পর্যাবৃত্ত গতি — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৫৮৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

1. ৪৮১

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   স্পন্দিত বস্তুর সরণ যখন 0.1 m তখন গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির অনুপাত কত হবে?

   • ক 1:2
   • খ 1:3
   • গ 3:1
   • ঘ 2:1
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 3:1

   এখানে, সরণ x = 0.1 m, বিস্তার A = 0.2 m (প্রশ্নে বিস্তার অনুপস্থিত; উত্তরের সাথে মিলিয়ে ধরা হয়েছে)
   আমরা জানি, গতিশক্তি E_k = (12)k(A² − x²), বিভব শক্তি E_p = (12)kx², তাই E_kE_p = A² − x²x²
   ∴ E_kE_p = (0.2)² − (0.1)²(0.1)² = 0.04 − 0.010.01 = 3, অর্থাৎ 3 : 1
   সাধারণভাবে x = A2 অবস্থানে এই অনুপাত সবসময় 3 : 1।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ৪৮২

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   ভূপৃষ্ঠে একটি দোলক ঘড়ি 1 sec-এ একবার টিক শব্দ করে। দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য কত?

   • ক 0.248
   • খ 0.745
   • গ 0.993
   • ঘ 1.241
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 0.993

   এখানে, প্রতি 1 s-এ একবার টিক, অর্থাৎ প্রতিটি অর্ধ-দোলনে 1 s, তাই দোলনকাল T = 2 s (সেকেন্ড দোলক), g = 9.8 ms⁻²
   আমরা জানি, T = 2πLg, অর্থাৎ L = gT²4π²
   ∴ L = 9.8 × 2²4 × (3.1416)² = 39.239.48 ≈ 0.993 m
   যে দোলকের দোলনকাল 2 s তাকে সেকেন্ড দোলক বলে; ভূপৃষ্ঠে এর দৈর্ঘ্য প্রায় 0.993 m এবং L ∝ g।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ৪৮৩

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   100 Nm⁻¹ স্প্রিং ধ্রুবকবিশিষ্ট একটি স্প্রিংকে সমান দুই ভাগে কাটা হলো। প্রতিটি খণ্ডের স্প্রিং ধ্রুবক হলো—

   • ক 50 Nm⁻¹
   • খ 100 Nm⁻¹
   • গ 200 Nm⁻¹
   • ঘ 10⁴ Nm⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 200 Nm⁻¹

   এখানে, আদি স্প্রিং ধ্রুবক k = 100 Nm⁻¹, সমান দুই ভাগ, প্রতি খণ্ডের দৈর্ঘ্য L2
   আমরা জানি, একই স্প্রিং-এর ক্ষেত্রে kL = ধ্রুবক, অর্থাৎ k′ = k × LL′
   ∴ k′ = 100 × 2 = 200 Nm⁻¹
   খণ্ড দুটিকে সমান্তরালে যুক্ত করলে কার্যকর ধ্রুবক হবে 400 Nm⁻¹, শ্রেণিতে যুক্ত করলে আবার 100 Nm⁻¹।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ৪৮৪

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   স্প্রিং-এ সংযুক্ত কোনো কণার সরণ বিস্তারের অর্ধেক হলে সেক্ষেত্রে বেগ হবে— (V_max = সর্বোচ্চ বেগ)

   • ক V_max
   • খ V_max2
   • গ V_max2
   • ঘ (32)V_max
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) (32)V_max

   এখানে, সরণ x = A2, সর্বোচ্চ বেগ V_max = ωA
   আমরা জানি, v = ωA² − x²
   ∴ v = ωA² − A²4 = ω3A²4 = (32)ωA = (32)V_max
   x = A2 অবস্থানে v = V_max2 এবং x = A অবস্থানে v = 0।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ৪৮৫

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   দুটি সরল ছন্দিত কণার গতির সমীকরণ x = a sin(ωt + π) ও x = a cos(ωt + π3) হলে কণা দুটির দশা পার্থক্য কত?

   • ক 0
   • খ 2π3
   • গ π6
   • ঘ π3
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) π6

   এখানে, x₁ = a sin(ωt + π), x₂ = a cos(ωt + π3)
   আমরা জানি, cosθ = sin(θ + π2), তাই দুটি সমীকরণকে একই রূপে (sin) এনে দশা বিয়োগ করতে হয়
   ∴ x₂ = a sin(ωt + π3 + π2) = a sin(ωt + 5π6)
   ∴ দশা পার্থক্য δ = π − 5π6 = π6

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ৪৮৬

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   সাম্যাবস্থা থেকে কত দূরে SHM-এ থাকা বস্তুর বেগ সর্বোচ্চ বেগের 13 হবে?

   • ক ± (23)A
   • খ ± (23)A
   • গ ± (223)A
   • ঘ None
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) ± (223)A

   এখানে, বেগ v = v_max3 = ωA3, বিস্তার A
   আমরা জানি, v = ωA² − x²
   ∴ ωA² − x² = ωA3 বা, A² − x² = A²9 বা, x² = 8A²9
   ∴ x = ± (83)A = ± (223)A ≈ ± 0.943A

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ৪৮৭

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   6.2 m বিস্তার ও 0.32 ms⁻¹ সর্বোচ্চ বেগবিশিষ্ট কোনো সরল দোলকের কম্পাঙ্ক—

   • ক 0.82 s⁻¹
   • খ 0.082 s⁻¹
   • গ 0.0082 s⁻¹
   • ঘ 0.8 s⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 0.0082 s⁻¹

   এখানে, বিস্তার A = 6.2 m, সর্বোচ্চ বেগ v_max = 0.32 ms⁻¹
   আমরা জানি, v_max = ωA = 2πfA, অর্থাৎ f = v_max2πA
   ∴ f = 0.322 × 3.1416 × 6.2 = 0.3238.96 ≈ 0.0082 s⁻¹

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ৪৮৮

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   g5 ত্বরণে নিচে নামা লিফটে দোলনকাল কত হবে। যদি স্বাভাবিক দোলনকাল T হয়?

   • ক 25 T
   • খ (25)T
   • গ (222)T
   • ঘ (52)T
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) (52)T

   এখানে, লিফট নিচে নামছে ত্বরণ a = g5, স্বাভাবিক দোলনকাল T = 2πLg
   আমরা জানি, নিম্নগামী ত্বরণে লিফটে কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ g′ = g − a, এবং T′ = 2πLg′
   ∴ g′ = g − g5 = 4g5
   ∴ T′ = 2π5L4g = 54 × T = (52)T ≈ 1.118T
   লিফট a ত্বরণে উপরে উঠলে g′ = g + a (দোলনকাল কমে); মুক্তভাবে পড়লে g′ = 0, দোলক দোলে না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ৪৮৯

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   একটি সরল ছন্দিত তরঙ্গ গ্যাসের মধ্য দিয়ে + x অক্ষের দিকে চলমান এবং এর বিস্তার 2 cm, বেগ 30 ms⁻¹ এবং কম্পাঙ্ক 300 sec⁻¹। মূল বিন্দু হতে 100 cm দূরত্বে 6 sec পর অগ্রগামী তরঙ্গটির সরণ কত?

   • ক 3000 cm
   • খ 100 cm
   • গ 10 cm
   • ঘ 0 cm
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 0 cm

   এখানে, বিস্তার a = 2 cm, বেগ v = 30 ms⁻¹ = 3000 cms⁻¹, কম্পাঙ্ক f = 300 s⁻¹, দূরত্ব x = 100 cm, সময় t = 6 s
   আমরা জানি, অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ y = a sin((2πλ)(vt − x)), যেখানে λ = vf
   ∴ λ = 3000300 = 10 cm
   ∴ y = 2 sin((2π10)(3000 × 6 − 100)) = 2 sin(2π × 1790) = 2 × 0 = 0 cm
   vt − xλ একটি পূর্ণসংখ্যা হওয়ায় বিন্দুটি ঐ মুহূর্তে সাম্যাবস্থানে আছে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ৪৯০

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল ছন্দিত গতি সম্পন্নকারী কোনো কণার সর্বোচ্চ বেগ 0.02 ms⁻¹। কণাটির বিস্তার 5 mm হলে কণাটির পর্যায়কাল কত হবে?

    • ক 1.26 sec
    • খ 1.36 sec
    • গ 1.48 sec
    • ঘ 1.82 sec
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ?)

    এখানে, সর্বোচ্চ বেগ v_max = 0.02 ms⁻¹, বিস্তার A = 5 mm = 5 × 10⁻³ m
    আমরা জানি, v_max = ωA এবং T = 2πω
    ∴ ω = 0.025 × 10⁻³ = 4 rad s⁻¹
    ∴ T = 2 × 3.14164 = 1.57 sec

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ৪৯১

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সাম্যাবস্থান থেকে একটি সরল দোলন গতি সম্পন্ন বস্তু কণার কী পরিমাণ সরণ হলে এর বেগ সর্বোচ্চ বেগের V_max অর্ধেক হবে?

    • ক ± a² − v²ω²
    • খ ± A2
    • গ (12)A² sin²(ω + δ)
    • ঘ V_maxωA
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ?)

    এখানে, বেগ v = V_max2 = ωA2, বিস্তার A
    আমরা জানি, v = ωA² − x²
    ∴ ωA² − x² = ωA2 বা, A² − x² = A²4 বা, x² = 3A²4
    ∴ x = ± (32)A ≈ ± 0.866A
    x = ± A2 অবস্থানে বেগ V_max2 হয় এবং গতিশক্তি ও বিভব শক্তি সমান হয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ৪৯২

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি বস্তু যখন তার সাম্যাবস্থান থেকে 2 cm দূরে, তখন তার গতিশক্তি স্থিতিশক্তির 3 গুণ। বস্তুটির দোলনের বিস্তার কত হবে?

    • ক 3 cm
    • খ 1 cm
    • গ 2 cm
    • ঘ 4 cm
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 4 cm

    এখানে, সরণ x = 2 cm, গতিশক্তি = 3 × স্থিতিশক্তি
    আমরা জানি, গতিশক্তি = (12)k(A² − x²), স্থিতিশক্তি = (12)kx²
    ∴ (12)k(A² − x²) = 3 × (12)kx² বা, A² = 4x²
    ∴ A = 2x = 2 × 2 = 4 cm
    x = A2 অবস্থানে গতিশক্তি : স্থিতিশক্তি = 3 : 1; আর x = A2 অবস্থানে দুটি শক্তি সমান।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ৪৯৩

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল ছন্দিত গতির প্রত্যায়নী বলের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

    • ক নিউটনের গতিসূত্র মেনে চলে
    • খ হুকের সূত্র মেনে চলে না
    • গ সরণের ব্যস্তানুপাতিক
    • ঘ সাম্যাবস্থান অভিমুখী নয়
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) নিউটনের গতিসূত্র মেনে চলে

    প্রত্যায়নী বল F = −kx নিউটনের গতিসূত্র (F = ma) মেনে চলে; ফলে ma = −kx বা a = −(km)x।
    এই বল হুকের সূত্র মেনে চলে এবং সরণের সমানুপাতিক (ব্যস্তানুপাতিক নয়)।
    ঋণাত্মক চিহ্ন বোঝায় বল সর্বদা সরণের বিপরীতে, অর্থাৎ সাম্যাবস্থান অভিমুখী।
    সাম্যাবস্থানে (x = 0) প্রত্যায়নী বল শূন্য, প্রান্তীয় অবস্থানে (x = ±A) সর্বোচ্চ kA।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ৪৯৪

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?
    

    • ক ১ম
    • খ ২য়
    • গ ৩য়
    • ঘ ৪র্থ
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) ৪র্থ

    লেখচিত্রে T² বনাম g বক্ররেখা (পরাবৃত্তাকার হ্রাস) অর্থাৎ T² ∝ 1g বা T ∝ 1g — এটি চতুর্থ সূত্র (ত্বরণের সূত্র)।
    প্রথম সূত্র (সমকাল সূত্র): ক্ষুদ্র বিস্তারে দোলনকাল বিস্তারের ওপর নির্ভর করে না।
    দ্বিতীয় সূত্র (ভরের সূত্র): দোলনকাল ববের ভর, আকার বা উপাদানের ওপর নির্ভর করে না।
    তৃতীয় সূত্র (দৈর্ঘ্যের সূত্র): T ∝ L, তাই T² বনাম L লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী সরলরেখা।
    সবগুলো একত্রে T = 2πLg।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ৪৯৫

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি—

    • ক দ্রুত চলবে
    • খ ধীরে চলবে
    • গ অপরিবর্তিত থাকবে
    • ঘ দুলবে না
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) ধীরে চলবে

    ফাঁপা পিণ্ড পারদ দিয়ে অর্ধপূর্ণ করলে পিণ্ডের ভারকেন্দ্র কেন্দ্রের নিচে নেমে যায়, ফলে কার্যকরী দৈর্ঘ্য L বেড়ে যায়।
    T = 2πLg অনুযায়ী L বাড়লে দোলনকাল বাড়ে, তাই সেকেন্ড দোলকটি ধীরে চলবে।
    পুরোপুরি খালি বা পুরোপুরি ভর্তি পিণ্ডে ভারকেন্দ্র জ্যামিতিক কেন্দ্রেই থাকে, তখন দোলনকাল একই থাকে।
    ভরের সূত্র অনুযায়ী শুধু ভর বাড়লে দোলনকাল বদলায় না; এখানে পরিবর্তনের কারণ কার্যকরী দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ৪৯৬

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    দোলকটির দোলনকাল 2 sec এবং g = 9.8 ms⁻²।
    
    দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

    • ক 1.56 m
    • খ 1.03 m
    • গ 0.99 m
    • ঘ 0.49 m
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 0.99 m

    চিত্রে A সাম্যাবস্থান, B ও C প্রান্তীয় অবস্থান; দোলনকাল 2 s বলে এটি সেকেন্ড দোলক।
    এখানে, T = 2 s, g = 9.8 ms⁻²
    আমরা জানি, L = gT²4π²
    ∴ L = 9.8 × 2²4 × 3.1416² = 39.239.48 = 0.993 m ≈ 0.99 m

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ৪৯৭

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    দোলকটির দোলনকাল 2 sec এবং g = 9.8 ms⁻²।
    
    BA দূরত্ব অতিক্রম করতে ববটির কত সময় লাগবে?

    • ক 0.25 sec
    • খ 0.5 sec
    • গ 1 sec
    • ঘ 2 sec
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 0.5 sec

    চিত্রে A সাম্যাবস্থান (সর্বনিম্ন বিন্দু), B ও C দুই প্রান্তীয় অবস্থান।
    এখানে, T = 2 s, প্রান্ত B থেকে সাম্যাবস্থান A পর্যন্ত যেতে লাগে এক-চতুর্থাংশ দোলন
    আমরা জানি, t_BA = T4
    ∴ t_BA = 24 = 0.5 s
    B থেকে C (অর্ধদোলন) যেতে T2 = 1 s এবং B থেকে C হয়ে আবার B-তে ফিরতে T = 2 s লাগে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ৪৯৮

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল ছন্দিত কণার সর্বনিম্ন অবস্থান এবং সাম্যাবস্থার দশা পার্থক্য হচ্ছে—

    • ক π2
    • খ π
    • গ 3π2
    • ঘ 2π
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) π2

    x = A sin(ωt + δ) সমীকরণে সাম্যাবস্থানে (x = 0) দশা 0 বা π এবং প্রান্তীয় অবস্থানে (x = ±A) দশা π2 বা 3π2।
    সর্বনিম্ন (ঋণাত্মক প্রান্তীয়) অবস্থান x = −A এর দশা 3π2, নিকটতম সাম্যাবস্থান পারাপারের দশা π বা 2π, পার্থক্য π2।
    অর্থাৎ যেকোনো প্রান্তীয় অবস্থান ও সাম্যাবস্থানের দশা পার্থক্য π2, যা সময়ে T4।
    দুই প্রান্তীয় অবস্থানের (x = +A ও x = −A) দশা পার্থক্য π এবং একটি পূর্ণ দোলনে দশার পরিবর্তন 2π।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ৪৯৯

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল দোলকের সাহায্যে নির্ণয় করা যায়—
    i. অভিকর্ষজ ত্বরণ
    ii. পাহাড়ের উচ্চতা
    iii. সময়
    নিচের কোনটি সঠিক?

    • ক i ও ii
    • খ i ও iii
    • গ ii ও iii
    • ঘ i, ii ও iii
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii

    i. সঠিক — L ও T মেপে g = 4π²LT² থেকে অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয় করা যায়।
    ii. সঠিক — পাদদেশ ও চূড়ায় দোলনকাল T ও T′ মেপে h = (T′T − 1)R সূত্রে পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় করা যায়।
    iii. সঠিক — দোলনকাল নির্দিষ্ট বলে সরল দোলক (দোলক ঘড়ি) দিয়ে সময় মাপা যায়।
    এছাড়া খনির গভীরতাও নির্ণয় করা যায়: h = (1 − T²T′²)R।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৫০০

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    একটি সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন কণার সমীকরণ 9d²xdt² + 81x = 0, এটির কৌণিক কম্পাঙ্ক কত?

    • ক 3s⁻¹
    • খ 4s⁻¹
    • গ 9s⁻¹
    • ঘ 16s⁻¹
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 3s⁻¹

    এখানে, 9(d²xdt²) + 81x = 0 বা, d²xdt² = −9x
    আমরা জানি, সরল ছন্দিত স্পন্দনের অন্তরক সমীকরণ d²xdt² + ω²x = 0
    ∴ ω² = 819 = 9, ω = 9 = 3 s⁻¹
    দোলনকাল T = 2πω = 2π3 s ≈ 2.09 s।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

অন্যান্য অধ্যায়

সব অধ্যায় দেখো →