পর্যাবৃত্ত গতি — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৫৮৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

1. ৫০১

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   একটি সরল দোলক পৃথিবীর কেন্দ্রে নিলে এর দোলনকাল কত হবে?

   • ক শূন্য
   • খ অসীম
   • গ ভূপৃষ্ঠের সমান
   • ঘ ভূপৃষ্ঠের কম
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) অসীম

   পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 0, তাই T = 2πLg অনুযায়ী দোলনকাল অসীম; দোলক দুলবে না।
   ভূপৃষ্ঠ থেকে গভীরে গেলে g_h = g(1 − hR), অর্থাৎ g কমে এবং দোলনকাল বাড়ে।
   ওপরে উঠলেও g কমে, দোলনকাল বাড়ে; দোলক ঘড়ি ধীরে চলে।
   কৃত্রিম উপগ্রহের ভেতরে (ভরশূন্য অবস্থা) কার্যকর g = 0, সেখানেও দোলনকাল অসীম।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ৫০২

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   একটি সরল দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। শাহেদ দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য পরিবর্তন করতে গিয়ে দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি করে।
   কার্যকরী দৈর্ঘ্য বৃদ্ধিপ্রাপ্ত সরল দোলকের দোলনকাল কত?

   • ক 2.46 s
   • খ 2.54 s
   • গ 3 s
   • ঘ 3.12 s
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 2.46 s

   এখানে, আদি দৈর্ঘ্য L = 1 m, 50% বৃদ্ধিতে নতুন দৈর্ঘ্য L′ = 1.5 m, g = 9.8 ms⁻²
   আমরা জানি, T′ = 2πL′g
   ∴ T′ = 2 × 3.1416 × 1.59.8 = 2 × 3.1416 × 0.3912 = 2.46 s
   আদি দোলকের দোলনকাল T = 2π19.8 = 2.007 s; দৈর্ঘ্য বাড়ায় দোলনকাল বেড়েছে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ৫০৩

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   একটি সরল দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য 1 m। শাহেদ দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য পরিবর্তন করতে গিয়ে দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি করে।
   শাহেদের সরল দোলকের—
   i. কম্পাঙ্ক 0.5 Hz
   ii. কৌণিক কম্পাঙ্ক 3.14 rad s⁻¹
   iii. কার্যকরী দৈর্ঘ্য বাড়লে দোলনকাল বৃদ্ধি পায়
   নিচের কোনটি সঠিক?

   • ক i ও ii
   • খ i ও iii
   • গ ii ও iii
   • ঘ i, ii ও iii
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii

   শাহেদের দোলকের আদি দৈর্ঘ্য L = 1 m ধরে (T = 2π19.8 = 2.007 s):
   i. সঠিক — কম্পাঙ্ক f = 1T = 12.007 = 0.498 Hz ≈ 0.5 Hz।
   ii. সঠিক — কৌণিক কম্পাঙ্ক ω = gL = 9.8 = 3.13 rad s⁻¹ ≈ 3.14 rad s⁻¹।
   iii. সঠিক — T = 2πLg অনুযায়ী T ∝ L, তাই কার্যকরী দৈর্ঘ্য বাড়লে দোলনকাল বাড়ে।
   বর্ধিত দৈর্ঘ্য 1.5 m ধরলে f = 0.407 Hz ও ω = 2.56 rad s⁻¹ হয়, তখন শুধু iii সঠিক থাকে, যা কোনো অপশনে নেই।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ৫০৪

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন একটি কণার গতির সমীকরণ y = 10 sin(ωt + δ); পর্যায়কাল 30 সেকেন্ড এবং আদি সরণ 0.05 m হলে—
   কণাটির কৌণিক কম্পাঙ্কের মান হবে—

   • ক 0.209 rad s⁻¹
   • খ 0.309 rad s⁻¹
   • গ 0.409 rad s⁻¹
   • ঘ 0.509 rad s⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 0.209 rad s⁻¹

   এখানে, পর্যায়কাল T = 30 s
   আমরা জানি, ω = 2πT
   ∴ ω = 2 × 3.141630 = 0.209 rad s⁻¹
   কম্পাঙ্ক f = 1T = 130 Hz = 0.033 Hz।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ৫০৫

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন একটি কণার গতির সমীকরণ y = 10 sin(ωt + δ); পর্যায়কাল 30 সেকেন্ড এবং আদি সরণ 0.05 m হলে—
   কণাটির আদি দশা হচ্ছে—

   • ক 0.286°
   • খ 0.386°
   • গ 0.486°
   • ঘ 0.496°
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 0.286°

   এখানে, বিস্তার A = 10 m, t = 0 সময়ে আদি সরণ y₀ = 0.05 m
   আমরা জানি, y₀ = A sinδ বা, sinδ = y₀A
   ∴ sinδ = 0.0510 = 0.005, δ = sin⁻¹(0.005) = 0.286°
   রেডিয়ানে δ = 0.005 rad (ক্ষুদ্র কোণে sinδ ≈ δ)।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ৫০৬

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   A বিন্দুতে ববটির বেগ কত? g = 9.8 ms⁻²
   

   • ক 2.8 ms⁻¹
   • খ 3.42 ms⁻¹
   • গ 3.92 ms⁻¹
   • ঘ 7.84 ms⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 2.8 ms⁻¹

   এখানে, দৈর্ঘ্য L = OA = 1 m, অনুভূমিক সরণ BC = 0.8 m, g = 9.8 ms⁻²
   আমরা জানি, OC = L² − BC², উচ্চতা h = L − OC এবং v = 2gh
   ∴ OC = 1² − 0.8² = 0.36 = 0.6 m, h = 1 − 0.6 = 0.4 m
   ∴ v = 2 × 9.8 × 0.4 = 7.84 = 2.8 ms⁻¹
   প্রান্ত B-এর বিভবশক্তি mgh সর্বনিম্ন বিন্দু A-তে সম্পূর্ণ গতিশক্তি (12)mv² এ রূপান্তরিত হয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ৫০৭

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   সরল দোলন গতিসম্পন্ন কণার যেকোনো একদিকে যখন সরণ সর্বোচ্চ হয় তখন—
   i. বেগ শূন্য হয়
   ii. ত্বরণ সর্বোচ্চ হয়
   iii. বেগের অভিমুখ পরিবর্তিত হয়
   নিচের কোনটি সঠিক?

   • ক i ও ii
   • খ i ও iii
   • গ ii ও iii
   • ঘ i, ii ও iii
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii

   i. সঠিক — সর্বোচ্চ সরণে (x = A) বেগ v = ωA² − x² = 0।
   ii. সঠিক — ত্বরণ a = −ω²x, তাই x = A তে ত্বরণ সর্বোচ্চ ω²A।
   iii. সঠিক — প্রান্তীয় অবস্থানে কণা ক্ষণিক থেমে উল্টো দিকে চলতে শুরু করে, তাই বেগের অভিমুখ পরিবর্তিত হয়।
   প্রান্তে গতিশক্তি শূন্য ও বিভবশক্তি সর্বোচ্চ (12)kA²; সাম্যাবস্থানে বেগ সর্বোচ্চ ωA ও ত্বরণ শূন্য।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ৫০৮

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন কোনো কণার সর্বোচ্চ বেগ 0.03 ms⁻¹ এবং কণাটির বিস্তার 4 mm হলে কণাটির পর্যায়কাল নির্ণয় কর।

   • ক 0.668 s
   • খ 0.753 s
   • গ 0.837 s
   • ঘ 0.958 s
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 0.837 s

   এখানে, সর্বোচ্চ বেগ v_max = 0.03 ms⁻¹, বিস্তার A = 4 mm = 0.004 m
   আমরা জানি, v_max = ωA = (2πT)A বা, T = 2πAv_max
   ∴ T = 2 × 3.1416 × 0.0040.03 = 0.8378 s ≈ 0.837 s
   কৌণিক কম্পাঙ্ক ω = v_maxA = 0.030.004 = 7.5 rad s⁻¹।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ৫০৯

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   চিত্রের 20 gm ভরের একটি বব একটি সুতা দিয়ে ঝুলানো আছে। যেখানে, OA = 1 m, AM = 20 cm.
   
   A বিন্দুতে ববটির বেগ কত?

   • ক 0.396 ms⁻¹
   • খ 1.98 ms⁻¹
   • গ 3.92 ms⁻¹
   • ঘ 6.29 ms⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 1.98 ms⁻¹

   এখানে, দৈর্ঘ্য OA = 1 m, প্রান্ত C-এর উচ্চতা h = AM = 20 cm = 0.2 m, g = 9.8 ms⁻²
   আমরা জানি, প্রান্তের বিভবশক্তি = সর্বনিম্ন বিন্দুর গতিশক্তি, mgh = (12)mv² বা, v = 2gh
   ∴ v = 2 × 9.8 × 0.2 = 3.92 = 1.98 ms⁻¹
   বেগ ববের ভরের (20 g) ওপর নির্ভর করে না; g = 9.81 ms⁻² নিলেও v ≈ 1.98 ms⁻¹।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ৫১০

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    চিত্রের 20 gm ভরের একটি বব একটি সুতা দিয়ে ঝুলানো আছে। যেখানে, OA = 1 m, AM = 20 cm.
    
    উদ্দীপকের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?

    • ক A বিন্দুতে বিভব শক্তি সর্বোচ্চ
    • খ A বিন্দুতে ত্বরণ শূন্য
    • গ C বিন্দুতে বিভব শক্তি সর্বোচ্চ
    • ঘ B বিন্দুতে শুধু গতিশক্তি আছে
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) C বিন্দুতে বিভব শক্তি সর্বোচ্চ

    C প্রান্তীয় অবস্থান (সর্বোচ্চ উচ্চতা), তাই C বিন্দুতে বিভবশক্তি সর্বোচ্চ mgh এবং গতিশক্তি শূন্য।
    A সর্বনিম্ন বিন্দু (সাম্যাবস্থান): বিভবশক্তি সর্বনিম্ন, গতিশক্তি ও বেগ সর্বোচ্চ।
    A বিন্দুতে স্পর্শকীয় ত্বরণ শূন্য হলেও বৃত্তপথে চলার জন্য কেন্দ্রমুখী ত্বরণ v²L থাকে, তাই মোট ত্বরণ শূন্য নয়।
    B মধ্যবর্তী বিন্দু; সেখানে গতিশক্তি ও বিভবশক্তি দুটোই আছে, মোট যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ৫১১

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল দোলকের ক্ষেত্রে কোন লেখচিত্রটি সঠিক?

    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ)

    T = 2πLg থেকে T² = (4π²g)L, অর্থাৎ T² ∝ L; তাই T² বনাম L লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী সরলরেখা (অপশন গ-এর চিত্র)।
    সরলরেখার ঢাল = 4π²g, যা থেকে g = 4π²/ঢাল নির্ণয় করা যায়।
    T² ∝ 1g বলে T² বনাম g লেখচিত্র পরাবৃত্তাকার হ্রাসমান বক্ররেখা এবং T² বনাম 1g লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী সরলরেখা।
    T² বনাম L হ্রাসমান বক্ররেখা হয় না, কারণ L বাড়লে T² বাড়ে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ৫১২

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    একটি সেকেন্ড দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য হলো—

    • ক gπ
    • খ π²g
    • গ gπ²
    • ঘ gπ²
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) gπ²

    এখানে, সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল T = 2 s
    আমরা জানি, T = 2πLg বা, L = gT²4π²
    ∴ L = g × 2²4π² = gπ²
    g = 9.8 ms⁻² হলে L = 9.89.87 = 0.993 m।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ৫১৩

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    দোলকটির দোলনকাল 2 sec এবং g = 9.8 ms⁻²।
    
    BA দূরত্ব অতিক্রম করতে ববটির কত সময় লাগবে?

    • ক 0.25 sec
    • খ 0.5 sec
    • গ 1.0 sec
    • ঘ 2.0 sec
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 0.5 sec

    এখানে, T = 2 s, B প্রান্তীয় অবস্থান থেকে A সাম্যাবস্থানে যাওয়া এক-চতুর্থাংশ দোলন
    আমরা জানি, t_BA = T4
    ∴ t_BA = 24 = 0.5 s
    B থেকে C পর্যন্ত (অর্ধদোলন) লাগে T2 = 1 s; এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে গিয়ে ফিরে আসতে লাগে T = 2 s।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ৫১৪

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল দোলকের সাহায্যে পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয়ের সমীকরণটি হলো—

    • ক h = (gg′ − 1)R
    • খ h = (gg′ − 1)R
    • গ h = (g′g − 1)R
    • ঘ h = (g′g − 1)R
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) h = (gg′ − 1)R

    পাহাড়ের পাদদেশে g = GMR² এবং h উচ্চতায় g′ = GM(R + h)²।
    তাই gg′ = (R + hR)² বা, gg′ = 1 + hR
    ∴ h = (gg′ − 1)R
    দোলনকাল দিয়ে লিখলে T ∝ 1g বলে gg′ = T′T, অর্থাৎ h = (T′T − 1)R।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ৫১৫

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    একটি ঘর্ষণহীন তলে একটি 1.5 kg ভরের স্প্রিংকে কিছুটা প্রসারিত করে ছেড়ে দেওয়া হলো। স্প্রিং ধ্রুবকের মান K = 1000 Nm⁻¹। এতে সৃষ্ট কম্পনের কম্পাঙ্ক কত হবে?

    • ক 4 Hz
    • খ 4.11 Hz
    • গ 5 Hz
    • ঘ 5.11 Hz
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 4.11 Hz

    এখানে, ভর m = 1.5 kg, স্প্রিং ধ্রুবক k = 1000 Nm⁻¹
    আমরা জানি, f = (12π)km
    ∴ f = (12 × 3.1416) × 10001.5 = 25.826.2832 = 4.11 Hz
    দোলনকাল T = 1f = 0.243 s।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ৫১৬

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    একটি সেকেন্ড দোলকের ক্ষেত্রে—
    i. T = 2 sec
    ii. n = 0.5 Hz
    iii. L = 0.99 m
    নিচের কোনটি সঠিক?

    • ক i
    • খ ii
    • গ i ও ii
    • ঘ i, ii ও iii
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii

    i. সঠিক — যে দোলকের দোলনকাল 2 s (প্রতি অর্ধদোলনে 1 s) তাকে সেকেন্ড দোলক বলে।
    ii. সঠিক — কম্পাঙ্ক n = 1T = 12 = 0.5 Hz।
    iii. সঠিক — L = gT²4π² = 9.8 × 439.48 = 0.993 m ≈ 0.99 m।
    চাঁদে বা যেখানে g কম সেখানে সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য কম হবে, কারণ L ∝ g।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ৫১৭

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল ছন্দিত স্পন্দনের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সর্বোচ্চ বেগ নির্দেশ করে?

    • ক A²ω
    • খ Aω²
    • গ ωA
    • ঘ Aω
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) Aω

    সরল ছন্দিত স্পন্দনে v = ωA² − x²; সাম্যাবস্থানে (x = 0) বেগ সর্বোচ্চ v_max = Aω।
    সর্বোচ্চ ত্বরণ a_max = Aω² (প্রান্তীয় অবস্থানে)।
    মোট শক্তি E = (12)mω²A² = (12)kA²।
    A²ω বা ωA কোনো ভৌত রাশির প্রচলিত রূপ নয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ৫১৮

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    এখানে T = 2 sec এবং g = 9.8 ms⁻²
    
    উদ্দীপকের দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

    • ক 0.49 m
    • খ 0.99 m
    • গ 1.03 m
    • ঘ 1.56 m
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 0.99 m

    চিত্রে B সাম্যাবস্থান, A ও C প্রান্তীয় অবস্থান; দোলনকাল 2 s বলে এটি সেকেন্ড দোলক।
    এখানে, T = 2 s, g = 9.8 ms⁻²
    আমরা জানি, L = gT²4π²
    ∴ L = 9.8 × 2²4 × 3.1416² = 39.239.48 = 0.993 m ≈ 0.99 m

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ৫১৯

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    এখানে T = 2 sec এবং g = 9.8 ms⁻²
    
    কোন বিন্দুতে ববের বেগ সর্বোচ্চ?

    • ক A
    • খ B
    • গ C
    • ঘ D
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) B

    চিত্রে B সর্বনিম্ন বিন্দু অর্থাৎ সাম্যাবস্থান; সেখানে বিভবশক্তি সর্বনিম্ন, তাই গতিশক্তি ও বেগ সর্বোচ্চ (v_max = Aω)।
    A ও C প্রান্তীয় অবস্থান; সেখানে বেগ শূন্য, ত্বরণ ও বিভবশক্তি সর্বোচ্চ।
    D বিন্দু B ও A-এর মাঝে; সেখানে বেগ শূন্য ও সর্বোচ্চের মধ্যবর্তী।
    সাম্যাবস্থানে প্রত্যায়নী বল ও স্পর্শকীয় ত্বরণ শূন্য।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৫২০

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    বল ধ্রুবকের মান কত?

    • ক 0.3944 Nm⁻¹
    • খ 0.02465 Nm⁻¹
    • গ 0.09854 Nm⁻¹
    • ঘ 0.0314 Nm⁻¹
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 0.3944 Nm⁻¹

    প্রশ্নে ভর বা দোলনকালের তথ্য নেই; অপশনের মান থেকে সম্ভাব্য তথ্য ভর m = 40 g = 0.04 kg ও দোলনকাল T = 2 s (π = 3.14)।
    এখানে, m = 0.04 kg, T = 2 s
    আমরা জানি, T = 2πmk বা, k = 4π²mT²
    ∴ k = 4 × 3.14² × 0.042² = 1.57754 = 0.3944 Nm⁻¹
    সরল দোলকের ক্ষেত্রে কার্যকর বল ধ্রুবক k = mgL = mω²; অন্য দুটি মান 0.39444 ও 0.394416 এর সমান, যা ভুল দোলনকাল বসালে আসে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

অন্যান্য অধ্যায়

সব অধ্যায় দেখো →