পর্যাবৃত্ত গতি — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৫৮৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

1. ৩৬১

   পর্যাবৃত্ত গতি চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৩

   পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে সরল দোলকের দৈর্ঘ্য কতগুণ করতে হবে?

   • ক 14
   • খ 12
   • গ 2
   • ঘ 4
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 4

   এখানে, T₂ = 2T₁
   T = 2πLg ⇒ T ∝ L ⇒ L₂L₁ = (T₂T₁)² = 2² = 4
   দৈর্ঘ্য 4 গুণ করতে হবে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ৩৬২

   পর্যাবৃত্ত গতি চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

   একটি সেকেন্ড দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

   • ক 1.5 m
   • খ 2 m
   • গ 1 m
   • ঘ 3 m
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 1 m

   এখানে, T = 2 s, g = 9.8 ms⁻²
   T = 2πLg ⇒ L = gT²4π² = 9.8 × 44 × 9.87 = 0.993 m ≈ 1 m
   সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল 2 s, অর্থাৎ এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে যেতে 1 s লাগে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ৩৬৩

   পর্যাবৃত্ত গতি চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

   সরল দোলক গতিসম্পন্ন বস্তু কণার স্থিতি শক্তির সমীকরণ ___

   • ক PE = (12)m²ω²x²
   • খ PE = (12)mω²x²
   • গ PE = (12)mω²x
   • ঘ PE = (12)mωx²
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) PE = (12)mω²x²

   সরল ছন্দিত গতিতে সরণ x-এ স্থিতিশক্তি PE = (12)kx² = (12)mω²x² (k = mω²)।
   গতিশক্তি KE = (12)mω²(A² − x²), মোট শক্তি E = (12)mω²A² = (12)kA², যা x-এর উপর নির্ভর করে না।
   সাম্যাবস্থানে (x = 0) PE = 0, KE সর্বোচ্চ; প্রান্তে (x = A) PE সর্বোচ্চ, KE = 0; x = A2 তে KE = PE।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ৩৬৪

   পর্যাবৃত্ত গতি চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

   সরল দোলন গতি সম্পন্ন কোন বস্তুকণার গতির সমীকরণ x = 20 sin(31t − π6) হলে, সর্বাধিক বেগ কত ms⁻¹ হবে?

   • ক 520
   • খ 640
   • গ 580
   • ঘ 620
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 620

   এখানে, x = 20 sin(31t − π6) ⇒ A = 20 m, ω = 31 rad s⁻¹
   v_max = Aω = 20 × 31 = 620 ms⁻¹
   সর্বাধিক ত্বরণ a_max = Aω² = 20 × 31² = 19220 ms⁻²

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ৩৬৫

   পর্যাবৃত্ত গতি চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

   নিচের কোনটি স্প্রিং ধ্রুবকের একক (Dimensional Formula)?

   • ক [MT⁻²]
   • খ [MT²]
   • গ [M²T²]
   • ঘ [M²T⁻²]
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) [MT⁻²]

   স্প্রিং ধ্রুবক k = Fx = বল/সরণ
   মাত্রা = MLT⁻²L = [MT⁻²], একক N m⁻¹
   স্প্রিংয়ের বিভব শক্তি U = (12)kx², দোলনকাল T = 2πmk
   k বেশি হলে স্প্রিং শক্ত, কম্পাঙ্ক বেশি; স্প্রিং কেটে অর্ধেক করলে k দ্বিগুণ হয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ৩৬৬

   পর্যাবৃত্ত গতি চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

   সরল দোলকের ববের ভর বেশি হলে, দোলনকাল -

   • ক বাড়বে
   • খ কমবে
   • গ অপরিবর্তিত থাকবে
   • ঘ ভরের বর্গমূলের সমানুপাতিক
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) অপরিবর্তিত থাকবে

   সরল দোলকের দোলনকাল T = 2πLg — কেবল কার্যকরী দৈর্ঘ্য L ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g-এর উপর নির্ভর করে।
   ববের ভর, উপাদান, ঘনত্ব বা বিস্তারের (ক্ষুদ্র বিস্তারে) উপর দোলনকাল নির্ভর করে না; তাই ভর বাড়ালে T অপরিবর্তিত থাকে।
   দৈর্ঘ্যের সূত্র: T ∝ L; ত্বরণের সূত্র: T ∝ 1g; g শূন্য হলে (কৃত্রিম উপগ্রহে) দোলক দোলে না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ৩৬৭

   পর্যাবৃত্ত গতি চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

   সরল দোলকের সময়কাল দ্বিগুণ করার জন্য দৈর্ঘ্যের কী পরিবর্তন করতে হবে?

   • ক দ্বিগুণ বাড়াতে হবে
   • খ দ্বিগুণ কমাতে হবে
   • গ চারগুণ বাড়াতে হবে
   • ঘ তিনগুণ বাড়াতে হবে
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) চারগুণ বাড়াতে হবে

   এখানে, T₂ = 2T₁
   T = 2πLg ⟹ L ∝ T², L₂L₁ = (T₂T₁)² = 2² = 4
   অর্থাৎ দৈর্ঘ্য 4 গুণ (চারগুণ) বাড়াতে হবে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ৩৬৮

   পর্যাবৃত্ত গতি ডেন্টাল ২০১৮ · মেডিকেল ভর্তি ২০২৩

   শব্দের কোন বৈশিষ্ট্যের জন্য তীব্র ভূমিকম্পের সময় ঘরবাড়ি ভেঙে যায়?

   • ক স্বরকম্প
   • খ মুক্ত কম্পন
   • গ পরবশ কম্পন
   • ঘ তীব্রতা
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) পরবশ কম্পন

   কোনো বস্তুকে তার নিজস্ব (প্রাকৃতিক) কম্পাঙ্ক ছাড়া অন্য কোনো বাহ্যিক পর্যায়বৃত্ত বলের কম্পাঙ্কে কাঁপালে তাকে পরবশ কম্পন (forced vibration) বলে।
   ভূমিকম্পের সময় ভূপৃষ্ঠের কম্পন ঘরবাড়িকে পরবশ কম্পনে বাধ্য করে; বাহ্যিক কম্পাঙ্ক ঘরবাড়ির নিজস্ব কম্পাঙ্কের সমান হলে অনুনাদে বিস্তার সর্বোচ্চ হয়ে ভবন ভেঙে পড়ে।
   মুক্ত কম্পন: বাহ্যিক বল ছাড়া নিজস্ব কম্পাঙ্কে কম্পন। অনুনাদ: পরবশ কম্পনের বিশেষ অবস্থা, যখন বাহ্যিক কম্পাঙ্ক = নিজস্ব কম্পাঙ্ক।
   স্বরকম্প (beats) হলো কাছাকাছি কম্পাঙ্কের দুটি শব্দতরঙ্গের উপরিপাতনে তীব্রতার পর্যায়বৃত্ত ওঠানামা; তীব্রতা হলো একক ক্ষেত্রফলে প্রতি সেকেন্ডে পতিত শব্দশক্তি (Wm⁻²)।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ৩৬৯

   পর্যাবৃত্ত গতি AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০২৩

   স্প্রিং ধ্রুবক নির্ভর করে-

   • ক স্প্রিং-এর দৈর্ঘ্যের উপর
   • খ জ্যামিতিক গঠনের উপর
   • গ পদার্থের স্থিতিস্থাপকতার উপর
   • ঘ সবগুলো
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) সবগুলো

   স্প্রিং ধ্রুবক k = Fx, একক N m⁻¹, মাত্রা MT⁻²।
   k নির্ভর করে উপাদানের স্থিতিস্থাপকতা (দৃঢ়তা গুণাঙ্ক), জ্যামিতিক গঠন (তারের ব্যাস, কুণ্ডলীর ব্যাস, পাকসংখ্যা) এবং স্প্রিং-এর দৈর্ঘ্যের উপর, অর্থাৎ প্রদত্ত তিনটির প্রতিটির উপরই।
   k ∝ 1L, তাই স্প্রিং অর্ধেক করলে প্রতি টুকরার k দ্বিগুণ হয়।
   স্প্রিং-এর দোলনকাল T = 2πmk , সঞ্চিত শক্তি = (12)kx²।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ৩৭০

    পর্যাবৃত্ত গতি AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০২৩

    একটি সরল দোলকের দৈর্ঘ্য L। এর দোলনকাল অর্ধেক করতে হলে দৈর্ঘ্য কত হবে?

    • ক L4
    • খ L2
    • গ L
    • ঘ 4L
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) L4

    এখানে, দোলনকাল T = 2πLg, নতুন দোলনকাল T′ = T2
    T ∝ L → L′L = (T′T)² = 12² = 14
    L′ = L4

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ৩৭১

    পর্যাবৃত্ত গতি ডেন্টাল ২০২২

    পৃথিবীর কেন্দ্রে সরল দোলকের দোলনকাল-

    • ক শূন্য হবে
    • খ অপরিবর্তিত হবে
    • গ অর্ধেক হবে
    • ঘ অসীম হবে
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) অসীম হবে

    সরল দোলকের দোলনকাল T = 2πLg। পৃথিবীর কেন্দ্রে গভীরতা d = R হওয়ায়
    g' = g(1 − dR) = 0, ফলে T = 2πL0 → অসীম।
    অর্থাৎ কেন্দ্রে দোলক দুলবেই না, কারণ পুনরুদ্ধারকারী বল mg sinθ = 0।
    একই কারণে মুক্তভাবে পড়ন্ত লিফটে বা কৃত্রিম উপগ্রহে (কার্যকর g = 0) দোলনকাল অসীম হয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ৩৭২

    পর্যাবৃত্ত গতি AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০২২

    সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল কত?

    • ক 2 sec
    • খ 1 sec
    • গ 0
    • ঘ অসীম
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 2 sec

    সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল T = 2 s, অর্থাৎ এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে যেতে (অর্ধদোলনে) 1 s লাগে, পূর্ণ দোলনে 2 s।
    T = 2πLg ⇒ 2 = 2πL9.8 ⇒ L = 9.8π² = 0.993 m ≈ 99.3 cm
    দোলনকাল কার্যকর দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক, ববের ভরের উপর নির্ভর করে না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ৩৭৩

    পর্যাবৃত্ত গতি মেডিকেল ভর্তি ২০২১

    একটি সরল দোলকের সময়কাল দ্বিগুণ করতে হলে এর দৈর্ঘ্য অবশ্যই-

    • ক 12 কমাতে হবে
    • খ 12 বাড়াতে হবে
    • গ 4 গুণ বাড়াতে হবে
    • ঘ 2 গুণ বাড়াতে হবে
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 4 গুণ বাড়াতে হবে

    এখানে, T′ = 2T
    T = 2πLg, অর্থাৎ T ∝ L
    L′L = (T′T)² = 2² = 4
    L′ = 4L, অর্থাৎ দৈর্ঘ্য 4 গুণ বাড়াতে হবে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ৩৭৪

    পর্যাবৃত্ত গতি ডেন্টাল ২০২১

    একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য তিনগুণ বৃদ্ধি করা হলে তার দোলনকাল কত হবে?

    • ক 6s
    • খ 4s
    • গ 12s
    • ঘ 9s
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 4s

    এখানে, সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল T = 2 s, দৈর্ঘ্য 3 গুণ বৃদ্ধি অর্থাৎ L′ = L + 3L = 4L
    T = 2πLg অর্থাৎ T ∝ L
    T′T = 4LL = 2
    T′ = 2 × 2 = 4 s

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ৩৭৫

    পর্যাবৃত্ত গতি মেডিকেল ভর্তি ২০২০

    একটি সাধারণ সুরেলা দোলকের (simple harmonic oscillation) জন্য কৌণিক স্থানচ্যুতি (angular displacement) নিচের কোনটির চেয়ে বেশি হতে পারে না?

    • ক 3°
    • খ 4°
    • গ 6°
    • ঘ 5°
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 4°

    সরল দোলকের গতি সরল ছন্দিত হতে হলে কৌণিক বিস্তার 4°-এর বেশি হওয়া যাবে না, কারণ ছোট কোণেই sin θ ≈ θ (রেডিয়ানে) ধরা যায় এবং পুনরুদ্ধারকারী বল mg sin θ ≈ mgθ সরণের সমানুপাতিক হয়।
    T = 2πLg সূত্রটি কেবল ক্ষুদ্র বিস্তারের জন্য প্রযোজ্য, তখন পর্যায়কাল বিস্তারের উপর নির্ভর করে না (সমকালীনতার সূত্র)।
    বিস্তার বেশি হলে দোলন আর সরল ছন্দিত থাকে না, পর্যায়কাল বেড়ে যায়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ৩৭৬

    পর্যাবৃত্ত গতি AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০২০

    রাজকীয় দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

    • ক 0.994 m
    • খ 2 sec
    • গ 9.94 m
    • ঘ 1 m
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 0.994 m

    এখানে, T = 2 s, g = 9.81 m s⁻²
    রাজকীয় দোলক বা সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল 2 s, অর্থাৎ এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে যেতে (অর্ধদোলনে) 1 s লাগে।
    T = 2πLg থেকে L = gT²4π² = 9.81 × 44 × 9.8696 = 0.994 m
    শর্টকাট: T = 2 s হলে L = gπ² ≈ 1 m।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ৩৭৭

    পর্যাবৃত্ত গতি AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৯

    ববের ভর পরিবর্তন করলে কোনটি অপরিবর্তিত থাকবে?

    • ক অভিকর্ষজ বল
    • খ পর্যায়কাল
    • গ ওজন
    • ঘ কোনটিই নয়
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) পর্যায়কাল

    সরল দোলকের পর্যায়কাল T = 2πLg , যা শুধু কার্যকরী দৈর্ঘ্য L ও g-এর উপর নির্ভর করে, ববের ভর, উপাদান বা (ছোট বিস্তারে) বিস্তারের উপর নয়।
    ভর বদলালে ওজন mg ও অভিকর্ষজ বল বদলায় কিন্তু T অপরিবর্তিত থাকে (ভরের সূত্র)।
    সূত্রগুলো: T ∝ L (দৈর্ঘ্যের সূত্র), T ∝ 1g (ত্বরণের সূত্র), সমকালীনতার সূত্র (T বিস্তার-নিরপেক্ষ), ভরের সূত্র।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ৩৭৮

    পর্যাবৃত্ত গতি AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৯

    একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য চারগুণ করা হলে এর দোলনকাল কত হবে?

    • ক 8 sec
    • খ 4 sec
    • গ 5 sec
    • ঘ 0.9 sec
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 4 sec

    এখানে, T₁ = 2 s (সেকেন্ড দোলক), L₂ = 4L₁
    T ∝ L ⇒ T₂T₁ = L₂L₁ = 4 = 2
    T₂ = 2 × 2 = 4 s

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ৩৭৯

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার · মেডিকেল ভর্তি ২০১৮

    পর্যায়কাল ও বল ধ্রুবকের মধ্যে সম্পর্কসূচক সমীকরণ কোনটি?

    • ক T ∝ K
    • খ T ∝ 1K
    • গ K ∝ T
    • ঘ T ∝ K
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) T ∝ 1K

    স্প্রিং-ভর সংস্থার পর্যায়কাল T = 2πmK, তাই ভর স্থির থাকলে T ∝ 1K।
    অর্থাৎ বল ধ্রুবক যত বেশি (শক্ত স্প্রিং), পর্যায়কাল তত কম; K চারগুণ হলে T অর্ধেক হয়।
    একই সূত্র থেকে T ∝ m এবং কম্পাঙ্ক f = (12π)Km, অর্থাৎ f ∝ K।
    সরল দোলকের ক্ষেত্রে অনুরূপভাবে T ∝ L এবং T ∝ 1g।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৩৮০

    পর্যাবৃত্ত গতি ডেন্টাল ২০১৮

    কোন দোলক পিণ্ডের ব্যাস কমানো হলে কোন ঘটনাটি ঘটবে?

    • ক দোলক আস্তে চলবে
    • খ দোলকের কোন পরিবর্তন হবে না
    • গ দোলনকাল বাড়বে
    • ঘ দোলক দ্রুত হবে
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) দোলক দ্রুত হবে

    সরল দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য L = সুতার দৈর্ঘ্য + পিণ্ডের ব্যাসার্ধ (ঝুলন বিন্দু থেকে পিণ্ডের ভরকেন্দ্র পর্যন্ত)।
    T = 2πLg অনুযায়ী পিণ্ডের ব্যাস কমালে L কমে, তাই দোলনকাল কমে ও দোলক দ্রুত চলে (ঘড়ি ফাস্ট হয়)।
    দোলনকাল পিণ্ডের ভর বা উপাদানের উপর নির্ভর করে না (ভরের সূত্র); ছোট বিস্তারে (< 4°) বিস্তারের উপরও নয় (সমকালীনতার সূত্র)।
    T ∝ L, T ∝ 1g ; গ্রীষ্মে সুতা প্রসারিত হলে L বাড়ে, ঘড়ি স্লো চলে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

অন্যান্য অধ্যায়

সব অধ্যায় দেখো →