ভেক্টর — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ২য় অধ্যায়। এখানে ৭০০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

1. ৬৬১

   ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

   একটি কণা t = 0 সময়ে স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে। কণাটির উপর প্রযুক্ত লব্ধি বল, সময় t-এর সমানুপাতিক। কণাটির গতিশক্তি নিচের কোনটির সমানুপাতিক হবে?

   • ক t²
   • খ t³
   • গ t
   • ঘ t⁴
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) t⁴

   F∝t⇒a=ktm⇒v=∫a dt=kt²2m। গতিশক্তি KE=12mv²∝v²∝t⁴।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ৬৬২

   ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

   নয়টি বেলন আকৃ তির তার যাদের প্রতিটির ব্যাস d ও দৈর্ঘ্য L, একত্রে শ্রেণিশয্যায় সংযুক্ত আছে। শয্যাটির রোধ যদি L দৈর্ঘ্যের বেলনাকৃ তির তারের রোধের সমান হয় তবে তারটির ব্যাস কত?

   • ক 3d
   • খ 9d
   • গ d3
   • ঘ d9
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 3d

   9টি অভিন্ন তার সমান্তরালে যুক্ত হলে লব্ধি রোধ একটি তারের রোধ R-এর 19 গুণ হয়। এই লব্ধি রোধ L দৈর্ঘ্যের একটি একক তারের রোধের সমান হতে হলে প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 9 গুণ হতে হবে, অর্থাৎ ব্যাস 9=3 গুণ হবে — তাই তারের ব্যাস =3d।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ৬৬৩

   ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

   0.50 kg ভরের একটি কণা X অক্ষ বরাবর x(t) = −13.00 + 2.00t + 4.00t² − 3.00t³ সমীকরণ অনুযায়ী চলছে, যেখানে x-এর একক মিটার এবং t-এর একক সেকেন্ড। t = 2.0 s-এ কণার উপর লব্ধি বল কত?

   • ক -28 N
   • খ -14 N
   • গ 8N
   • ঘ 36 N
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) -14 N

   v(t)=dxdt=2+8t−9t², a(t)=dvdt=8−18t। t=2 s এ a=8−18×2=−28 m/s²। F=ma=0.50×(−28)=−14 N।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ৬৬৪

   ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

   P = 2i + 2j − k এবং Q = 6i + 3j − 3k ভেক্টরের উভয়ের উপর লম্ব দিকে একটি একক ভেক্টর কোনটি হবে?

   • ক −j − 2k
   • খ −3i − 6k
   • গ −3i + 2k45
   • ঘ −3i − 2k45
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) −3i + 2k45

   P×Q এর i-উপাংশ =(2)(−3)−(−1)(3)=−3, j-উপাংশ =(−1)(6)−(2)(−3)=0, k-উপাংশ =(2)(3)−(2)(6)=−6। সুতরাং P×Q=−3i−6k=−3(i+2k), যার মান 9+36=45। তাই একক ভেক্টর =−3(i+2k)45।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ৬৬৫

   ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০২১

   একটি মানের ভেক্টরকে একটি 4 মানের ভেক্টরের সাথে যোগ করলে লব্ধি ভেক্টরের নাম নিচের কোনটি হবে না?

   • ক 0
   • খ 1
   • গ 3
   • ঘ 5
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 0

   মান 3 ও 4 এর দুটি ভেক্টর যোগ করলে লব্ধির মান |4−3| থেকে 4+3, অর্থাৎ 1 থেকে 7 এর মধ্যে যেকোনো মান হতে পারে। যেহেতু 0 এই সীমার বাইরে, তাই লব্ধি কখনোই 0 হতে পারে না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ৬৬৬

   ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৯

   দুইটি ভেক্টর A = i − j এবং B = 5i + 5k এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

   • ক 60°
   • খ 30°
   • গ 45°
   • ঘ 90°
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 60°

   A=i−j এবং B=5i+5k। A⋅B=5, |A|=2, |B|=50। cosθ=52×50=510=0.5⇒θ=60^∘।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ৬৬৭

   ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮

   তিনটি ভেক্টর a, b ও c , যাদের মান যথাক্রমে 4, এবং 5 যোগ করলে শূন্য হয় অর্থাৎ a + b + c = 0। তাহলে |c × (a x b )| এর মান হলো-

   • ক 12
   • খ 60
   • গ 25
   • ঘ 15
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 60

   a+b+c=0 হলে a×b=b×c=c×a এবং এদের মান ত্রিভুজের দ্বিগুণ ক্ষেত্রফলের সমান। মান 3, 4, 5 (সমকোণী ত্রিভুজ) হওয়ায় |a×b|=3×4=12। যেহেতু c, (a×b)-এর সাথে লম্ব, তাই |c×(a×b)|=|c|×|a×b|=5×12=60।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ৬৬৮

   ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮

   দুটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান যেকোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান। ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

   • ক 0°
   • খ 90°
   • গ 120°
   • ঘ 180°
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 120°

   সমান মানের দুটি ভেক্টরের লব্ধি R²=2A²(1+cosθ)। R=A বসিয়ে A²=2A²(1+cosθ)⇒cosθ=−12⇒θ=120°।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ৬৬৯

   ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭

   ভেক্টর A, B ও C এর মান যথাক্রমে 12, 5 ও 13 এবং A + B = C। A ও B ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

   • ক π2
   • খ π3
   • গ π4
   • ঘ π6
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) π2

   12²+5²=144+25=169=13², অর্থাৎ |A|²+|B|²=|C|²। কোসাইন সূত্র |C|²=|A|²+|B|²+2|A||B|cosθ থেকে cosθ=0⇒θ=π2।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ৬৭০

    ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬

    বেগ হচ্ছে -

    • ক সরণ-সময় লেখচিত্রের নিচের ক্ষেত্রফল
    • খ বল-সময় লেখচিত্রের নিচের ক্ষেত্রফল
    • গ সরণ-সময় লেখচিত্রের ঢাল
    • ঘ ত্বরণ-সময় লেখচিত্রের ঢাল
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) সরণ-সময় লেখচিত্রের ঢাল

    বেগ হলো সরণের সময়ের সাপেক্ষে পরিবর্তনের হার, অর্থাৎ v=dxdt, যা সরণ-সময় (x-t) লেখচিত্রের ঢালের সমান।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ৬৭১

    ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৫

    if p = i − j + k, Q = i + j − k একটি সামন্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করে, তাহলে উপযুক্ত এককে সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

    • ক 22
    • খ 2
    • গ 1
    • ঘ 2
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 22

    P=i−j+k, Q=i+j−k। ক্ষেত্রফল =|P×Q|। গণনা করলে P×Q=(0,2,2), সুতরাং |P×Q|=0²+2²+2²=8=22।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ৬৭২

    ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৪

    দুইটি ভেক্টর A = 3.0i − 3.0j এবং B = 5.0i + 5.0k-এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

    • ক 60°
    • খ 30°
    • গ 45°
    • ঘ 90°
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 60°

    A=3.0i−3.0j, B=5.0i+5.0k। A⋅B=(3)(5)+(−3)(0)+(0)(5)=15। |A|=3²+3²=32, |B|=5²+5²=52। cosθ=15(32)(52)=1530=0.5⇒θ=60°।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ৬৭৩

    ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৩

    যদি A = 2i + 3j − 5k এবং B = mi + 2j + 10k হয় তবে m-এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

    • ক 12
    • খ 20
    • গ 22
    • ঘ 120
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 22

    দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত A⋅B=0। A⋅B=(2)(m)+(3)(2)+(−5)(10)=2m+6−50=0⇒2m=44⇒m=22।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ৬৭৪

    ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৩

    একটি কাঠের খন্ডকে আনুভূমিকের সাথে 60 o কোণে 200N বল দ্বারা টানা হচ্ছে। বস্তুটির উপর আনুভূমিকের দিকে কার্যকারী বল কত?

    • ক 200N
    • খ 100N
    • গ 175N
    • ঘ Zero
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 100N

    প্রযুক্ত বলের আনুভূমিক উপাংশ =Fcosθ=200×cos60^∘=200×12=100 N।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ৬৭৫

    ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১২

    একটি গাড়ি সোজা উত্তরদিকে 90 m পথ 15s সময়ে অতিক্রম করে। পরবর্তীতে গাড়িটি দ্রুত ঘুরে দক্ষিণ দিকে 40 m দূরত্ব 5s সময়ে অতিক্রম করে। এই 20s সময়কালে গাড়িটির গড় বেগের মান কত?

    • ক 2.5 m/s
    • খ 5.0 m/s
    • গ 6.5 m/s
    • ঘ 7.0 m/s
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 2.5 m/s

    গড় বেগ নির্ভর করে লব্ধি সরণের ওপর, মোট পথের ওপর নয়। উত্তরে 90m ও দক্ষিণে 40m যাওয়ায় লব্ধি সরণ =90−40=50m (উত্তরমুখী), মোট সময় =15+5=20s। গড় বেগ =5020=2.5 m/s।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ৬৭৬

    ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১০

    a এর মান কত হলে A ¯¯¯ = 2ˆi + ˆa + ˆk এবং B ¯¯¯ = 4ˆi −2ˆj −2ˆk পরস্পর লম্ব হবে?

    • ক ১
    • খ ২
    • গ ৩
    • ঘ ৪
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) ৩

    লম্ব ভেক্টরদ্বয়ের জন্য A⋅B=0। A=2i+aj+k এবং B=4i−2j−2k হলে A⋅B=2(4)+a(−2)+1(−2)=8−2a−2=6−2a=0⇒a=3।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ৬৭৭

    ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১০

    দুইটি বলের লব্ধির মান 40 N। বল দুইটির মধ্যে ছোট বলটির মান 30N এবং এটি লব্ধি বরারবর ক্রিয়া করে। বড় বলটির মান কত?

    • ক 40N
    • খ 45N
    • গ 50 N
    • ঘ 60N
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 50 N

    ছোট বল Q=30 N লব্ধি R=40 N-এর সাথে লম্বভাবে ক্রিয়া করলে বল-ত্রিভুজে বড় বলটি অতিভুজ হিসেবে কাজ করে: P=Q²+R²=30²+40²=900+1600=2500=50 N (৩০-৪০-৫০ পিথাগোরিয়ান ত্রিভুজ অনুযায়ী)।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ৬৭৮

    ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৯

    যদি P = 2i + 4j − 5k এবং Q = i + 2j + 3k হয়, তবে এদের মধ্যবর্তী কোণ —

    • ক 78.51 o
    • খ 105.25 o
    • গ 11.49 o
    • ঘ 101.49
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 101.49

    P=2i+4j−5k, Q=i+2j+3k। P⋅Q=2(1)+4(2)+(−5)(3)=2+8−15=−5। |P|=4+16+25=45≈6.708, |Q|=1+4+9=14≈3.742। cosθ=−56.708×3.742≈−0.199⇒θ≈101.49^∘।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ৬৭৯

    ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৮

    A = 2i + 3j − 5k এবং B = xi + 2j + 10k ভেক্টর দুটি পরস্পরের উপর লম্ব হলে x এর মান কত?

    • ক 22
    • খ 21
    • গ 2
    • ঘ -2
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 22

    A=2i+3j−5k এবং B=xi+2j+10k পরস্পর লম্ব হলে A⋅B=0। 2x+3×2+(−5)×10=0⇒2x+6−50=0⇒2x=44⇒x=22।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৬৮০

    ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

    P = i + 2j − 2k এবং Q = 3i + 2j + 23 k ভেক্টর দুইটি একটি বিন্দুতে পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধি ভেক্টরের দিক কত?

    • ক 20°
    • খ 59°
    • গ 70°
    • ঘ 90°
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 59°

    P=i+2j−2k ও Q=3i+2j+23k পরস্পর লম্ব হওয়ায় লব্ধির মান R=P²+Q² এবং P-এর সাথে লব্ধির কোণ θ পাওয়া যায় tanθ=QP থেকে। এখানে P=1²+2²+2²=3 এবং Q=3²+2²+(2√(3))²=9+4+12=5। সুতরাং tanθ=53⇒θ≈59°।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

অন্যান্য অধ্যায়

সব অধ্যায় দেখো →