পর্যাবৃত্ত গতি — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৫৮৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৫৮৬ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৮
পাতা ২৭/৩০
-
৫২১
একটি সরল দোলকের অর্ধদোলন কাল 0.75 s, দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য কত?
- ক 0.186 m
- খ 0.326 m
- গ 0.559 m
- ঘ 0.686 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0.559 m
এখানে, অর্ধদোলনকাল 0.75 s, তাই পূর্ণ দোলনকাল T = 2 × 0.75 = 1.5 s, g = 9.8 ms−2
আমরা জানি, T = 2πLg বা, L = gT24π2
∴ L = 9.8 × 1.524 × 3.14162 = 22.0539.48 = 0.559 m
অর্ধদোলনকালকে পূর্ণ দোলনকাল ধরলে (T = 0.75 s) L = 0.14 m আসে, যা সঠিক নয়। -
৫২২
দোলন গতি কোনটি?
- ক সুরশলাকার গতি
- খ ফ্যানের পাখার গতি
- গ ঘড়ির কাঁটার গতি
- ঘ পৃথিবীর আহ্নিক গতি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) সুরশলাকার গতি
সুরশলাকার বাহুর গতি দোলন বা কম্পন গতি — এটি সাম্যাবস্থানের দুই পাশে নির্দিষ্ট পথে বারবার যাওয়া-আসা করে।
ফ্যানের পাখা ও ঘড়ির কাঁটার গতি ঘূর্ণন গতি (পর্যাবৃত্ত, কিন্তু দোলন নয়)।
পৃথিবীর আহ্নিক গতি নিজ অক্ষের চারদিকে ঘূর্ণন (পর্যায়কাল প্রায় 24 ঘণ্টা)।
প্রতিটি দোলন গতিই পর্যাবৃত্ত, কিন্তু সব পর্যাবৃত্ত গতি দোলন গতি নয়; সরল দোলক, স্প্রিংয়ে ঝুলানো ভর, দোলনা দোলন গতির উদাহরণ। -
৫২৩
সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল কণার দোলনকাল 10 s (T = 10 s)। ত্বরণ 'a' ও সরণ 'x'-এর সঠিক সম্পর্ক প্রকাশ করে কোনটি?
- ক a = -(20π)x
- খ a = -(2π / 10)² x
- গ a = -(20π)² x
- ঘ a = -(10 / 2π)² x
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) a = -(2π / 10)² x
a = -ω²x, যেখানে ω = 2π / T = 2π / 10। সুতরাং a = -(2π / 10)² x। -
৫২৪
সরল দোলন গতিসম্পন্ন কণার ব্যবকলনীয় সমীকরণ 4 (d²x/dt²) + 100 x = 0 হলে কণাটির কৌণিক কম্পাঙ্ক (ω) কত?
- ক 2 rad s⁻¹
- খ 4 rad s⁻¹
- গ 5 rad s⁻¹
- ঘ 100 rad s⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5 rad s⁻¹
৪ দিয়ে ভাগ করে: d²x/dt² + 25 x = 0। প্রমিত সমীকরণ d²x/dt² + ω² x = 0 এর সাথে তুলনা করে ω² = 25 ⇒ ω = 5 rad s⁻¹। -
৫২৫
একটি সরল দোলন গতির জন্য কৌণিক সরণ (θ) নিচের কোনটির চেয়ে বেশি হতে পারবে না?
- ক 3°
- খ 4°
- গ 5°
- ঘ 60°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 4°
সরল দোলকের গতিকে সরল ছন্দিত স্পন্দন বিবেচনা করার জন্য কৌণিক বিস্তার θ ≤ 4° হতে হয়। -
৫২৬
সরল দোলকের ববের ভর বেশি বা কম করা হলে দোলনকালের (T) কী পরিবর্তন হবে?
- ক বাড়বে
- খ কমবে
- গ অপরিবর্তিত থাকবে
- ঘ ভরের বর্গমূলের সমানুপাতিক হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) অপরিবর্তিত থাকবে
সরল দোলকের দোলনকাল T = 2π √(L/g), যা ববের ভরের উপর নির্ভর করে না (ভরের ১ম সূত্র)। -
৫২৭
সরল ছন্দিত গতির ক্ষেত্রে ত্বরণের সমীকরণ কোনটি (x = A sin ωt হলে)?
- ক a = A sin ωt
- খ a = A ω cos ωt
- গ a = -A ω² sin ωt
- ঘ a = -A ω² cos ωt
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) a = -A ω² sin ωt
x = A sin ωt ⇒ v = dx/dt = A ω cos ωt ⇒ a = dv/dt = -A ω² sin ωt = -ω² x। -
৫২৮
নিচের কোনটি পর্যায়কাল (T) ও স্প্রিং-এর বল ধ্রুবকের (K) মধ্যকার সম্পর্ক?
- ক T = 2π √(K / m)
- খ T = 2π √(K / mg)
- গ T = 2π √(m / K)
- ঘ T = 2π √(g / K)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) T = 2π √(m / K)
স্প্রিং স্পন্দনের ক্ষেত্রে দোলনকাল T = 2π √(m / K)। -
৫২৯
সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল কণার সর্বোচ্চ অবস্থান (x = A) ও সাম্যাবস্থার (x = 0) মধ্যে দশা পার্থক্য কত?
- ক π/4
- খ π/2
- গ π
- ঘ 2π
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) π/2
সাম্যাবস্থানে দশা 0 rad এবং সর্বোচ্চ বিস্তারে দশা π/2 rad। দশা পার্থক্য = π/2 - 0 = π/2 rad। -
৫৩০
নিচের কোনটি শূন্য (0 rad) দশার সমতুল্য (Equivalent phase)?
- ক π/2
- খ π
- গ 3π/2
- ঘ 2π
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2π
প্রতি 2π rad বা 360° পর পর দশার পুনরাবৃত্তি ঘটে। তাই 2π rad দশা শূন্য (0 rad) দশার সমতুল্য। -
৫৩১
একটি সরল দোলককে পৃথিবীর কেন্দ্রে নিয়ে গেলে এর দোলনকাল (T) কত হবে?
- ক শূন্য হবে
- খ অপরিবর্তিত থাকবে
- গ অর্ধেক হবে
- ঘ অসীম (∞) হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) অসীম (∞) হবে
পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 0। T = 2π √(L/g) = 2π √(L/0) = ∞ (অসীম)। -
৫৩২
কোনো সেকেন্ড দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য 1.96 গুণ করা হলে এর নতুন দোলনকাল (T′) কত হবে?
- ক 3.92 s
- খ 3.44 s
- গ 2.8 s
- ঘ 1.4 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2.8 s
T ∝ √L ⇒ T′ = T √(L′/L) = 2 × √1.96 = 2 × 1.4 = 2.8 s। -
৫৩৩
একটি সেকেন্ড দোলকের কম্পাঙ্ক (f) কত Hz?
- ক 0.5 Hz
- খ 1 Hz
- গ 2 Hz
- ঘ 4 Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0.5 Hz
সেকেন্ড দোলকের T = 2 s। কম্পাঙ্ক f = 1 / T = 1 / 2 = 0.5 Hz। -
৫৩৪
একটি পূর্ণ তরঙ্গে P (সূচনা) ও C (এক তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ পর) বিন্দুর দশা পার্থক্য (Phase difference) কত?
- ক π/2
- খ π
- গ 2π
- ঘ 4π
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2π
এক পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ) পথ পার্থক্যের জন্য দশা পার্থক্য δ = (2π / λ) × λ = 2π rad। -
৫৩৫
ব্যবকলনীয় সমীকরণ 2 (d²x/dt²) + 32 x = 0 হলে কণাটির কৌণিক কম্পাঙ্ক (ω) কত rad s⁻¹?
- ক 4 rad s⁻¹
- খ 8 rad s⁻¹
- গ 16 rad s⁻¹
- ঘ 32 rad s⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4 rad s⁻¹
২ দিয়ে ভাগ করে, d²x/dt² + 16 x = 0। ω² = 16 ⇒ ω = 4 rad s⁻¹। -
৫৩৬
সরল দোলকের সাহায্যে নির্ণয় করা যায়
- ক মুক্তিবেগ
- খ পাহাড়ের উচ্চতা (ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g)
- গ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক
- ঘ পৃথিবীর আবর্তন বেগ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) পাহাড়ের উচ্চতা (ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g)
সরল দোলকের সাহায্য কোনো স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) এবং পাহাড়ের উচ্চতা (h) নির্ণয় করা যায়। -
৫৩৭
কণার স্পন্দন গতির সমীকরণ x = 10 sin (6π t + 2π) হলে কণাটির কম্পাঙ্ক (f) কত Hz?
- ক 3 Hz
- খ 6 Hz
- গ 10 Hz
- ঘ 2π Hz
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 3 Hz
x = A sin (ωt + δ) এর সাথে তুলনা করে, ω = 6π। কম্পাঙ্ক f = ω / (2π) = (6π) / (2π) = 3 Hz। -
৫৩৮
সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কোনো কণার গতি সরণের সর্বোচ্চ অবস্থান (x = A) থেকে শুরু হলে, আদি দশা (δ) কত?
- ক π/2
- খ π
- গ 0
- ঘ 3π/2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) π/2
x = A cos ωt = A sin (ωt + π/2)। সর্বোচ্চ অবস্থান হতে গতি শুরু হলে আদি দশা δ = π/2 rad (বা 90°)। -
৫৩৯
বিস্তার A = 0.01 m, f = 12 Hz হলে x = 0.005 m সরণে কণাটির বেগ (v) কত?
- ক 0.03 ms⁻¹
- খ 0.6526 ms⁻¹
- গ 0.3968 ms⁻¹
- ঘ 0.5328 ms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.6526 ms⁻¹
ω = 2π f = 2π × 12 = 24π। v = ω √(A² - x²) = 24π √(0.01² - 0.005²) = 24π √(0.000075) = 24π × 0.00866 ≈ 0.6529 ms⁻¹। -
৫৪০
সরল দোলগতিসম্পন্ন বস্তুকণার ভর m এবং কৌণিক কম্পাঙ্ক ω হলে বল ধ্রুবক (K) কত?
- ক √(m/ω)
- খ m ω²
- গ √(ω/m)
- ঘ m ω
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) m ω²
কৌণিক কম্পাঙ্ক ω = √(K/m) ⇒ ω² = K/m ⇒ K = m ω²।
পর্যাবৃত্ত গতি নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।