পর্যাবৃত্ত গতি — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৫৮৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৫৮৬ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৮
পাতা ১০/৩০
-
১৮১
সরল ছন্দিত স্পন্দনে কণাটি এক প্রান্ত থেকে অপর প্রান্তে যাওয়ার সময় তার গড় ত্বরণের মান কত?
- ক 4AT2
- খ 8AT2
- গ ω2A
- ঘ শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) শূন্য
গড় ত্বরণ = বেগের পরিবর্তনসময়
দুই প্রান্তেই কণা মুহূর্তের জন্য স্থির ⟹ vশুরু = 0 এবং vশেষ = 0
Δv = 0 ⟹ গড় ত্বরণ = শূন্য
খেয়াল করো: পথের প্রতিটি মুহূর্তে ত্বরণ শূন্য নয় — কেবল গড় শূন্য, কারণ ত্বরণ যাত্রার প্রথমার্ধে এক দিকে আর দ্বিতীয়ার্ধে বিপরীত দিকে থাকে।
গড় দ্রুতি কিন্তু শূন্য নয় (4AT) — রাশিটি ভেক্টর না স্কেলার, সেটাই পার্থক্য গড়ে। -
১৮২
একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে (কৌণিক কম্পাঙ্ক ω, বিস্তার A) কোন সরণে কণাটির বেগ ও ত্বরণের সাংখ্যিক মান সমান হবে?
- ক A1 + ω2
- খ Aω
- গ A√2
- ঘ ωA1 + ω2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) A1 + ω2
|v| = ωA2 − x2 এবং |a| = ω2x
সমান ধরে: ωA2 − x2 = ω2x
A2 − x2 = ω2x2
x2(1 + ω2) = A2
x = A1 + ω2
মনে রাখার কথা: বেগ ও ত্বরণের একক আলাদা, তাই "সমান" বলতে কেবল সংখ্যাগত মান বোঝায় — এ ধরনের প্রশ্নে উত্তর সবসময় ω-নির্ভর হয়। ω = 1 বসালে উত্তর দাঁড়ায় A√2 ✔। -
১৮৩
সরল ছন্দিত স্পন্দনে কণাটির বেগ ও ত্বরণ কোন কোন অবস্থানে সর্বোচ্চ হয়?
- ক বেগ সাম্যাবস্থায়, ত্বরণ প্রান্তবিন্দুতে
- খ দুটোই সাম্যাবস্থায়
- গ দুটোই প্রান্তবিন্দুতে
- ঘ বেগ প্রান্তবিন্দুতে, ত্বরণ সাম্যাবস্থায়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) বেগ সাম্যাবস্থায়, ত্বরণ প্রান্তবিন্দুতে
ত্বরণ: a = ω2x ⟹ x সর্বোচ্চ (প্রান্তে) হলে ত্বরণ সর্বোচ্চ; সাম্যাবস্থায় (x = 0) ত্বরণ শূন্য
বেগ: v = ωA2 − x2 ⟹ x = 0 হলে সর্বোচ্চ; প্রান্তে শূন্য
দুইটি ঠিক উল্টো জায়গায় — এটিই SHM-এর সবচেয়ে কেন্দ্রীয় ধারণা।
শক্তির ভাষায়: সাম্যাবস্থায় পুরো শক্তি গতিশক্তি, প্রান্তে পুরোটাই বিভবশক্তি। -
১৮৪
0.5 kg ভরের একটি কণা 0.2 m বিস্তারে ও 10 rad s−1 কৌণিক কম্পাঙ্কে দুলছে। কণাটির মোট শক্তি কত?
- ক 2 J
- খ 0.5 J
- গ 10 J
- ঘ 1 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1 J
E = 12mω2A2
= 12 × 0.5 × 100 × 0.04
= 0.25 × 4 = 1 J
মোট শক্তি সময়ের সাথে বদলায় না — গতিশক্তি ও বিভবশক্তি নিজেদের মধ্যে ভাগাভাগি করে মাত্র। -
১৮৫
সরল ছন্দিত স্পন্দনে সরণ A2 হলে গতিশক্তি ও বিভবশক্তির অনুপাত কত?
- ক 1 : 3
- খ 3 : 1
- গ 1 : 1
- ঘ 4 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 3 : 1
PE = 12mω2x2 ⟹ PE ∝ x2
x = A2 ⟹ PE = E4
KE = E − PE = 3E4
KE : PE = 3 : 1
সরণ অর্ধেক হলেও বিভবশক্তি এক-চতুর্থাংশ — কারণ শক্তি সরণের বর্গের সমানুপাতিক। -
১৮৬
সরল ছন্দিত স্পন্দনে কোন সরণে গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান হবে?
- ক A2
- খ √3 A2
- গ A√2
- ঘ A4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) A√2
KE = PE ⟹ PE = E2
12mω2x2 = 12 × 12mω2A2
x2 = A22 ⟹ x = A√2 ≈ 0.71 A
সমান-শক্তির বিন্দুটি মাঝপথে নয়, বরং প্রান্তের অনেকটাই কাছে — এটিই এখানকার চমক। -
১৮৭
একটি কণার সরল ছন্দিত স্পন্দনের কম্পাঙ্ক f। কণাটির গতিশক্তির পরিবর্তনের কম্পাঙ্ক কত?
- ক f
- খ f2
- গ 2f
- ঘ 4f
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2f
KE = 12mω2A2 cos2 ωt
অভেদ: cos2 ωt = 1 + cos 2ωt2
⟹ গতিশক্তিতে দেখা যায় 2ω ⟹ কম্পাঙ্ক 2f
ভৌত ব্যাখ্যা: এক পূর্ণ দোলনে কণা দুইবার সাম্যাবস্থা পার হয়, তাই গতিশক্তি দুইবার সর্বোচ্চ হয়। বিভবশক্তির কম্পাঙ্কও একই কারণে 2f। -
১৮৮
একটি কণার বিস্তার দ্বিগুণ এবং কম্পাঙ্ক অর্ধেক করা হলে তার মোট শক্তি আগের কত গুণ হবে?
- ক অপরিবর্তিত
- খ 2 গুণ
- গ 4 গুণ
- ঘ 14 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) অপরিবর্তিত
E = 12mω2A2 ⟹ E ∝ f2A2
A → 2A ⟹ 4 গুণ
f → f2 ⟹ 14 গুণ
মোট = 4 × 14 = অপরিবর্তিত
দুইটি প্রভাব ঠিক কাটাকাটি হয়ে যায় — কেবল একটির দিকে তাকালেই ভুল উত্তর আসবে। -
১৮৯
সরল ছন্দিত স্পন্দনে একটি কণার মোট শক্তি 8 J। সরণ A2 হলে কণাটির গতিশক্তি কত?
- ক 2 J
- খ 4 J
- গ 8 J
- ঘ 6 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 6 J
PE = E x2A2 = 8 × 14 = 2 J
KE = E − PE = 8 − 2 = 6 J
অনুপাত 3 : 1 — আগে বের করা সম্পর্কের সাথে হুবহু মেলে ✔
সরণ অর্ধেক দেখে গতিশক্তিও অর্ধেক (4 J) ধরে নেওয়াই এখানে সবচেয়ে সাধারণ ভুল। -
১৯০
সরল ছন্দিত স্পন্দনে বিভবশক্তি মোট শক্তির এক-চতুর্থাংশ হয় কোন সরণে?
- ক A4
- খ A√2
- গ A2
- ঘ √3 A2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) A2
PE = E x2A2 = E4
x2A2 = 14 ⟹ x = A2
ফাঁদ: শক্তির ভগ্নাংশ 14 দেখে সরণও A4 ধরা। শক্তি বর্গের সমানুপাতিক, তাই বর্গমূল নিতে হয়। -
১৯১
সরল ছন্দিত স্পন্দনে গতিশক্তি ও বিভবশক্তির গড় মান (এক পূর্ণ চক্রে) সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক গড় গতিশক্তি মোট শক্তির সমান
- খ গড় বিভবশক্তি শূন্য
- গ দুইটিই সমান এবং প্রতিটি মোট শক্তির অর্ধেক
- ঘ গড় গতিশক্তি গড় বিভবশক্তির দ্বিগুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) দুইটিই সমান এবং প্রতিটি মোট শক্তির অর্ধেক
KE = E cos2 ωt, PE = E sin2 ωt
পূর্ণ চক্রে cos2 ও sin2 — দুইটিরই গড় মান 12
⟹ ⟨KE⟩ = ⟨PE⟩ = E2
যোগফল যাচাই: E2 + E2 = E ✔
শক্তি সমানভাবে ভাগ হওয়ার এই ধর্মটি সব সরল ছন্দিত ব্যবস্থাতেই সত্য — দোলক, স্প্রিং, এমনকি তরঙ্গেও। -
১৯২
সরল ছন্দিত স্পন্দনে গতিশক্তি (KE) বনাম সরণ (x) লেখচিত্র কেমন হবে?
- ক সোজা পরাবৃত্ত — x = 0-তে শূন্য
- খ উল্টানো পরাবৃত্ত — x = 0-তে সর্বোচ্চ, x = ±A-তে শূন্য
- গ অনুভূমিক সরলরেখা
- ঘ ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) উল্টানো পরাবৃত্ত — x = 0-তে সর্বোচ্চ, x = ±A-তে শূন্য
KE = 12mω2(A2 − x2)
এটি y = c − kx2 রূপের ⟹ নিম্নমুখী (উল্টানো) পরাবৃত্ত
x = 0 ⟹ KE সর্বোচ্চ; x = ±A ⟹ KE = 0
একই লেখচিত্রে: PE হবে সোজা পরাবৃত্ত, আর মোট শক্তি একটি অনুভূমিক সরলরেখা — তিনটি বক্ররেখা একসাথে আঁকলে ছবিটি স্পষ্ট হয়ে যায়। -
১৯৩
একটি স্প্রিং-ভর ব্যবস্থার স্প্রিং ধ্রুবক 200 N m−1 এবং বিস্তার 0.1 m। ব্যবস্থাটির মোট শক্তি কত?
- ক 1 J
- খ 2 J
- গ 0.5 J
- ঘ 20 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1 J
E = 12kA2
= 12 × 200 × (0.1)2
= 100 × 0.01 = 1 J
বিস্তারকে বর্গ করতে ভুললে উত্তর আসত 10 J — 0.1-এর বর্গ 0.01, এটাই মূল ধাপ। -
১৯৪
সরল ছন্দিত স্পন্দনে বিভবশক্তি গতিশক্তির তিনগুণ হয় কোন সরণে?
- ক A2
- খ √3 A2
- গ A√2
- ঘ A4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) √3 A2
PE = 3 KE ⟹ PE = 3E4
E x2A2 = 3E4 ⟹ x2A2 = 34
x = √3 A2 ≈ 0.87 A
উল্টো প্রশ্নটিও মনে রাখো — KE = 3 PE হয় x = A2 সরণে। দুইটির সংখ্যা ঠিক জায়গা বদল করে। -
১৯৫
সমান ভরের দুইটি কণা একই পর্যায়কালে দুলছে, তবে তাদের বিস্তারের অনুপাত 1 : 2। তাদের মোট শক্তির অনুপাত কত?
- ক 1 : 2
- খ 1 : 4
- গ 2 : 1
- ঘ 1 : 8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1 : 4
E = 12mω2A2 ⟹ E ∝ A2 (একই m, একই ω)
অনুপাত = 12 : 22 = 1 : 4
সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত হতো 1 : 2 — বেগ বিস্তারের সমানুপাতিক, শক্তি বর্গের। -
১৯৬
একটি কণার সর্বোচ্চ গতিশক্তি 10 J। সরণ A2 হলে কণাটির বিভবশক্তি কত?
- ক 2.5 J
- খ 5 J
- গ 7.5 J
- ঘ 1.25 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2.5 J
সর্বোচ্চ গতিশক্তি = মোট শক্তি ⟹ E = 10 J
PE = E x2A2 = 10 × 14 = 2.5 J
সাম্যাবস্থায় বিভবশক্তি শূন্য ধরা হয়, তাই সেখানকার গতিশক্তিই পুরো শক্তি — এই ধাপটাই প্রশ্নের চাবি। -
১৯৭
সরল ছন্দিত স্পন্দনে গড় গতিশক্তি ও সর্বোচ্চ গতিশক্তির অনুপাত কত?
- ক 1 : 1
- খ 1 : 2
- গ 1 : 4
- ঘ 2 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1 : 2
KE = KEmax cos2 ωt
পূর্ণ চক্রে ⟨cos2 ωt⟩ = 12
⟨KE⟩ = KEmax2 ⟹ অনুপাত 1 : 2
একই কারণে গড় বিভবশক্তিও সর্বোচ্চ বিভবশক্তির অর্ধেক — এবং দুইটির গড় সমান। -
১৯৮
একটি দোলনরত কণার বিস্তার 50 % বাড়ানো হলে তার মোট শক্তি শতকরা কত বাড়বে?
- ক 50 %
- খ 100 %
- গ 125 %
- ঘ 225 %
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 125 %
E ∝ A2
A′ = 1.5A ⟹ E′ = (1.5)2E = 2.25 E
বৃদ্ধি = 2.25E − E = 1.25E ⟹ 125 %
ফাঁদ: 225 % হলো নতুন শক্তির মান, বৃদ্ধি নয়। "কত বাড়বে" আর "কত হবে" — দুইটি আলাদা প্রশ্ন। -
১৯৯
সরল ছন্দিত স্পন্দনে মোট শক্তি বনাম সরণের লেখচিত্র কেমন হবে?
- ক সোজা পরাবৃত্ত
- খ উল্টানো পরাবৃত্ত
- গ ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা
- ঘ অনুভূমিক সরলরেখা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) অনুভূমিক সরলরেখা
E = KE + PE = 12mω2(A2 − x2) + 12mω2x2
= 12mω2A2
x সম্পূর্ণ কেটে গেছে ⟹ E সরণের ওপর নির্ভর করে না ⟹ অনুভূমিক সরলরেখা
এটিই শক্তির নিত্যতা — দোলকের যেকোনো অবস্থানে মোট শক্তি একই, শুধু দুই রূপে ভাগ হয়। ঘর্ষণ থাকলে অবশ্য রেখাটি ধীরে ধীরে নিচে নামত। -
২০০
1 m দৈর্ঘ্যের একটি সরল দোলকের পর্যায়কাল কত? (g = 9.8 m s−2)
- ক 2.0 s
- খ 1.0 s
- গ 3.1 s
- ঘ 6.3 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2.0 s
T = 2π Lg = 2π 19.8
= 2 × 3.1416 × 0.3194 = 2.0 s
মজার ব্যাপার — প্রায় 1 m দৈর্ঘ্যের দোলকের পর্যায়কাল প্রায় 2 s, অর্থাৎ সেটি প্রায় একটি সেকেন্ড দোলক (সঠিক দৈর্ঘ্য 99.3 cm)।
পর্যাবৃত্ত গতি নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।