মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৬৮৪টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৮৪ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৬
পাতা ১৩/৩৫
-
২৪১
পৃথিবীর কেন্দ্র বরাবর কাটা সুড়ঙ্গে ভূপৃষ্ঠ থেকে ছেড়ে দেওয়া বস্তুটি কেন্দ্র থেকে R2 দূরত্বে পৌঁছালে তার বেগ কেন্দ্রের বেগের কত গুণ হবে?
- ক 12
- খ 1√2
- গ √32
- ঘ √34
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) √32
সরল ছন্দিত স্পন্দনে v = ω A2 − x2, এখানে A = R
x = R2 ⟹ v = ω R2 − R2/4 = ωR × √32
কেন্দ্রে vmax = ωR
অনুপাত = √32 ≈ 0.87
অর্ধেক পথ পেরোতেই বেগের 87 % অর্জিত হয়ে যায় — সরল ছন্দিত স্পন্দনে বেগ রৈখিকভাবে বাড়ে না। -
২৪২
পৃথিবীর কেন্দ্র দিয়ে না গিয়ে যদি একটি সুড়ঙ্গ কোনো একটি জ্যা বরাবর কাটা হয় (কেন্দ্র থেকে কিছু দূর দিয়ে), তবে ঘর্ষণহীন অবস্থায় বস্তুটির দোলনের পর্যায়কাল কত হবে?
- ক ঠিক আগের মতোই — 84.6 মিনিট
- খ আগের চেয়ে কম
- গ আগের চেয়ে বেশি
- ঘ জ্যাটির দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ঠিক আগের মতোই — 84.6 মিনিট
কেন্দ্র থেকে r দূরত্বে ভেতরের দিকে ত্বরণ a = gRr
সুড়ঙ্গ বরাবর উপাংশ নিতে হবে। জ্যা বরাবর সরণ s হলে জ্যামিতি থেকে:
aবরাবর = a cos θ = gRr × sr = gRs
r কেটে গেল! ⟹ a = −gRs — আগের মতোই সরল ছন্দিত স্পন্দন, একই ω।
T = 2π Rg = 84.6 মিনিট — সুড়ঙ্গ যেখান দিয়েই কাটো না কেন।
এই আশ্চর্য ফলাফলের কারণেই "গ্র্যাভিটি ট্রেন" ধারণাটি এসেছে — ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম বা ঢাকা থেকে নিউইয়র্ক, ঘর্ষণহীন সুড়ঙ্গে যাত্রার সময় একই: 42 মিনিট (অর্ধেক দোলন)। -
২৪৩
R ও 2R ব্যাসার্ধের দুইটি সমকেন্দ্রিক ফাঁপা গোলীয় খোলসের ভর যথাক্রমে M ও 2M। কেন্দ্র থেকে 1.5R দূরত্বে মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের মান কত?
- ক GM2.25R2
- খ 4GM3R2
- গ 4GM9R2
- ঘ 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4GM9R2
বিন্দুটি ছোট খোলসের বাইরে কিন্তু বড় খোলসের ভেতরে।
বড় খোলস (2M): ভেতরের বিন্দুতে অবদান শূন্য
ছোট খোলস (M): বাইরের বিন্দুতে সে বিন্দু-ভরের মতো আচরণ করে ⟹ E = GM(1.5R)2 = 4GM9R2
বড় খোলসটি এখানে সম্পূর্ণ অদৃশ্য — খোলস উপপাদ্যের সবচেয়ে সুন্দর প্রয়োগ। -
২৪৪
একটি সমসত্ত্ব নিরেট গোলকের (ভর M, ব্যাসার্ধ R) কেন্দ্র ও পৃষ্ঠের মধ্যে মহাকর্ষীয় বিভবের পার্থক্যের মান কত?
- ক GMR
- খ 3GM2R
- গ GM4R
- ঘ GM2R
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) GM2R
পৃষ্ঠে: Vs = −GMR
কেন্দ্রে: Vc = −3GM2R
পার্থক্য = |Vs − Vc| = 3GM2R − GMR = GM2R
অর্থাৎ কেন্দ্র থেকে পৃষ্ঠে আসতে একক ভরের বিভবশক্তি বাড়ে GM2R পরিমাণ — সুড়ঙ্গে বেগের হিসাবও এখান থেকেই আসে। -
২৪৫
পৃথিবীর কেন্দ্র বরাবর কাটা সুড়ঙ্গে দুলতে থাকা একটি বস্তুর ত্বরণ ও বেগ সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক ত্বরণ সর্বোচ্চ ভূপৃষ্ঠে, বেগ সর্বোচ্চ কেন্দ্রে
- খ ত্বরণ ও বেগ দুটোই সর্বোচ্চ কেন্দ্রে
- গ ত্বরণ সর্বোচ্চ কেন্দ্রে, বেগ সর্বোচ্চ ভূপৃষ্ঠে
- ঘ ত্বরণ সর্বত্র সমান, বেগ সর্বোচ্চ কেন্দ্রে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ত্বরণ সর্বোচ্চ ভূপৃষ্ঠে, বেগ সর্বোচ্চ কেন্দ্রে
ত্বরণ: a = gRx ⟹ কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সমানুপাতিক ⟹ কেন্দ্রে শূন্য, ভূপৃষ্ঠে (x = R) সর্বোচ্চ = g
বেগ: সরল ছন্দিত স্পন্দনে সাম্যাবস্থায় বেগ সর্বোচ্চ ⟹ কেন্দ্রে gR, ভূপৃষ্ঠে শূন্য
ত্বরণ ও বেগ একে অপরের ঠিক উল্টো জায়গায় সর্বোচ্চ — সব সরল ছন্দিত স্পন্দনেই এমন হয়। -
২৪৬
একটি গ্রহের গড় ঘনত্ব পৃথিবীর দ্বিগুণ। ঐ গ্রহের কেন্দ্র বরাবর কাটা সুড়ঙ্গে দোলনের পর্যায়কাল পৃথিবীর সুড়ঙ্গে দোলনের পর্যায়কালের কত গুণ হবে?
- ক 12
- খ √2
- গ 1√2
- ঘ 2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1√2
T = 2π Rg এবং g = 43πGρR
T = 2π R(4/3)πGρR = 3πGρ
R কেটে যায় ⟹ T ∝ 1/√ρ
ρ দ্বিগুণ ⟹ T = 1√2 গুণ ≈ 0.71 গুণ
গ্রহটি ছোট না বড় — তাতে কিছুই যায়-আসে না, শুধু ঘনত্বই নির্ধারক। -
২৪৭
কৃত্রিম উপগ্রহের ভেতরে একজন নভোচারী ওজনহীন অনুভব করেন — এর সঠিক ব্যাখ্যা কোনটি?
- ক ঐ উচ্চতায় পৃথিবীর মহাকর্ষ বল শূন্য হয়ে যায়
- খ উপগ্রহের ভেতরে বাতাস নেই বলে ভাসমান থাকেন
- গ নভোচারী ও যান দুজনেই একই ত্বরণে মুক্তভাবে পড়ছে, তাই মেঝে তাঁকে কোনো প্রতিক্রিয়া বল দেয় না
- ঘ কেন্দ্রবিমুখী বল মহাকর্ষ বলকে বাতিল করে দেয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) নভোচারী ও যান দুজনেই একই ত্বরণে মুক্তভাবে পড়ছে, তাই মেঝে তাঁকে কোনো প্রতিক্রিয়া বল দেয় না
ISS-এর উচ্চতা প্রায় 400 km ⟹ ঐখানে g ≈ 8.7 m s−2 — ভূপৃষ্ঠের প্রায় 89 %। অর্থাৎ মহাকর্ষ মোটেই শূন্য নয়।
আমরা "ওজন" বলতে যা অনুভব করি তা আসলে মেঝের প্রতিক্রিয়া বল N।
কক্ষপথে যান ও নভোচারী দুজনেরই ত্বরণ একই (= ঐ বিন্দুর g) ⟹ পরস্পরকে চাপ দেওয়ার দরকার হয় না ⟹ N = 0 ⟹ ওজনহীনতার অনুভূতি।
একই কারণে মুক্তভাবে পড়ন্ত লিফটেও মানুষ ওজনহীন বোধ করেন — এটি কক্ষপথের কোনো বিশেষত্ব নয়। -
২৪৮
একটি লিফট a ত্বরণে নিচে নামছে। লিফটের ভেতরে ঝোলানো L দৈর্ঘ্যের একটি সরল দোলকের পর্যায়কাল কত হবে?
- ক 2π Lg − a
- খ 2π Lg + a
- গ 2π Lg
- ঘ 2π La
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2π Lg − a
লিফটের সাপেক্ষে কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ:
geff = g − a (নিচে নামলে)
T = 2π Lgeff = 2π Lg − a
যাচাই: a = 0 ⟹ চেনা সূত্র; a = g (মুক্ত পতন) ⟹ T → ∞, অর্থাৎ দোলকটি আর দুলবেই না ✔
উপরে উঠলে geff = g + a, পর্যায়কাল কমে যায়। -
২৪৯
একটি কৃত্রিম উপগ্রহের ভেতরে একটি সরল দোলক এবং একটি স্প্রিং-ভর ব্যবস্থা — দুটোকেই দোলাতে চেষ্টা করা হলো। কী ঘটবে?
- ক দুটোই আগের পর্যায়কালে দুলবে
- খ দোলকটি দুলবে না, কিন্তু স্প্রিং-ভর ব্যবস্থা আগের পর্যায়কালেই দুলবে
- গ দুটোরই দোলন সম্পূর্ণ বন্ধ হয়ে যাবে
- ঘ দোলকটি দুলবে, স্প্রিং-ভর ব্যবস্থা দুলবে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) দোলকটি দুলবে না, কিন্তু স্প্রিং-ভর ব্যবস্থা আগের পর্যায়কালেই দুলবে
সরল দোলক: T = 2π Lgeff — পুনরুদ্ধারী বলটি আসে অভিকর্ষ থেকে।
উপগ্রহে geff = 0 ⟹ T → ∞ ⟹ দোলক একদিকে সরালে সেখানেই ভেসে থাকবে, ফিরে আসবে না।
স্প্রিং-ভর: T = 2π mk — এখানে g নেই-ই। পুনরুদ্ধারী বল আসে স্প্রিংয়ের নিজস্ব স্থিতিস্থাপকতা থেকে, তাই সে অবিকল একই পর্যায়কালে দুলবে।
এ কারণেই মহাকাশে ভর মাপা হয় স্প্রিং-দোলনের পর্যায়কাল দিয়ে (inertial balance) — সাধারণ তুলাযন্ত্র সেখানে সম্পূর্ণ অকেজো। -
২৫০
সমান m ভরের দুইটি নক্ষত্র পরস্পর থেকে d দূরত্ব বজায় রেখে তাদের ভরকেন্দ্রের চারপাশে ঘুরছে। এদের ঘূর্ণনের পর্যায়কাল কত?
- ক 2π d3Gm
- খ 2π d32Gm
- গ 2π d34Gm
- ঘ 2π 2d3Gm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2π d32Gm
ভর সমান ⟹ ভরকেন্দ্র ঠিক মাঝখানে ⟹ প্রতিটি নক্ষত্রের বৃত্তের ব্যাসার্ধ d2
একটির জন্য: Gm2d2 = mω2 × d2
ω2 = 2Gmd3 ⟹ T = 2πω = 2π d32Gm
দুইটি ফাঁদ এখানে:
১. আকর্ষণের দূরত্ব d, কিন্তু ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধ d2 — দুটো এক নয়।
২. একটি নক্ষত্রের সমীকরণ লিখলেই যথেষ্ট; দুইটির বল যোগ করা যাবে না। -
২৫১
একটি লিফট g3 ত্বরণে উপরে উঠছে। লিফটের ভেতরে রাখা স্প্রিং তুলাযন্ত্রে 60 kg ভরের একজন মানুষ দাঁড়ালে যন্ত্রের পাঠ কত হবে?
- ক 60 kg
- খ 80 kg
- গ 40 kg
- ঘ 20 kg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 80 kg
স্প্রিং তুলাযন্ত্র মাপে প্রতিক্রিয়া বল N, প্রকৃত ভর নয়।
N − mg = ma ⟹ N = m(g + a)
a = g3 ⟹ N = m × 4g3
পাঠ = Ng = 60 × 43 = 80 kg
মানুষটির প্রকৃত ভর 60 kg-ই আছে — বদলেছে কেবল আপাত ওজন। -
২৫২
একটি চাকা-আকৃতির মহাকাশ স্টেশনকে ঘুরিয়ে তার প্রান্তে ভূপৃষ্ঠের সমান কৃত্রিম অভিকর্ষ তৈরি করতে হবে। চাকার ব্যাসার্ধ 100 m হলে প্রয়োজনীয় কৌণিক বেগ কত? (g = 9.8 m s−2)
- ক 0.31 rad s−1
- খ 0.098 rad s−1
- গ 3.1 rad s−1
- ঘ 9.8 rad s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.31 rad s−1
প্রান্তে দাঁড়ানো ব্যক্তির প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী ত্বরণ = g
ω2r = g ⟹ ω = gr
= 9.8100 = 0.098 ≈ 0.31 rad s−1
পর্যায়কাল T = 2πω ≈ 20 s — অর্থাৎ চাকাটিকে প্রতি 20 সেকেন্ডে একবার ঘুরতে হবে।
ব্যাসার্ধ যত বড়, ঘূর্ণন তত ধীর — তাই বাস্তব নকশায় স্টেশন বড় রাখা হয়, নইলে দ্রুত ঘূর্ণনে মাথা ঘোরার সমস্যা হয়। -
২৫৩
পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে নিচের কোন তথ্যটি সঠিক নয়?
- ক বস্তু বিনাবাধায় পড়বে
- খ বস্তু স্থির অবস্থান থেকে পড়বে
- গ মুক্তভাবে পড়বে
- ঘ অভিকর্ষজ বল ছাড়াও অন্য বল ক্রিয়া করবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) অভিকর্ষজ বল ছাড়াও অন্য বল ক্রিয়া করবে
পড়ন্ত বস্তু মানে বিনা বাধায়, স্থিরাবস্থা থেকে, কেবল অভিকর্ষের প্রভাবে পড়া। অন্য বল ক্রিয়া করলে সেটি আর মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তু নয়। -
২৫৪
দুটি বস্তুর মধ্যকার দূরত্ব অর্ধেক করলে মহাকর্ষ বলের মান
- ক দ্বিগুণ কমে
- খ দ্বিগুণ বাড়ে
- গ চারগুণ কমে
- ঘ চারগুণ বাড়ে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) চারগুণ বাড়ে
F ∝ 1r2। দূরত্ব অর্ধেক হলে F হয় 22=4 গুণ, অর্থাৎ চারগুণ বাড়ে। -
২৫৫
কেপলারের সূত্রানুসারে
- ক T3 ∝ r3
- খ T α r2
- গ T ∝ r3
- ঘ T2 ∝ r3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) T2 ∝ r3
কেপলারের ৩য় সূত্র (হারমোনিক সূত্র): T2 ∝ r3। -
২৫৬
দুটি কণার মধ্যে মহাকর্ষ বলের মান কেমন পরিবর্তন হবে যদি একটি কণার ভর পূর্বের দ্বিগুণ, অন্য কণার ভর তিনগুণ করা হয় এবং একই সাথে তাদের মাঝের দূরত্ব দ্বিগুণ করা হয়?
- ক পূর্বের সমান থাকবে
- খ পূর্বের তিনগুণ হবে
- গ পূর্বের দ্বিগুণ হবে
- ঘ পূর্বের দেড়গুণ হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) পূর্বের দেড়গুণ হবে
F′=G(2m1)(3m2)(2r)2=64F = 1.5F — অর্থাৎ পূর্বের দেড়গুণ। -
২৫৭
2×10-10 m দূরত্বে অবস্থিত দুটি ইলেকট্রনের মধ্যে মহাকর্ষ বল এবং তড়িৎ বল উভয়ই ক্রিয়া করে। অভিকর্ষ বলের মান তড়িৎ বলের চেয়ে কতগুণ কম বা বেশি শক্তিশালী?
- ক 1042 গুণ কম
- খ 10-42 গুণ কম
- গ 104 বেশি
- ঘ 10-42 গুণ বেশি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1042 গুণ কম
দুই ইলেকট্রনের ক্ষেত্রে FEFG≈4×1042। অর্থাৎ মহাকর্ষ বল তড়িৎ বলের চেয়ে প্রায় 1042 গুণ কম। -
২৫৮
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G=? ২০১৮
- ক 66.7×10-12 N m kg-2
- খ 66.7×10-12 N m-2 kg-2
- গ 0.667×10-10N m2kg-2
- ঘ 0.667×10-9N m2kg2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 66.7×10-12 N m-2 kg-2
G = 6.67×10-11 N m2 kg-2 = 66.7×10-12 N m2 kg-2। -
২৫৯
দুটি বস্তুর ক্রিয়াশীল মহাকর্ষ বলের ক্ষেত্রে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক
- ক স্থানভেদে পরিবর্তনশীল
- খ ভর নিরপেক্ষ
- গ দূরত্বের ওপর নির্ভরশীল
- ঘ এটি একটি ভেক্টর রাশি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ভর নিরপেক্ষ
G একটি সর্বজনীন ধ্রুবক — ভর, দূরত্ব, স্থান বা মাধ্যম কোনো কিছুর ওপরই নির্ভর করে না; এটি স্কেলার। -
২৬০
সূর্য থেকে পৃথিবীর গড় দূরত্ব কমে গেলে বছরের দৈর্ঘ্য
- ক কমে যাবে
- খ বেড়ে যাবে
- গ স্থির হবে
- ঘ অসীম হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) কমে যাবে
T2 ∝ r3। r কমলে T কমে, তাই বছরের দৈর্ঘ্য কমে যাবে।
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।