পৃথিবীকে সমসত্ত্ব ধরে নিয়ে তার কেন্দ্র বরাবর একটি সুড়ঙ্গ কাটা হলো (বায়ু ও ঘর্ষণ নেই)। সুড়ঙ্গের এক মুখে একটি বস্তু ছেড়ে দিলে তার গতি কেমন হবে?
- ক সমত্বরণে পড়ে কেন্দ্রে গিয়ে থেমে যাবে
- খ কেন্দ্রে গিয়ে থেমে সেখানেই স্থির হয়ে থাকবে
- গ সরল ছন্দিত স্পন্দন — দুই মুখের মধ্যে অবিরত দুলতে থাকবে
- ঘ ক্রমবর্ধমান ত্বরণে অপর মুখ দিয়ে বেরিয়ে যাবে
সঠিক উত্তর
গ) সরল ছন্দিত স্পন্দন — দুই মুখের মধ্যে অবিরত দুলতে থাকবে
ব্যাখ্যা
কেন্দ্র থেকে x দূরত্বে ভেতরের ভরই কেবল কাজ করে:
F = −GMmR3x ⟹ F ∝ −x
বল সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী — এটিই সরল ছন্দিত স্পন্দনের শর্ত।
ω = gR ⟹ T = 2π Rg ≈ 84.6 মিনিট
কেন্দ্রে ত্বরণ শূন্য হলেও বেগ সর্বোচ্চ — তাই বস্তু থামে না, বেগের কারণে অপর প্রান্ত পর্যন্ত উঠে যায়, তারপর আবার ফিরে আসে।
F = −GMmR3x ⟹ F ∝ −x
বল সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী — এটিই সরল ছন্দিত স্পন্দনের শর্ত।
ω = gR ⟹ T = 2π Rg ≈ 84.6 মিনিট
কেন্দ্রে ত্বরণ শূন্য হলেও বেগ সর্বোচ্চ — তাই বস্তু থামে না, বেগের কারণে অপর প্রান্ত পর্যন্ত উঠে যায়, তারপর আবার ফিরে আসে।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
কোন কারণে মঙ্গলে মানুষের ওজন পৃথিবীর চেয়ে কম?পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান পৃথিবী পৃষ্ঠ…পৃথিবীর ব্যাসার্ধের সমান উচ্চতা থেকে পতিত বস্তুর গতিবেগ কত?কেপলারের সূত্রানুসারেভূ-পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ 11.2km s-1 কোনো গ্রহের ব্যাসার্ধ যদি পৃথিব…মহাকর্ষীয় বিভবশক্তি ঋণাত্মক হওয়ার তাৎপর্য কী?g-এর মান—i. পৃথিবী পৃষ্ঠে বেশিii. পৃথিবীর কেন্দ্রে শূন্য হয়ii…মহাকর্ষ বল কোন ধরনের বল?