জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ৫৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
৫৬ প্রশ্ন
পাতা ১/৩
সাল ধরে দেখো
-
১
সরল দোলন গতিসম্পন্ন কোনো বস্তুর সর্বোচ্চ গতিশক্তির (Ek(সর্বোচ্চ)) সমীকরণ কোনটি?
- ক (1/2) m ω² K²
- খ (1/2) m ω² A²
- গ (1/2) m ω A²
- ঘ (1/2) m ω K²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (1/2) m ω² A²
সর্বোচ্চ গতিশক্তি Ek(সর্বোচ্চ) = (1/2) m vmax² = (1/2) m (ωA)² = (1/2) m ω² A²। -
২
একটি ফুটবলের অভ্যন্তরে বায়ুর আয়তন 20 লিটার এবং চাপ 2 atm। বলটি হঠাৎ ফেটে গেলো। এর ফলে ফুটবলস্থিত বায়ুর তাপমাত্রা ও আয়তন যথাক্রমে-
- ক কমবে এবং বাড়বে
- খ বাড়বে এবং কমবে
- গ কমবে এবং কমবে
- ঘ বাড়বে এবং বাড়বে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) কমবে এবং বাড়বে
ফুটবল ফেটে গেলে ভেতরের বায়ু হঠাৎ (রুদ্ধতাপীয়ভাবে) কম চাপে প্রসারিত হয় — প্রসারণে আয়তন বাড়ে এবং তাপমাত্রা কমে। -
৩
একটি চার্জ এ তড়িৎক্ষেত্রে স্থাপন করা হলো। চার্জটির ওপর ক্রিয়াশীল তড়িৎ বল-
- ক F = q(V×B )
- খ F = qE
- গ F = q(B+V×B)
- ঘ কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) F = qE
তড়িৎক্ষেত্রে স্থাপিত চার্জের ওপর ক্রিয়াশীল বল F=qE। -
৪
10 cm ব্যাসার্ধের একটি গোলকের পৃষ্ঠে 10 C চার্জ স্থাপন করলে এর পৃষ্ঠে তড়িৎবিভব কত?
- ক 0.9×1011 V
- খ 0.9×1010 V
- গ 9×1011 V
- ঘ 9×1012 V
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 9×1011 V
V=kQ/r=9×10⁹×10/0.1=9×10¹¹ V। -
৫
1 ন্যানোমিটার = ?
- ক 1 Å
- খ 10 Å
- গ 0.1 Å
- ঘ 100 Å
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 10 Å
ন্যানো উপসর্গের মান 10−9, আর 1 Å = 10−10 m। তাই 1 nm = 10−9 m = 10 × 10−10 m = 10 Å। উল্টোভাবে 1 Å = 0.1 nm। পরমাণুর ব্যাসার্ধ কয়েক Å আর অণুর মাপ সাধারণত ন্যানোমিটারে বলা হয় — এই দুই এককের সম্পর্কটাই এখানে দেখা হচ্ছে। -
৬
একটি স্ক্রু-গজের বৃত্তাকার স্কেলের ভাগ সংখ্যা 50 এবং পিচ এর মান 1 mm হলে এর লঘিষ্ঠ গণকের মান কত?
- ক 0.1 mm
- খ 0.01 mm
- গ 0.2 mm
- ঘ 0.02 mm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0.02 mm
স্ক্রু-গজের লঘিষ্ঠ গণন LC = পিচ ভাগ বৃত্তাকার স্কেলের ভাগসংখ্যা। এখানে পিচ = 1 mm এবং ভাগসংখ্যা = 50। তাই LC = 150 mm = 0.02 mm। এর অর্থ বৃত্তাকার স্কেল এক ঘর ঘুরলে স্ক্রু প্রধান স্কেল বরাবর 0.02 mm এগোয়, ফলে পাঠ দশমিকের পর দুই ঘর পর্যন্তই লেখা যায়। -
৭
একটি ভেক্টর r=5i+2j+3k এবং এর একক ভেক্টর r-এর স্কেলার গুণফল হবে-
- ক 10
- খ 110
- গ 38
- ঘ 138
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 38
একক ভেক্টর = r|r|, যেখানে |r| = 52 + 22 + 32 = 25 + 4 + 9 = 38। তাই চাওয়া গুণফল = r·r|r|, আর r·r = 52 + 22 + 32 = 38। ∴ গুণফল = 3838 = 38। মূল কথাটি মনে রাখো: কোনো ভেক্টর ও তার নিজের একক ভেক্টরের ডট গুণফল সবসময় ওই ভেক্টরের মানের সমান হয়। -
৮
i × (i × j) = কত?
- ক 0
- খ j
- গ −j
- ঘ k
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) −j
বন্ধনীর ভেতরেরটা আগে করো। i × j = k, তাই i × (i × j) = i × k। আবার k × i = j হওয়ায় ক্রম উল্টে i × k = −j। ∴ ফল = −j। সতর্কতা: ক্রস গুণ সংযোগ সূত্র মানে না, অর্থাৎ i × (i × j) ≠ (i × i) × j — ডানপক্ষে i × i = 0 হয়ে পুরো রাশিই শূন্য হয়ে যেত। -
৯
|A·B| = |A×B| হলে A ও B-এর মধ্যকার কোণ কত?
- ক π
- খ π4
- গ π6
- ঘ 2π
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) π4
|A·B| = AB cos θ (মান হিসেবে) এবং |A × B| = AB sin θ। দুটি সমান হলে AB cos θ = AB sin θ ⇒ tan θ = 1 ⇒ θ = 45° = π4। মনে রেখো: θ = 0 হলে ক্রস গুণফল শূন্য আর θ = π2 হলে ডট গুণফল শূন্য — দুটি সমান হওয়ার একমাত্র জায়গা ঠিক মাঝখানে, অর্থাৎ 45°। -
১০
A ও B দুটি ভেক্টর রাশি হলে কোনটি সঠিক?
- ক A×B = B×A
- খ A×B = −B×A
- গ a ও b উভয়ই
- ঘ কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) A×B = −B×A
ক্রস গুণ বিনিময় সূত্র মানে না; ক্রম উল্টে দিলে ফলের দিক উল্টে যায়। ডান-হাত নিয়ম অনুযায়ী A × B = −(B × A), যদিও দুটির মান একই (AB sin θ)। তাই (ক) ভুল, আর (ক) ভুল হওয়ায় (গ)-ও বাদ। উল্লেখ্য, ডট গুণ কিন্তু বিনিময়যোগ্য: A·B = B·A। -
১১
যদি A, B ও C তিনটি ভেক্টর রাশি এবং C=A×B হয় তাহলে C-এর দিক হবে—
- ক A বরাবর
- খ B বরাবর
- গ A ও B উভয়ের লম্ব বরাবর
- ঘ A ও B উভয়ের সমান্তরাল বরাবর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) A ও B উভয়ের লম্ব বরাবর
ক্রস গুণফলের সংজ্ঞাই বলে, C = A × B ভেক্টরটির দিক A ও B উভয়ের উপর লম্ব — অর্থাৎ A ও B যে তলে আছে, ঠিক সেই তলের লম্ব বরাবর। দিকটি ঠিক হয় ডান-হাত নিয়মে: A থেকে B-এর দিকে আঙুল ঘোরালে বুড়ো আঙুল C-এর দিক দেখায়। তাই এটি A বা B কারও বরাবর বা সমান্তরাল নয়। -
১২
একক ভেক্টর (Unit vector)-এর ক্ষেত্রে কোন মানটি সঠিক?
- ক i×j=1
- খ i×j=0
- গ i×j=k
- ঘ i×j=−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) i×j=k
ডানহাতি কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কে একক ভেক্টরগুলোর চক্রক্রম i → j → k → i। তাই i × j = k, j × k = i এবং k × i = j; ক্রম উল্টালে চিহ্ন বদলায়, যেমন j × i = −k। ফল একটি ভেক্টর, তাই 1 বা −1 হতে পারে না; আবার i ও j পরস্পর লম্ব বলে sin 90° = 1, ফলে ফল শূন্যও নয়। -
১৩
একটি সংরক্ষণশীল বল F-এর জন্য কোন সম্পর্কটি সঠিক?
- ক ∇·F=0
- খ ∇×F=0
- গ ∇·F≠0
- ঘ ∇×F≠0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ∇×F=0
সংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে কাজ কেবল শুরু ও শেষ অবস্থানের উপর নির্ভর করে, পথের উপর নয়; বদ্ধ পথে মোট কাজ শূন্য। গাণিতিকভাবে এর অর্থ ক্ষেত্রটি অঘূর্ণনশীল, অর্থাৎ শর্তটি ∇ × F = 0। মনে রেখো, ∇·F = 0 হলে ক্ষেত্রটি সলিনয়েডাল (উৎস-শূন্য) হয়, যা সংরক্ষণশীলতার শর্ত নয়। -
১৪
একটি বস্তুকে ভূমি থেকে v0 বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে বস্তুটি সর্বোচ্চ কত উচ্চতায় পৌঁছাবে?
- ক v02g
- খ 2v0g
- গ v02
- ঘ v022g
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) v022g
সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ v = 0। v2 = v02 − 2gH ⇒ 0 = v02 − 2gH ⇒ H = v022g। দ্রুত কৌশল: মাত্রা মিলিয়ে দেখো — (ক), (খ)-এর মাত্রা দৈর্ঘ্যের নয় এবং (গ) বেগের বর্গ, তাই তিনটিই সরাসরি বাদ। -
১৫
একটি প্রক্ষেপককে X-অক্ষের সাথে θ কোণে v0 আদিবেগে প্রক্ষেপণ করলে তার পাল্লা (range) হবে—
- ক R=v0sin2θg
- খ R=v02sinθg
- গ R=v02sin2θg
- ঘ R=v02sin2θ2g
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) R=v02sin2θg
পাল্লা = অনুভূমিক বেগ × বিচরণকাল = v0cosθ × 2v0sinθg = 2v02sinθcosθg = v02sin2θg, কারণ 2sinθcosθ = sin2θ। (ক)-তে v0-এর বর্গ নেই বলে মাত্রা মেলে না; (ঘ)-এর হর 2g আসলে সর্বোচ্চ উচ্চতার সূত্রের অংশ। -
১৬
বস্তুর উপর প্রযুক্ত বাহ্যিক বলের লব্ধি যখন শূন্য হয়, তখন—
- ক a = 0
- খ v = 0
- গ a = ধ্রুবক
- ঘ সবগুলো
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) a = 0
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র: লব্ধি বল F = ma। লব্ধি শূন্য হলে ma = 0, আর ভর কখনো শূন্য নয়, তাই a = 0। বেগ v শূন্য হতেই হবে এমন নয় — বস্তু সমবেগে সরলরেখায় চলতেও পারে (প্রথম সূত্র)। 'a = ধ্রুবক' উত্তরও ভুল, কারণ অশূন্য ধ্রুব ত্বরণ থাকলে বলও থাকত। -
১৭
নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র F=ma। v বেগে চলমান কোনো বস্তুর ভর শূন্য না হয়েও কখন বল শূন্য হয়?
- ক v ধ্রুবক হলে
- খ v-এর মান খুব কম হলে
- গ v-এর মান খুব বেশি হলে
- ঘ সবগুলোই সঠিক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) v ধ্রুবক হলে
F = ma, তাই m ≠ 0 হয়েও বল শূন্য হতে পারে কেবল a = 0 হলে। ত্বরণ শূন্য মানে বেগ v ধ্রুবক — বস্তু সমবেগে সরলরেখায় চলছে (নিউটনের প্রথম সূত্র)। v-এর মান কম না বেশি তাতে কিছু আসে যায় না; বল নির্ভর করে বেগের পরিবর্তনের উপর, বেগের মানের উপর নয়। -
১৮
3 kg ভরের একটি বন্দুক থেকে 210 g ভরের একটি গুলি 100 ms−1 বেগে বের হলে বন্দুকের পশ্চাৎবেগ কত ms−1?
- ক 0.70
- খ 7.0
- গ 0.63
- ঘ 6.3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 7.0
ভরবেগ সংরক্ষণ (শুরুতে মোট ভরবেগ শূন্য): Mv = mu ⇒ v = muM = 0.210 × 1003 = 213 = 7.0 ms−1। পশ্চাৎবেগ গুলির বেগের ঠিক বিপরীত দিকে; বন্দুকের ভর যত বেশি, পশ্চাৎবেগ তত কম — এ কারণেই ভারী বন্দুকের ধাক্কা কম লাগে। -
১৯
জড়তার ভ্রামক সংক্রান্ত সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্যের সমীকরণ হলো—
- ক I_G = I + Mh2
- খ I = I_G + Mh2
- গ I = I_G + M2h
- ঘ I_G = I + Mh2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) I = I_G + Mh2
সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য: ভরকেন্দ্রগামী অক্ষ থেকে h দূরত্বে সমান্তরাল কোনো অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক I = I_G + Mh2। ভরকেন্দ্রগামী অক্ষেই I সবচেয়ে কম, সরে গেলে Mh2 যোগ হয়ে বাড়ে। -
২০
M ভরের ও r ব্যাসার্ধের একটি নিরেট সিলিন্ডারের নিজ অক্ষের সাপেক্ষে চক্রগতির ব্যাসার্ধ হচ্ছে—
- ক r12
- খ r2
- গ r2
- ঘ None
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) r2
নিরেট সিলিন্ডারের নিজ অক্ষ সাপেক্ষে I = ½Mr2। আবার চক্রগতির ব্যাসার্ধের সংজ্ঞা I = MK2। দুটো সমান ধরে MK2 = ½Mr2 ⇒ K2 = r22 ⇒ K = r2। K মানে ঐ দূরত্ব, যেখানে গোটা ভরটুকু জড়ো করলে একই জড়তার ভ্রামক পাওয়া যেত।
জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।