পর্যাবৃত্ত গতি — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৫৮৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

1. ৩০১

   পর্যাবৃত্ত গতি জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮

   সরল দোলন গতি সম্পন্ন কণার ত্বরণ কত?

   • ক a = ωx²
   • খ a = −ωx²
   • গ a = −ωx
   • ঘ a = −ω²x
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) a = −ω²x

   সরল ছন্দিত গতির সংজ্ঞাই হলো — ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা সাম্যাবস্থার দিকে ক্রিয়াশীল, অর্থাৎ a = −ω²x। ঋণাত্মক চিহ্ন দিকের বিপরীতমুখিতা বোঝায়, আর ω² ধ্রুবক (স্প্রিংয়ে km, দোলকে gL)। x-এর ঘাত 2 হলে (ক, খ) গতিটি আর সরল ছন্দিত থাকে না, আর (গ)-তে ω-এর ঘাত ভুল — মাত্রাও মেলে না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ৩০২

   পর্যাবৃত্ত গতি রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৫

   6 cm বিস্তারের সরল ছন্দিত স্পন্দনে একটি বস্তু স্পন্দন করছে। সাম্যাবস্থা থেকে কত দূরত্বে তার গতিশক্তি স্থিতিশক্তির দ্বিগুণ হয়?

   • ক 22 cm
   • খ 23 cm
   • গ 32 cm
   • ঘ 33 cm
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 23 cm

   মোট শক্তি E = ½kA², স্থিতিশক্তি PE = ½kx², গতিশক্তি KE = E − PE = ½k(A² − x²)। শর্ত KE = 2PE ⇒ A² − x² = 2x² ⇒ A² = 3x² ⇒ x = A3 = 63 = 23 cm ≈ 3.46 cm। সাধারণ সূত্র মনে রাখো: KE = n × PE হলে x = An+1।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ৩০৩

   পর্যাবৃত্ত গতি গুচ্ছ (GST) ২০২০

   সরল ছন্দিত গতি সম্পন্ন বস্তুর সরণের সমীকরণ, x = 2 sin 3t এবং স্প্রিং ধ্রুবক, k = 30 Nm⁻¹ হলে t = π9 সময়ে এর বিভব শক্তি কত একক?

   • ক 40
   • খ 45
   • গ 80
   • ঘ 90
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 45

   x = 2 sin 3t-এ t = π9 বসাও: 3t = π3, তাই x = 2 sin 60° = 2 × 0.866 = 3 একক। বিভব শক্তি PE = ½kx² = ½ × 30 × 3 = 45 একক। দুটি সতর্কতা: কোণটি রেডিয়ানে, তাই ক্যালকুলেটর ডিগ্রি মোডে রাখলে ভুল আসবে; আর PE-তে x-এর বর্গ বসে, তাই 3-কে বর্গ করে 3 নিতে হবে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ৩০৪

   পর্যাবৃত্ত গতি জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬ · জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭

   সরল দোলন গতি সম্পন্ন বস্তুর সর্বোচ্চ গতিশক্তির সমীকরণ-

   • ক E = 12 ka²
   • খ E = 12 mω²a²
   • গ a ও b উভয়ই
   • ঘ কোনোটিই নয়
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) a ও b উভয়ই

   সরল ছন্দিত গতিতে মোট শক্তি ধ্রুব, আর সাম্যাবস্থায় স্থিতিশক্তি শূন্য বলে সেখানেই গতিশক্তি সর্বোচ্চ ও মোট শক্তির সমান: E = ½ka²। আবার ω² = km ⇒ k = mω², তাই একই রাশি লেখা যায় E = ½mω²a² রূপেও। সরাসরি v_max = ωa বসিয়ে ½mv_max² নিলেও একই ফল। ∴ উভয় রাশিমালাই সঠিক।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ৩০৫

   পর্যাবৃত্ত গতি জগন্নাথ বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৫

   একটি স্প্রিংকে এমনভাবে কাটা হল যেন l₁ : l₂ = 2 : 1। এদের স্প্রিং ধ্রুবকের অনুপাত কত?

   • ক 2 : 1
   • খ 4 : 1
   • গ 1 : 4
   • ঘ 1 : 2
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 1 : 2

   স্প্রিং ধ্রুবক দৈর্ঘ্যের ব্যস্তানুপাতিক, k ∝ 1l — লম্বা স্প্রিং সহজে প্রসারিত হয় বলে তার k ছোট। ∴ k₁k₂ = l₂l₁ = 12, অর্থাৎ k₁ : k₂ = 1 : 2। মূল স্প্রিংয়ের ধ্রুবক k হলে 2 : 1 অনুপাতে কাটা টুকরো দুটির ধ্রুবক দাঁড়ায় যথাক্রমে 1.5k ও 3k।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ৩০৬

   পর্যাবৃত্ত গতি গুচ্ছ (GST) ২০২৪

   L দৈর্ঘ্য ও k স্প্রিং ধ্রুবক বিশিষ্ট একটি স্প্রিংকে কেটে সমান চার টুকরা করা হলে, প্রতি টুকরার স্প্রিং ধ্রুবক কত?

   • ক k4
   • খ k2
   • গ 2k
   • ঘ 4k
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 4k

   স্প্রিং ধ্রুবক দৈর্ঘ্যের ব্যস্তানুপাতিক, k ∝ 1l। সমান চার টুকরা করলে প্রতিটির দৈর্ঘ্য L4, তাই প্রতিটির ধ্রুবক 4k — টুকরো যত ছোট, স্প্রিং তত শক্ত। যাচাই: 4k ধ্রুবকের চারটি স্প্রিং শ্রেণি সমবায়ে জুড়লে তুল্য ধ্রুবক = 4k ÷ 4 = k, অর্থাৎ মূল স্প্রিংই ফিরে পাওয়া যায়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ৩০৭

   পর্যাবৃত্ত গতি জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৪

   50 Nm⁻¹ স্প্রিং-ধ্রুবকবিশিষ্ট একটি স্প্রিংকে সমান তিন ভাগে কাটা হলো। প্রতিটি খণ্ডের স্প্রিং ধ্রুবক কত?

   • ক 50 Nm⁻¹
   • খ 100 Nm⁻¹
   • গ 150 Nm⁻¹
   • ঘ 17 Nm⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 150 Nm⁻¹

   k ∝ 1l। সমান তিন ভাগ করলে প্রতি খণ্ডের দৈর্ঘ্য হয় আগের এক-তৃতীয়াংশ, তাই ধ্রুবক হয় 3 গুণ: k′ = 3 × 50 = 150 N m⁻¹। ফাঁদ: দৈর্ঘ্য কমেছে দেখে ধ্রুবকও কমবে ভেবে 50 ÷ 3 ≈ 17 N m⁻¹ (অপশন ঘ) নেওয়া — সম্পর্কটি ব্যস্তানুপাতিক, সমানুপাতিক নয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ৩০৮

   পর্যাবৃত্ত গতি গুচ্ছ (GST) ২০২৩

   কোনো স্প্রিং-এর এক প্রান্তে m ভরের একটি বস্তু ঝুলালে এটি 8 cm প্রসারিত হয়। বস্তুটি এরপর একটু টেনে ছেড়ে দিলে এর পর্যায়কাল কত হবে?

   • ক 0.57 sec
   • খ 0.56 sec
   • গ 0.75 sec
   • ঘ 0.65 sec
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 0.57 sec

   ঝুলন্ত অবস্থায় সাম্যাবস্থায় mg = kx ⇒ km = gx = 9.80.08 = 122.5 s⁻²। ∴ T = 2πmk = 2π122.5 = 6.283211.07 = 0.57 s। সংক্ষেপে T = 2πxg — প্রসারণ জানা থাকলে ভর বা k আলাদা করে বের করার দরকারই নেই। প্রসারণ অবশ্যই মিটারে (8 cm = 0.08 m)।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ৩০৯

   পর্যাবৃত্ত গতি শাবিপ্রবি ২০১৯

   300 g ভরের একটি বল সরল ছন্দিত গতিতে গতিশীল। মধ্যাবস্থান হতে বস্তুটি যখন 0.20 m সরণ হয় তখন এর উপর ক্রিয়ার প্রত্যাবর্তনী বলের মান 0.24 N। বলটির দোলনকাল কত?

   • ক 5.25
   • খ 3.14
   • গ 6.12
   • ঘ 7.02
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 3.14

   প্রত্যাবর্তনী বল F = kx ⇒ k = Fx = 0.240.20 = 1.2 N m⁻¹। ভর m = 300 g = 0.3 kg। ∴ T = 2πmk = 2π0.31.2 = 2π0.25 = 2π × 0.5 = 3.14 s। এখানে দুটি একক রূপান্তরই জরুরি — গ্রাম থেকে কিলোগ্রাম, আর সরণ মিটারে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ৩১০

    পর্যাবৃত্ত গতি রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮

    স্প্রিং-এ ঝুলন্ত m ভরের একটি বস্তুর পর্যায়কাল 2 sec হলে 4m ভরের বস্তুর জন্য পর্যায়কাল কত সেকেন্ড?

    • ক 1
    • খ 4
    • গ 8
    • ঘ 16
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 4

    T = 2πmk ⇒ T ∝ m। ভর m থেকে 4m হলে পর্যায়কাল বাড়ে 4 = 2 গুণ, তাই T′ = 2 × 2 = 4 s। ফাঁদ: ভর 4 গুণ দেখে পর্যায়কালও 4 গুণ (8 s) ধরা — সম্পর্কটি বর্গমূলীয়। উল্টোভাবে, পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে চাইলে ভর 4 গুণ করতে হয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ৩১১

    পর্যাবৃত্ত গতি জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১০

    সরল ছন্দিত গতি বা স্পন্দনের ক্ষেত্রে স্প্রিং-এর ধ্রুবক-

    • ক k = 1mg
    • খ k = mgl
    • গ k = m²gl
    • ঘ k = 1mg²
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) k = mgl

    স্প্রিংয়ে m ভর ঝুলিয়ে l প্রসারণ হলে সাম্যাবস্থায় নিচের দিকের ওজন = উপরের দিকের স্প্রিং বল: mg = kl ⇒ k = mgl। এককের দিক থেকেও এটিই একমাত্র সম্ভব — k-এর একক N m⁻¹, আর mgl-এর একক ঠিক তাই। বাকি অপশনগুলোতে ভর বা g-এর ঘাত ভুল হওয়ায় মাত্রাই মেলে না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ৩১২

    পর্যাবৃত্ত গতি গুচ্ছ (GST) ২০২৪ · জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৪ · খুলনা বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৫

    একটি সরলদোলক পৃথিবীর কেন্দ্রে নিলে এর দোলনকাল কত হবে?

    • ক শূন্য
    • খ অসীম
    • গ পৃথিবী পৃষ্ঠের চেয়ে কম
    • ঘ পৃথিবী পৃষ্ঠের চেয়ে বেশি
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) অসীম

    T = 2πLg। পৃথিবীর কেন্দ্রে চারদিকের ভরের অভিকর্ষ পরস্পরকে কাটাকাটি করে দেয়, তাই সেখানে g = 0। হর শূন্য হলে T = অসীম — ববের উপর কোনো প্রত্যাবর্তনী বল না থাকায় দোলকটি আর দোলবেই না। গভীরতায় g = g₀(1 − dR) অনুযায়ী g কমতে কমতে কেন্দ্রে ঠিক শূন্য হয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ৩১৩

    পর্যাবৃত্ত গতি হাবিপ্রবি ২০২৫

    একটি দোলক ঘড়িকে পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গেলে কী ঘটবে?

    • ক সময় লাভ করবে
    • খ সময় হারাবে
    • গ সময় একই থাকবে
    • ঘ ঘড়িটি বন্ধ হয়ে যাবে
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) সময় হারাবে

    T = 2πLg ⇒ T ∝ 1g। পাহাড়ের চূড়ায় উচ্চতা বাড়ায় g কমে যায় (g_h = g(1 − 2hR)), ফলে দোলনকাল বাড়ে — ঘড়ির প্রতিটি 'টিক' প্রকৃত সেকেন্ডের চেয়ে লম্বা হয়। তাই ঘড়ি ধীরে চলে, অর্থাৎ সময় হারায়। একই কারণে বিষুবরেখায় নিলে বা গরমে সুতা লম্বা হলেও দোলক ঘড়ি পিছিয়ে পড়ে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ৩১৪

    পর্যাবৃত্ত গতি চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬ · জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭ · খুলনা বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৪

    যেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 9.8 ms⁻², সেখানে একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য কত?

    • ক 99.29 m
    • খ 99.29 cm
    • গ 99.29 m²
    • ঘ 99.29 cm²
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 99.29 cm

    সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল নির্দিষ্ট, T = 2 s। T = 2πLg ⇒ L = gT²4π² = 9.8 × 4 ÷ 39.478 = 0.9929 m = 99.29 cm। একক দেখেই অর্ধেক কাজ হয়ে যায়: দৈর্ঘ্যের একক m বা cm হতে পারে, m² বা cm² কখনোই নয় — তাই (গ) ও (ঘ) এমনিতেই বাদ।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ৩১৫

    পর্যাবৃত্ত গতি শাবিপ্রবি ২০২৪

    একটি সরল দোলক এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে যেতে সময় নেয় 2π sec। দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য কত মিটার?

    • ক 19.2
    • খ 29.2
    • গ 39.2
    • ঘ 49.2
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 39.2

    এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে যাওয়া মানে অর্ধেক দোলন, অর্থাৎ T2 = 2π ⇒ T = 4π s। ∴ L = gT²4π² = 9.8 × 16π² ÷ 4π² = 9.8 × 4 = 39.2 m। ফাঁদ: 2π s-কেই পূর্ণ পর্যায়কাল ধরলে L = 9.8 m আসত। মনে রাখো — এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্ত = T2, আর সাম্যাবস্থা থেকে এক প্রান্ত = T4।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ৩১৬

    পর্যাবৃত্ত গতি চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৪

    একটি সরল দোলকের দোলনকাল তিনগুণ করতে হলে তার দৈর্ঘ্য কতগুণ করতে হবে?

    • ক 13 গুণ
    • খ 9 গুণ
    • গ 19 গুণ
    • ঘ 3 গুণ
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 9 গুণ

    T = 2πLg ⇒ T ∝ L, অর্থাৎ L ∝ T²। দোলনকাল 3 গুণ করতে হলে দৈর্ঘ্য করতে হবে 3² = 9 গুণ। সাধারণ নিয়ম: পর্যায়কাল n গুণ করতে দৈর্ঘ্য n² গুণ করতে হয় — ভর্তি পরীক্ষায় এই সম্পর্কটিই সবচেয়ে বেশি আসে। ফাঁদ: দৈর্ঘ্যও 3 গুণ ধরা।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ৩১৭

    পর্যাবৃত্ত গতি হাবিপ্রবি ২০২৪

    যদি কোনো পাহাড়ের শীর্ষে এবং সমুদ্র গর্ভে সরল দোলকের দোলনকাল সমান হয়, তাহলে পাহাড়ের উচ্চতা ও খনির গভীরতার অনুপাত হবে-

    • ক 3:4
    • খ 1:2
    • গ 2:1
    • ঘ 5:3
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 1:2

    উচ্চতায় g_h = g(1 − 2hR) আর গভীরতায় g_d = g(1 − dR)। একই দোলকের দোলনকাল সমান হওয়ার অর্থ দুই জায়গায় g সমান: 1 − 2hR = 1 − dR ⇒ d = 2h। ∴ h : d = 1 : 2। মূল কথা: উচ্চতায় g দ্রুত কমে (সহগ 2), তাই একই g পেতে গভীরতা লাগে দ্বিগুণ।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ৩১৮

    পর্যাবৃত্ত গতি হাবিপ্রবি ২০২৪

    একটি সরল দোলকের দোলনকাল 50% বাড়াতে এর কার্যকরী দৈর্ঘ্য কতগুণ বাড়াতে হবে?

    • ক 1.52
    • খ 1.25
    • গ 5.21
    • ঘ 1.75
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 1.25

    T ∝ L ⇒ L ∝ T²। দোলনকাল 50% বাড়লে T′ = 1.5T, তাই L′ = 1.5² × L = 2.25L। প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে কতটা বাড়াতে হবে, তাই বৃদ্ধি = 2.25L − L = 1.25L, অর্থাৎ 1.25 গুণ। ফাঁদ: নতুন দৈর্ঘ্য 2.25L-কেই উত্তর ভাবা — 'বাড়াতে হবে' মানে বৃদ্ধির পরিমাণ, মোট দৈর্ঘ্য নয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ৩১৯

    পর্যাবৃত্ত গতি গুচ্ছ (GST) ২০২৩

    গরমের ফলে একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেল। এর ফলে দোলকটি দিনে 200 sec ধীরে চলে। পরিবর্তিত দোলনকাল কত?

    • ক 0.99 sec
    • খ 1.00 sec
    • গ 1.09 sec
    • ঘ 2.00 sec
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 2.00 sec

    সেকেন্ড দোলকের সঠিক পর্যায়কাল T = 2 s। এক দিনে মোট সময় 24 × 3600 = 86400 s; তার মধ্যে 200 s পিছিয়ে পড়া মানে আপেক্ষিক ত্রুটি ΔTT = 20086400 = 0.00231। ∴ T′ = T(1 + 0.00231) = 2 × 1.00231 = 2.0046 ≈ 2.00 s। অর্থাৎ পরিবর্তনটি খুবই সামান্য — পর্যায়কাল সত্যিই 1 s হয়ে গেলে ঘড়ি দিনে 200 s নয়, কয়েক হাজার সেকেন্ড এগিয়ে যেত।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৩২০

    পর্যাবৃত্ত গতি রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৩

    একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 9 গুণ করা হলে এর দোলনকাল-

    • ক 3 sec
    • খ 2 sec
    • গ 6 sec
    • ঘ 9.8 sec
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 6 sec

    T ∝ L। দৈর্ঘ্য 9 গুণ হলে দোলনকাল বাড়ে 9 = 3 গুণ। সেকেন্ড দোলকের T = 2 s, তাই নতুন দোলনকাল = 3 × 2 = 6 s। দুটি ফাঁদ: দৈর্ঘ্য 9 গুণ দেখে 9 × 2 = 18 s ধরা, আর সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল 1 s ধরে নেওয়া (আসলে 2 s — প্রতি অর্ধ-দোলনে 1 s লাগে বলেই এই নাম)।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

অন্যান্য অধ্যায়

সব অধ্যায় দেখো →