পর্যাবৃত্ত গতি — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৫৮৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

৫৮৬ প্রশ্ন ১ম পত্র অধ্যায় ৮ পাতা ৯/৩০
  1. ১৬১
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    A বিস্তারে দুলতে থাকা একটি কণা এক পূর্ণ দোলনে যে দূরত্ব অতিক্রম করে এবং যে সরণ ঘটায় তা যথাক্রমে কত?

    • ক দূরত্ব 4A, সরণ শূন্য
    • খ দূরত্ব 2A, সরণ শূন্য
    • গ দূরত্ব 4A, সরণ 4A
    • ঘ দূরত্ব A, সরণ A
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) দূরত্ব 4A, সরণ শূন্য

    এক পূর্ণ দোলন: সাম্যাবস্থা → এক প্রান্ত → সাম্যাবস্থা → অন্য প্রান্ত → সাম্যাবস্থা

    প্রতিটি ধাপে পথ A ⟹ মোট দূরত্ব = 4A

    শুরু ও শেষ বিন্দু একই ⟹ সরণ শূন্য

    অর্ধ দোলনে দূরত্ব 2A, সরণ 2A; সিকি দোলনে দুটোই A — কোন ভগ্নাংশ জিজ্ঞেস করা হয়েছে সেটা খেয়াল করতে হবে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  2. ১৬২
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে কণাটির অর্ধ দোলনে গড় দ্রুতি কত? (বিস্তার A, পর্যায়কাল T)

    • ক 2AT
    • খ 4AT
    • গ AT
    • ঘ A2T
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 4AT

    অর্ধ দোলনে অতিক্রান্ত দূরত্ব = 2A, সময় = T2

    গড় দ্রুতি = 2AT/2 = 4AT

    লক্ষ করো — পূর্ণ দোলনেও গড় দ্রুতি একই (4A ÷ T)। কিন্তু গড় বেগ শূন্য, কারণ সরণ শূন্য।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  3. ১৬৩
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    x = 4 sin(πt + π6) সমীকরণ অনুসারে একটি কণা দুলছে (SI এককে)। t = 0 মুহূর্তে কণাটির সরণ কত?

    • ক 4 m
    • খ 2 m
    • গ 2√3 m
    • ঘ 0
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 2 m

    t = 0 বসিয়ে:

    x = 4 sin π6 = 4 × 12 = 2 m

    বিস্তার 4 m হলেও শুরুর সরণ 4 m নয় — প্রাথমিক দশা শূন্য না হলে কণা প্রান্ত থেকে যাত্রা শুরু করে না।

    এখানে পর্যায়কাল T = 2ππ = 2 s।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  4. ১৬৪
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সমান বিস্তার A এবং 120° দশা পার্থক্যের দুইটি সরল ছন্দিত স্পন্দন একই দিকে একই কণার ওপর ক্রিয়া করলে লব্ধি বিস্তার কত?

    • ক 2A
    • খ A√3
    • গ A
    • ঘ 0
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) A

    Aলব্ধি = A2 + A2 + 2A2 cos 120°

    cos 120° = −12

    = A2 + A2 − A2 = A

    দশা পার্থক্য 0° হলে হতো 2A, 180° হলে 0, 90° হলে A√2 — 120°-এ ঠিক A। তিনটি সমান বিস্তারের স্পন্দন 120° ব্যবধানে থাকলে লব্ধি শূন্য হয়, যা ত্রিফেজ বিদ্যুতের ভিত্তি।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  5. ১৬৫
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সরল ছন্দিত স্পন্দনে সরণ ও ত্বরণের মধ্যে এবং বেগ ও ত্বরণের মধ্যে দশা পার্থক্য যথাক্রমে কত?

    • ক π এবং π2
    • খ π2 এবং π
    • গ π এবং π
    • ঘ π2 এবং π2
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) π এবং π2

    x = A sin ωt
    v = Aω cos ωt = Aω sin(ωt + π2)
    a = −Aω2 sin ωt = Aω2 sin(ωt + π)

    ⟹ সরণ ও ত্বরণ ঠিক বিপরীত দশায় (π) — ত্বরণ সবসময় সরণের উল্টো দিকে

    ⟹ বেগ ও ত্বরণের পার্থক্য π − π2 = π2

    ক্রমটি মনে রাখো: প্রতিবার অন্তরজ নিলে দশা π2 করে এগিয়ে যায়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  6. ১৬৬
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি কণার কৌণিক কম্পাঙ্ক 100 rad s−1। কণাটির পর্যায়কাল প্রায় কত?

    • ক 0.63 s
    • খ 6.3 s
    • গ 0.063 s
    • ঘ 0.0063 s
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 0.063 s

    T = 2πω = 2 × 3.1416100

    = 6.283100 = 0.063 s

    কম্পাঙ্ক f = 1T ≈ 15.9 Hz

    ω-কে সরাসরি কম্পাঙ্ক ধরলে T আসত 0.01 s — 2π গুণটাই এখানে পার্থক্য গড়ে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  7. ১৬৭
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি কণা x = A sin2 ωt অনুসারে চলে। গতিটি সম্পর্কে কোনটি সঠিক?

    • ক এটি সরল ছন্দিত স্পন্দন, তবে এর কৌণিক কম্পাঙ্ক 2ω
    • খ এটি সরল ছন্দিত স্পন্দন, কৌণিক কম্পাঙ্ক ω
    • গ এটি পর্যাবৃত্ত, কিন্তু সরল ছন্দিত নয়
    • ঘ এটি মোটেই পর্যাবৃত্ত নয়
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) এটি সরল ছন্দিত স্পন্দন, তবে এর কৌণিক কম্পাঙ্ক 2ω

    ত্রিকোণমিতিক অভেদ: sin2 ωt = 1 − cos 2ωt2

    x = A2 − A2 cos 2ωt

    অর্থাৎ কণাটি x = A2 বিন্দুর চারপাশে A2 বিস্তারে দুলছে — সাম্যাবস্থা কেন্দ্রে না থাকলেও সেটি সরল ছন্দিত স্পন্দনই।

    কৌণিক কম্পাঙ্ক 2ω ⟹ পর্যায়কাল πω — মূল ω-এর অর্ধেক।

    বর্গ দেখেই "SHM নয়" ভেবে ফেলাই এখানে ফাঁদ; অভেদটি প্রয়োগ করলেই ছবি পাল্টে যায়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  8. ১৬৮
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে সর্বোচ্চ বেগ 2 m s−1 এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ 4 m s−2। কণাটির বিস্তার ও পর্যায়কাল যথাক্রমে কত?

    • ক 2 m ও π s
    • খ 1 m ও 2π s
    • গ 0.5 m ও 2π s
    • ঘ 1 m ও π s
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 1 m ও π s

    vmax = ωA = 2 … (i)
    amax = ω2A = 4 … (ii)

    (ii) ÷ (i): ω = 42 = 2 rad s−1

    (i) থেকে A = 22 = 1 m

    T = 2π2 = π s

    দুইটি সর্বোচ্চ মানের অনুপাতই সরাসরি ω দেয় — এটি খুব কাজের কৌশল।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  9. ১৬৯
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি কণা A বিস্তারে দুলছে। সাম্যাবস্থা থেকে A2 দূরত্বে কণাটির বেগ সর্বোচ্চ বেগের কত অংশ?

    • ক 12
    • খ √32
    • গ 1√2
    • ঘ √34
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) √32

    v = ωA2 − x2

    x = A2 ⟹ v = ωA2 − A24 = ωA × √32

    vmax = ωA ⟹ অনুপাত = √32 ≈ 0.87

    অর্ধেক পথে এসেও বেগ 87 % — বেগ সরণের সাথে রৈখিকভাবে কমে না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  10. ১৭০
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে কণাটির বেগ সর্বোচ্চ বেগের অর্ধেক হয় কোন সরণে?

    • ক A2
    • খ A√2
    • গ √3 A2
    • ঘ A4
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) √3 A2

    ωA2 − x2 = ωA2

    A2 − x2 = A24 ⟹ x2 = 3A24

    x = √3 A2 ≈ 0.87 A

    আগের প্রশ্নের সাথে মিলিয়ে দেখো: সরণ A2 হলে বেগ √32 গুণ; বেগ 12 গুণ হলে সরণ √32 গুণ। সংখ্যাগুলো ঠিক জায়গা বদল করে — এটাই প্রিয় ফাঁদ।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  11. ১৭১
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি কণার সর্বোচ্চ ত্বরণ ও সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত কোন রাশির সমান?

    • ক বিস্তার A
    • খ পর্যায়কাল T
    • গ কৌণিক কম্পাঙ্ক ω
    • ঘ কম্পাঙ্ক f
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) কৌণিক কম্পাঙ্ক ω

    amaxvmax = ω2AωA = ω

    একক যাচাই: m s−2m s−1 = s−1 ✔ — ω-এর একক rad s−1

    পর্যায়কালের একক s, বিস্তারের m — একক মিলিয়েই বাকি অপশনগুলো বাদ দেওয়া যায়।

    ব্যবহারিক প্রয়োগ: দুইটি সর্বোচ্চ মান মেপে সরাসরি ω, তারপর T বের করা যায়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  12. ১৭২
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সাম্যাবস্থা থেকে A2 সরণে একটি কণার ত্বরণ সর্বোচ্চ ত্বরণের কত অংশ?

    • ক √32
    • খ 14
    • গ 1√2
    • ঘ 12
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 12

    a = ω2x ⟹ a ∝ x (রৈখিক)

    x = A2 ⟹ a = amax2 ⟹ 12 অংশ

    গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য: ত্বরণ সরণের সাথে রৈখিকভাবে বাড়ে, কিন্তু বেগ বর্গমূল সম্পর্কে কমে। তাই একই সরণে বেগের অনুপাত √32 হলেও ত্বরণের অনুপাত 12।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  13. ১৭৩
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি কণা 0.5 m বিস্তারে ও 2 Hz কম্পাঙ্কে সরল ছন্দিত স্পন্দনে আছে। কণাটির সর্বোচ্চ বেগ প্রায় কত?

    • ক 3.1 m s−1
    • খ 1.0 m s−1
    • গ 6.3 m s−1
    • ঘ 12.6 m s−1
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 6.3 m s−1

    ω = 2πf = 2π × 2 = 4π = 12.57 rad s−1

    vmax = ωA = 12.57 × 0.5 = 6.3 m s−1

    ω-এর জায়গায় সরাসরি f = 2 বসালে উত্তর আসত 1.0 m/s — অপশন গ সেই ফাঁদ।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  14. ১৭৪
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সরল ছন্দিত স্পন্দনে একটি কণার সরণ 3 cm হলে বেগ 8 cm s−1 এবং সরণ 4 cm হলে বেগ 6 cm s−1। কণাটির পর্যায়কাল কত?

    • ক 2π s
    • খ π s
    • গ π2 s
    • ঘ 4π s
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) π s

    v2 = ω2(A2 − x2)

    64 = ω2(A2 − 9) … (i)
    36 = ω2(A2 − 16) … (ii)

    (i) − (ii): 28 = ω2(16 − 9) = 7ω2

    ω2 = 4 ⟹ ω = 2 rad s−1

    T = 2π2 = π s

    সাধারণ সূত্র: T = 2π x22 − x12v12 − v22 — দুই জোড়া (x, v) জানা থাকলেই বিস্তার না জেনেই পর্যায়কাল বের করা যায়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  15. ১৭৫
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সরল ছন্দিত স্পন্দনে সরণ 3 cm-এ বেগ 8 cm s−1 এবং সরণ 4 cm-এ বেগ 6 cm s−1 হলে বিস্তার কত?

    • ক 5 cm
    • খ 7 cm
    • গ 4.5 cm
    • ঘ 10 cm
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 5 cm

    আগের সম্পর্ক থেকে ω2 = 4

    v2 = ω2(A2 − x2) ⟹ 64 = 4(A2 − 9)

    A2 − 9 = 16 ⟹ A2 = 25 ⟹ A = 5 cm

    যাচাই: x = 4 বসালে v2 = 4(25 − 16) = 36 ⟹ v = 6 ✔

    সরাসরি 3 + 4 = 7 বা বেগের অনুপাত দেখে আন্দাজ করলে ভুল হবে — সম্পর্কটি বর্গের।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  16. ১৭৬
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সরল ছন্দিত স্পন্দনে v2 বনাম x2 লেখচিত্র কেমন হবে?

    • ক ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা
    • খ ধনাত্মক ঢালের সরলরেখা
    • গ পরাবৃত্ত
    • ঘ বৃত্ত
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা

    v2 = ω2A2 − ω2x2

    y = c + mX রূপে: y = v2, X = x2, ঢাল m = −ω2, ছেদক c = ω2A2

    ⟹ ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা

    ঢাল থেকে ω আর ছেদক থেকে A — দুটোই সরাসরি পাওয়া যায়।

    তুলনা: v বনাম x আঁকলে হতো একটি উপবৃত্ত। কোন রাশি অক্ষে আছে সেটাই সব ঠিক করে দেয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  17. ১৭৭
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    একটি কণা x = 5 sin 2t (SI এককে) অনুসারে দুলছে। t = π6 s মুহূর্তে কণাটির বেগ কত?

    • ক 10 m s−1
    • খ 5 m s−1
    • গ 8.7 m s−1
    • ঘ 2.5 m s−1
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 5 m s−1

    v = dxdt = 10 cos 2t

    t = π6 ⟹ 2t = π3

    v = 10 cos π3 = 10 × 12 = 5 m s−1

    cos-এর বদলে sin ব্যবহার করলে উত্তর আসত 8.7 — অন্তরজ নেওয়ার সময় ফাংশন বদলে যায়, সেটাই খেয়াল রাখতে হবে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  18. ১৭৮
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সরল ছন্দিত স্পন্দনে সাম্যাবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে T6 সময় পরে কণাটির বেগ সর্বোচ্চ বেগের কত অংশ?

    • ক √32
    • খ 1√2
    • গ 12
    • ঘ 14
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 12

    সাম্যাবস্থা থেকে শুরু ⟹ v = vmax cos ωt

    ωt = 2πT × T6 = π3

    v = vmax cos π3 = 12 অংশ

    ঐ মুহূর্তে সরণ = A sin π3 = √3 A2 — আগের সম্পর্কের সাথে হুবহু মেলে ✔।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  19. ১৭৯
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    সমান বিস্তারের দুইটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের পর্যায়কালের অনুপাত 1 : 2। তাদের সর্বোচ্চ বেগ ও সর্বোচ্চ ত্বরণের অনুপাত যথাক্রমে কত?

    • ক 1 : 2 এবং 1 : 4
    • খ 2 : 1 এবং 4 : 1
    • গ 2 : 1 এবং 2 : 1
    • ঘ 1 : 2 এবং 4 : 1
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 2 : 1 এবং 4 : 1

    ω = 2πT ⟹ ω-এর অনুপাত 2 : 1

    বেগ: vmax = ωA ∝ ω ⟹ 2 : 1

    ত্বরণ: amax = ω2A ∝ ω2 ⟹ 4 : 1

    পর্যায়কাল ছোট মানে দ্রুত দোলন — বেগ ও ত্বরণ দুটোই বেশি, তবে ভিন্ন হারে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

  20. ১৮০
    পর্যাবৃত্ত গতি PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

    0.2 kg ভরের একটি কণা 0.5 m বিস্তারে ও 4 rad s−1 কৌণিক কম্পাঙ্কে দুলছে। কণাটির ওপর সর্বোচ্চ বল কত?

    • ক 0.8 N
    • খ 3.2 N
    • গ 1.6 N
    • ঘ 0.4 N
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 1.6 N

    Fmax = mamax = mω2A

    = 0.2 × 42 × 0.5

    = 0.2 × 16 × 0.5 = 1.6 N

    এই বল কাজ করে প্রান্তবিন্দুতে (যেখানে সরণ সর্বোচ্চ), আর সাম্যাবস্থায় বল শূন্য — ঠিক বেগের উল্টো।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

পর্যাবৃত্ত গতি নিয়ে পরীক্ষা দাও

শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।

এক্সাম বানাও →

অন্যান্য অধ্যায়

১ভৌত জগৎ ও পরিমাপ৩৩৬টি২ভেক্টর৭০০টি৩গতিবিদ্যা৬৯৩টি৪নিউটনীয় বলবিদ্যা৮৭০টি৫কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা৬৮২টি৬মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ৬৮৪টি৭পদার্থের গাঠনিক ধর্ম৬৮৮টি৯তরঙ্গ৬৪২টি

সব অধ্যায় দেখো →

পরীক্ষা ও প্র্যাকটিস

লিখিত ও সমাধান

শেখা ও রেফারেন্স

প্রিমিয়াম

ল্যাব ও গেম

বেশিরভাগ ফিচার একদম ফ্রি · প্রিমিয়াম শুধু বাড়তি প্রস্তুতির জন্য হোমপেজে ফিরি