পর্যাবৃত্ত গতি — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৫৮৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

1. ৪০১

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   একটি তরঙ্গের বেগ 3.1 ms⁻¹ এবং পর্যায়কাল 0.20 s হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?

   • ক 6.2 m
   • খ 0.62 m
   • গ 0.062 m
   • ঘ 0.0062 m
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 0.62 m

   এখানে, তরঙ্গবেগ v = 3.1 ms⁻¹, পর্যায়কাল T = 0.20 s
   আমরা জানি, v = fλ = λT, অর্থাৎ λ = vT
   ∴ λ = 3.1 × 0.20 = 0.62 m

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ৪০২

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   সরল ছন্দিত স্পন্দনের বৈশিষ্ট্য—
   i. বস্তুর গতি পর্যায় গতি
   ii. ত্বরণ বস্তুর সরণ অভিমুখী
   iii. ত্বরণ বস্তুর সরণের সমানুপাতিক
   নিচের কোনটি সঠিক?

   • ক i ও ii
   • খ i ও iii
   • গ ii ও iii
   • ঘ i, ii ও iii
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) i ও iii

   i সঠিক: সরল ছন্দিত স্পন্দন একটি পর্যায়বৃত্ত গতি; নির্দিষ্ট সময় (পর্যায়কাল T) পরপর কণা একই অবস্থা ও দিকে ফিরে আসে।
   ii ভুল: ত্বরণ সর্বদা সরণের বিপরীত দিকে, অর্থাৎ সাম্যাবস্থান অভিমুখী থাকে; a = −ω²x সমীকরণের ঋণাত্মক চিহ্ন এটাই বোঝায়।
   iii সঠিক: ত্বরণের মান সরণের সমানুপাতিক, a ∝ x।
   সরল ছন্দিত স্পন্দনের শর্ত: গতি সরলরৈখিক ও পর্যায়বৃত্ত, ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা সাম্যাবস্থানের দিকে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ৪০৩

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   একটি বস্তু 4 cm বিস্তারের সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন করছে। সাম্যাবস্থা থেকে কত দূরত্বে বস্তুটির গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তি সমান হবে?

   • ক 22 cm
   • খ 2 cm
   • গ 2 cm
   • ঘ 1 cm
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 22 cm

   এখানে, বিস্তার A = 4 cm, গতিশক্তি = বিভবশক্তি
   আমরা জানি, (12)k(A² − x²) = (12)kx² ⇒ A² = 2x² ⇒ x = A2
   ∴ x = 42 = 22 cm ≈ 2.83 cm
   x = A2 অবস্থানে মোট শক্তির অর্ধেক গতিশক্তি ও অর্ধেক বিভবশক্তি।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ৪০৪

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন কণার গতিপথের মধ্য-অবস্থানে—

   • ক বেগ সর্বনিম্ন, সরণ সর্বোচ্চ
   • খ বেগ সর্বনিম্ন, সরণ সর্বনিম্ন
   • গ বেগ সর্বাধিক, সরণ সর্বাধিক
   • ঘ বেগ সর্বাধিক, সরণ সর্বনিম্ন
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) বেগ সর্বাধিক, সরণ সর্বনিম্ন

   মধ্য-অবস্থান বা সাম্যাবস্থানে সরণ x = 0 (সর্বনিম্ন) এবং বেগ v = ωA² − 0 = ωA (সর্বাধিক)।
   এ অবস্থানে ত্বরণ ও প্রত্যয়নী বল শূন্য, গতিশক্তি সর্বোচ্চ এবং বিভবশক্তি শূন্য।
   প্রান্ত অবস্থানে (x = ±A) এর উল্টো: বেগ শূন্য, সরণ, ত্বরণ ও বিভবশক্তি সর্বোচ্চ।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ৪০৫

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত কণার বিভবশক্তি সর্বোচ্চ হবে যখন সরণ—

   • ক A
   • খ A2
   • গ A2
   • ঘ 0 হয়
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) A

   বিভবশক্তি E_p = (12)kx², তাই সরণ সর্বোচ্চ হলে, অর্থাৎ x = A (বিস্তারের প্রান্তে) বিভবশক্তি সর্বোচ্চ (12)kA²।
   x = 0 অবস্থানে বিভবশক্তি শূন্য এবং গতিশক্তি সর্বোচ্চ।
   x = A2 অবস্থানে বিভবশক্তি মোট শক্তির 14 অংশ; x = A2 অবস্থানে গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ৪০৬

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল একটি কণার দোলনকাল 10 সেকেন্ড। কোন সমীকরণটি এর ত্বরণ 'a' এবং সরণ 'x'-এর সম্পর্ক প্রকাশ করে?

   • ক a = −10πx
   • খ a = −(20π)x
   • গ a = −(2π10)²x
   • ঘ a = −(20π)²x
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) a = −(2π10)²x

   এখানে, পর্যায়কাল T = 10 s
   আমরা জানি, a = −ω²x, যেখানে ω = 2πT
   ∴ a = −(2π10)²x ≈ −0.395x
   ঋণাত্মক চিহ্ন বোঝায় ত্বরণ সরণের বিপরীতমুখী।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ৪০৭

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   সরল দোলন গতিসম্পন্ন কোনো কণার অন্তরকলন সমীকরণ 4d²xdt² + 100x = 0 হলে কণাটির কৌণিক কম্পাঙ্ক কত হবে?

   • ক 2 rads⁻¹
   • খ 4 rads⁻¹
   • গ 5 rads⁻¹
   • ঘ 100 rads⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 5 rads⁻¹

   এখানে, 4(d²xdt²) + 100x = 0 ⇒ d²xdt² = −25x
   আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দনের সমীকরণ d²xdt² + ω²x = 0
   ∴ ω² = 25 ⇒ ω = 5 rads⁻¹
   সমীকরণকে d²xdt² এর সহগ দিয়ে ভাগ করে নিলে x এর সহগই ω²।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ৪০৮

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   একটি সেকেন্ড দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য—

   • ক 0.971 m
   • খ 0.993 m
   • গ 0.971 m
   • ঘ 0.248 m
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 0.993 m

   এখানে, সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল T = 2 s, g = 9.8 ms⁻²
   আমরা জানি, T = 2πLg ⇒ L = gT²4π²
   ∴ L = 9.8 × 2²4 × 3.1416² ≈ 0.993 m
   যে দোলকের দোলনকাল 2 s (এক প্রান্ত থেকে অপর প্রান্তে যেতে 1 s লাগে) তাকে সেকেন্ড দোলক বলে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ৪০৯

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   সরল দোলন গতিসম্পন্ন কোনো কণার সর্বোচ্চ বেগ কত হবে?

   • ক v_max = ωA
   • খ v_max = Aω
   • গ v_max = ωA
   • ঘ v_max = ω²A
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) v_max = ωA

   সর্বোচ্চ বেগ v_max = ωA, যা সাম্যাবস্থানে (x = 0) পাওয়া যায়।
   যেকোনো অবস্থানে বেগ v = ωA² − x²; x = 0 বসালে v = ωA।
   সর্বোচ্চ ত্বরণ a_max = ω²A, যা প্রান্ত অবস্থানে পাওয়া যায়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ৪১০

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন কোনো কণার ত্বরণ কোন রাশিটির সমানুপাতিক?

    • ক বল
    • খ সরণ
    • গ পর্যায়কাল
    • ঘ বেগ
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) সরণ

    সরল ছন্দিত গতিতে ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী: a = −ω²x।
    এটাই সরল ছন্দিত স্পন্দনের সংজ্ঞাগত বৈশিষ্ট্য; প্রত্যয়নী বল F = −kx হওয়ায় a = −(km)x।
    বেগ সরণের সাথে v = ωA² − x² সম্পর্কে পরিবর্তিত হয়, সমানুপাতিক নয়; পর্যায়কাল একটি ধ্রুবক।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ৪১১

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    একটি সরল দোলন গতির জন্য কৌণিক সরণ নিচের কোনটির চেয়ে বেশি হতে পারবে না?

    • ক 3°
    • খ 5°
    • গ 4°
    • ঘ 60°
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 4°

    সরল দোলকের গতি সরল ছন্দিত হতে হলে কৌণিক বিস্তার খুব ক্ষুদ্র, 4° এর বেশি নয় হতে হবে।
    ক্ষুদ্র কোণে sinθ ≈ θ ধরা যায়, তখন প্রত্যয়নী বল F = −mgθ = −(mgL)x, অর্থাৎ ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক।
    কোণ বড় হলে sinθ ≈ θ খাটে না, তখন গতি পর্যায়বৃত্ত হলেও সরল ছন্দিত থাকে না এবং T = 2πLg সূত্র প্রযোজ্য হয় না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ৪১২

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য অভিকর্ষজ ত্বরণ 'g'-এর—

    • ক বর্গমূলের সমানুপাতিক
    • খ সমানুপাতিক
    • গ বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক
    • ঘ ব্যস্তানুপাতিক
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) সমানুপাতিক

    সেকেন্ড দোলকে T = 2 s স্থির।
    আমরা জানি, T = 2πLg, অর্থাৎ L = gT²4π²
    ∴ L = g × 44π² = gπ², অর্থাৎ L ∝ g
    তাই যেখানে g বেশি (যেমন মেরু অঞ্চলে) সেখানে সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য বেশি এবং বিষুবীয় অঞ্চলে কম।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ৪১৩

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    একটি সেকেন্ড দোলকের এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে যেতে সময় লাগে—

    • ক 0.5 s
    • খ 1 s
    • গ 1.5 s
    • ঘ 2 s
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 1 s

    সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল 2 s, অর্থাৎ একবার পূর্ণ দোলনে (এক প্রান্ত থেকে অপর প্রান্ত হয়ে আবার ফিরে আসতে) 2 s লাগে।
    তাই এক প্রান্ত থেকে অপর প্রান্তে যেতে লাগে T2 = 1 s।
    সাম্যাবস্থান থেকে এক প্রান্তে যেতে লাগে T4 = 0.5 s।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ৪১৪

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    দোলকের ববের ভর বেশি হলে দোলনকাল কী হবে?

    • ক বাড়বে
    • খ কমবে
    • গ অপরিবর্তিত থাকবে
    • ঘ ভরের বর্গমূলের সমানুপাতিক হবে
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) অপরিবর্তিত থাকবে

    সরল দোলকের দোলনকাল T = 2πLg; এতে ববের ভর নেই, তাই ভর বাড়লেও দোলনকাল অপরিবর্তিত থাকে।
    এটি সরল দোলকের ভরের সূত্র: দৈর্ঘ্য ও g অপরিবর্তিত থাকলে দোলনকাল ববের ভর, আকার ও উপাদানের ওপর নির্ভর করে না।
    সরল দোলকের অন্য সূত্র: সমকাল সূত্র (ক্ষুদ্র বিস্তারে T বিস্তারের ওপর নির্ভর করে না), দৈর্ঘ্যের সূত্র (T ∝ L), ত্বরণের সূত্র (T ∝ 1g)।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ৪১৫

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    কোনো স্থানে দুটি সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত 1:2 হলে, এদের কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?

    • ক 1:2
    • খ 1:2
    • গ 1:4
    • ঘ 2:1
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 1:4

    এখানে, T₁ : T₂ = 1 : 2, একই স্থানে g ধ্রুবক
    আমরা জানি, T = 2πLg ⇒ L ∝ T²
    ∴ L₁ : L₂ = T₁² : T₂² = 1² : 2² = 1 : 4

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ৪১৬

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল ছন্দিত গতির ক্ষেত্রে ত্বরণের সমীকরণ—

    • ক a = A sinωt
    • খ a = Aωcosωt
    • গ a = −Aω² sinωt
    • ঘ a = −Aω² cosωt
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) a = −Aω² sinωt

    সরণ x = A sinωt হলে বেগ v = dxdt = Aω cosωt।
    ∴ ত্বরণ a = dvdt = −Aω² sinωt = −ω²x।
    ত্বরণের সমীকরণে ঋণাত্মক চিহ্ন ও ω² গুণক থাকে; A sinωt হলো সরণ এবং Aω cosωt হলো বেগের সমীকরণ।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ৪১৭

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    নিচের কোনটি পর্যায়কাল ও বল ধ্রুবকের মধ্যকার সম্পর্ক?

    • ক T = 2πKm
    • খ T = 2πKmg
    • গ T = 2πmK
    • ঘ T = 2πeg
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) T = 2πmK

    স্প্রিং-ভর সংস্থায় পর্যায়কাল T = 2πmK, যেখানে K বল ধ্রুবক (স্প্রিং ধ্রুবক), m ভর।
    F = −Kx থেকে a = −(Km)x, তাই ω = Km এবং T = 2πω = 2πmK।
    K বেশি (শক্ত স্প্রিং) হলে পর্যায়কাল কম; ভর বেশি হলে পর্যায়কাল বেশি।
    সরল দোলকের ক্ষেত্রে সমরূপ সূত্র T = 2πLg।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ৪১৮

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল দোলন গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, x = 3 sin 2πt
    কণাটির পর্যায়কাল কত?

    • ক 1 s
    • খ 0.5 s
    • গ 2 s
    • ঘ 2πs
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 1 s

    এখানে, x = 3 sin 2πt, তুলনা করে ω = 2π rads⁻¹
    আমরা জানি, T = 2πω
    ∴ T = 2π2π = 1 s

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ৪১৯

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল দোলন গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, x = 3 sin 2πt
    সাম্যাবস্থা থেকে 1 m দূরে গতিশক্তি ও বিভব শক্তির অনুপাত—

    • ক 2:1
    • খ 1:2
    • গ 1:3
    • ঘ 3:1
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 2:1

    এখানে, বিস্তার A = 3 m, সরণ x = 1 m
    আমরা জানি, E_k : E_p = (12)k(A² − x²) : (12)kx² = (A² − x²) : x²
    ∴ E_k : E_p = (3 − 1) : 1 = 2 : 1

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৪২০

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    দোলক ঘড়িকে পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গেলে যা ঘটে তা হলো, ঘড়িটি—
    i. সময় লাভ করবে
    ii. সময় হারাবে
    iii. ধীরে চলবে
    নিচের কোনটি সঠিক?

    • ক i ও ii
    • খ i ও iii
    • গ ii ও iii
    • ঘ i, ii ও iii
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) ii ও iii

    পাহাড়ের চূড়ায় g এর মান কম, তাই T = 2πLg অনুযায়ী দোলনকাল বেড়ে যায়।
    i ভুল: দোলনকাল বাড়ায় ঘড়ি নির্দিষ্ট সময়ে কম সংখ্যক দোলন দেয়, তাই সময় লাভ করে না।
    ii সঠিক: কম দোলন গোনায় ঘড়ি সময় হারায়।
    iii সঠিক: দোলনকাল বাড়লে ঘড়ি ধীরে চলে।
    খনির ভেতরেও g কম, তাই ঘড়ি ধীরে চলে; শীতকালে দোলকের দৈর্ঘ্য কমে ঘড়ি দ্রুত চলে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

অন্যান্য অধ্যায়

সব অধ্যায় দেখো →