পর্যাবৃত্ত গতি — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৫৮৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

1. ৩২১

   পর্যাবৃত্ত গতি কৃষিগুচ্ছ ২০২২

   একটি সরল দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য 100 cm ও দোলনকাল 2 s। কার্যকরী দৈর্ঘ্য 64 cm হলে দোলনকাল কত s হবে?

   • ক 1.2
   • খ 1.4
   • গ 1.6
   • ঘ 1.8
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 1.6

   T ∝ L ⇒ T₂ = T₁L₂L₁ = 2 × 64100 = 2 × 0.8 = 1.6 s। এখানে অনুপাত নেওয়া হচ্ছে বলে দৈর্ঘ্য cm-এ রাখলেও চলে, শুধু দুটোর একক এক হতে হবে। ফাঁদ: বর্গমূল নিতে ভুলে গিয়ে 2 × 64100 = 1.28 s নেওয়া।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ৩২২

   পর্যাবৃত্ত গতি জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

   একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 1 m। যে দোলকটি প্রতি মিনিটে 25 বার দোল দেয় তার দৈর্ঘ্য কত?

   • ক 1.21 m
   • খ 2.11 m
   • গ 9.11 m
   • ঘ 1.44 m
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 1.44 m

   সেকেন্ড দোলকের T = 2 s আর দেওয়া আছে L = 1 m। নতুন দোলক প্রতি মিনিটে 25 বার দোলে ⇒ T′ = 6025 = 2.4 s। T′T = 2.42 = 1.2 এবং L ∝ T², তাই L′ = 1 × 1.2² = 1.44 m। ফাঁদ: মিনিটপ্রতি দোলনসংখ্যাকেই কম্পাঙ্ক ধরা — কম্পাঙ্ক হলো সেকেন্ডপ্রতি, এখানে f = 2560 Hz।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ৩২৩

   পর্যাবৃত্ত গতি জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

   পৃথিবীর একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 1 m হলে চাঁদে এর দৈর্ঘ্য কত?

   • ক 36 m
   • খ 16 m
   • গ 6 m
   • ঘ 1 m
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 1 m

   দোলকের সুতার ভৌত দৈর্ঘ্য জায়গা বদলালে বদলায় না — একই দোলক চাঁদে নিয়ে গেলেও দৈর্ঘ্য 1 m-ই থাকবে; শুধু চাঁদে g প্রায় ছয় ভাগের এক হওয়ায় T = 26 ≈ 4.9 s হয়ে যাবে, অর্থাৎ সেটি আর সেকেন্ড দোলক থাকবে না। তবে প্রশ্নটিকে 'চাঁদে একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য কত' ধরলে L ∝ g অনুযায়ী উত্তর হতো 1 ÷ 6 m, কারণ T ধ্রুব রাখতে হলে দৈর্ঘ্যও g-এর মতোই কমাতে হয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ৩২৪

   পর্যাবৃত্ত গতি গুচ্ছ (GST) ২০২১

   L কার্যকরী দৈর্ঘ্যের একটি সরল দোলকের দোলনকাল ও কৌণিক কম্পাঙ্ক যথাক্রমে কোনটি?

   • ক 2πLg, gL
   • খ gL, 2πLg
   • গ 2πgL, gL
   • ঘ Lg, 2πLg
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 2πLg, gL

   সরল দোলকের ববের উপর প্রত্যাবর্তনী বল mg sin θ ≈ mgθ থেকে পাওয়া যায় ω² = gL ⇒ কৌণিক কম্পাঙ্ক ω = gL। আর পর্যায়কাল T = 2πω = 2πLg। খেয়াল করো, T-এর রাশিতে L উপরে ও g নিচে, ω-তে ঠিক উল্টো — এই অদলবদল আর 2π-এর অবস্থানই বাকি অপশনগুলোর ফাঁদ।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ৩২৫

   পর্যাবৃত্ত গতি কৃষিগুচ্ছ ২০২১ · জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৯ · রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৫

   50 cm দীর্ঘ একটি সরল দোলক প্রতি মিনিটে 40 বার দোলন দেয়। যদি দৈর্ঘ্য 200 cm করা হয় তবে 60 বার দোলন দিতে কত সময় লাগবে?

   • ক 180 s
   • খ 120 s
   • গ 80 s
   • ঘ 20 s
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 180 s

   প্রথম ক্ষেত্রে T₁ = 6040 = 1.5 s। দৈর্ঘ্য 50 cm থেকে 200 cm, অর্থাৎ 4 গুণ; T ∝ L হওয়ায় T₂ = 4 × 1.5 = 3 s। ∴ 60 বার দোলনে সময় = 60 × 3 = 180 s। ধাপগুলো ভুলো না: দোলনসংখ্যা থেকে প্রথম পর্যায়কাল, তারপর নতুন পর্যায়কাল, শেষে মোট সময়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ৩২৬

   পর্যাবৃত্ত গতি জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬ · জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০২১

   মহাকাশে একটি সেকেন্ড দোলক-এর কম্পাঙ্ক কত হবে?

   • ক 1 Hz
   • খ 0 Hz
   • গ 2 Hz
   • ঘ Infinite
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 0 Hz

   মহাকাশযানে বা মুক্তভাবে পতনশীল অবস্থায় সবকিছু ওজনহীনতায় থাকে, কার্যকরী g = 0। T = 2πLg-এ g → 0 হলে T → ∞, তাই কম্পাঙ্ক f = 1T = 0 Hz। ভৌত অর্থ: ববের উপর কোনো প্রত্যাবর্তনী বল কাজ করে না, তাই একবার সরিয়ে ছেড়ে দিলে সে সেখানেই থেকে যায় — দোলন হয় না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ৩২৭

   পর্যাবৃত্ত গতি কৃষিগুচ্ছ ২০১৯ · রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২০

   একটি সরল দোলকের x এর দৈর্ঘ্য অপর একটি সরল দোলক, y এর দৈর্ঘ্যের 3 গুণ। y দোলকের দোলনকাল 13 sec হলে, x এর দোলনকাল কত?

   • ক 3 sec
   • খ 32 sec
   • গ 3 sec
   • ঘ 13 sec
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 13 sec

   T ∝ L। L_x = 3L_y হওয়ায় T_x = 3 × T_y। T_y = 13 s বসিয়ে T_x = 3 ÷ 3 = 13 s ≈ 0.577 s। (33 আর 13 একই সংখ্যা — হর মূলদ করলে কেবল চেহারাটা বদলায়।) ফাঁদ: দৈর্ঘ্য 3 গুণ দেখে দোলনকালও 3 গুণ ধরে 1 s নেওয়া।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ৩২৮

   পর্যাবৃত্ত গতি চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৫ · জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০২০

   পৃথিবী পৃষ্ঠের একটি সেকেন্ড দোলককে পৃথিবীর চারদিকে পরিভ্রমণরত একটি মহাকাশযানে নিলে, এর পর্যায়কাল কত হবে?

   • ক 1 sec
   • খ 2 sec
   • গ 4 sec
   • ঘ অসীম
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) অসীম

   কক্ষপথে পরিভ্রমণরত মহাকাশযান আসলে অবিরত পৃথিবীর দিকে মুক্তভাবে পড়ছে, তাই ভেতরে আপাত ওজনহীনতা — কার্যকরী g = 0। T = 2πLg-এ g = 0 বসালে T = অসীম, অর্থাৎ দোলন হয় না। মনে রেখো, সেখানে অভিকর্ষ অনুপস্থিত নয় — মহাকাশযান ও বব একই ত্বরণে পড়ছে বলে আপেক্ষিক প্রত্যাবর্তনী বল শূন্য।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ৩২৯

   পর্যাবৃত্ত গতি রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬ · রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৯

   সরল দোলকের ক্ষেত্রে সাম্যাবস্থানে-

   • ক গতিশক্তি শূন্য
   • খ স্থিতিশক্তি শূন্য
   • গ উভয়ই শূন্য
   • ঘ কোনোটিই শূন্য নয়
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) স্থিতিশক্তি শূন্য

   সাম্যাবস্থানে সরণ x = 0, তাই স্থিতিশক্তি PE = ½kx² = শূন্য; আর ঠিক ওই বিন্দুতেই দ্রুতি সর্বোচ্চ, তাই গতিশক্তি সর্বোচ্চ (= মোট শক্তি ½kA²)। প্রান্তিক অবস্থানে ঘটে ঠিক উল্টোটা — গতিশক্তি শূন্য, স্থিতিশক্তি সর্বোচ্চ। দুইয়ের যোগফল অর্থাৎ মোট শক্তি সর্বত্র ধ্রুব থাকে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ৩৩০

    পর্যাবৃত্ত গতি জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৯

    একটি সেকেন্ড দোলকের কম্পাঙ্ক-

    • ক 2.5 Hz
    • খ 0.5 Hz
    • গ 1.5 Hz
    • ঘ 2 Hz
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 0.5 Hz

    সেকেন্ড দোলক প্রতি অর্ধ-দোলনে 1 সেকেন্ড সময় নেয়, তাই পূর্ণ পর্যায়কাল T = 2 s। ∴ কম্পাঙ্ক f = 1T = 1 ÷ 2 = 0.5 Hz। ফাঁদ: নাম শুনে T = 1 s ধরে f = 1 Hz নেওয়া — 'সেকেন্ড দোলক' নামটি এসেছে প্রতি সেকেন্ডে একটি টিক দেওয়া থেকে, পূর্ণ দোলন থেকে নয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ৩৩১

    পর্যাবৃত্ত গতি জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮

    দুটি সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত 1:2 হলে, কার্যকরী দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?

    • ক 1:2
    • খ 1:4
    • গ 1:2
    • ঘ 2:1
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 1:4

    T ∝ L ⇒ L ∝ T²। T₁ : T₂ = 1 : 2 হলে L₁ : L₂ = 1² : 2² = 1 : 4। অর্থাৎ দোলনকাল দ্বিগুণ করতে দৈর্ঘ্য চার গুণ লাগে। ফাঁদ: দোলনকালের অনুপাতকেই দৈর্ঘ্যের অনুপাত (1 : 2) ধরা, কিংবা সম্পর্কটি উল্টো করে 1 : 2 নেওয়া।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ৩৩২

    পর্যাবৃত্ত গতি চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮

    একটি সরল দোলকের দোলনকাল T; দোলকটির দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে পরিবর্তিত দোলনকাল কত হবে?

    • ক T2
    • খ 2T
    • গ 2T
    • ঘ T2
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 2T

    T = 2πLg ⇒ T ∝ L। দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে T′ = 2 × T ≈ 1.41T — অপশন (খ)-তে যা 2T লেখা, সেটি আসলে 2 T বোঝাচ্ছে। ফাঁদ: দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ দেখে সরাসরি 2T ধরা, কিংবা উল্টো করে T2 নেওয়া (ওটা হতো দৈর্ঘ্য অর্ধেক করলে)।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ৩৩৩

    পর্যাবৃত্ত গতি খুলনা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮

    সরল দোলন গতির পর্যায়কালের সমীকরণ-

    • ক g = 4π²LT²
    • খ g = 4πLT²
    • গ g = 4π²T²
    • ঘ g = 4πLT
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) g = 4π²LT²

    সরল দোলকের পর্যায়কাল T = 2πLg। উভয় পক্ষ বর্গ করে T² = 4π²Lg ⇒ g = 4π²LT²। ল্যাবে ঠিক এভাবেই g মাপা হয় — বিভিন্ন L-এর জন্য T মেপে T² বনাম L লেখচিত্রের ঢাল থেকে। বাকি অপশনগুলোতে π-এর বর্গ নেই বা L অনুপস্থিত, তাই মাত্রাই মেলে না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ৩৩৪

    পর্যাবৃত্ত গতি জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭

    নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের একটি সরল দোলকের ববের ভর 3 গুণ কমালে পর্যায়কাল কেমন হবে?

    • ক 3 গুণ কমবে
    • খ 3 গুণ বাড়বে
    • গ 9 গুণ বাড়বে
    • ঘ অপরিবর্তিত থাকবে
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) অপরিবর্তিত থাকবে

    T = 2πLg — এই রাশিতে ববের ভর m কোথাও নেই। কারণ প্রত্যাবর্তনী বল mg sin θ ভরের সমানুপাতিক হলেও ত্বরণ a = Fm বের করতে গিয়ে m কেটে যায়, ঠিক যেমন মুক্ত পতনে সব বস্তু একই ত্বরণে পড়ে। তাই ভর 3 গুণ কমালেও পর্যায়কাল অপরিবর্তিত থাকে; বদলাতে হলে L বা g বদলাতে হবে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ৩৩৫

    পর্যাবৃত্ত গতি চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭

    একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য কত?

    • ক L = gπ²
    • খ L = g²π²
    • গ L = π²g
    • ঘ L = π²g
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) L = gπ²

    সেকেন্ড দোলকের T = 2 s। T = 2πLg ⇒ L = gT²4π² = 4g ÷ 4π² = gπ²। সংখ্যায় যাচাই: 9.8 ÷ 9.87 = 0.993 m ≈ 1 m — সেকেন্ড দোলকের পরিচিত দৈর্ঘ্য, তাই ফলটি যুক্তিসঙ্গত। বাকি অপশনে g-এর ঘাত বা অবস্থান ভুল হওয়ায় মাত্রাই দৈর্ঘ্যের হয় না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ৩৩৬

    পর্যাবৃত্ত গতি রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬

    একজন ছাত্র একটি সরল দোলকের দোলনকাল (T) দোলকের বিভিন্ন দৈর্ঘ্যের (L) জন্য পরিমাপ করল। নিচের কোন চলকের মানগুলো চিত্রের x-অক্ষে এবং y-অক্ষে নিলে সরলরেখা পাওয়া যাবে?

    • ক L এবং T
    • খ L এবং T
    • গ L এবং T²
    • ঘ L² এবং T
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) L এবং T²

    T = 2πLg ⇒ T² = 4π²Lg, অর্থাৎ T² = (একটি ধ্রুবক) × L। এটি y = mx আকারের, যেখানে y = T², x = L এবং ঢাল 4π²g ধ্রুব। তাই x-অক্ষে L আর y-অক্ষে T² নিলে মূলবিন্দুগামী সরলরেখা পাওয়া যায়। সরাসরি T বনাম L নিলে T ∝ L হওয়ায় বক্ররেখা আসে, সরলরেখা নয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ৩৩৭

    পর্যাবৃত্ত গতি রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৪

    একটি সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল পরিবর্তিত হয়ে 1 sec-এ পরিণত হয়েছে। সঠিক দোলনকাল পাওয়ার জন্য এর দৈর্ঘ্য-

    • ক বাড়াতে হবে
    • খ কমাতে হবে
    • গ কিছুই করতে হবে না
    • ঘ কোনোটিই নয়
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) বাড়াতে হবে

    T ∝ L। সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল হওয়া উচিত 2 s, কিন্তু হয়ে গেছে 1 s — অর্থাৎ পর্যায়কাল কমে গেছে, ঘড়ি দ্রুত চলছে। T বাড়াতে হলে দৈর্ঘ্য বাড়াতে হবে। কতটা? L ∝ T², তাই T দ্বিগুণ করতে দৈর্ঘ্য 4 গুণ — প্রায় 24.8 cm থেকে 99.3 cm করতে হবে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ৩৩৮

    পর্যাবৃত্ত গতি চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০১২

    একটি সরল দোলকের দোলনকাল T₁। দোলকটিকে উপরদিকে g3 সমত্বরণে উঠতে থাকা লিফটের ভিতর নেওয়া হলে দোলনকাল কত হবে?

    • ক 2T
    • খ (23)T
    • গ (22)T
    • ঘ None
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) None

    লিফট উপরের দিকে a = g3 ত্বরণে উঠলে ববের উপর কার্যকরী অভিকর্ষ g′ = g + a = 4g3। T ∝ 1g ⇒ T′ = Tgg′ = T34 = 32 × T ≈ 0.87T। এই মানটি কোনো অপশনেই নেই, তাই উত্তর None। মনে রাখো: উপরে ত্বরণে উঠলে g′ বাড়ে ও দোলনকাল কমে, নিচে নামলে উল্টো, আর মুক্তভাবে পড়লে g′ = 0 এবং T = ∞।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ৩৩৯

    পর্যাবৃত্ত গতি তপন স্যার · রাজশাহী বোর্ড ২০১৫ · রাজশাহী বোর্ড ২০১৬

    সরল দোলন গতিসম্পন্ন কণার সর্বোচ্চ বেগ (v_max) কত?

    • ক v_max = ω / A
    • খ v_max = A / ω
    • গ v_max = ω A
    • ঘ v_max = ω² A
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) v_max = ω A

    বেগ v = ω √(A² - x²)। সাম্যাবস্থানে x = 0 হলে v_max = ωA।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৩৪০

    পর্যাবৃত্ত গতি তপন স্যার · বরিশাল বোর্ড ২০১৯ · রাজশাহী বোর্ড ২০১৬

    সরল দোলন গতিসম্পন্ন কণার সরণ x = √3 sin 2πt হলে কণাটির পর্যায়কাল (T) কত?

    • ক 1 s
    • খ 0.5 s
    • গ 2 s
    • ঘ 2π s
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 1 s

    x = A sin ωt এর সাথে তুলনা করে, ω = 2π। পর্যায়কাল T = 2π / ω = 2π / 2π = 1 s।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

অন্যান্য অধ্যায়

সব অধ্যায় দেখো →