পর্যাবৃত্ত গতি — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৫৮৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

1. ৪৪১

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   একটি সরল দোলকের দৈর্ঘ্য L, ভর M এবং কম্পাঙ্ক f। এর কম্পাঙ্ক 2f করতে হলে—

   • ক দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে 4 L করতে হবে
   • খ দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে 2 L করতে হবে
   • গ দৈর্ঘ্য হ্রাস করে L2 করতে হবে
   • ঘ দৈর্ঘ্য হ্রাস করে L4 করতে হবে
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) দৈর্ঘ্য হ্রাস করে L4 করতে হবে

   এখানে, প্রাথমিক দৈর্ঘ্য L, কম্পাঙ্ক f, নতুন কম্পাঙ্ক f′ = 2f
   আমরা জানি, f = (12π)gL, অর্থাৎ f ∝ 1L
   ∴ L′L = (ff′)² = (12)² = 14, অর্থাৎ L′ = L4
   দোলকের কম্পাঙ্ক ববের ভরের উপর নির্ভর করে না; দৈর্ঘ্য কমিয়ে এক-চতুর্থাংশ করতে হবে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ৪৪২

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   প্রদর্শিত তরঙ্গে P ও Q বিন্দুর দশা পার্থক্য কত?
   

   • ক π2
   • খ π
   • গ 2π
   • ঘ 4π
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 4π

   চিত্রে P বিন্দু প্রথম শীর্ষের নিচে এবং Q বিন্দু তৃতীয় শীর্ষের নিচে অবস্থিত, অর্থাৎ এদের মধ্যে দূরত্ব দুটি পূর্ণ তরঙ্গ।
   এখানে, P ও Q-এর ব্যবধান = 2 পর্যায় (বা 2λ)
   আমরা জানি, প্রতি পূর্ণ পর্যায়ের জন্য দশা পার্থক্য = 2π
   ∴ দশা পার্থক্য δ = 2 × 2π = 4π

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ৪৪৩

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   সরল দোলকের ক্ষেত্রে লেখচিত্র হচ্ছে—
   i.
   
   ii.
   
   iii.
   
   নিচের কোনটি সঠিক?

   • ক i ও ii
   • খ i ও iii
   • গ ii ও iii
   • ঘ i, ii ও iii
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) i ও iii

   সরল দোলকে T = 2πLg, অর্থাৎ T² = 4π²Lg; L স্থির থাকলে T² ∝ 1g।
   i. T² বনাম 1g লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী সরলরেখা হওয়ার কথা; বইয়ের উত্তরে এই লেখচিত্রটি সঠিক ধরা হয়েছে (ছাপা চিত্রে বক্ররেখা এসেছে)।
   ii. T² বনাম g ঊর্ধ্বমুখী সরলরেখা হলে T² ∝ g বোঝায়, যা সূত্রের সাথে মেলে না — সঠিক নয়।
   iii. T² বনাম g লেখচিত্র আয়তাকার পরাবৃত্ত (T² × g = ধ্রুবক), g বাড়লে T² কমে — সঠিক।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ৪৪৪

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   সরল দোলকের সাহায্যে নির্ণয় করা যায়—

   • ক মুক্তিবেগ
   • খ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক
   • গ পাহাড়ের উচ্চতা
   • ঘ পৃথিবীর আবর্তন বেগ
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) পাহাড়ের উচ্চতা

   সরল দোলকের সাহায্যে কোনো স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 4π²LT² নির্ণয় করা যায়; পাহাড়ের পাদদেশ ও চূড়ায় দোলনকাল মেপে g-এর পরিবর্তন থেকে পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় করা যায়।
   উচ্চতায় g_h = g(RR + h)², ফলে T_hT = R + hR, অর্থাৎ h = R((T_hT) − 1)।
   মুক্তিবেগ v_e = 2gR নির্ণয়ে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ লাগে; মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G ক্যাভেন্ডিসের টর্শন তুলা পরীক্ষায় নির্ণয় করা হয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ৪৪৫

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   (g − T²) লেখচিত্রটির প্রকৃতি কীরূপ হবে?

   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ)

   সরল দোলকে T² = 4π²Lg, অর্থাৎ L স্থির থাকলে T² × g = 4π²L = ধ্রুবক।
   তাই g বনাম T² (বা T² বনাম g) লেখচিত্র একটি আয়তাকার পরাবৃত্ত: g বাড়লে T² কমে এবং বক্ররেখাটি অক্ষ দুটিকে স্পর্শ করে না।
   T² বনাম 1g বা T² বনাম L লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী সরলরেখা হয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ৪৪৬

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   চিত্র হতে, P বিন্দুর সাপেক্ষে A বিন্দুর এবং C বিন্দুর দশা পার্থক্যের অনুপাত হবে—
   

   • ক 1.5:2
   • খ 1.5:2.5
   • গ 2:1
   • ঘ 3:2
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 2:1

   চিত্রে A প্রথম শীর্ষের (t = T4), P দ্বিতীয় শীর্ষের (t = 5T4) এবং C দ্বিতীয় পাদের (t = 7T4) অবস্থান।
   এখানে, P ও A-এর ব্যবধান = T, P ও C-এর ব্যবধান = T2
   আমরা জানি, দশা পার্থক্য δ = 2πT × সময় পার্থক্য
   ∴ δ_PA = 2π, δ_PC = π, অনুপাত = 2π : π = 2 : 1

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ৪৪৭

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   Y = A sinωt, একটি কণার সরণ হলে ত্বরণ বনাম সময় লেখচিত্র কোনটি?

   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ)

   এখানে, সরণ Y = A sinωt
   আমরা জানি, ত্বরণ a = d²Ydt² = −ω²Y
   ∴ a = −ω²A sinωt
   অর্থাৎ t = 0 তে ত্বরণ শূন্য এবং তারপর ঋণাত্মক দিকে যায়; ত্বরণ লেখচিত্র সরণের বিপরীত দশায় (π দশা পার্থক্যে) থাকে এবং এর বিস্তার ω²A।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ৪৪৮

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   কোনো কণার স্পন্দন গতির সমীকরণ x = 10 sin(6πt + 2π)। কণাটির কম্পাঙ্ক কত?

   • ক 1.5 Hz
   • খ 6 Hz
   • গ 3 Hz
   • ঘ 10 Hz
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 3 Hz

   এখানে, x = 10 sin(6πt + 2π), তুলনা করে ω = 6π rad s⁻¹
   আমরা জানি, ω = 2πf, অর্থাৎ f = ω2π
   ∴ f = 6π2π = 3 Hz
   একই সমীকরণ থেকে বিস্তার A = 10 একক, আদি দশা δ = 2π (যা শূন্য দশার সমতুল্য), পর্যায়কাল T = 13 s।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ৪৪৯

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   একটি সেকেন্ড দোলকের সিলিন্ডার আকৃতির বব পানিপূর্ণ অবস্থায় আছে। ববের দৈর্ঘ্য 8 cm।
   দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য কত?

   • ক 95 cm
   • খ 99 cm
   • গ 103 cm
   • ঘ 107 cm
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 99 cm

   সেকেন্ড দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য ঝুলন বিন্দু থেকে ববের ভারকেন্দ্র পর্যন্ত মাপা হয়; ববের দৈর্ঘ্য এতে আলাদাভাবে যোগ হয় না।
   এখানে, T = 2 s, g = 9.8 ms⁻²
   আমরা জানি, L = gT²4π²
   ∴ L = 9.8 × 44 × 3.1416² = 0.993 m ≈ 99 cm

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ৪৫০

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    একটি সেকেন্ড দোলকের সিলিন্ডার আকৃতির বব পানিপূর্ণ অবস্থায় আছে। ববের দৈর্ঘ্য 8 cm।
    ববটির অর্ধেক খালি করলে এক্ষেত্রে দোলনকাল হবে—

    • ক 1.99 সে.
    • খ 2 সে.
    • গ 2.01 সে.
    • ঘ 2.03 সে.
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 2.01 সে.

    বব অর্ধেক খালি করলে পানি ববের নিচের অর্ধেকে থাকে; ভারকেন্দ্র ববের কেন্দ্র থেকে 84 = 2 cm নিচে নামে, কার্যকর দৈর্ঘ্য 2 cm বাড়ে।
    এখানে, L = 99.3 cm, L′ = 99.3 + 2 = 101.3 cm, T = 2 s
    আমরা জানি, T′T = L′L
    ∴ T′ = 2 × 101.399.3 = 2.02 s ≈ 2.01 s (কাছের অপশন)
    L = 99 cm ধরলে T′ = 2π1.019.8 = 2.017 s।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ৪৫১

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    দোলনরত একটি স্প্রিং-এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি বনাম ভর লেখচিত্র কোনটি?

    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ)

    স্প্রিং-এ ভর m ঝুলালে সাম্যাবস্থায় kl = mg, অর্থাৎ দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি l = mgk।
    k ও g ধ্রুবক হওয়ায় l ∝ m, তাই l বনাম m লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী ঊর্ধ্বমুখী সরলরেখা, যার ঢাল gk।
    এ থেকে দোলনকাল T = 2πmk = 2πlg লেখা যায়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ৪৫২

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    
    O ও P বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে দশা পার্থক্য কত?

    • ক π2
    • খ 5π2
    • গ 3π2
    • ঘ 7π2
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 5π2

    চিত্রে O বিন্দুতে t = 0 (দশা 0) এবং P বিন্দু দ্বিতীয় শীর্ষে অবস্থিত, অর্থাৎ O থেকে P পর্যন্ত সময় = T + T4 = 5T4।
    এখানে, সময় পার্থক্য Δt = 5T4
    আমরা জানি, দশা পার্থক্য δ = 2πT × Δt
    ∴ δ = 2πT × 5T4 = 5π2

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ৪৫৩

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    
    চিত্রে P বিন্দুর সাপেক্ষে A ও C বিন্দুর পথ পার্থক্যের অনুপাত কোনটি?

    • ক 2:1
    • খ 3:4
    • গ 3:2
    • ঘ 4:3
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 2:1

    চিত্রে A প্রথম শীর্ষের নিচে, P দ্বিতীয় শীর্ষে এবং C দ্বিতীয় পাদের অবস্থানে।
    এখানে, P ও A-এর ব্যবধান = λ, P ও C-এর ব্যবধান = λ2
    আমরা জানি, পথ পার্থক্য = (λ2π) × দশা পার্থক্য
    ∴ পথ পার্থক্যের অনুপাত = λ : λ2 = 2 : 1

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ৪৫৪

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    পর্যায়কাল দ্বিগুণ করলে সরল দোলকের দৈর্ঘ্য কত গুণ বৃদ্ধি করতে হবে?

    • ক 4
    • খ 2
    • গ 12
    • ঘ 14
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 4

    এখানে, আদি পর্যায়কাল T₁ = T, নতুন পর্যায়কাল T₂ = 2T
    আমরা জানি, T = 2πLg, অর্থাৎ L ∝ T², তাই L₂L₁ = (T₂T₁)²
    ∴ L₂L₁ = (2TT)² = 4, অর্থাৎ দৈর্ঘ্য 4 গুণ করতে হবে।
    পর্যায়কাল n গুণ করতে দৈর্ঘ্য n² গুণ করতে হয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ৪৫৫

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    অভিকর্ষজ ত্বরণ g, গভীরতা h-এর লেখচিত্র কোনটি?

    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক)

    ভূপৃষ্ঠ থেকে h গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ g_h = g(1 − hR)।
    g_h গভীরতা h-এর সাথে রৈখিকভাবে কমে, তাই লেখচিত্রটি ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা; h = R (পৃথিবীর কেন্দ্রে) হলে g_h = 0।
    উচ্চতায় g_h = g(RR + h)², যা উচ্চতার বর্গের ব্যস্তানুপাতে অরৈখিকভাবে কমে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ৪৫৬

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল গতিসম্পন্ন কোনো কণার সর্বোচ্চ সরণ কত হবে?

    • ক x_max = ω²A
    • খ x_max = ωA
    • গ x_max = A
    • ঘ x_max = ω²x
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) x_max = A

    সরল ছন্দিত গতিতে সরণ x = A sin(ωt + δ); sin-এর সর্বোচ্চ মান 1 হওয়ায় সর্বোচ্চ সরণ x_max = A, যাকে বিস্তার বলে।
    সর্বোচ্চ বেগ v_max = ωA (সাম্যাবস্থানে) এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ a_max = ω²A (বিস্তারের প্রান্তে)।
    ω²x হলো সরণ x অবস্থানে ত্বরণের মান।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ৪৫৭

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    
    তরঙ্গটির তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?

    • ক 35 cm
    • খ 40 cm
    • গ 60 cm
    • ঘ 50 cm
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 40 cm

    চিত্রে 70 cm দূরত্বটি প্রথম শীর্ষ থেকে দ্বিতীয় পূর্ণ তরঙ্গের শেষ বিন্দু পর্যন্ত, অর্থাৎ λ4 বাদে দুটি পূর্ণ তরঙ্গ = 2λ − λ4 = 7λ4।
    এখানে, 7λ4 = 70 cm
    আমরা জানি, λ = পূর্ণ এক তরঙ্গের দৈর্ঘ্য
    ∴ λ = 70 × 47 = 40 cm

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ৪৫৮

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল দোলকের সাম্যাবস্থায় সর্বোচ্চ হয়—

    • ক ত্বরণ
    • খ সরণ
    • গ প্রত্যয়নী বল
    • ঘ বেগ
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) বেগ

    সরল দোলকের সাম্যাবস্থানে (x = 0) বেগ সর্বোচ্চ, v_max = ωA, এবং গতিশক্তিও সর্বোচ্চ।
    সাম্যাবস্থানে সরণ, ত্বরণ (a = −ω²x) ও প্রত্যয়নী বল (F = −kx) শূন্য।
    বিস্তারের প্রান্তে বেগ শূন্য, কিন্তু সরণ, ত্বরণ ও প্রত্যয়নী বল সর্বোচ্চ।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ৪৫৯

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কোনো কণার গতি সরণের সর্বোচ্চ অবস্থান থেকে শুরু হলে, আদি দশা—

    • ক π2
    • খ π
    • গ 0
    • ঘ 3π2
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) π2

    এখানে, t = 0 সময়ে সরণ x = A (সর্বোচ্চ)
    আমরা জানি, x = A sin(ωt + δ)
    ∴ A = A sin(0 + δ), অর্থাৎ sinδ = 1, δ = π2
    সাম্যাবস্থান থেকে শুরু হলে আদি দশা 0; তখন x = A sinωt, আর সর্বোচ্চ অবস্থান থেকে শুরু হলে x = A cosωt।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৪৬০

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল ছন্দিত গতিতে চলমান একটি বস্তুর বিস্তার 0.01 m ও কম্পাঙ্ক 12 Hz, বস্তুটির 0.005 m সরণে বেগ কত?

    • ক 0.03 ms⁻¹
    • খ 0.65264 ms⁻¹
    • গ 0.3968 ms⁻¹
    • ঘ 0.5328 ms⁻¹
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 0.65264 ms⁻¹

    এখানে, A = 0.01 m, f = 12 Hz, x = 0.005 m
    আমরা জানি, v = ωA² − x², যেখানে ω = 2πf
    ∴ ω = 2 × 3.1416 × 12 = 75.4 rad s⁻¹
    ∴ v = 75.4 × 0.01² − 0.005² = 75.4 × 0.00866 = 0.653 ms⁻¹ ≈ 0.65264 ms⁻¹

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

অন্যান্য অধ্যায়

সব অধ্যায় দেখো →