    P + Q = P − Q কেবল Q = 0 হলে সম্ভব, এটি কোনো সূত্র নয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  10. ৪৯০
    ভেক্টর AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৮ · মেডিকেল ভর্তি ২০১৭

    নিচের কোন ভেক্টরের দিক নির্দিষ্ট নয়?

    • ক বিপ্রতীপ ভেক্টর
    • খ শূন্য ভেক্টর
    • গ সমান ভেক্টর
    • ঘ বিপরীত ভেক্টর
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) শূন্য ভেক্টর

    শূন্য বা নাল ভেক্টরের মান শূন্য, তাই এর দিক নির্দিষ্ট নয় (যেকোনো দিক ধরা যায়)। A − A = 0।
    বিপ্রতীপ ভেক্টর: A ও B পরস্পর বিপ্রতীপ হলে A·B = 1 ও উভয়ের দিক একই।
    সমান ভেক্টর: মান ও দিক উভয়ই সমান; বিপরীত ভেক্টর: মান সমান, দিক বিপরীত (A ও −A)।
    একক ভেক্টরের মান 1, দিক নির্দিষ্ট: A = A|A|।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  11. ৪৯১
    ভেক্টর AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৮

    i·(j × k) + j·(i × k) + k·(i × j) = ?

    • ক 0
    • খ −1
    • গ 1
    • ঘ 3
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 1

    i·(j × k) = i·i = 1
    j·(i × k) = j·(−j) = −1
    k·(i × j) = k·k = 1
    যোগফল = 1 − 1 + 1 = 1
    (i × j = k, j × k = i, k × i = j; ক্রম উল্টালে চিহ্ন ঋণাত্মক)

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  12. ৪৯২
    ভেক্টর AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৮

    বৃষ্টির ফোঁটা চলন্ত গাড়ির পিছনের কাচকে ভিজায় না কেন?

    • ক বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ তীর্যকভাবে ক্রিয়াশীল
    • খ লব্ধি বেগ গাড়ির গতির বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে
    • গ লব্ধি বেগ গাড়ির লম্বদিকে ক্রিয়াশীল
    • ঘ লব্ধি বেগ গাড়ির সমান্তরালে ক্রিয়াশীল
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ তীর্যকভাবে ক্রিয়াশীল

    বৃষ্টি খাড়া নিচে vr বেগে পড়ে, আর গাড়ি সামনে vc বেগে চলে; গাড়ির সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ v_(r) − v_(c), যা তীর্যক।
    এর অনুভূমিক উপাংশ গাড়ির গতির বিপরীতে (পিছনের দিকে), তাই চালকের কাছে বৃষ্টি সামনের দিক থেকে হেলে আসছে বলে মনে হয়।
    খাড়ার সাথে কোণ tanθ = vcvr; ফলে ফোঁটা সামনের কাচে আঘাত করে, পিছনের কাচ আড়ালে থাকায় ভেজে না।
    একই কারণে চলন্ত অবস্থায় ছাতা সামনের দিকে হেলে ধরতে হয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  13. ৪৯৩
    ভেক্টর ডেন্টাল ২০১৭

    কোন ভেক্টরের শীর্ষবিন্দু ও পাদবিন্দু একই হলে ভেক্টরটি হবে নিচের কোনটি?

    • ক ব্যাসার্ধ ভেক্টর
    • খ সদৃশ ভেক্টর
    • গ নাল ভেক্টর
    • ঘ সমরেখ ভেক্টর
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) নাল ভেক্টর

    যে ভেক্টরের পাদবিন্দু ও শীর্ষবিন্দু একই বিন্দুতে, তার মান শূন্য, একে নাল বা শূন্য ভেক্টর বলে, এর দিক অনির্দিষ্ট।
    A + (−A) = 0, A − A = 0, 0 × A = 0।
    ব্যাসার্ধ ভেক্টর বা অবস্থান ভেক্টর: মূলবিন্দু থেকে কোনো বিন্দু পর্যন্ত টানা ভেক্টর r = xi + yj + zk।
    সদৃশ ভেক্টর: একই দিকের ভেক্টর; সমরেখ ভেক্টর: একই সরলরেখা বরাবর ক্রিয়াশীল ভেক্টর।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  14. ৪৯৪
    ভেক্টর AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৭

    A = −(15)i হলে এর বিপ্রতীপ ভেক্টর-

    • ক −5i
    • খ 5i
    • গ (15)i
    • ঘ −(15)i
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) −5i

    এখানে, A = −(15)i, |A| = 15
    বিপ্রতীপ ভেক্টরের দিক A এর দিকে (−i) এবং মান 1|A| = 5
    বিপ্রতীপ ভেক্টর = 5 × (−i) = −5i

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  15. ৪৯৫
    ভেক্টর AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৭

    দুটি ভেক্টর রাশির যোগফল ও বিয়োগফল সমান হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ-

    • ক 90°
    • খ 60°
    • গ 45°
    • ঘ None
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 90°

    এখানে, |A + B| = |A − B|
    A2 + B2 + 2AB cosθ = A2 + B2 − 2AB cosθ ⇒ 4AB cosθ = 0
    cosθ = 0 ⇒ θ = 90°

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  16. ৪৯৬
    ভেক্টর AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৬

    বৃষ্টির ফোঁটা চলন্ত গাড়ির পিছনের কাচকে ভিজায় না কেনো?

    • ক বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ তির্যকভাবে ক্রিয়াশীল
    • খ লব্ধি বেগ গাড়ির গতির বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে
    • গ লব্ধি বেগ গাড়ির লম্বদিকে ক্রিয়াশীল
    • ঘ লব্ধি বেগ গাড়ির সমান্তরালে ক্রিয়াশীল
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগ তির্যকভাবে ক্রিয়াশীল

    বৃষ্টির ফোঁটা উল্লম্বভাবে নিচে পড়লেও চলন্ত গাড়ির সাপেক্ষে এর আপেক্ষিক বেগ vrg = vr − vg, উল্লম্ব ও গাড়ির গতির বিপরীত অনুভূমিক উপাংশের লব্ধি, যা তির্যকভাবে সামনের দিক থেকে পিছনের দিকে ক্রিয়া করে।
    তাই বৃষ্টি সামনের কাচে আঘাত করে, পিছনের কাচ আড়ালে থেকে যায় ও ভেজে না।
    উল্লম্বের সাথে আপেক্ষিক বেগের কোণ tanθ = vgvr; একই কারণে বৃষ্টিতে হাঁটার সময় ছাতা সামনে হেলিয়ে ধরতে হয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  17. ৪৯৭
    ভেক্টর AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৫

    দুটি ভেক্টরের সমষ্টি ও পার্থক্য সমান হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?

    • ক 90°
    • খ 180°
    • গ 60°
    • ঘ 45°
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 90°

    এখানে, |A + B| = |A − B|
    A2 + B2 + 2AB cosθ = A2 + B2 − 2AB cosθ
    4AB cosθ = 0 → cosθ = 0 → θ = 90°
    অর্থাৎ দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে তাদের লব্ধি ও বিয়োগফলের মান সমান হয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  18. ৪৯৮
    ভেক্টর মেডিকেল ভর্তি ২০১৩

    দুটি ভেক্টর A ও B এর মান যথাক্রমে 5 ও 6 একক। এরা কোন বিন্দুতে 60° কোণে ক্রিয়াশীল। A × B এর মান কত?

    • ক 152
    • খ 103
    • গ 153
    • ঘ 155
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 153

    এখানে, A = 5, B = 6, θ = 60°
    |A × B| = AB sinθ = 5 × 6 × sin60° = 30 × 32 = 153 একক
    ডট গুণফল হতো AB cosθ = 30 × 12 = 15 একক।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  19. ৪৯৯
    ভেক্টর মেডিকেল ভর্তি ২০১৩

    স্কেলার রাশির বেলায় কোনটি সঠিক নয়?

    • ক স্কেলার রাশির যোগ, বিয়োগ, গুণ সাধারণ গাণিতিক নিয়মে করা যায়।
    • খ মানের পরিবর্তন হলে স্কেলার রাশির পরিবর্তন হয়
    • গ দুটি স্কেলার রাশির কোণটির মান শূন্য না হলেও এদের গুণফল শূন্য হতে পারে
    • ঘ দুটি স্কেলার রাশির গুণফল একটি স্কেলার রাশি
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) দুটি স্কেলার রাশির কোণটির মান শূন্য না হলেও এদের গুণফল শূন্য হতে পারে

    স্কেলার রাশির শুধু মান আছে, দিক নেই; দুটি অশূন্য স্কেলারের গুণফল কখনো শূন্য হয় না, আর স্কেলারের মধ্যে কোনো 'কোণ' ধারণাও নেই, তাই গ বক্তব্যটি সঠিক নয়।
    স্কেলারের যোগ, বিয়োগ, গুণ সাধারণ বীজগণিতের নিয়মে হয় এবং মান বদলালেই রাশি বদলায়।
    দুটি স্কেলারের গুণফল স্কেলার, যেমন ঘনত্ব × আয়তন = ভর, ক্ষমতা × সময় = কাজ।
    ভেক্টরের ক্ষেত্রে অশূন্য দুটি ভেক্টর লম্ব হলে A·B = AB cosθ = 0, আর সমান্তরাল হলে |A × B| = AB sinθ = 0 হতে পারে; এটি ভেক্টরের বৈশিষ্ট্য।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  20. ৫০০
    ভেক্টর মেডিকেল ভর্তি ২০১২

    এক ব্যক্তি সূর্যোদয়ের দিকে 12 m যাবার পর ঠিক উত্তর দিকে ঘুরলো এবং 5 m গেল। তার সরণ কত মিটার?

    • ক 17
    • খ 16.67
    • গ 17.67
    • ঘ 13
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 13

    এখানে, পূর্বে 12 m, উত্তরে 5 m (পরস্পর লম্ব)
    সরণ = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 = 13 m
    অতিক্রান্ত দূরত্ব 12 + 5 = 17 m, সরণ পূর্বের সাথে tan−1(512) কোণে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

ভেক্টর নিয়ে পরীক্ষা দাও

শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।

এক্সাম বানাও →

অন্যান্য অধ্যায়

১ভৌত জগৎ ও পরিমাপ৩৩৬টি৩গতিবিদ্যা৬৯৩টি৪নিউটনীয় বলবিদ্যা৮৭০টি৫কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা৬৮২টি৬মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ৬৮৪টি৭পদার্থের গাঠনিক ধর্ম৬৮৮টি৮পর্যাবৃত্ত গতি৫৮৬টি৯তরঙ্গ৬৪২টি

সব অধ্যায় দেখো →

পরীক্ষা ও প্র্যাকটিস

লিখিত ও সমাধান

শেখা ও রেফারেন্স

প্রিমিয়াম

ল্যাব ও গেম

বেশিরভাগ ফিচার একদম ফ্রি · প্রিমিয়াম শুধু বাড়তি প্রস্তুতির জন্য হোমপেজে ফিরি