পর্যাবৃত্ত গতি — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৫৮৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

1. ১৪১

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse মেডিকেল স্পেশাল

   SHM এর সাথে সুষম বৃত্তাকার গতির পার্থক্য কী?

   • ক কোনো পার্থক্য নেই
   • খ SHM এ শক্তি নেই
   • গ SHM এক মাত্রিক, বৃত্তাকার গতি দ্বিমাত্রিক
   • ঘ বৃত্তাকার গতি পর্যায়বৃত্ত নয়
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) SHM এক মাত্রিক, বৃত্তাকার গতি দ্বিমাত্রিক

   SHM ঘটে একটি সরলরেখা বরাবর, বৃত্তাকার গতি একটি তলে।
   
   তবে বৃত্তাকার গতির ব্যাসের ওপর প্রক্ষেপ ঠিক SHM-ই দেয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ১৪২

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse মেডিকেল স্পেশাল

   একটি দোলকের সুতা ছিঁড়ে গেলে বব কোন দিকে যাবে?

   • ক কেন্দ্রের দিকে
   • খ সোজা নিচে সবসময়
   • গ উপরে
   • ঘ ঐ মুহূর্তের বেগের দিকে স্পর্শক বরাবর
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) ঐ মুহূর্তের বেগের দিকে স্পর্শক বরাবর

   সুতা ছিঁড়লে টান হারিয়ে যায়, কিন্তু জড়তায় বব ঐ মুহূর্তের বেগের দিকে চলতে থাকে।
   
   এরপর অভিকর্ষে প্রাসের গতি করে নিচে নামে। প্রান্তে ছিঁড়লে অবশ্য বেগ শূন্য, তাই সোজা নিচে পড়ে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ১৪৩

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse মেডিকেল স্পেশাল

   একটি স্পন্দনরত কণার কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ করলে সর্বোচ্চ ত্বরণ কেমন হবে? (বিস্তার একই)

   • ক দ্বিগুণ
   • খ অর্ধেক
   • গ অপরিবর্তিত
   • ঘ চারগুণ
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) চারগুণ

   a_max = Aω² ∝ f²
   
   কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ → ত্বরণ চারগুণ।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ১৪৪

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse মেডিকেল স্পেশাল

   ঘড়িতে দম দেওয়া বা ব্যাটারি লাগানোর কারণ কী?

   • ক অবমন্দনে হারানো শক্তি পূরণ করে দোলন চালু রাখতে
   • খ কাঁটা ঘোরাতে
   • গ কম্পাঙ্ক বাড়াতে
   • ঘ ওজন বাড়াতে
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) অবমন্দনে হারানো শক্তি পূরণ করে দোলন চালু রাখতে

   প্রতিটি দোলনে ঘর্ষণে কিছু শক্তি হারায়।
   
   দম বা ব্যাটারি সেই শক্তি পূরণ করে, তাই বিস্তার ধ্রুব থাকে ও ঘড়ি চলতে থাকে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ১৪৫

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse মেডিকেল স্পেশাল

   SHM ও পর্যায়বৃত্ত গতির মধ্যে সঠিক সম্পর্ক কোনটি?

   • ক সব SHM পর্যায়বৃত্ত, কিন্তু সব পর্যায়বৃত্ত গতি SHM নয়
   • খ সব পর্যায়বৃত্ত গতিই SHM
   • গ দুইটি সম্পূর্ণ আলাদা
   • ঘ SHM পর্যায়বৃত্ত নয়
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) সব SHM পর্যায়বৃত্ত, কিন্তু সব পর্যায়বৃত্ত গতি SHM নয়

   SHM হলো স্পন্দন গতির একটি বিশেষ রূপ, আর স্পন্দন গতি পর্যায়বৃত্ত গতির উপসেট।
   
   তাই সব SHM পর্যায়বৃত্ত, কিন্তু উল্টোটা নয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ১৪৬

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse মেডিকেল স্পেশাল

   একটি SHM এ a = −16x। পর্যায়কাল কত?

   • ক π/2 s
   • খ π/4 s
   • গ π s
   • ঘ 2π s
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) π/2 s

   a = −ω²x → ω² = 16, ω = 4
   T = 2π4
   
   = π/2 s ≈ 1.57 s।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ১৪৭

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse মেডিকেল স্পেশাল

   একটি SHM এ সর্বোচ্চ বেগ 4 ms⁻¹ ও সর্বোচ্চ ত্বরণ 8 ms⁻²। কৌণিক কম্পাঙ্ক কত?

   • ক 0.5 rad·s⁻¹
   • খ 2 rad·s⁻¹
   • গ 4 rad·s⁻¹
   • ঘ 32 rad·s⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 2 rad·s⁻¹

   a_maxv_max = Aω²Aω = ω
   ω = 84
   
   = 2 rad·s⁻¹।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ১৪৮

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse মেডিকেল স্পেশাল

   আগের প্রশ্নে (ω = 2, v_max = 4) বিস্তার কত?

   • ক 1 m
   • খ 2 m
   • গ 4 m
   • ঘ 8 m
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 2 m

   v_max = Aω → A = 42
   
   = 2 m।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ১৪৯

   পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse মেডিকেল স্পেশাল

   4 kg ভর ও 100 Nm⁻¹ স্প্রিং ধ্রুবকের সিস্টেমে বিস্তার 0.2 m। সর্বোচ্চ বেগ কত?

   • ক 0.5 ms⁻¹
   • খ 1 ms⁻¹
   • গ 2 ms⁻¹
   • ঘ 5 ms⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 1 ms⁻¹

   ω = √1004 = 5 rad·s⁻¹
   v_max = 0.2 × 5
   
   = 1 ms⁻¹।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ১৫০

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse মেডিকেল স্পেশাল

    একটি দোলকের পর্যায়কাল পৃথিবীতে 2 s। যেখানে g চারগুণ, সেখানে পর্যায়কাল কত?

    • ক 4 s
    • খ 1 s
    • গ 2 s
    • ঘ 0.5 s
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 1 s

    T ∝ 1√g
    
    g ৪ গুণ → T 12 গুণ = 1 s।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ১৫১

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse মেডিকেল স্পেশাল

    একটি SHM এ মোট শক্তি 10 J। সরণ যখন বিস্তারের অর্ধেক, তখন গতিশক্তি কত?

    • ক 2.5 J
    • খ 7.5 J
    • গ 5 J
    • ঘ 10 J
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 7.5 J

    E_k = E(1 − x²A²) = 10 × (1 − 0.25)
    
    = 7.5 J।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ১৫২

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি কণার গতি a = −16x সমীকরণ মেনে চলে (SI এককে)। কণাটির পর্যায়কাল কত?

    • ক π s
    • খ π2 s
    • গ π4 s
    • ঘ 2π s
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) π2 s

    SHM-এ a = −ω²x
    
    তুলনা করে ω² = 16 ⟹ ω = 4 rad s⁻¹
    
    T = 2πω = 2π4 = π2 s ≈ 1.57 s
    
    ω² = 16 থেকে সরাসরি ω = 16 ধরে ফেলাই এখানে সবচেয়ে সাধারণ ভুল — বর্গমূল নিতে ভুললে উত্তর চার ভাগের এক ভাগ হয়ে যায়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ১৫৩

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের সমীকরণ y = 5 sin 2πt0.4 (SI এককে)। কণাটির বিস্তার ও কম্পাঙ্ক যথাক্রমে কত?

    • ক 5 m ও 0.4 Hz
    • খ 5 m ও 2.5 Hz
    • গ 2.5 m ও 5 Hz
    • ঘ 5 m ও 5 Hz
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 5 m ও 2.5 Hz

    আদর্শ রূপ: y = A sin 2πtT
    
    তুলনা করে A = 5 m, T = 0.4 s
    
    f = 1T = 10.4 = 2.5 Hz
    
    হরে বসা 0.4 সংখ্যাটি পর্যায়কাল, কম্পাঙ্ক নয় — সরাসরি সেটিকে কম্পাঙ্ক ধরে নেওয়াটাই ফাঁদ।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ১৫৪

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি কণার সরণ x = A sin(ωt + φ)। t = 0 মুহূর্তে কণাটি A2 সরণে ছিল এবং ধনাত্মক দিকে যাচ্ছিল। প্রাথমিক দশা কত?

    • ক π6
    • খ π3
    • গ π2
    • ঘ 5π6
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) π6

    t = 0 ⟹ x = A sin φ = A2
    
    sin φ = 12 ⟹ φ = π6 অথবা 5π6
    
    বেগ v = Aω cos φ ধনাত্মক হতে হবে ⟹ cos φ > 0 ⟹ φ = π6
    
    কেবল sin থেকে দুইটি সম্ভাব্য উত্তর আসে — কোন দিকে যাচ্ছে সেই তথ্যটিই একটিকে বেছে দেয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ১৫৫

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    y₁ = 3 sin ωt এবং y₂ = 4 cos ωt — একই দিকে ক্রিয়াশীল এই দুই স্পন্দনের লব্ধি বিস্তার কত?

    • ক 7
    • খ 1
    • গ 3.5
    • ঘ 5
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 5

    দুইটির দশা পার্থক্য π2 (sin ও cos)
    
    লব্ধি বিস্তার A = A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cos 90°
    
    cos 90° = 0 ⟹ A = 3² + 4² = 25 = 5
    
    লম্ব দুই স্পন্দন হলেই বিস্তার যোগ হয় ভেক্টরের মতো — সরাসরি 3 + 4 = 7 করা যাবে না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ১৫৬

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    নিচের কোন গতিটি সরল ছন্দিত স্পন্দন নয়?

    • ক a = −kx²
    • খ a = −kx
    • গ a = −4x
    • ঘ x = A sin ωt
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) a = −kx²

    SHM-এর একমাত্র শর্ত: ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী — অর্থাৎ a = −ω²x, যেখানে x-এর ঘাত ঠিক 1।
    
    a = −kx² হলে ঘাত 2 ⟹ এটি পর্যাবৃত্ত হতে পারে, কিন্তু সরল ছন্দিত নয়।
    
    তাছাড়া x ঋণাত্মক হলে −kx² তখনো ঋণাত্মকই থাকে — অর্থাৎ বল সবসময় এক দিকেই, সাম্যাবস্থার দিকে ফেরায় না।
    
    বাকি তিনটি একই সমীকরণের ভিন্ন রূপ।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ১৫৭

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি কণা x = A sin ωt অনুসারে দুলছে। সাম্যাবস্থা থেকে শুরু করে A2 সরণে পৌঁছাতে কত সময় লাগবে?

    • ক T8
    • খ T6
    • গ T4
    • ঘ T12
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) T12

    A2 = A sin ωt ⟹ sin ωt = 12
    
    ωt = π6 ⟹ 2πTt = π6
    
    t = T12
    
    তুলনা করো: প্রান্ত থেকে শুরু করলে (x = A cos ωt) A2-এ পৌঁছাতে লাগত T6। কোথা থেকে শুরু, সেটাই সব ঠিক করে দেয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ১৫৮

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি কণা প্রান্তবিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে সরল ছন্দিত স্পন্দনে দুলছে। কণাটি সাম্যাবস্থা থেকে A2 দূরত্বে পৌঁছাতে কত সময় নেবে?

    • ক T12
    • খ T8
    • গ T6
    • ঘ T3
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) T6

    প্রান্ত থেকে শুরু ⟹ x = A cos ωt
    
    A2 = A cos ωt ⟹ cos ωt = 12 ⟹ ωt = π3
    
    2πTt = π3 ⟹ t = T6
    
    প্রান্তের কাছে কণা ধীরে চলে, তাই প্রথম A2 পেরোতে বেশি সময় লাগে — সাম্যাবস্থা থেকে শুরু করলে লাগত মাত্র T12।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ১৫৯

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের পর্যায়কাল 2 s। দুইটি কণার দশা পার্থক্য 60° হলে তাদের গতির মধ্যে সময় ব্যবধান কত?

    • ক 16 s
    • খ 12 s
    • গ 13 s
    • ঘ 23 s
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 13 s

    পূর্ণ চক্র = 360° ↔ T = 2 s
    
    সময় ব্যবধান = দশা পার্থক্য360° × T
    
    = 60360 × 2 = 26 = 13 s
    
    সাধারণ সূত্র: Δt = Δφω, যেখানে Δφ রেডিয়ানে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ১৬০

    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি কণার গতির সমীকরণ d²xdt² + 4x = 0। কণাটির কম্পাঙ্ক কত?

    • ক 1π Hz
    • খ 2π Hz
    • গ π Hz
    • ঘ 12π Hz
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 1π Hz

    সমীকরণটি লেখা যায় a = −4x
    
    তুলনা: a = −ω²x ⟹ ω = 2 rad s⁻¹
    
    f = ω2π = 22π = 1π Hz ≈ 0.32 Hz
    
    ω আর f এক নয় — 2π দিয়ে ভাগ করতে ভুললে উত্তর 2π গুণ বড় হয়ে যাবে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

অন্যান্য অধ্যায়

সব অধ্যায় দেখো →