পৃথিবীর কেন্দ্র দিয়ে না গিয়ে যদি একটি সুড়ঙ্গ কোনো একটি জ্যা বরাবর কাটা হয় (কেন্দ্র থেকে কিছু দূর দিয়ে), তবে ঘর্ষণহীন অবস্থায় বস্তুটির দোলনের পর্যায়কাল কত হবে?
- ক ঠিক আগের মতোই — 84.6 মিনিট
- খ আগের চেয়ে কম
- গ আগের চেয়ে বেশি
- ঘ জ্যাটির দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক
সঠিক উত্তর
ক) ঠিক আগের মতোই — 84.6 মিনিট
ব্যাখ্যা
কেন্দ্র থেকে r দূরত্বে ভেতরের দিকে ত্বরণ a = gRr
সুড়ঙ্গ বরাবর উপাংশ নিতে হবে। জ্যা বরাবর সরণ s হলে জ্যামিতি থেকে:
aবরাবর = a cos θ = gRr × sr = gRs
r কেটে গেল! ⟹ a = −gRs — আগের মতোই সরল ছন্দিত স্পন্দন, একই ω।
T = 2π Rg = 84.6 মিনিট — সুড়ঙ্গ যেখান দিয়েই কাটো না কেন।
এই আশ্চর্য ফলাফলের কারণেই "গ্র্যাভিটি ট্রেন" ধারণাটি এসেছে — ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম বা ঢাকা থেকে নিউইয়র্ক, ঘর্ষণহীন সুড়ঙ্গে যাত্রার সময় একই: 42 মিনিট (অর্ধেক দোলন)।
সুড়ঙ্গ বরাবর উপাংশ নিতে হবে। জ্যা বরাবর সরণ s হলে জ্যামিতি থেকে:
aবরাবর = a cos θ = gRr × sr = gRs
r কেটে গেল! ⟹ a = −gRs — আগের মতোই সরল ছন্দিত স্পন্দন, একই ω।
T = 2π Rg = 84.6 মিনিট — সুড়ঙ্গ যেখান দিয়েই কাটো না কেন।
এই আশ্চর্য ফলাফলের কারণেই "গ্র্যাভিটি ট্রেন" ধারণাটি এসেছে — ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম বা ঢাকা থেকে নিউইয়র্ক, ঘর্ষণহীন সুড়ঙ্গে যাত্রার সময় একই: 42 মিনিট (অর্ধেক দোলন)।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
মঙ্গলগ্রহের ব্যাস 6000 km এবং এর পৃষ্ঠে g-এর মান 3.8 ms−2 হলে …R ব্যাসার্ধের পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষ বিভব V হলে পৃষ্ঠ হতে R উচ…গ্রহগুলো সূর্যের দিকে পড়ে যায় না কেন?চিত্রে মসৃণ আনত তল বেয়ে গড়িয়ে পড়া বস্তুর ত্বরণ—মহাকর্ষ বল নিউক্লিয় বলের তুলনায় কতগুন তীব্র?পার্কিং কক্ষপথে ভ্রমণরত কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কাল কত?পৃথিবীর ভর M এবং ব্যাসার্ধ R হলে, পৃথিবীপৃষ্ঠে gG-এর মান হবেপৃথিবীপৃষ্ঠ, পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় ও পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে h গভী…