পর্যাবৃত্ত গতি — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৫৮৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

1. ২৪১

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি স্প্রিং-ভর ব্যবস্থাসহ লিফট a ত্বরণে উপরে উঠতে থাকলে দোলনের পর্যায়কালের কী হবে?

   • ক অপরিবর্তিত থাকবে
   • খ কমে যাবে
   • গ বেড়ে যাবে
   • ঘ দোলন বন্ধ হয়ে যাবে
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) অপরিবর্তিত থাকবে

   T = 2π mk — সূত্রে g নেই, তাই কার্যকর অভিকর্ষ বদলালেও পর্যায়কাল বদলায় না।
   
   যা বদলায়: সাম্যাবস্থানটি। নতুন প্রসারণ x′ = m(g + a)k — স্প্রিং আরও টেনে যায়।
   
   কিন্তু ঐ নতুন সাম্যাবস্থার চারপাশে দোলনের হার আগের মতোই।
   
   তুলনা: একই লিফটে সরল দোলকের পর্যায়কাল কমে যেত — কারণ সেখানে পুনরুদ্ধারী বলই আসে অভিকর্ষ থেকে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ২৪২

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি অনুভূমিক স্প্রিংয়ের ওপর (তার মুক্ত প্রান্তে বসানো একটি প্লেটে) একটি ব্লক রাখা আছে এবং ব্যবস্থাটি উল্লম্বভাবে দুলছে। কোন বিস্তারের বেশি হলে ব্লকটি প্লেট থেকে আলাদা হয়ে যাবে?

   • ক ω²g
   • খ gω
   • গ gω²
   • ঘ 2gω²
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) gω²

   ব্লকটি প্লেটের সাথে থাকতে হলে তার প্রয়োজনীয় ত্বরণ অভিকর্ষ ও অভিলম্ব বল মিলে দিতে হবে।
   
   সবচেয়ে উপরের বিন্দুতে ত্বরণ নিচের দিকে, মান ω²A:
   
   mg − N = mω²A ⟹ N = m(g − ω²A)
   
   আলাদা হওয়ার শর্ত N = 0 ⟹ ω²A = g
   
   A_max = gω²
   
   ভৌত অর্থ: ব্লকের সর্বোচ্চ ত্বরণ g-এর বেশি হয়ে গেলে প্লেট আর তাকে যথেষ্ট দ্রুত নামাতে পারে না — ব্লক শূন্যে ভেসে যায়। কম্পন-পরীক্ষায় এটিই নমুনা লাফিয়ে ওঠার কারণ।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ২৪৩

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি স্প্রিংয়ে ভর ঝোলালে 5 cm প্রসারণ হয়। ব্যবস্থাটির দোলনের পর্যায়কাল প্রায় কত? (g = 10 m s⁻²)

   • ক 0.14 s
   • খ 1.4 s
   • গ 0.44 s
   • ঘ 0.9 s
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 0.44 s

   T = 2π xg = 2π 0.0510
   
   = 2π 0.005 = 2π × 0.0707
   
   = 0.44 s
   
   ভর বা বল ধ্রুবক কোনোটাই লাগেনি — শুধু স্থির প্রসারণ মেপেই পর্যায়কাল পাওয়া যায়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ২৪৪

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   k ও 2k বল ধ্রুবকের দুইটি স্প্রিং শ্রেণিতে যুক্ত করে m ভর ঝোলালে পর্যায়কাল কত?

   • ক 2π 2m3k
   • খ 2π m3k
   • গ 2π 3mk
   • ঘ 2π 3m2k
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 2π 3m2k

   1k_eff = 1k + 12k = 32k
   
   k_eff = 2k3
   
   T = 2π m2k/3 = 2π 3m2k
   
   একই দুই স্প্রিং সমান্তরালে জুড়লে k_eff হতো 3k — পর্যায়কাল হতো অনেক কম। সমবায় চিনতে ভুল করলেই উত্তর পুরো বদলে যায়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ২৪৫

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   সরল ছন্দিত স্পন্দনে ত্বরণ (a) বনাম সরণ (x) লেখচিত্রের ঢাল −25 s⁻² পাওয়া গেল। কণাটির পর্যায়কাল কত?

   • ক π5 s
   • খ 5 s
   • গ 25 s
   • ঘ 2π5 s
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 2π5 s

   a = −ω²x ⟹ ঢাল = −ω²
   
   ω² = 25 ⟹ ω = 5 rad s⁻¹
   
   T = 2π5 ≈ 1.26 s
   
   লেখচিত্রটি একটি ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা, মূলবিন্দু দিয়ে যায় — SHM চেনার সবচেয়ে নিশ্চিত উপায়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ২৪৬

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের সরণ-সময় লেখচিত্র একটি সাইন বক্ররেখা হলে বেগ-সময় ও ত্বরণ-সময় লেখচিত্র যথাক্রমে কেমন হবে?

   • ক দুইটিই সাইন বক্ররেখা
   • খ কোসাইন বক্ররেখা এবং উল্টানো সাইন বক্ররেখা
   • গ সরলরেখা এবং পরাবৃত্ত
   • ঘ উল্টানো সাইন এবং কোসাইন বক্ররেখা
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) কোসাইন বক্ররেখা এবং উল্টানো সাইন বক্ররেখা

   x = A sin ωt
   v = Aω cos ωt ⟹ কোসাইন
   a = −Aω² sin ωt ⟹ উল্টানো সাইন
   
   প্রতিবার অন্তরজ নিলে বক্ররেখা π2 করে এগিয়ে যায় — সাইন → কোসাইন → উল্টানো সাইন।
   
   লেখচিত্রে দেখা যায়: x যেখানে শূন্য সেখানে v সর্বোচ্চ, আর x যেখানে সর্বোচ্চ সেখানে a সর্বোচ্চ (বিপরীত চিহ্নে)।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ২৪৭

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   পর্যাবৃত্ত গতি ও স্পন্দন গতির সম্পর্ক সম্পর্কে কোনটি সঠিক?

   • ক প্রতিটি স্পন্দন গতিই পর্যাবৃত্ত, কিন্তু প্রতিটি পর্যাবৃত্ত গতি স্পন্দন নয়
   • খ দুইটি একই জিনিস
   • গ প্রতিটি পর্যাবৃত্ত গতিই স্পন্দন, কিন্তু উল্টোটা নয়
   • ঘ দুইটির মধ্যে কোনো সম্পর্ক নেই
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) প্রতিটি স্পন্দন গতিই পর্যাবৃত্ত, কিন্তু প্রতিটি পর্যাবৃত্ত গতি স্পন্দন নয়

   পর্যাবৃত্ত গতি: নির্দিষ্ট সময় পরপর পুনরাবৃত্তি হয় — যেমন পৃথিবীর সূর্যকে প্রদক্ষিণ, ঘড়ির কাঁটার ঘূর্ণন।
   
   স্পন্দন গতি: একটি সাম্যাবস্থানের দুই পাশে আসা-যাওয়া — যেমন দোলক, স্প্রিং।
   
   পৃথিবীর কক্ষীয় গতি পর্যাবৃত্ত, কিন্তু সে কোনো সাম্যাবস্থানের দুই পাশে দোলে না ⟹ স্পন্দন নয়।
   
   আবার সব স্পন্দনই ফিরে ফিরে আসে ⟹ পর্যাবৃত্তও বটে।
   
   অর্থাৎ স্পন্দন গতি পর্যাবৃত্ত গতির একটি উপসেট; আর সরল ছন্দিত স্পন্দন হলো স্পন্দন গতিরও একটি বিশেষ রূপ।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ২৪৮

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   R ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে সমকৌণিক বেগ ω-তে ঘূর্ণায়মান একটি কণার ব্যাস বরাবর অভিক্ষেপের গতি সম্পর্কে কোনটি সঠিক?

   • ক এটি 2R বিস্তারের সরল ছন্দিত স্পন্দন
   • খ এটি সমবেগে সরলরৈখিক গতি
   • গ এটি R বিস্তার ও ω কৌণিক কম্পাঙ্কের সরল ছন্দিত স্পন্দন
   • ঘ এটি পর্যাবৃত্ত, কিন্তু সরল ছন্দিত নয়
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) এটি R বিস্তার ও ω কৌণিক কম্পাঙ্কের সরল ছন্দিত স্পন্দন

   কণার অবস্থান: x = R cos ωt
   
   অন্তরজ নিয়ে: a = −ω²R cos ωt = −ω²x
   
   ⟹ SHM-এর শর্ত পূর্ণ, বিস্তার R (ব্যাস 2R নয় — বিস্তার মাপা হয় কেন্দ্র থেকে)
   
   এ কারণেই সমবৃত্তাকার গতিকে বলা হয় সরল ছন্দিত স্পন্দনের জ্যামিতিক রূপ — ছায়ার গতি দেখলেই SHM পাওয়া যায়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ২৪৯

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি কণার গতির সমীকরণ x = 2 + 3 sin ωt (SI এককে)। কণাটির সাম্যাবস্থান ও বিস্তার যথাক্রমে কত?

   • ক x = 0 এবং 5 m
   • খ x = 3 m এবং 2 m
   • গ x = 2 m এবং 3 m
   • ঘ x = 2 m এবং 5 m
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) x = 2 m এবং 3 m

   ধরি X = x − 2 ⟹ X = 3 sin ωt
   
   এটি বিশুদ্ধ SHM, X = 0 বিন্দুর চারপাশে — অর্থাৎ x = 2 m-এ সাম্যাবস্থান
   
   বিস্তার = 3 m ⟹ কণাটি x = −1 m থেকে x = 5 m পর্যন্ত দোলে
   
   সাম্যাবস্থান মূলবিন্দুতে না থাকলেও গতিটি সরল ছন্দিত স্পন্দনই — ধ্রুব পদটি কেবল কেন্দ্রকে সরিয়ে দেয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ২৫০

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সরল ছন্দিত স্পন্দনে একটি কণা সাম্যাবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে A√2 সরণে পৌঁছাতে কত সময় নেবে?

    • ক T8
    • খ T6
    • গ T12
    • ঘ T4
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) T8

    x = A sin ωt ⟹ A√2 = A sin ωt
    
    sin ωt = 1√2 ⟹ ωt = π4
    
    2πTt = π4 ⟹ t = T8
    
    তিনটি চেনা মান একসাথে মনে রাখো — সাম্যাবস্থা থেকে A2 পেতে T12, A√2 পেতে T8, আর A পেতে T4।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ২৫১

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে সরণ বিস্তারের অর্ধেক হলে বেগ, ত্বরণ ও গতিশক্তি যথাক্রমে তাদের সর্বোচ্চ মানের কত অংশ?

    • ক 12, √32, 14
    • খ √32, 12, 14
    • গ 12, 12, 12
    • ঘ √32, 12, 34
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) √32, 12, 34

    বেগ: v ∝ A² − x² ⟹ 1 − 1/4 = √32
    
    ত্বরণ: a ∝ x ⟹ 12
    
    গতিশক্তি: KE ∝ v² ⟹ (√32)² = 34
    
    তিনটি রাশি তিন রকম নিয়মে চলে — একটির উত্তর দিয়ে অন্যটি আন্দাজ করা যায় না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ২৫২

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি কণার সরণ-সময় লেখচিত্রে দেখা যায় পরপর দুইটি সর্বোচ্চ বিন্দুর মধ্যে ব্যবধান 0.5 s এবং সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের পার্থক্য 8 cm। কণাটির বিস্তার ও কৌণিক কম্পাঙ্ক যথাক্রমে কত?

    • ক 8 cm ও 4π rad s⁻¹
    • খ 4 cm ও 4π rad s⁻¹
    • গ 4 cm ও 2π rad s⁻¹
    • ঘ 8 cm ও 2π rad s⁻¹
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 4 cm ও 4π rad s⁻¹

    পর্যায়কাল: পরপর দুই সর্বোচ্চের ব্যবধান = T = 0.5 s
    
    ω = 2π0.5 = 4π rad s⁻¹
    
    বিস্তার: সর্বোচ্চ থেকে সর্বনিম্ন = 2A = 8 cm ⟹ A = 4 cm
    
    লেখচিত্রে যা চোখে পড়ে তা মোট দোলনের প্রস্থ, বিস্তার তার অর্ধেক — এটাই এখানকার প্রধান ফাঁদ।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ২৫৩

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সরল ছন্দিত স্পন্দনে কণাটির উপর ক্রিয়াশীল বল ও সরণের মধ্যে F–x লেখচিত্র কেমন হবে এবং তার ঢাল কী নির্দেশ করে?

    • ক পরাবৃত্ত; ঢাল ভর নির্দেশ করে
    • খ ধনাত্মক ঢালের সরলরেখা; ঢাল কৌণিক কম্পাঙ্ক নির্দেশ করে
    • গ মূলবিন্দুগামী ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা; ঢালের মান বল ধ্রুবক k
    • ঘ অনুভূমিক সরলরেখা
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) মূলবিন্দুগামী ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা; ঢালের মান বল ধ্রুবক k

    F = −kx ⟹ y = mx রূপের সরলরেখা, মূলবিন্দু দিয়ে যায়, ঢাল −k
    
    ⟹ ঢালের মান = k = mω²
    
    ঋণচিহ্নটিই বলে দেয় বল সবসময় সরণের বিপরীতে — সাম্যাবস্থার দিকে ফেরায়।
    
    বাড়তি তথ্য: এই লেখচিত্র ও অক্ষের মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল = সঞ্চিত বিভবশক্তি (12kx²)।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ২৫৪

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    দুইটি কণা একই বিস্তার ও একই পর্যায়কালে দুলছে, কিন্তু তাদের দশা পার্থক্য π। কণা দুইটি পরস্পরকে কোথায় অতিক্রম করবে?

    • ক প্রান্তবিন্দুতে
    • খ A2 সরণে
    • গ সাম্যাবস্থানে
    • ঘ কখনোই অতিক্রম করবে না
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) সাম্যাবস্থানে

    x₁ = A sin ωt
    x₂ = A sin(ωt + π) = −A sin ωt
    
    মিলিত হতে হলে x₁ = x₂ ⟹ A sin ωt = −A sin ωt
    
    ⟹ sin ωt = 0 ⟹ x = 0 ⟹ সাম্যাবস্থানে
    
    তারা সবসময় পরস্পরের ঠিক উল্টো দিকে থাকে — একজন ডানে গেলে অন্যজন সমান দূরত্বে বামে। তাই দেখা হয় কেবল মাঝখানে, বিপরীত দিকে ছুটতে ছুটতে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ২৫৫

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে কণাটির সর্বোচ্চ বেগ v এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ a। কণাটির বিস্তারের সঠিক রাশি কোনটি?

    • ক av²
    • খ va
    • গ a²v
    • ঘ v²a
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) v²a

    v = ωA এবং a = ω²A
    
    ভাগ করে: ω = av
    
    A = vω = va/v = v²a
    
    একক যাচাই: (m s⁻¹)²m s⁻² = m ✔ — বাকি অপশনগুলোর একক দৈর্ঘ্যের হয় না, তাই একক দেখেই উত্তর বাছা যায়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ২৫৬

    পর্যাবৃত্ত গতি তপন স্যার · রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ · সিলেট বোর্ড ২০১৭

    সরল ছন্দিত স্পন্দনের বৈশিষ্ট্য কোনটি?
    (i) বস্তুর গতি পর্যাবৃত্ত গতি
    (ii) ত্বরণ বস্তুর সরণ অভিমুখী
    (iii) ত্বরণ বস্তুর সরণের সমানুপাতিক
    নিচের কোনটি সঠিক?

    • ক i ও ii
    • খ i ও iii
    • গ ii ও iii
    • ঘ i, ii ও iii
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) i ও iii

    সরল ছন্দিত স্পন্দনে ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক এবং সরণের বিপরীতমুখী (a ∝ -x)। গতিটি একটি পর্যায়বৃত্ত গতি।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ২৫৭

    পর্যাবৃত্ত গতি তপন স্যার · বরিশাল বোর্ড ২০১৫ · দিনাজপুর বোর্ড ২০২১

    একটি সেকেন্ড দোলকের বব এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে যেতে কত সময় লাগে?

    • ক 0.5 s
    • খ 1 s
    • গ 1.5 s
    • ঘ 2 s
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 1 s

    সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল T = 2 s। একপ্রান্ত থেকে অন্যপ্রান্তে যেতে সময় লাগে T/2 = 1 s।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ২৫৮

    পর্যাবৃত্ত গতি তপন স্যার

    সরল দোলন গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ x = √3 sin 2πt (মিটারে)। সাম্যাবস্থা থেকে 1 m দূরে কণাটির গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত কত?

    • ক 2:1
    • খ 1:2
    • গ 1:√3
    • ঘ √3:1
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 2:1

    E_k = (1/2)k (A² - x²) = (1/2)k (3 - 1) = k; E_p = (1/2)k x² = (1/2)k (1) = k/2। অনুপাত E_k / E_p = k / (k/2) = 2/1 = 2:1।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ২৫৯

    পর্যাবৃত্ত গতি তপন স্যার · চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৬ · চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২১

    দোলক ঘড়িকে পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গেলে কী ঘটে?
    (i) সময় লাভ করবে
    (ii) সময় হারাবে
    (iii) ধীরে চলবে
    নিচের কোনটি সঠিক?

    • ক i ও ii
    • খ i ও iii
    • গ ii ও iii
    • ঘ i, ii ও iii
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) ii ও iii

    পাহাড়ের চূড়ায় g হ্রাস পায় বলে দোলনকাল T = 2π√(L/g) বৃদ্ধি পায়। ফলে ঘড়ি ধীরে চলে এবং সময় হারায়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ২৬০

    পর্যাবৃত্ত গতি তপন স্যার · সিলেট বোর্ড ২০১৫

    একটি সরল দোলককে ঘূর্ণায়মান কৃত্রিম উপগ্রহের ভেতরে নিলে-
    (i) অভিকর্ষজ ত্বরণ কার্যকর g′ = 0 হবে
    (ii) দোলনকাল অসীম (T = ∞) হবে
    (iii) দোলকটি দুলবে না / স্থির থাকবে
    নিচের কোনটি সঠিক?

    • ক iii
    • খ i ও iii
    • গ ii ও iii
    • ঘ i, ii ও iii
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii

    কৃত্রিম উপগ্রহে ওজনহীনতা থাকায় g′ = 0। T = 2π√(L/0) = ∞, তাই দোলক স্পন্দিত হয় না বা স্থির থাকে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

অন্যান্য অধ্যায়

সব অধ্যায় দেখো →