পর্যাবৃত্ত গতি — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৫৮৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

1. ২২১

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি ধাতব সুতার দোলক ঘড়ি শীতকালের তুলনায় গ্রীষ্মকালে কেমন চলবে?

   • ক দ্রুত চলবে, কারণ তাপে সুতা লম্বা হয়
   • খ ধীরে চলবে, কারণ g বেড়ে যায়
   • গ ধীরে চলবে, কারণ তাপে সুতা লম্বা হয়ে যায়
   • ঘ কোনো পরিবর্তন হবে না
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) ধীরে চলবে, কারণ তাপে সুতা লম্বা হয়ে যায়

   তাপীয় প্রসারণ: L′ = L(1 + αθ) ⟹ গ্রীষ্মে দৈর্ঘ্য বাড়ে
   
   T ∝ √L ⟹ পর্যায়কাল বাড়ে ⟹ ঘড়ি ধীরে চলে
   
   দিনে হারানো সময় = 12αθ × 86400 s
   
   এই সমস্যা এড়াতেই দামি ঘড়িতে ইনভার সংকর ধাতু ব্যবহার করা হয় — যার তাপীয় প্রসারণ সহগ প্রায় শূন্য। কিছু ঘড়িতে পারদ-ভরা বব ব্যবহার করে প্রসারণ কাটাকাটি করা হয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ২২২

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি সেকেন্ড দোলক এক দিনে কতবার সাম্যাবস্থা অতিক্রম করে?

   • ক 43200 বার
   • খ 172800 বার
   • গ 3600 বার
   • ঘ 86400 বার
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 86400 বার

   পর্যায়কাল 2 s ⟹ এক দিনে দোলন সংখ্যা = 864002 = 43200
   
   প্রতিটি পূর্ণ দোলনে বব সাম্যাবস্থা পার হয় দুইবার (একবার যেতে, একবার আসতে)
   
   মোট = 43200 × 2 = 86400 বার
   
   সংখ্যাটি কাকতালীয়ভাবে দিনের সেকেন্ড সংখ্যার সমান — অর্থাৎ সেকেন্ড দোলক প্রতি সেকেন্ডে একবার সাম্যাবস্থা পেরোয়, এ কারণেই এই নাম।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ২২৩

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 4 গুণ করা হলে নতুন পর্যায়কাল কত হবে?

   • ক 8 s
   • খ 2 s
   • গ 1 s
   • ঘ 4 s
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 4 s

   সেকেন্ড দোলকের T = 2 s
   
   T ∝ √L ⟹ L 4 গুণ ⟹ T 2 গুণ
   
   T′ = 2 × 2 = 4 s
   
   এখন এটি আর সেকেন্ড দোলক নয় — কম্পাঙ্ক নেমে দাঁড়াবে 0.25 Hz।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ২২৪

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি সেকেন্ড দোলকের কৌণিক বিস্তার এমন যে ববের রৈখিক বিস্তার 5 cm। ববটির সর্বোচ্চ বেগ প্রায় কত?

   • ক 5 cm s⁻¹
   • খ 15.7 cm s⁻¹
   • গ 31.4 cm s⁻¹
   • ঘ 10 cm s⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 15.7 cm s⁻¹

   T = 2 s ⟹ ω = 2π2 = π rad s⁻¹
   
   v_max = ωA = π × 5 = 15.7 cm s⁻¹
   
   = 0.157 m s⁻¹
   
   ω-এর জায়গায় 2π বসিয়ে ফেললে উত্তর দ্বিগুণ (31.4) হয়ে যাবে — পর্যায়কাল 2 s, তাই ω = π।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ২২৫

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   সমুদ্রপৃষ্ঠে সঠিক সময় দেওয়া একটি দোলক ঘড়িকে এমন এক জায়গায় নেওয়া হলো যেখানে g 0.2 % কম। ঘড়িটি দিনে কত সময় পিছিয়ে যাবে?

   • ক 172.8 s
   • খ 43.2 s
   • গ 8.64 s
   • ঘ 86.4 s
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 86.4 s

   T ∝ 1√g ⟹ ΔTT = 12 × Δgg
   
   = 12 × 0.2 % = 0.1 % = 10⁻³
   
   দিনে হারানো সময় = 10⁻³ × 86400 = 86.4 s
   
   g কমলে পর্যায়কাল বাড়ে ⟹ ঘড়ি পিছিয়ে পড়ে। পাহাড়ে বা বিষুবরেখার কাছে এমনটি ঘটে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ২২৬

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি সরল দোলকের কম্পাঙ্ক 0.5 Hz। দোলকটিকে এমন একটি গ্রহে নেওয়া হলো যেখানে g পৃথিবীর 4 গুণ। ঐ গ্রহে দোলকটির কম্পাঙ্ক কত হবে?

   • ক 2 Hz
   • খ 1 Hz
   • গ 0.25 Hz
   • ঘ 0.5 Hz
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 1 Hz

   f = 12πgL ⟹ f ∝ √g
   
   g 4 গুণ ⟹ f 2 গুণ
   
   f′ = 0.5 × 2 = 1 Hz
   
   পর্যায়কাল হতো অর্ধেক (2 s → 1 s)। কম্পাঙ্ক ও পর্যায়কাল একে অপরের ব্যস্ত — একটিকে অন্যটির নিয়মে চালালেই ভুল।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ২২৭

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি স্প্রিং-ভর ব্যবস্থায় ঝোলানো ভর 4 গুণ করা হলে পর্যায়কাল আগের কত গুণ হবে?

   • ক 2 গুণ
   • খ 4 গুণ
   • গ অর্ধেক
   • ঘ √2 গুণ
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 2 গুণ

   T = 2π mk ⟹ T ∝ √m
   
   m 4 গুণ ⟹ T 2 গুণ
   
   সরল দোলকের সাথে তুলনা: সেখানে ভরের কোনো প্রভাব নেই, এখানে আছে। কারণ স্প্রিংয়ের পুনরুদ্ধারী বল kx — ভরের সাথে তার কোনো সম্পর্ক নেই, তাই m কাটে না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ২২৮

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   একটি স্প্রিংকে সমান দুই ভাগে কেটে একটি ভাগে একই ভর ঝোলানো হলো। নতুন পর্যায়কাল আগের কত গুণ হবে?

   • ক √2 গুণ
   • খ 12 গুণ
   • গ 2 গুণ
   • ঘ 1√2 গুণ
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 1√2 গুণ

   স্প্রিং ধ্রুবক k ∝ 1L ⟹ অর্ধেক দৈর্ঘ্যে k দ্বিগুণ
   
   T = 2π mk ⟹ T ∝ 1√k
   
   T′ = T√2 ⟹ 1√2 গুণ ≈ 0.71 গুণ
   
   ছোট স্প্রিং বেশি শক্ত — একই টানে সে বেশি বাধা দেয়, তাই দ্রুত দোলে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ২২৯

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

   k বল ধ্রুবকের দুইটি অভিন্ন স্প্রিং শ্রেণিতে যুক্ত করে m ভর ঝোলানো হলো। পর্যায়কাল কত হবে?

   • ক 2π m2k
   • খ 2π mk
   • গ 2π m4k
   • ঘ 2π 2mk
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 2π 2mk

   শ্রেণি সমবায়: 1k_eff = 1k + 1k = 2k
   
   k_eff = k2 (আগের চেয়ে নরম)
   
   T = 2π mk/2 = 2π 2mk
   
   মনে রাখো: স্প্রিং শ্রেণিতে জুড়লে নরম হয় (রোধের সমান্তরালের মতো), সমান্তরালে জুড়লে শক্ত হয় — রোধ ও ধারকের সাথে ঠিক উল্টো নিয়ম।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ২৩০

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    k বল ধ্রুবকের দুইটি অভিন্ন স্প্রিং সমান্তরালে যুক্ত করে m ভর ঝোলালে পর্যায়কাল একটিমাত্র স্প্রিংয়ের ক্ষেত্রের কত গুণ হবে?

    • ক √2 গুণ
    • খ 1√2 গুণ
    • গ 12 গুণ
    • ঘ 2 গুণ
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 1√2 গুণ

    সমান্তরাল সমবায়: k_eff = k + k = 2k
    
    T ∝ 1√k ⟹ T′ = T√2 ⟹ 1√2 গুণ
    
    দুইটি স্প্রিং মিলে ভরটিকে দ্বিগুণ জোরে টানে ⟹ দ্রুত দোলে।
    
    শ্রেণিতে জুড়লে হতো √2 গুণ — ঠিক উল্টো ফল।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ২৩১

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি স্প্রিং-ভর ব্যবস্থাকে চাঁদে নিয়ে গেলে তার পর্যায়কালের কী হবে?

    • ক √6 গুণ বাড়বে
    • খ 6 গুণ বাড়বে
    • গ √6 ভাগের এক ভাগ হবে
    • ঘ অপরিবর্তিত থাকবে
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) অপরিবর্তিত থাকবে

    T = 2π mk — সূত্রে g নেই।
    
    পুনরুদ্ধারী বল আসে স্প্রিংয়ের নিজস্ব স্থিতিস্থাপকতা থেকে, অভিকর্ষ থেকে নয়।
    
    উল্লম্বভাবে ঝোলালে অভিকর্ষ কেবল সাম্যাবস্থানটিকে নিচে সরিয়ে দেয় — দোলনের পর্যায়কাল বদলায় না।
    
    তুলনা: চাঁদে সরল দোলকের পর্যায়কাল √6 গুণ বেড়ে যেত। এ কারণেই মহাকাশে ভর মাপা হয় স্প্রিং-দোলন দিয়ে, তুলাযন্ত্র দিয়ে নয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ২৩২

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি স্প্রিংয়ে m ভর ঝোলালে স্প্রিংটি x পরিমাণ প্রসারিত হয়। ঐ ভরসহ স্প্রিংটির দোলনের পর্যায়কাল কত?

    • ক 2π gx
    • খ 2π mxg
    • গ 2π x2g
    • ঘ 2π xg
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 2π xg

    সাম্যাবস্থায়: mg = kx ⟹ mk = xg
    
    T = 2π mk = 2π xg
    
    লক্ষ করো: রাশিটি সরল দোলকের সূত্রের হুবহু একই চেহারার — এখানে স্থির প্রসারণ x দোলকের দৈর্ঘ্যের ভূমিকা নিয়েছে।
    
    অর্থাৎ স্প্রিংয়ে কত প্রসারণ হলো তা মেপেই পর্যায়কাল বলে দেওয়া যায় — m বা k কোনোটাই আলাদা করে জানার দরকার নেই।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ২৩৩

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    100 N m⁻¹ ও 200 N m⁻¹ বল ধ্রুবকের দুইটি স্প্রিং শ্রেণিতে যুক্ত। তুল্য বল ধ্রুবক কত?

    • ক 66.7 N m⁻¹
    • খ 300 N m⁻¹
    • গ 150 N m⁻¹
    • ঘ 50 N m⁻¹
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 66.7 N m⁻¹

    শ্রেণি সমবায়: 1k_eff = 1100 + 1200 = 3200
    
    k_eff = 2003 = 66.7 N m⁻¹
    
    লক্ষ করো — তুল্য মান দুইটির ছোটটির চেয়েও কম। শ্রেণিতে জুড়লে ব্যবস্থা সবসময় নরম হয়, ঠিক সমান্তরাল রোধের মতো।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ২৩৪

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    k বল ধ্রুবকের একটি স্প্রিংকে 1 : 2 অনুপাতে দুই ভাগে কাটা হলো। ছোট ও বড় টুকরার বল ধ্রুবক যথাক্রমে কত?

    • ক k3 এবং 2k3
    • খ 2k এবং 3k
    • গ 3k2 এবং 3k
    • ঘ 3k এবং 3k2
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 3k এবং 3k2

    k ∝ 1L ⟹ kL = ধ্রুব
    
    দৈর্ঘ্য ভাগ হয়েছে L3 ও 2L3
    
    ছোট টুকরা: k₁ = kLL/3 = 3k
    বড় টুকরা: k₂ = kL2L/3 = 3k2
    
    যাচাই: এদের আবার শ্রেণিতে জুড়লে 13k + 23k = 1k ✔ — মূল স্প্রিংই ফিরে এলো।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ২৩৫

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    k ও 2k বল ধ্রুবকের দুইটি স্প্রিং সমান্তরালে যুক্ত করে m ভর ঝোলানো হলো। পর্যায়কাল কত?

    • ক 2π m3k
    • খ 2π 3mk
    • গ 2π 2m3k
    • ঘ 2π m2k
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 2π m3k

    সমান্তরাল সমবায়: k_eff = k + 2k = 3k
    
    T = 2π mk_eff = 2π m3k
    
    শ্রেণিতে জুড়লে k_eff হতো 2k3 ⟹ পর্যায়কাল হতো 2π 3m2k — অনেক বেশি।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ২৩৬

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি ভরকে দুইটি স্প্রিং দিয়ে দুই পাশের দেয়ালের সাথে অনুভূমিকভাবে বাঁধা হলো (ঘর্ষণহীন তল, দুইটির বল ধ্রুবক k₁ ও k₂)। তুল্য বল ধ্রুবক কত?

    • ক k₁k₂k₁ + k₂
    • খ k₁ + k₂2
    • গ k₁ − k₂
    • ঘ k₁ + k₂
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) k₁ + k₂

    ভরটিকে x সরালে একটি স্প্রিং প্রসারিত ও অন্যটি সংকুচিত হয়।
    
    দুইটি বলই ভরটিকে একই দিকে (সাম্যাবস্থার দিকে) ফেরাতে চায় ⟹ বল যোগ হয়:
    
    F = −(k₁ + k₂)x
    
    ⟹ k_eff = k₁ + k₂ — অর্থাৎ সমান্তরাল সমবায়ের মতোই।
    
    ফাঁদ: স্প্রিং দুইটি দেখতে "পাশাপাশি সারিতে" আছে বলে অনেকে শ্রেণি সমবায় ধরে ফেলে। কোন সমবায় সেটা ঠিক হয় সরণ একই না বল একই — তা দিয়ে, চেহারা দিয়ে নয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ২৩৭

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি স্প্রিং-ভর ব্যবস্থার বল ধ্রুবক 100 N m⁻¹ এবং পর্যায়কাল 0.4π s। ঝোলানো ভর কত?

    • ক 2 kg
    • খ 1 kg
    • গ 8 kg
    • ঘ 4 kg
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 4 kg

    T = 2π mk ⟹ m = kT²4π²
    
    T² = (0.4π)² = 0.16π²
    
    m = 100 × 0.16π²4π² = 164 = 4 kg
    
    π² উপরে-নিচে কেটে যাওয়ায় ক্যালকুলেটর ছাড়াই উত্তর বেরিয়ে আসে — পর্যায়কালে π রাখাই এখানে কৌশল।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ২৩৮

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    800 N m⁻¹ বল ধ্রুবকের স্প্রিংয়ে 2 kg ভর ঝোলালে দোলনের কম্পাঙ্ক প্রায় কত?

    • ক 3.2 Hz
    • খ 20 Hz
    • গ 6.4 Hz
    • ঘ 1.6 Hz
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 3.2 Hz

    ω = km = 8002 = 400 = 20 rad s⁻¹
    
    f = ω2π = 206.283 = 3.2 Hz
    
    ω-কেই কম্পাঙ্ক ধরে ফেললে উত্তর আসত 20 Hz (অপশন খ) — 2π দিয়ে ভাগ করতেই হবে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ২৩৯

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একই স্প্রিংয়ে দুইটি ভিন্ন ভর ঝোলালে পর্যায়কালের অনুপাত হয় 1 : 2। ভর দুইটির অনুপাত কত?

    • ক 1 : 2
    • খ 1 : 4
    • গ 1 : 8
    • ঘ 2 : 1
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 1 : 4

    T ∝ √m ⟹ m ∝ T²
    
    m₁m₂ = (12)² = 1 : 4
    
    কম্পাঙ্কের অনুপাত হতো 2 : 1 — হালকা ভর দ্রুত দোলে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ২৪০

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি স্প্রিং-ভর ব্যবস্থায় m = 0.5 kg, k = 200 N m⁻¹ এবং বিস্তার 0.1 m। ভরটির সর্বোচ্চ বেগ কত?

    • ক 20 m s⁻¹
    • খ 1 m s⁻¹
    • গ 0.2 m s⁻¹
    • ঘ 2 m s⁻¹
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 2 m s⁻¹

    ω = km = 2000.5 = 400 = 20 rad s⁻¹
    
    v_max = ωA = 20 × 0.1 = 2 m s⁻¹
    
    শক্তি দিয়েও মেলে: 12kA² = 12mv² ⟹ 1 = 0.25v² ⟹ v = 2 ✔।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

অন্যান্য অধ্যায়

সব অধ্যায় দেখো →