পর্যাবৃত্ত গতি — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৫৮৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

1. ৩৮১

   পর্যাবৃত্ত গতি AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৮

   পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে সরল দোলকের দৈর্ঘ্য কতগুণ বাড়াতে হবে?

   • ক 2
   • খ 4
   • গ 12
   • ঘ 14
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 4

   এখানে, T₂ = 2T₁
   T = 2πLg ⇒ T ∝ L ⇒ L₂L₁ = (T₂T₁)² = 2² = 4
   দৈর্ঘ্য 4 গুণ করতে হবে (অর্থাৎ 3 গুণ বাড়াতে হবে)।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ৩৮২

   পর্যাবৃত্ত গতি AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৬ · AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৮

   স্প্রিং ধ্রুবক নির্ভর করে-

   • ক স্প্রিং এর দৈর্ঘ্যের উপর
   • খ জ্যামিতিক গঠনের উপর
   • গ পদার্থের অস্থিতিস্থাপকতার উপর
   • ঘ সবগুলো
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) সবগুলো

   স্প্রিং ধ্রুবক k = Fx (একক N m⁻¹, মাত্রা MT⁻²) স্প্রিংয়ের নিজস্ব বৈশিষ্ট্য। এটি স্প্রিংয়ের দৈর্ঘ্য, জ্যামিতিক গঠন (তারের ব্যাস, কুণ্ডলীর ব্যাস, পাকসংখ্যা) ও উপাদানের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক, এই সবগুলোর উপর নির্ভর করে।
   স্প্রিং কেটে অর্ধেক করলে k দ্বিগুণ হয় (k ∝ 1L); মোটা তার বা শক্ত উপাদানে k বেশি।
   k প্রযুক্ত বল বা সম্প্রসারণের উপর নির্ভর করে না (হুকের সূত্রের সীমার মধ্যে)।
   শ্রেণিতে যুক্ত স্প্রিং: 1k = 1k₁ + 1k₂; সমান্তরালে: k = k₁ + k₂; স্প্রিং-ভর ব্যবস্থার পর্যায়কাল T = 2πmk ।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ৩৮৩

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার · মেডিকেল ভর্তি ২০১৭

   মহাকাশে একটি সেকেন্ড দোলকের কম্পাঙ্ক কত হবে?

   • ক 0 Hz
   • খ 1 Hz
   • গ 2 Hz
   • ঘ অসীম
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 0 Hz

   মহাকাশে (মুক্তভাবে পতনশীল বা মহাকর্ষ-মুক্ত অবস্থায়) কার্যকর g = 0।
   আমরা জানি, f = (12π)gL
   ∴ f = (12π)0L = 0 Hz, অর্থাৎ দোলনকাল T অসীম
   তাই মহাকাশে বা মুক্তভাবে পতনশীল লিফটে দোলক দোলে না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ৩৮৪

   পর্যাবৃত্ত গতি ডেন্টাল ২০১৭

   একটি সেকেন্ড দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য কত?

   • ক 0.993 m
   • খ 0.997 m
   • গ 0.799 m
   • ঘ 0.731 m
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 0.993 m

   এখানে, T = 2 s, g = 9.8 m s⁻²
   T = 2πLg ⇒ L = gT²4π²
   L = 9.8 × 44 × 9.87 = 0.993 m
   শর্টকাট: সেকেন্ড দোলকে T = 2 s বসালে L = gπ² ≈ 9.89.87 ≈ 0.993 m (প্রায় 1 m)।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ৩৮৫

   পর্যাবৃত্ত গতি AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৭

   একটি সরল দোলকের পর্যায়কাল 2 s এর কম্পাঙ্ক কত?

   • ক 2 Hz
   • খ 1 Hz
   • গ 0.5 Hz
   • ঘ 4 Hz
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 0.5 Hz

   এখানে, T = 2 s
   f = 1T = 12 = 0.5 Hz

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ৩৮৬

   পর্যাবৃত্ত গতি AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৭

   কোনো স্থানে দুটি সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত 4 : 5 হলে এদের কার্যকরী দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?

   • ক 25 : 16
   • খ 16 : 25
   • গ 5 : 4
   • ঘ 4 : 5
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 16 : 25

   এখানে, T₁ : T₂ = 4 : 5
   T = 2πLg ⇒ L ∝ T²
   L₁ : L₂ = T₁² : T₂² = 16 : 25

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ৩৮৭

   পর্যাবৃত্ত গতি AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৭

   সরল দোলন গতিসম্পন্ন কোনো কণার পর্যায়কাল এর বল ধ্রুবকের-

   • ক সমানুপাতিক
   • খ বর্গমূলের সমানুপাতিক
   • গ ব্যস্তানুপাতিক
   • ঘ বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক

   সরল ছন্দিত গতিতে পর্যায়কাল T = 2πmk , এখানে k বল ধ্রুবক (spring constant), m কণার ভর।
   সুতরাং T ∝ 1k , অর্থাৎ পর্যায়কাল বল ধ্রুবকের বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক; আবার T ∝ m।
   কৌণিক কম্পাঙ্ক ω = km , কম্পাঙ্ক f = (12π)km ।
   k এর একক N m⁻¹, মাত্রা MT⁻²; পর্যায়কাল বিস্তারের উপর নির্ভর করে না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ৩৮৮

   পর্যাবৃত্ত গতি AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৭

   যদি অন্যান্য বল ক্রিয়া না করে তবে একটি নির্দিষ্ট কম্পাঙ্কের স্পন্দনশীল কণার কোনটি ধ্রুব থাকে?

   • ক দশা ধ্রুবক
   • খ সরণ
   • গ কৌণিক বেগ
   • ঘ বেগ
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) কৌণিক বেগ

   সরল ছন্দিত স্পন্দনে x = A sin(ωt + δ); কৌণিক কম্পাঙ্ক বা কৌণিক বেগ ω = 2πf = 2πT, তাই নির্দিষ্ট কম্পাঙ্কে ω ধ্রুব থাকে।
   সরণ x, বেগ v = ωA² − x² এবং ত্বরণ a = −ω²x প্রতিমুহূর্তে বদলায়।
   সাম্যাবস্থানে বেগ সর্বোচ্চ ωA ও ত্বরণ শূন্য; প্রান্তে বেগ শূন্য ও ত্বরণ সর্বোচ্চ ω²A।
   বিস্তার A ও মোট শক্তি (12)mω²A² অন্য কোনো বল না থাকলে ধ্রুব থাকে। আদি দশা δ (দশা ধ্রুবক) শুধু গতি শুরুর অবস্থা নির্দেশ করে, কিন্তু প্রশ্নে কম্পাঙ্কের সাথে সরাসরি যুক্ত রাশি হিসেবে কৌণিক বেগই কাঙ্ক্ষিত উত্তর।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ৩৮৯

   পর্যাবৃত্ত গতি AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৭

   সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত একটি কণার পর্যায়কাল 20 s হলে এর কৌণিক কম্পাঙ্ক কত?

   • ক π20 rad s⁻¹
   • খ π10 rad s⁻¹
   • গ π5 rad s⁻¹
   • ঘ π15 rad s⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) π10 rad s⁻¹

   এখানে, T = 20 s
   ω = 2πT = 2π20 = π10 rad s⁻¹

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ৩৯০

    পর্যাবৃত্ত গতি ডেন্টাল ২০১৬

    দোলক ঘড়ির ক্ষেত্রে গ্রীষ্মকালের জন্য সঠিক কোনটি?

    • ক তারের দৈর্ঘ্য কমে যায়
    • খ ঘড়ি দ্রুত চলে
    • গ ঘড়ি ধীরে চলে
    • ঘ দোলন কাল অপরিবর্তিত থাকে
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) ঘড়ি ধীরে চলে

    গ্রীষ্মে তাপমাত্রা বাড়ায় দোলকের দৈর্ঘ্য L বাড়ে; T = 2πLg অনুযায়ী দোলনকাল বাড়ে, প্রতি দোলনে বেশি সময় লাগে, তাই ঘড়ি ধীরে চলে (সময় হারায়)।
    শীতে দৈর্ঘ্য কমে, দোলনকাল কমে, ঘড়ি দ্রুত চলে।
    দৈনিক ত্রুটি ΔTT = (12)(ΔLL) = (12)αΔθ; দিনে হারানো সময় = 43200 αΔθ সেকেন্ড। ইনভার ধাতুর প্রসারণ গুণাঙ্ক খুব কম বলে দোলক ঘড়িতে ব্যবহৃত হয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ৩৯১

    পর্যাবৃত্ত গতি AFMC (আর্মড ফোর্সেস মেডিকেল) ২০১৬

    জটিল পর্যায়ক্রম কোনটি?

    • ক স্থানিক
    • খ কালিক
    • গ স্থানিক ও কালিক
    • ঘ কোনোটিই নয়
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) স্থানিক ও কালিক

    পর্যায়ক্রম দুই ধরনের: কালিক (নির্দিষ্ট সময় পরপর একই অবস্থার পুনরাবৃত্তি, যেমন দোলকের গতি) ও স্থানিক (নির্দিষ্ট দূরত্ব পরপর একই অবস্থার পুনরাবৃত্তি, যেমন কেলাসের অণুবিন্যাস)।
    যেখানে কালিক ও স্থানিক দুই পর্যায়ক্রমই একসাথে থাকে, তাকে জটিল পর্যায়ক্রম বলে। যেমন অগ্রগামী তরঙ্গে কালিক (পর্যায়কাল T) ও স্থানিক (তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ) দুটোই আছে।
    তরঙ্গ সমীকরণ y = a sin 2π(tT − xλ)-এ t ও x দুটোই পর্যায়বৃত্ত চলক।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ৩৯২

    পর্যাবৃত্ত গতি মেডিকেল ভর্তি ২০১৫

    একটি সরল দোলকের দৈর্ঘ্য 4 গুণ বাড়লে দোলনকাল-

    • ক 4 গুণ বাড়বে
    • খ দ্বিগুণ হবে
    • গ দুইগুণ বাড়বে
    • ঘ চারগুণ হবে
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) দ্বিগুণ হবে

    এখানে, L₂ = 4L₁
    T = 2πLg → T ∝ L
    T₂T₁ = L₂L₁ = 4 = 2 → দোলনকাল দ্বিগুণ হবে

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ৩৯৩

    পর্যাবৃত্ত গতি মেডিকেল ভর্তি ২০১২

    নিম্নের কোনটি সরল ছন্দিত গতির বৈশিষ্ট্য নয়?

    • ক গতি পর্যায়বৃত্ত গতি হবে
    • খ ত্বরণ সরণের ব্যস্তানুপাতিক হবে
    • গ বল সর্বদা সাম্যাবস্থার দিকে ক্রিয়া করবে
    • ঘ গতি দোলগতি হবে
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) ত্বরণ সরণের ব্যস্তানুপাতিক হবে

    সরল ছন্দিত গতিতে ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী: a = −ω²x, বল F = −kx সর্বদা সাম্যাবস্থার দিকে।
    সরল ছন্দিত গতি একই সাথে পর্যায়বৃত্ত ও দোলগতি; কিন্তু সব দোলগতি সরল ছন্দিত নয় (যেমন বড় কোণে দোলক)।
    পর্যায়কাল T = 2πmk, বিস্তারের উপর নির্ভর করে না।
    সরণ x = A sin(ωt + δ), বেগ v = ωA² − x², সর্বোচ্চ বেগ ωA, সর্বোচ্চ ত্বরণ ω²A।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ৩৯৪

    পর্যাবৃত্ত গতি মেডিকেল ভর্তি ২০১০

    নিম্নের কোনটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের বৈশিষ্ট্য?

    • ক পর্যায়বৃত্ত গতি
    • খ কোন স্পন্দন গতি নেই
    • গ সরলরৈখিক গতি দেখা যায় না
    • ঘ যেকোনো অবস্থায় ত্বরণের মান সাম্যবস্থা থেকে সরণের মানের সমানুপাতিক নয়
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) পর্যায়বৃত্ত গতি

    সরল ছন্দিত স্পন্দন: সাম্যাবস্থান থেকে সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী ত্বরণে কণার সরলরৈখিক পর্যাবৃত্ত গতি; a = −ω²x, F = −kx।
    এটি পর্যায়বৃত্ত গতি (নির্দিষ্ট সময় পর গতি পুনরাবৃত্ত) এবং স্পন্দন গতিও (সাম্যাবস্থানের দুই পাশে যাওয়া-আসা)। সব সরল ছন্দিত গতি পর্যাবৃত্ত, কিন্তু সব পর্যাবৃত্ত গতি সরল ছন্দিত নয় (যেমন বৃত্তাকার গতি)।
    সরণ x = A sin(ωt + δ), বেগ v = ωA² − x², সর্বোচ্চ বেগ ωA (সাম্যাবস্থানে), সর্বোচ্চ ত্বরণ ω²A (প্রান্তে); T = 2πxa = 2πω।
    মোট শক্তি (12)mω²A² = (12)kA², বিস্তারের বর্গের সমানুপাতিক।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ৩৯৫

    পর্যাবৃত্ত গতি ডেন্টাল ২০১০

    কোন সরল ছন্দিত স্পন্দন গতিসম্পন্ন কণার বিস্তার 3 cm এবং সর্বোচ্চ বেগ 6.24 cm s⁻¹ হলে, কণাটির পর্যায়কাল নিম্নের কত সেকেন্ড?

    • ক 2.03
    • খ 3.02
    • গ 4.03
    • ঘ 4.02
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 3.02

    এখানে, A = 3 cm, v_max = 6.24 cm s⁻¹
    v_max = ωA ⇒ ω = 6.243 = 2.08 rad s⁻¹
    T = 2πω = 2π2.08 = 3.02 s

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ৩৯৬

    পর্যাবৃত্ত গতি ডেন্টাল ২০১০

    নিম্নের কোন সমীকরণটি সেকেন্ড দোলকের জন্য সঠিক?

    • ক K = 2πeg
    • খ λ = (12)kA² cos²(ωt − δ)
    • গ T = sin(ωt + δ)
    • ঘ L = gπ²
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) L = gπ²

    যে সরল দোলকের পর্যায়কাল 2 s (অর্ধপর্যায়কাল 1 s) তাকে সেকেন্ড দোলক বলে।
    T = 2πLg ⇒ 2 = 2πLg ⇒ L = gπ² ≈ 9.89.87 ≈ 0.993 m।
    সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য g-এর সমানুপাতিক, তাই মেরুতে বেশি ও বিষুবীয় অঞ্চলে কম; চাঁদে g ছয় ভাগের এক ভাগ হওয়ায় দৈর্ঘ্যও ছয় ভাগের এক ভাগ।
    দোলকের সরণ x = A sin(ωt + δ), গতিশক্তি (12)kA² cos²(ωt + δ), স্প্রিং ভরের পর্যায়কাল T = 2πmk।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ৩৯৭

    পর্যাবৃত্ত গতি মেডিকেল ভর্তি ২০০৯

    সরল দোলকের পর্যায়কালের সমীকরণ নিচের কোনটি?

    • ক T = 2πLg
    • খ T = (12π)Lg
    • গ T = 2πgL
    • ঘ T = (12)πgL
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) T = 2πLg

    সরল দোলকের পর্যায়কাল T = 2πLg, L = কার্যকরী দৈর্ঘ্য, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ; কম্পাঙ্ক f = (12π)gL।
    পর্যায়কাল ববের ভর, উপাদান বা (ক্ষুদ্র) বিস্তারের উপর নির্ভর করে না; T ∝ L এবং T ∝ 1g। দৈর্ঘ্য 4 গুণ করলে T দ্বিগুণ হয়। যে দোলকের T = 2 s তাকে সেকেন্ড দোলক বলে (L ≈ 99.3 cm)।
    স্প্রিং-ভর ব্যবস্থায় T = 2πmk।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ৩৯৮

    পর্যাবৃত্ত গতি মেডিকেল ভর্তি ২০০৮

    সরল দোলকের দৈর্ঘ্য ও দোলনকাল সংক্রান্ত কোন সমীকরণটি সঠিক নয়?

    • ক T = 2πLg
    • খ T₁ = L₁L₂ · T₂
    • গ T₂ = T₁ L₂L₁
    • ঘ L = gT²4π²
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) T₁ = L₁L₂ · T₂

    T = 2πLg ⇒ T ∝ L, তাই T₁T₂ = L₁L₂, অর্থাৎ T₁ = T₂ L₁L₂ এবং T₂ = T₁ L₂L₁।
    অপশন খ-তে L₂ বর্গমূলের বাইরে, তাই এটি সঠিক সম্পর্ক নয়।
    T² = 4π²Lg থেকে L = gT²4π² এবং g = 4π²LT²।
    সেকেন্ড দোলকের T = 2 s, L ≈ 0.993 m; দৈর্ঘ্য 4 গুণ করলে T দ্বিগুণ হয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ৩৯৯

    পর্যাবৃত্ত গতি মেডিকেল ভর্তি ২০০৩

    কোনটি দোলকের ব্যবহার নয়?

    • ক সময় নির্ণয়
    • খ পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয়
    • গ অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মান নির্ণয়
    • ঘ দৈর্ঘ্য নির্ণয়
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) দৈর্ঘ্য নির্ণয়

    সাধারণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় দোলকের ব্যবহার নয়; দৈর্ঘ্য মাপতে স্কেল, ভার্নিয়ার, স্ক্রু গজ ব্যবহৃত হয়।
    সরল দোলকের ব্যবহার: (1) সময় নির্ণয় (দোলক ঘড়ি, সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল 2 s); (2) অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয়, g = 4π²LT²; (3) পাহাড়ের উচ্চতা ও খনির গভীরতা নির্ণয় (g-এর পরিবর্তন থেকে); (4) ভূগর্ভে খনিজ অনুসন্ধান।
    দোলনকাল T = 2πLg, ববের ভর ও (ক্ষুদ্র) বিস্তারের উপর নির্ভর করে না; L বাড়লে T বাড়ে, g বাড়লে T কমে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৪০০

    পর্যাবৃত্ত গতি মেডিকেল ভর্তি ২০০২

    সেকেন্ড দোলক বলতে বুঝায় -

    • ক যে দোলকের দোলনকাল 1 সেকেন্ড
    • খ যে দোলকের দোলনকাল 2 সেকেন্ড
    • গ যে দোলকের দোলনকাল 3 সেকেন্ড
    • ঘ যে দোলকের দোলনকাল 4 সেকেন্ড
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) যে দোলকের দোলনকাল 2 সেকেন্ড

    যে সরল দোলকের দোলনকাল 2 s, অর্থাৎ এক প্রান্ত থেকে অপর প্রান্তে যেতে (অর্ধদোলন) 1 s লাগে, তাকে সেকেন্ড দোলক বলে।
    T = 2πLg থেকে সেকেন্ড দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য L = gT²4π² = gπ² ≈ 0.993 m ≈ 1 m।
    g বদলালে (উচ্চতা, অক্ষাংশ, চাঁদ) একই দৈর্ঘ্যের দোলকের T বদলায়; g কমলে T বাড়ে, ঘড়ি ধীরে চলে।
    দোলনকাল ববের ভর বা (ক্ষুদ্র) বিস্তারের উপর নির্ভর করে না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

অন্যান্য অধ্যায়

সব অধ্যায় দেখো →