বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান একটি উপগ্রহকে হঠাৎ সম্পূর্ণ থামিয়ে দিলে (বেগ শূন্য করে দিলে) কী ঘটবে?

উপগ্রহটি সরলরেখায় পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে পড়তে থাকবে

একই কক্ষপথে স্থির হয়ে ভেসে থাকবে

ধীরে ধীরে সর্পিল পথে ঘুরতে ঘুরতে নামবে

পৃথিবীর আকর্ষণ থেকে মুক্ত হয়ে যাবে

নিম্ন কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান একটি উপগ্রহ অবশিষ্ট বায়ুস্তরের ঘর্ষণে ধীরে ধীরে শক্তি হারাচ্ছে। উপগ্রহটির বেগের কী পরিবর্তন হবে?

বেগ ক্রমশ বেড়ে যাবে

বেগ ক্রমশ কমে যাবে

বেগ অপরিবর্তিত থাকবে, শুধু উচ্চতা কমবে

প্রথমে কমবে, পরে বাড়বে

কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র (সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল) প্রকৃতপক্ষে কোন সংরক্ষণ সূত্রের ফল?

কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ

রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ

যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ

ভরের সংরক্ষণ

নিউটনের সূত্র থেকে পাওয়া T2 = 4π2r3GM সমীকরণে গ্রহের নিজস্ব ভর অনুপস্থিত কেন?

কেন্দ্রমুখী বল ও মহাকর্ষ বল দুটোতেই গ্রহের ভর থাকায় তা কেটে যায়

গ্রহের ভর সূর্যের তুলনায় নগণ্য বলে অগ্রাহ্য করা হয়েছে

কেপলার পরীক্ষামূলকভাবে দেখেছেন ভরের কোনো প্রভাব নেই

গ্রহের ভর G-এর মধ্যে ধরা আছে

কেপলারের প্রথম সূত্র অনুসারে সূর্য উপবৃত্তাকার কক্ষপথের কোথায় থাকে?

উপবৃত্তের দুইটি ফোকাসের একটিতে

উপবৃত্তের কেন্দ্রে

পরাক্ষের এক প্রান্তে

দুইটি ফোকাসের ঠিক মাঝখানে

পৃথিবী প্রায় বৃত্তাকার কক্ষপথে সূর্যকে প্রদক্ষিণ করছে। যদি হঠাৎ সূর্যের ভর অর্ধেক হয়ে যায় (পৃথিবীর তাৎক্ষণিক বেগ ও দূরত্ব অপরিবর্তিত থাকে), তবে পৃথিবী কী করবে?

ঠিক মুক্তিবেগে থাকবে — প্যারাবোলিক পথে চিরতরে দূরে চলে যাবে

আগের চেয়ে বড় বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘুরবে

উপবৃত্তাকার কক্ষপথে ঘুরবে, বর্তমান বিন্দুটি হবে অনুসূর

সূর্যের দিকে ছুটে গিয়ে পড়বে

পৃথিবীকে সমসত্ত্ব ধরে নিয়ে তার কেন্দ্র বরাবর একটি সুড়ঙ্গ কাটা হলো (বায়ু ও ঘর্ষণ নেই)। সুড়ঙ্গের এক মুখে একটি বস্তু ছেড়ে দিলে তার গতি কেমন হবে?

সরল ছন্দিত স্পন্দন — দুই মুখের মধ্যে অবিরত দুলতে থাকবে

সমত্বরণে পড়ে কেন্দ্রে গিয়ে থেমে যাবে

কেন্দ্রে গিয়ে থেমে সেখানেই স্থির হয়ে থাকবে

ক্রমবর্ধমান ত্বরণে অপর মুখ দিয়ে বেরিয়ে যাবে

মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৬৮৪টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

৬৮৪ প্রশ্ন ১ম পত্র অধ্যায় ৬ পাতা ১২/৩৫

২২১
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

ভূপৃষ্ঠ থেকে 2R উচ্চতায় ঘূর্ণায়মান একটি উপগ্রহের কক্ষীয় বেগ এবং ভূপৃষ্ঠে মুক্তিবেগের অনুপাত কত?
- ক 1 : 3
- খ 1 : √3
- গ 1 : √6
- ঘ 1 : 6
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 1 : √6

উচ্চতা 2R ⟹ কেন্দ্র থেকে দূরত্ব 3R

v_o = GM3R = gR3

v_e = 2gR

অনুপাত = gR/32gR = 16 = 1 : √6

ফাঁদ: v_e = √2 v_o সম্পর্কটি কেবল একই দূরত্বে খাটে — এখানে দুইটি ভিন্ন দূরত্ব।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২২২
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

সমান ভরের দুইটি উপগ্রহের বৃত্তাকার কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত 1 : 9। পৃথিবীর কেন্দ্র সাপেক্ষে তাদের কৌণিক ভরবেগের অনুপাত কত?
- ক 1 : 9
- খ 3 : 1
- গ 1 : 3
- ঘ 1 : 81
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 1 : 3

L = mvr এবং v = GMr

L = m GMr × r = m GMr ⟹ L ∝ √r

অনুপাত = 19 = 1 : 3

বেগ কমে √r হারে, কিন্তু ব্যাসার্ধ বাড়ে r হারে — ফলাফলে √r টিকে থাকে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২২৩
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান একটি উপগ্রহকে হঠাৎ সম্পূর্ণ থামিয়ে দিলে (বেগ শূন্য করে দিলে) কী ঘটবে?
- ক একই কক্ষপথে স্থির হয়ে ভেসে থাকবে
- খ ধীরে ধীরে সর্পিল পথে ঘুরতে ঘুরতে নামবে
- গ পৃথিবীর আকর্ষণ থেকে মুক্ত হয়ে যাবে
- ঘ উপগ্রহটি সরলরেখায় পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে পড়তে থাকবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) উপগ্রহটি সরলরেখায় পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে পড়তে থাকবে

কক্ষপথে থাকা মানে মহাকর্ষ বল নেই — এমন নয়। ঐ বলই কেন্দ্রমুখী বল হিসেবে কাজ করে।

বেগ শূন্য করে দিলে কেন্দ্রমুখী বলটি আর বৃত্তে ঘোরাতে পারে না, কিন্তু বল থেকেই যায়। ফলে উপগ্রহটি মুক্তভাবে পড়তে শুরু করবে — সোজা কেন্দ্রের দিকে।

উপগ্রহ "ভেসে থাকে" না — সে আসলে অবিরত পড়ছে, কিন্তু পাশের দিকে যথেষ্ট বেগ থাকায় পৃথিবীর বক্রতাকে পাশ কাটিয়ে যায়। বেগ কেড়ে নিলে সেই কৌশলটাই ভেঙে পড়ে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২২৪
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

ভূপৃষ্ঠের খুব কাছের একটি উপগ্রহের পর্যায়কাল 84.6 মিনিট। ভূস্থির উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ এই নিম্ন কক্ষপথের ব্যাসার্ধের প্রায় কত গুণ?
- ক 6.6 গুণ
- খ 17 গুণ
- গ 4.1 গুণ
- ঘ 24 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 6.6 গুণ

T² ∝ r³ ⟹ r₂r₁ = (T₂T₁)^2/3

T₂T₁ = 144084.6 ≈ 17

অনুপাত = 17^2/3 = (289)^1/3 ≈ 6.6

যাচাই: 6.6³ = 287 ≈ 289 ✔

বাস্তবে 6.6 × 6400 km ≈ 42,400 km — ভূস্থির কক্ষপথের প্রকৃত ব্যাসার্ধের সাথে মিলে যায়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২২৫
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি গ্রহের চারপাশে r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান উপগ্রহের পর্যায়কাল T। এই তথ্য থেকে গ্রহের ভরের সঠিক রাশি কোনটি?
- ক 4π²r²GT²
- খ GT²4π²r³
- গ 4π²r³GT²
- ঘ 4π²r³GT
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 4π²r³GT²

GMmr² = mω²r = m (2πT)² r

GMr² = 4π²rT²

M = 4π²r³GT²

এই সূত্র দিয়েই জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা দূরের নক্ষত্রের ভর মাপেন — তার চারপাশে ঘোরা কোনো গ্রহের r ও T মেপে নিয়ে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২২৬
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি গ্রহের চারপাশে ঘূর্ণায়মান উপগ্রহের পর্যায়কাল 8 ঘণ্টা। কক্ষপথের ব্যাসার্ধ অপরিবর্তিত রেখে গ্রহের ভর 8 গুণ করা হলে নতুন পর্যায়কাল কত হবে?
- ক 1 ঘণ্টা
- খ 4 ঘণ্টা
- গ 2√2 ঘণ্টা
- ঘ 2 ঘণ্টা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 2√2 ঘণ্টা

T = 2π r³GM ⟹ T ∝ 1√M

M → 8M ⟹ T → T√8 = 82√2 = 2√2 ≈ 2.83 ঘণ্টা

ফাঁদ: ভর 8 গুণ দেখে পর্যায়কাল 8 ভাগের 1 ভাগ (1 ঘণ্টা) ধরলে ভুল হবে — সূত্রে M বর্গমূলের ভেতরে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২২৭
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

নিম্ন কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান একটি উপগ্রহ অবশিষ্ট বায়ুস্তরের ঘর্ষণে ধীরে ধীরে শক্তি হারাচ্ছে। উপগ্রহটির বেগের কী পরিবর্তন হবে?
- ক বেগ ক্রমশ বেড়ে যাবে
- খ বেগ ক্রমশ কমে যাবে
- গ বেগ অপরিবর্তিত থাকবে, শুধু উচ্চতা কমবে
- ঘ প্রথমে কমবে, পরে বাড়বে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) বেগ ক্রমশ বেড়ে যাবে

মোট শক্তি E = −GMm2r এবং গতিশক্তি K = GMm2r = −E

ঘর্ষণে E কমে (আরও ঋণাত্মক হয়) ⟹ r কমে ⟹ K = GMm2r বেড়ে যায় ⟹ বেগ বাড়ে।

উপগ্রহ প্যারাডক্স: ঘর্ষণ শক্তি কেড়ে নিচ্ছে, তবু উপগ্রহ দ্রুততর হচ্ছে!

হিসাবটা এভাবে মেলে — উপগ্রহ নিচে নামায় বিভবশক্তি কমে 2x পরিমাণ, তার x পরিমাণ ঘর্ষণে তাপ হয়ে যায় আর বাকি x গতিশক্তিতে যোগ হয়।

অর্থাৎ বেগ বাড়ার শক্তিটা আসছে বিভবশক্তি থেকে, ইঞ্জিন থেকে নয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২২৮
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি গ্রহের কক্ষপথের গড় ব্যাসার্ধ পৃথিবীর কক্ষপথের গড় ব্যাসার্ধের 4 গুণ হলে ঐ গ্রহে এক বছর পৃথিবীর কত বছরের সমান?
- ক 4 বছর
- খ 16 বছর
- গ 64 বছর
- ঘ 8 বছর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 8 বছর

কেপলারের তৃতীয় সূত্র: T² ∝ r³

T ∝ r^3/2 ⟹ T′ = 1 × 4^3/2

4^3/2 = (√4)³ = 2³ = 8 বছর

দূরের গ্রহে বছর অনেক লম্বা — বৃহস্পতির দূরত্ব 5.2 গুণ, বছর 11.9 বছর (5.2^1.5 = 11.9 ✔)।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২২৯
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি ধূমকেতুর অনুসূর (কাছের) দূরত্বে সূর্য থেকে দূরত্ব r এবং অপসূর (দূরের) দূরত্বে 3r। অনুসূরে বেগ v হলে অপসূরে বেগ কত?
- ক v9
- খ v3
- গ 3v
- ঘ v√3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) v3

কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র ⟹ কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত:

mv₁r₁ = mv₂r₂

v × r = v₂ × 3r ⟹ v₂ = v3

(অনুসূর ও অপসূরে বেগ ব্যাসার্ধ ভেক্টরের লম্ব বলেই সরাসরি vr লেখা যায়।)

সূর্যের কাছে এলে ধূমকেতু ছুটে যায়, দূরে গেলে হামাগুড়ি দেয় — এটাই কেপলারের সমক্ষেত্র সূত্র।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২৩০
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র (সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল) প্রকৃতপক্ষে কোন সংরক্ষণ সূত্রের ফল?
- ক কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ
- খ রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ
- গ যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ
- ঘ ভরের সংরক্ষণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ

ক্ষেত্র বেগ dAdt = L2m

মহাকর্ষ বল কেন্দ্রমুখী (সবসময় সূর্যের দিকে) ⟹ সূর্য সাপেক্ষে টর্ক τ = r × F = 0 ⟹ L ধ্রুব ⟹ ক্ষেত্র বেগ ধ্রুব।

গুরুত্বপূর্ণ: এই যুক্তিতে কোথাও 1/r² লাগেনি — শুধু বলটি কেন্দ্রমুখী হলেই যথেষ্ট। তাই দ্বিতীয় সূত্র যেকোনো কেন্দ্রীয় বলের জন্য সত্য, অথচ প্রথম ও তৃতীয় সূত্র কেবল বিপরীত বর্গীয় বলের জন্যই খাটে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২৩১
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি ধূমকেতুর অনুসূর দূরত্ব 0.5 AU এবং অপসূর দূরত্ব 3.5 AU। ধূমকেতুটির পর্যায়কাল প্রায় কত?
- ক 2 বছর
- খ 2.8 বছর
- গ 4 বছর
- ঘ 5.7 বছর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 2.8 বছর

উপবৃত্তের পরাক্ষের অর্ধেক (semi-major axis):

a = 0.5 + 3.52 = 2 AU

কেপলারের তৃতীয় সূত্র (সূর্যকেন্দ্রিক, AU ও বছরে): T² = a³

T = 2^3/2 = 2√2 ≈ 2.8 বছর

ফাঁদ: তৃতীয় সূত্রে বসাতে হয় গড় দূরত্ব (a), সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন দূরত্ব নয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২৩২
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

মঙ্গল গ্রহের পর্যায়কাল 1.88 পৃথিবী-বছর। সূর্য থেকে মঙ্গলের গড় দূরত্ব প্রায় কত AU?
- ক 1.52 AU
- খ 1.88 AU
- গ 2.44 AU
- ঘ 1.37 AU
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 1.52 AU

T² = a³ ⟹ a = T^2/3

T² = (1.88)² = 3.53

a = (3.53)^1/3 ≈ 1.52 AU

যাচাই: 1.5³ = 3.375 এবং 1.52³ = 3.51 ≈ 3.53 ✔

ফাঁদ: 1.88-কেই দূরত্ব ধরে নেওয়া — কিন্তু দূরত্ব সবসময় পর্যায়কালের চেয়ে কম হারে বাড়ে (ঘাত 2/3)।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২৩৩
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

নিউটনের সূত্র থেকে পাওয়া T² = 4π²r³GM সমীকরণে গ্রহের নিজস্ব ভর অনুপস্থিত কেন?
- ক কেন্দ্রমুখী বল ও মহাকর্ষ বল দুটোতেই গ্রহের ভর থাকায় তা কেটে যায়
- খ গ্রহের ভর সূর্যের তুলনায় নগণ্য বলে অগ্রাহ্য করা হয়েছে
- গ কেপলার পরীক্ষামূলকভাবে দেখেছেন ভরের কোনো প্রভাব নেই
- ঘ গ্রহের ভর G-এর মধ্যে ধরা আছে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) কেন্দ্রমুখী বল ও মহাকর্ষ বল দুটোতেই গ্রহের ভর থাকায় তা কেটে যায়

GMmr² = mω²r

দুই পাশে m আছে ⟹ কেটে যায় ⟹ ω, T, v কোনোটিই গ্রহের ভরের ওপর নির্ভর করে না।

মূল কারণ — জড়তার ভর ও মহাকর্ষীয় ভর সমান (তুল্যতা নীতি)। এই কারণেই ভারী-হালকা সব বস্তু একই ত্বরণে পড়ে।

(বিকল্প খ-এর কথাটি বাস্তবে সত্য হলেও এখানে তা কারণ নয় — ভর নগণ্য না হলেও গণিতে সে কেটেই যেত। সূক্ষ্মভাবে দুই-বস্তু সমস্যায় M-এর জায়গায় (M + m) বসে।)

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২৩৪
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

কল্পনা করো, মহাকর্ষ বল দূরত্বের বর্গের বদলে ঘনের ব্যস্তানুপাতিক হতো (F ∝ 1/r³)। তাহলে বৃত্তাকার কক্ষপথের জন্য কেপলারের তৃতীয় সূত্র কী রূপ নিত?
- ক T² ∝ r³
- খ T² ∝ r⁴
- গ T² ∝ r⁵
- ঘ T² ∝ r²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) T² ∝ r⁴

ধরি F = kr³

বৃত্তাকার কক্ষপথে: mv²r = kr³ ⟹ v² = kmr² ⟹ v ∝ 1r

T = 2πrv ∝ r1/r = r²

⟹ T² ∝ r⁴

সাধারণ রূপ: F ∝ r⁻ⁿ হলে T² ∝ rⁿ⁺¹। n = 2 বসালেই চেনা T² ∝ r³ ✔

তৃতীয় সূত্রের 3 সংখ্যাটি আকাশ থেকে পড়েনি — সেটি সরাসরি বলের বিপরীত বর্গ নিয়মেরই ফল। বল বদলালে সূত্রও বদলে যেত।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২৩৫
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

কেপলারের প্রথম সূত্র অনুসারে সূর্য উপবৃত্তাকার কক্ষপথের কোথায় থাকে?
- ক উপবৃত্তের কেন্দ্রে
- খ পরাক্ষের এক প্রান্তে
- গ দুইটি ফোকাসের ঠিক মাঝখানে
- ঘ উপবৃত্তের দুইটি ফোকাসের একটিতে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) উপবৃত্তের দুইটি ফোকাসের একটিতে

প্রথম সূত্র: প্রতিটি গ্রহ একটি উপবৃত্তাকার পথে ঘোরে, যার একটি ফোকাসে সূর্য থাকে — কেন্দ্রে নয়।

এ কারণেই সূর্য থেকে গ্রহের দূরত্ব বদলায়: সবচেয়ে কাছে অনুসূর (a − c), সবচেয়ে দূরে অপসূর (a + c)।

অন্য ফোকাসটি ফাঁকা — সেখানে কিছুই নেই।

পৃথিবীর কক্ষপথের উৎকেন্দ্রিকতা মাত্র 0.017, তাই পথটি প্রায় বৃত্তাকার। ঋতু পরিবর্তনের কারণ এই দূরত্বের হেরফের নয়, পৃথিবীর অক্ষের হেলানো অবস্থা।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২৩৬
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি উপবৃত্তাকার কক্ষপথে অনুসূর ও অপসূর দূরত্বের অনুপাত 1 : 2। ঐ দুই বিন্দুতে গ্রহের কৌণিক বেগের অনুপাত কত?
- ক 2 : 1
- খ 1 : 4
- গ 8 : 1
- ঘ 4 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 4 : 1

কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষণ: L = mr²ω = ধ্রুব ⟹ ω ∝ 1r²

ω₁ω₂ = (r₂r₁)² = 2² = 4 : 1

ফাঁদ: রৈখিক বেগের অনুপাত হতো 2 : 1 (v ∝ 1/r), কিন্তু প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে কৌণিক বেগ — সেখানে r-এর ঘাত 2।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২৩৭
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

দুইটি গ্রহের পর্যায়কালের অনুপাত 1 : 8। তাদের কক্ষীয় বেগের অনুপাত কত? (কক্ষপথ বৃত্তাকার)
- ক 8 : 1
- খ 4 : 1
- গ 2 : 1
- ঘ 1 : 2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 2 : 1

T² ∝ r³ ⟹ r ∝ T^2/3

v ∝ 1√r ∝ T^−1/3

v₁v₂ = (81)^1/3 = 2 : 1

সরাসরিও দেখা যায়: v = 2πrT ∝ T^2/3T = T^−1/3 ✔।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২৩৮
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

পৃথিবী প্রায় বৃত্তাকার কক্ষপথে সূর্যকে প্রদক্ষিণ করছে। যদি হঠাৎ সূর্যের ভর অর্ধেক হয়ে যায় (পৃথিবীর তাৎক্ষণিক বেগ ও দূরত্ব অপরিবর্তিত থাকে), তবে পৃথিবী কী করবে?
- ক আগের চেয়ে বড় বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘুরবে
- খ উপবৃত্তাকার কক্ষপথে ঘুরবে, বর্তমান বিন্দুটি হবে অনুসূর
- গ ঠিক মুক্তিবেগে থাকবে — প্যারাবোলিক পথে চিরতরে দূরে চলে যাবে
- ঘ সূর্যের দিকে ছুটে গিয়ে পড়বে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) ঠিক মুক্তিবেগে থাকবে — প্যারাবোলিক পথে চিরতরে দূরে চলে যাবে

আগের অবস্থা: v² = GMr

নতুন মুক্তিবেগ: v_e² = 2G(M/2)r = GMr

অর্থাৎ v² = v_e² — পৃথিবীর বেগ ঠিক নতুন মুক্তিবেগের সমান!

শক্তি দিয়ে যাচাই: E = 12mv² − G(M/2)mr = GMm2r − GMm2r = 0

E = 0 ⟹ ঠিক মুক্তির সীমানায় ⟹ প্যারাবোলিক পথ, অসীমে গিয়ে বেগ শূন্য হবে।

ভর সামান্য অর্ধেকের বেশি থাকলে উপবৃত্ত, সামান্য কম থাকলে হাইপারবোলা — ঠিক অর্ধেকেই সীমারেখা। এটিই এই প্রশ্নের সৌন্দর্য।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২৩৯
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

পৃথিবীকে সমসত্ত্ব ধরে নিয়ে তার কেন্দ্র বরাবর একটি সুড়ঙ্গ কাটা হলো (বায়ু ও ঘর্ষণ নেই)। সুড়ঙ্গের এক মুখে একটি বস্তু ছেড়ে দিলে তার গতি কেমন হবে?
- ক সমত্বরণে পড়ে কেন্দ্রে গিয়ে থেমে যাবে
- খ কেন্দ্রে গিয়ে থেমে সেখানেই স্থির হয়ে থাকবে
- গ সরল ছন্দিত স্পন্দন — দুই মুখের মধ্যে অবিরত দুলতে থাকবে
- ঘ ক্রমবর্ধমান ত্বরণে অপর মুখ দিয়ে বেরিয়ে যাবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) সরল ছন্দিত স্পন্দন — দুই মুখের মধ্যে অবিরত দুলতে থাকবে

কেন্দ্র থেকে x দূরত্বে ভেতরের ভরই কেবল কাজ করে:

F = −GMmR³x ⟹ F ∝ −x

বল সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী — এটিই সরল ছন্দিত স্পন্দনের শর্ত।

ω = gR ⟹ T = 2π Rg ≈ 84.6 মিনিট

কেন্দ্রে ত্বরণ শূন্য হলেও বেগ সর্বোচ্চ — তাই বস্তু থামে না, বেগের কারণে অপর প্রান্ত পর্যন্ত উঠে যায়, তারপর আবার ফিরে আসে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২৪০
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

পৃথিবীর কেন্দ্র বরাবর কাটা সুড়ঙ্গে ভূপৃষ্ঠ থেকে ছেড়ে দেওয়া একটি বস্তুর কেন্দ্রে বেগ কত? (R = 6.4 × 10⁶ m, g = 9.8 m s⁻²)
- ক 7.9 km s⁻¹
- খ 11.2 km s⁻¹
- গ 5.6 km s⁻¹
- ঘ 3.9 km s⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 7.9 km s⁻¹

সরল ছন্দিত স্পন্দনে বিস্তার A = R, ω = gR

কেন্দ্রে (সাম্যাবস্থায়) বেগ সর্বোচ্চ:

v_max = ωA = gR × R = gR

= 9.8 × 6.4 × 10⁶ = 7.9 km s⁻¹

কাকতালীয় নয় — এটি ভূপৃষ্ঠ-ঘেঁষা উপগ্রহের কক্ষীয় বেগের সমান, কারণ দুই ক্ষেত্রেই রাশিটি gR।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ নিয়ে পরীক্ষা দাও

শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।

এক্সাম বানাও →

অন্যান্য অধ্যায়

১ভৌত জগৎ ও পরিমাপ৩৩৬টি ২ভেক্টর৭০০টি ৩গতিবিদ্যা৬৯৩টি ৪নিউটনীয় বলবিদ্যা৮৭০টি ৫কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা৬৮২টি ৭পদার্থের গাঠনিক ধর্ম৬৮৮টি ৮পর্যাবৃত্ত গতি৫৮৬টি ৯তরঙ্গ৬৪২টি

সব অধ্যায় দেখো →