পর্যাবৃত্ত গতি — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৫৮৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

1. ২৮১

   পর্যাবৃত্ত গতি কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৫

   কোন কণার কম্পন গতির সমীকরণ x = 10sin(10πt + 2π) হলে কম্পাঙ্ক হবে-

   • ক 1.5 Hz
   • খ 3.5 Hz
   • গ 5 Hz
   • ঘ 6 Hz
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 5 Hz

   x = 10 sin(10πt + 2π)-কে আদর্শ রূপ x = A sin(ωt + δ)-এর সাথে তুলনা করলে বিস্তার A = 10 এবং কৌণিক কম্পাঙ্ক ω = 10π rad s⁻¹। ω = 2πf ⇒ f = ω2π = 10π2π = 5 Hz। কম্পাঙ্ক কেবল t-এর সহগ থেকেই আসে — বিস্তার 10 বা আদি দশা 2π এতে কোনো প্রভাব ফেলে না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ২৮২

   পর্যাবৃত্ত গতি রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৪

   সরল ছন্দিত গতি সম্পন্ন একটি কণার পর্যায়কাল 1 মিনিট হলে কৌণিক কম্পাঙ্ক কত rads⁻¹?

   • ক 0.08
   • খ 0.10
   • গ 0.14
   • ঘ 0.16
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 0.10

   প্রথমেই এককের দিকে খেয়াল করো: T = 1 মিনিট = 60 s। কৌণিক কম্পাঙ্ক ω = 2πT = 6.283260 = 0.1047 ≈ 0.10 rad s⁻¹। ফাঁদ: মিনিটকে সেকেন্ডে না বদলে T = 1 ধরলে ω = 6.28 আসত। পাশাপাশি সাধারণ কম্পাঙ্ক f = 1T = 160 = 0.0167 Hz।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ২৮৩

   পর্যাবৃত্ত গতি কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৪

   কোনো কণার স্পন্দন গতির সমীকরণ x = sin(10πt + 2π) হলে কম্পাঙ্ক হবে-

   • ক 1.5 Hz
   • খ 3.5 Hz
   • গ 6 Hz
   • ঘ 5 Hz
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 5 Hz

   x = sin(10πt + 2π)-এ sin-এর ভেতরে t-এর সহগই কৌণিক কম্পাঙ্ক, তাই ω = 10π rad s⁻¹। ω = 2πf ⇒ 2πf = 10π ⇒ f = 5 Hz। আদি দশা 2π আসলে শূন্য দশার সমতুল্য (sin অপেক্ষক 2π পর্যায়ে পুনরাবৃত্ত), আর বিস্তার 1 একক — দুটোর কোনোটিই কম্পাঙ্ক নির্ধারণে লাগে না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ২৮৪

   পর্যাবৃত্ত গতি কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৪

   2 d²xdt² + 32x = 0 সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত সরল দোলন গতির কৌণিক কম্পাঙ্ক কত?

   • ক 4 rad s⁻¹
   • খ 32 rad s⁻¹
   • গ 16 rad s⁻¹
   • ঘ 8 rad s⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 4 rad s⁻¹

   2 d²xdt² + 32x = 0-এর উভয় পক্ষকে 2 দিয়ে ভাগ করে d²xdt² + 16x = 0। আদর্শ সমীকরণ d²xdt² + ω²x = 0-এর সাথে তুলনা করে ω² = 16 ⇒ ω = 4 rad s⁻¹। ফাঁদ: ভাগ না করে 32-কে ω² ধরলে 5.66 আসে, আর 16-কেই ω ধরলে 16 rad s⁻¹ ভুল উত্তর আসে — বর্গমূল নিতে ভুলো না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ২৮৫

   পর্যাবৃত্ত গতি হাবিপ্রবি ২০২৪

   একটি ঘড়ির সেকেন্ড, মিনিট ও ঘণ্টার কাঁটার কৌণিক বেগের অনুপাত কত?

   • ক 720:12:1
   • খ 1:60:720
   • গ 1:12:720
   • ঘ 720:60:1
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 720:12:1

   ω = 2πT, অর্থাৎ কৌণিক বেগ পর্যায়কালের ব্যস্তানুপাতিক। এক পাক ঘুরতে সেকেন্ডের কাঁটার লাগে 60 s, মিনিটের কাঁটার 60 মিনিট = 3600 s, ঘণ্টার কাঁটার 12 ঘণ্টা = 43200 s। ∴ অনুপাত = 160 : 13600 : 143200; প্রতিটি পদকে 43200 দিয়ে গুণ করে পাই 720 : 12 : 1। ফাঁদ: পর্যায়কালের অনুপাত 1 : 60 : 720 সরাসরি লিখে দেওয়া।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ২৮৬

   পর্যাবৃত্ত গতি গুচ্ছ (GST) ২০২২ · জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৫

   সরল ছন্দিত গতির সমীকরণ-

   • ক d²xdt² + k³x² = 0
   • খ d²xdt² + ω²x = 0
   • গ dxdt + ω²x = 0
   • ঘ dxdt − ω²x = 0
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) d²xdt² + ω²x = 0

   সরল ছন্দিত গতির শর্ত: ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক ও সর্বদা সাম্যাবস্থার দিকে, অর্থাৎ a = −ω²x। a = d²xdt² বসিয়ে পাই d²xdt² + ω²x = 0 — এটিই আদর্শ সমীকরণ। (ক)-তে ঘাতগুলো ভুল (k³x²), আর (গ) ও (ঘ)-তে dxdt অর্থাৎ প্রথম ক্রমের অন্তরজ আছে; সরল ছন্দিত গতি সবসময় দ্বিতীয় ক্রমের সমীকরণে প্রকাশ পায়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ২৮৭

   পর্যাবৃত্ত গতি রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭

   কম্পাঙ্ক (f) ও পর্যায়কাল (T)-এর সম্পর্ক কোনটি?

   • ক f = 1T
   • খ f = T
   • গ T = 2f
   • ঘ f = 2T
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) f = 1T

   পর্যায়কাল T হলো একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করতে লাগা সময় (একক s), আর কম্পাঙ্ক f হলো প্রতি সেকেন্ডে সম্পন্ন দোলনসংখ্যা (একক Hz)। T সময়ে 1টি দোলন হলে 1 সেকেন্ডে হয় 1T টি, তাই f = 1T অর্থাৎ fT = 1। দুটি রাশি পরস্পরের ব্যস্তানুপাতিক — সমান, দ্বিগুণ বা সমানুপাতিক নয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ২৮৮

   পর্যাবৃত্ত গতি খুলনা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৪

   একটি সরল ছন্দিত গতি সম্পন্ন কণার বিস্তার 0.1 m, পর্যায়কাল 4 s এবং আদি দশা 30°। উক্ত কণাটির দোলনগতির সমীকরণ কোনটি?

   • ক x = 0.1sin(πt2 + π6)
   • খ x = 0.1sin(πt4 + π6)
   • গ x = 1.0sin(πt4 + π6)
   • ঘ x = 1.0sin(πt4 − π6)
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) x = 0.1sin(πt2 + π6)

   ω = 2πT = 2π4 = π2 rad s⁻¹, বিস্তার A = 0.1 m, আদি দশা δ = 30° = π6 rad। সরল ছন্দিত গতির সমীকরণ x = A sin(ωt + δ) = 0.1 sin(πt2 + π6)। ফাঁদ: ω নিতে গিয়ে 2πT-এর বদলে πT নিলে πt4 আসে (খ), আর বিস্তার 0.1 m-এর বদলে 1.0 নিলে (গ) ভুল হয়। ডিগ্রি থেকে রেডিয়ানে বদলাতে ভুলো না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ২৮৯

   পর্যাবৃত্ত গতি জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৫

   দুটি কণার সরল গতির সমীকরণ x₁ = sin(50πt + π3) এবং x₂ = cos(50πt)। দ্বিতীয় কণাটির বেগের সাপেক্ষে প্রথম কণাটির বেগের দশা পার্থক্য কত?

   • ক π6
   • খ 2π3
   • গ π2
   • ঘ 3π2
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) π6

   সরণকে সময়ের সাপেক্ষে একবার অবকলন করলে বেগ পাওয়া যায়, আর অবকলনে দুটি গতিরই দশা সমান পরিমাণ (π2) বাড়ে — তাই বেগের দশা পার্থক্য সরণের দশা পার্থক্যের সমান। x₁-এর দশা 50πt + π3; x₂ = cos 50πt = sin(50πt + π2), দশা 50πt + π2। পার্থক্য = π3 − π2 = −π6, মান π6।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ২৯০

    পর্যাবৃত্ত গতি জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৫

    একটি তরঙ্গের সমীকরণ y = 0.5 sin(100πt − 0.4x + π2), x = 0 বিন্দুতে t = 0 সময়ে কণার দশা নির্ণয় কর।

    • ক π2
    • খ π
    • গ 3π2
    • ঘ কোনোটিই সঠিক নয়
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) π2

    তরঙ্গ সমীকরণে sin-এর ভেতরের পুরো রাশিটাই কণার দশা। এখানে দশা = 100πt − 0.4x + π2। x = 0 ও t = 0 বসিয়ে দশা = 0 − 0 + π2 = π2। অর্থাৎ আদি দশা δ-ই হলো t = 0, x = 0 বিন্দুর দশা — ওই মুহূর্তে sin(π2) = 1, তাই কণাটি ঠিক সর্বোচ্চ সরণে (y = 0.5 m) আছে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ২৯১

    পর্যাবৃত্ত গতি চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৫

    সরল ছন্দিত গতি সম্পন্ন একটি কণার গতির সমীকরণ y = 10 sin(ωt + δ), পর্যায়কাল 30 sec এবং আদি সরণ 0.05 m হলে কণাটির আদি দশা কত?

    • ক 0.286°
    • খ 0.268°
    • গ 0.322°
    • ঘ 0.207°
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 0.286°

    y = A sin(ωt + δ)-এ t = 0 বসালে আদি সরণ y₀ = A sin δ। এখানে A = 10 ও y₀ = 0.05 ⇒ sin δ = 0.0510 = 0.005 ⇒ δ = sin⁻¹(0.005) = 0.286°। পর্যায়কাল 30 s তথ্যটি এখানে অপ্রয়োজনীয় টোপ — আদি দশা কেবল আদি সরণ ও বিস্তারের অনুপাতের উপর নির্ভর করে, পর্যায়কালের উপর নয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ২৯২

    পর্যাবৃত্ত গতি রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২১

    সরল ছন্দিত গতি সম্পন্ন একটি কণার গতির সমীকরণ, y = 5 sin(ωt + δ)। আদি সরণ 2.5 cm হলে কণাটির আদি দশা কত?

    • ক 0°
    • খ 30°
    • গ 45°
    • ঘ 90°
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 30°

    y = 5 sin(ωt + δ)-এ t = 0 বসালে আদি সরণ = 5 sin δ। দেওয়া আছে আদি সরণ 2.5, যা বিস্তারের ঠিক অর্ধেক, তাই sin δ = 2.55 = 0.5 ⇒ δ = 30° = π6। সাধারণ ফল: আদি সরণ বিস্তারের অর্ধেক হলে আদি দশা 30°, বিস্তারের সমান হলে 90°, আর শূন্য হলে 0°।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ২৯৩

    পর্যাবৃত্ত গতি জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৯

    সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কোনো কণার গতি সরণের সর্বোচ্চ অবস্থান থেকে শুরু হলে আদি দশা হবে-

    • ক π2
    • খ π
    • গ 0
    • ঘ 3π2
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) π2

    x = A sin(ωt + δ) ধরি। t = 0-তে গতি শুরু হয়েছে সর্বোচ্চ সরণ থেকে, অর্থাৎ x = A ⇒ A = A sin δ ⇒ sin δ = 1 ⇒ δ = π2। মনে রাখো: সাম্যাবস্থা থেকে শুরু হলে δ = 0, সর্বোচ্চ ধনাত্মক সরণ থেকে শুরু হলে δ = π2 (তখন সমীকরণটি x = A cos ωt-এর সমতুল্য), আর সর্বোচ্চ ঋণাত্মক সরণ থেকে শুরু হলে δ = 3π2।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ২৯৪

    পর্যাবৃত্ত গতি শাবিপ্রবি ২০২৫

    দুটি সরল দোলকের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে L ও 3L। দ্বিতীয় দোলকের দোলনকাল 3 s হলে, প্রথম দোলকের দোলনকাল কত s?

    • ক 3
    • খ 3
    • গ 2
    • ঘ 2
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 3

    সরল দোলকের T = 2πLg ⇒ T ∝ L। ∴ T₁T₂ = L3L = 13। T₂ = 3 s দেওয়া আছে, তাই T₁ = 33 = 3 s ≈ 1.73 s। যাচাই: ছোট দোলকের দোলনকাল কম হওয়াই স্বাভাবিক, আর 3 < 3 — মিলে যাচ্ছে। ফাঁদ: দৈর্ঘ্যের অনুপাত 1 : 3 দেখে দোলনকালের অনুপাতও 1 : 3 ধরা।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ২৯৫

    পর্যাবৃত্ত গতি কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৫

    সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল একটি কণার দোলনকাল 10 s। কোন সমীকরণটি এর ত্বরণ ‘a’ এবং ‘x’-এর সম্পর্ক প্রকাশ করে?

    • ক a = −10πx
    • খ a = −(20π)x
    • গ a = −(2π10)²x
    • ঘ a = −(20π)²x
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) a = −(2π10)²x

    ω = 2πT = 2π10 = 0.628 rad s⁻¹। সরল ছন্দিত গতিতে ত্বরণ a = −ω²x, তাই a = −(2π10)²x ≈ −0.395x। ঋণাত্মক চিহ্নটি বাধ্যতামূলক — এটি বোঝায় ত্বরণ সবসময় সরণের বিপরীতে, সাম্যাবস্থার দিকে। ফাঁদ: ω-এর বর্গ না করে a = −(2π10)x লেখা, কিংবা 10-কেই ω ধরে নেওয়া।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ২৯৬

    পর্যাবৃত্ত গতি কৃষিগুচ্ছ ২০২৫

    সরলগতি সম্পন্ন একটি বস্তুর বেগ বনাম সরণের গ্রাফ অঙ্কন করা হলো। গ্রাফটি হবে-

    • ক একটি সরলরেখা
    • খ একটি পরাবৃত্ত
    • গ একটি বৃত্ত
    • ঘ একটি উপবৃত্ত
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) একটি উপবৃত্ত

    সরল ছন্দিত গতিতে v = ωA² − x²। উভয় পক্ষ বর্গ করে সাজালে v²ω²A² + x²A² = 1 — এটি উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ, যার অক্ষদ্বয় x = ±A এবং v = ±ωA। তাই বেগ বনাম সরণ লেখচিত্র একটি উপবৃত্ত। গুলিয়ে ফেলো না: ত্বরণ বনাম সরণ লেখচিত্র হয় সরলরেখা, আর শক্তি বনাম সরণ হয় পরাবৃত্ত।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ২৯৭

    পর্যাবৃত্ত গতি কুমিল্লা বিশ্ববিদ্যালয় (কুবি) ২০২৪

    সরল ছন্দিত গতি সম্পন্ন একটি কণার ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক নয়?

    • ক a_max = ω²A
    • খ v_max = ωA
    • গ d²xdt² + ω²x = 0
    • ঘ a_max = ωA
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) a_max = ωA

    x = A sin ωt ⇒ v = dxdt = ωA cos ωt ⇒ a = dvdt = −ω²A sin ωt। তাই v_max = ωA এবং a_max = ω²A; আর গতির সমীকরণ d²xdt² + ω²x = 0। অর্থাৎ (ক), (খ), (গ) তিনটিই ঠিক, শুধু a_max = ωA ভুল। কারণ প্রতিবার অবকলনে একটি করে ω গুণ হয়, তাই ত্বরণে ω-এর ঘাত 2 হবেই।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ২৯৮

    পর্যাবৃত্ত গতি গুচ্ছ (GST) ২০২২

    একটি সরল ছন্দিত দোলকের সর্বোচ্চ বেগ 0.3 m s⁻¹ ও বিস্তার 0.06 m হলে পর্যায়কাল কত s?

    • ক 2π5
    • খ π5
    • গ π
    • ঘ 3π2
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 2π5

    v_max = ωA ⇒ 0.3 = ω × 0.06 ⇒ ω = 5 rad s⁻¹। ∴ পর্যায়কাল T = 2πω = 2π5 s ≈ 1.26 s। বিস্তার অবশ্যই মিটারে নিতে হবে, নইলে ω ভুল আসবে। বাড়তি: এই দোলনে সর্বোচ্চ ত্বরণ a_max = ω²A = 25 × 0.06 = 1.5 m s⁻²।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ২৯৯

    পর্যাবৃত্ত গতি বিইউপি (BUP) ২০২৪

    সরলরৈখিক ছন্দিত গতিতে একটি বস্তুর সরণের (x) সাথে ত্বরণের (a) পরিবর্তনের লেখচিত্র কোনটি?

    • ক a বনাম x-এর ধনাত্মক ঢালযুক্ত সরলরেখা
    • খ a বনাম x-এর ঋণাত্মক ঢালযুক্ত সরলরেখা
    • গ ঊর্ধ্বমুখী পরাবৃত্ত
    • ঘ নিম্নমুখী পরাবৃত্ত
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) a বনাম x-এর ঋণাত্মক ঢালযুক্ত সরলরেখা

    সরল ছন্দিত গতিতে a = −ω²x। এটি y = mx আকারের রৈখিক সম্পর্ক যার ধ্রুবপদ শূন্য, তাই লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী সরলরেখা; ঢাল = −ω², আর ω² সর্বদা ধনাত্মক বলে ঢাল ঋণাত্মক। তাই উত্তর ঋণাত্মক ঢালযুক্ত সরলরেখা। পরাবৃত্ত পাওয়া যেত যদি a, x²-এর সমানুপাতিক হতো — সরল ছন্দিত গতিতে তা কখনোই হয় না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৩০০

    পর্যাবৃত্ত গতি রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২১

    একটি স্প্রিং-ব্লক সিস্টেম সরল ছন্দিত গতিতে স্পন্দিত হয়। যদি ব্লকের ভর ও বিস্তার দ্বিগুণ করা হয়, তবে এর সর্বোচ্চ গতি কতগুণ হয়?

    • ক 4
    • খ 8
    • গ 2
    • ঘ 2
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 2

    v_max = ωA, আর স্প্রিং-ব্লক সিস্টেমে ω = km, তাই v_max = Akm। ভর 2m ও বিস্তার 2A হলে v′ = 2Ak2m = 22 × Akm = 2 × v_max ≈ 1.41 গুণ। ফাঁদ: বিস্তার দ্বিগুণ দেখে সরাসরি 2 গুণ ধরা — ভর দ্বিগুণ হওয়ায় ω কমে 2 গুণ, দুটির মিলিত ফলই আসল উত্তর।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

অন্যান্য অধ্যায়

সব অধ্যায় দেখো →