মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৬৮৪টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৮৪ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৬
পাতা ৮/৩৫
-
১৪১
দুইটি গ্রহের ঘনত্ব একই, ব্যাসার্ধের অনুপাত 1 : 2। মুক্তিবেগের অনুপাত কত?
- ক 1 : 4
- খ 1 : 2
- গ 1 : 8
- ঘ 1 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1 : 2
ve = R√(83πGρ) — ঘনত্ব একই হলে ve ∝ R
অনুপাত = 1 : 2। -
১৪২
একটি বস্তু পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে R/4 গভীরতায় আছে। সেখানে g কত? (পৃষ্ঠে g = 10)
- ক 2.5 ms−2
- খ 7.5 ms−2
- গ 5 ms−2
- ঘ 10 ms−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 7.5 ms−2
gd = 10(1 − 14) = 10 × 0.75
= 7.5 ms−2। -
১৪৩
মহাকর্ষ বল দুর্বল হলেও মহাবিশ্বের গঠন এটিই নিয়ন্ত্রণ করে — কারণ কোনটি?
- ক এটি খুব দ্রুত কাজ করে
- খ এটি মাধ্যম বদলায়
- গ এটি শুধু আকর্ষণধর্মী, তাই বিশাল ভরে যোগ হতে থাকে
- ঘ এটি আলোর চেয়ে দ্রুত
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) এটি শুধু আকর্ষণধর্মী, তাই বিশাল ভরে যোগ হতে থাকে
তড়িৎ বলে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক চার্জ কাটাকাটি গিয়ে বড় স্কেলে প্রায় শূন্য হয়ে যায়।
কিন্তু মহাকর্ষ শুধু আকর্ষণধর্মী — কখনো কাটাকাটি যায় না, বরং ভর বাড়ার সাথে যোগ হতে থাকে।
এজন্যই নক্ষত্র, গ্রহ ও গ্যালাক্সির গঠন মহাকর্ষই ঠিক করে দেয়। -
১৪৪
দুইটি বস্তুর একটির ভর চারগুণ এবং তাদের মধ্যকার দূরত্ব অর্ধেক করা হলে মহাকর্ষ বল কত গুণ হবে?
- ক 8 গুণ
- খ 16 গুণ
- গ 4 গুণ
- ঘ 2 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 16 গুণ
F = Gm1m2r2
ভর 4 গুণ ⟹ বল 4 গুণ
দূরত্ব অর্ধেক ⟹ r2 এক-চতুর্থাংশ ⟹ বল আরও 4 গুণ
মোট = 4 × 4 = 16 গুণ। -
১৪৫
a বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিন শীর্ষে সমান m ভরের তিনটি কণা বসানো হলো। যেকোনো একটি কণার ওপর লব্ধি মহাকর্ষ বলের মান কত?
- ক √3 Gm2a2
- খ 2Gm2a2
- গ Gm2a2
- ঘ 3Gm2a2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) √3 Gm2a2
একটি কণার ওপর বাকি দুইটির প্রতিটি টানছে F = Gm2a2 বলে
সমবাহু ত্রিভুজে এই দুই বলের মধ্যবর্তী কোণ 60°
লব্ধি = 2F cos 30° = 2F × √32 = √3 F
দিক ত্রিভুজের কেন্দ্রের দিকে। তিনটি কণাই কেন্দ্রের দিকে টান অনুভব করে বলে এরা কেন্দ্রের চারপাশে ঘুরতে পারে। -
১৪৬
a বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের চার শীর্ষে সমান m ভরের চারটি কণা বসানো হলো। যেকোনো একটি কণার ওপর লব্ধি বলের মান কত?
- ক Gm2a2(2 + 12)
- খ Gm2a2(√2 + 12)
- গ 2Gm2a2
- ঘ √2 Gm2a2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) Gm2a2(√2 + 12)
দুইটি সন্নিহিত কণা a দূরত্বে, একটি কর্ণে a√2 দূরত্বে।
সন্নিহিত দুইটি: প্রতিটি F = Gm2a2, পরস্পর লম্ব ⟹ লব্ধি √2 F, দিক কর্ণ বরাবর
কর্ণের কণা: F′ = Gm22a2 = F2, দিকও কর্ণ বরাবরই
তিনটিই একই দিকে ⟹ মোট = Gm2a2(√2 + 12) ≈ 1.91 F
কর্ণের দূরত্ব √2 গুণ বলে সেই বল অর্ধেক হয়ে গেছে — বর্গ করতে ভুললেই উত্তর বদলে যায়। -
১৪৭
একই ধাতুর দুইটি সমান নিরেট গোলক পরস্পরকে স্পর্শ করে আছে। প্রতিটির ব্যাসার্ধ R হলে তাদের মধ্যকার মহাকর্ষ বল R-এর কোন ঘাতের সমানুপাতিক?
- ক R2
- খ R4
- গ R6
- ঘ R3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) R4
ভর m = ρ × 43πR3 ⟹ m ∝ R3
স্পর্শ করে থাকলে কেন্দ্রের দূরত্ব = 2R
F = Gm2(2R)2 ∝ (R3)2R2 = R4
অর্থাৎ গোলকের আকার দ্বিগুণ করলে আকর্ষণ 16 গুণ বেড়ে যায়। -
১৪৮
M ভরের একটি বস্তুকে m ও (M − m) দুই ভাগে ভাগ করে d দূরত্বে রাখা হলো। তাদের মধ্যকার মহাকর্ষ বল সর্বোচ্চ হবে কখন?
- ক mM = 13
- খ mM = 14
- গ mM = 23
- ঘ mM = 12
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) mM = 12
F ∝ m(M − m) = Mm − m2
dFdm = M − 2m = 0 ⟹ m = M2
mM = 12
অর্থাৎ সমান দুই ভাগে ভাগ করলে আকর্ষণ সর্বোচ্চ। (দ্বিতীয় অন্তরজ −2 < 0 ⟹ সত্যিই সর্বোচ্চ ✔)
যোগফল স্থির থাকলে গুণফল সর্বোচ্চ হয় সমান ভাগে — এটি একটি সাধারণ গাণিতিক নিয়ম। -
১৪৯
পৃথিবী ও চাঁদের সংযোগ রেখায় এমন একটি বিন্দু আছে যেখানে লব্ধি মহাকর্ষ বল শূন্য। পৃথিবীর ভর চাঁদের ভরের 81 গুণ এবং তাদের দূরত্ব d হলে বিন্দুটি পৃথিবী থেকে কত দূরে?
- ক d10
- খ 9d10
- গ 81d82
- ঘ d2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 9d10
নিরপেক্ষ বিন্দু পৃথিবী থেকে x দূরে হলে:
G(81M)mx2 = GMm(d − x)2
81x2 = 1(d − x)2 ⟹ 9x = 1d − x
9d − 9x = x ⟹ x = 9d10
ভরের অনুপাত 81 হলেও দূরত্বের অনুপাত 9 — কারণ বল দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক, তাই বর্গমূল নিতে হয়। -
১৫০
একটি ফাঁপা গোলকের ভেতরে রাখা একটি বস্তুর ওপর গোলকের খোলসের কারণে মহাকর্ষ বল কত?
- ক কেন্দ্রে শূন্য, অন্যত্র শূন্য নয়
- খ GMmR2
- গ বস্তুর অবস্থানের ওপর নির্ভর করে
- ঘ শূন্য — গোলকের ভেতরের যেকোনো বিন্দুতেই
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) শূন্য — গোলকের ভেতরের যেকোনো বিন্দুতেই
গোলীয় খোলস উপপাদ্য অনুযায়ী সমসত্ত্ব গোলীয় খোলসের ভেতরের যেকোনো বিন্দুতে লব্ধি মহাকর্ষ বল শূন্য।
কারণ কাছের অংশ কম ভরে বেশি টানে, দূরের অংশ বেশি ভরে কম টানে — ঠিক কাটাকাটি হয়ে যায় (দুইটিই r2-এ চলে বলে)।
তবে বিভব শূন্য নয় — সর্বত্র ধ্রুব ও ঋণাত্মক। বল শূন্য মানেই বিভব শূন্য নয়। -
১৫১
দুইটি বস্তুর মধ্যকার মহাকর্ষ বল F। এদের মাঝে একটি পুরু সিসার পাত রাখলে বলের কী পরিবর্তন হবে?
- ক বল কমে যাবে
- খ বল বেড়ে যাবে
- গ বল শূন্য হয়ে যাবে
- ঘ কোনো পরিবর্তন হবে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কোনো পরিবর্তন হবে না
মহাকর্ষ বল মাধ্যমনিরপেক্ষ — একে আড়াল করা যায় না।
তড়িৎ বলে εr থাকে বলে মাধ্যম বদলালে বল বদলায়, কিন্তু মহাকর্ষ সূত্রে এমন কোনো ধ্রুবক নেই।
তবে সিসার পাতটি নিজে একটি ভর, তাই সে নিজের আকর্ষণ যোগ করবে — কিন্তু মূল দুই বস্তুর মধ্যকার বল F এক চুলও বদলাবে না।
এই কারণেই মহাকর্ষীয় ঢাল (gravity shield) বানানো অসম্ভব। -
১৫২
দুইটি ইলেকট্রনের মধ্যে কুলম্ব বল ও মহাকর্ষ বলের অনুপাত দূরত্বের ওপর কীভাবে নির্ভর করে?
- ক দূরত্বের বর্গের সমানুপাতিক
- খ দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক
- গ দূরত্বের সমানুপাতিক
- ঘ একেবারেই নির্ভর করে না — অনুপাত ধ্রুব
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) একেবারেই নির্ভর করে না — অনুপাত ধ্রুব
FeFg = ke2 ÷ r2Gm2 ÷ r2 = ke2Gm2
r2 উপরে-নিচে কেটে যায় ⟹ অনুপাত ধ্রুব, প্রায় 4.2 × 1042
দুইটি বলই বিপরীত বর্গীয় সূত্র মানে বলেই এমনটি ঘটে।
ভৌত তাৎপর্য: পরমাণু থেকে গ্যালাক্সি — সব স্কেলেই মহাকর্ষ কুলম্ব বলের তুলনায় সমান অনুপাতে দুর্বল। তবু মহাকর্ষই মহাবিশ্ব শাসন করে, কারণ আধান ধনাত্মক-ঋণাত্মক মিলে কাটাকাটি হয়ে যায়, ভর কখনো হয় না। -
১৫৩
m ও 4m ভরের দুইটি কণা d দূরত্বে আছে। এদের সংযোগ রেখার কোন বিন্দুতে একটি তৃতীয় কণা রাখলে তার ওপর লব্ধি মহাকর্ষ বল শূন্য হবে?
- ক m থেকে d2 দূরত্বে
- খ m থেকে d3 দূরত্বে
- গ m থেকে 2d3 দূরত্বে
- ঘ m থেকে d5 দূরত্বে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) m থেকে d3 দূরত্বে
Gmx2 = G(4m)(d − x)2
1x = 2d − x ⟹ d − x = 2x
x = d3 — অর্থাৎ হালকা ভরের কাছাকাছি
যুক্তিটা সহজ: ভারী ভরের টান কাটাতে হলে তার থেকে দূরে সরে যেতে হবে। -
১৫৪
একটি সমসত্ত্ব বলয়ের (ব্যাসার্ধ R, ভর M) অক্ষ বরাবর কেন্দ্র থেকে x দূরত্বে রাখা m ভরের একটি কণার ওপর মহাকর্ষ বল কোনটি?
- ক GMmR2 + x2
- খ GMmx(R2 + x2)3/2
- গ GMmx2
- ঘ GMmx(R2 + x2)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) GMmx(R2 + x2)3/2
বলয়ের প্রতিটি ক্ষুদ্র অংশ থেকে দূরত্ব R2 + x2
প্রতিসাম্যে অক্ষের লম্ব উপাংশগুলো কাটাকাটি হয়ে যায়; টিকে থাকে কেবল অক্ষ বরাবর উপাংশ (cos θ = xR2 + x2):
F = GMmR2 + x2 × xR2 + x2 = GMmx(R2 + x2)3/2
যাচাই: x = 0 (কেন্দ্রে) ⟹ F = 0 ✔; x ≫ R ⟹ F → GMmx2 ✔ (দূর থেকে বিন্দু ভরের মতো) -
১৫৫
মহাকর্ষ বল কেন্দ্রমুখী (central) হওয়ার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ফল কোনটি?
- ক গ্রহের গতি সবসময় বৃত্তাকার হয়
- খ গ্রহের বেগ সবসময় ধ্রুব থাকে
- গ গ্রহের কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে, ফলে কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র পাওয়া যায়
- ঘ গ্রহের ভর সংরক্ষিত থাকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) গ্রহের কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে, ফলে কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র পাওয়া যায়
কেন্দ্রমুখী বল মানে F⃗ সবসময় r⃗-এর সমান্তরাল বা বিপরীত।
τ⃗ = r⃗ × F⃗ = 0⃗ ⟹ L⃗ ধ্রুব
L = mvr sin θ ধ্রুব থাকা মানেই সংযোগ রেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল আঁকে — এটিই কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র।
লক্ষণীয় — এই সূত্রটি বিপরীত বর্গীয় সূত্রের ওপর নির্ভরই করে না; যেকোনো কেন্দ্রমুখী বলেই খাটে। -
১৫৬
পৃথিবীপৃষ্ঠে একটি বস্তুর ওজন 100 N। পৃথিবীর ভর অপরিবর্তিত রেখে ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে ওজন কত হবে?
- ক 200 N
- খ 50 N
- গ 400 N
- ঘ 25 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 400 N
W = GMmR2 ⟹ W ∝ 1R2
R অর্ধেক ⟹ W 4 গুণ = 400 N
পৃথিবী যদি একই ভরে একটি ছোট, ঘন গোলকে চুপসে যেত, পৃষ্ঠে দাঁড়ানোই অসম্ভব হতো — নিউট্রন তারার পৃষ্ঠে ঠিক তাই ঘটে। -
১৫৭
একটি সমসত্ত্ব নিরেট গোলকের (ভর M, ব্যাসার্ধ R) ভেতর থেকে R/2 ব্যাসার্ধের একটি গোলীয় অংশ কেটে নেওয়া হলো, যার কেন্দ্র মূল গোলকের কেন্দ্র থেকে R/2 দূরে। কাটা গহ্বরের কেন্দ্রে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের মান কত?
- ক GMR2
- খ 0
- গ GM8R2
- ঘ GM2R2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) GM2R2
সুপারপজিশন কৌশল: (পূর্ণ গোলক) = (গহ্বরসহ বস্তু) + (কাটা অংশ)
তাই: ক্ষেত্রগহ্বরসহ = ক্ষেত্রপূর্ণ − ক্ষেত্রকাটা অংশ
① পূর্ণ গোলকের ক্ষেত্র ঐ বিন্দুতে (কেন্দ্র থেকে r = R/2, ভেতরে):
E1 = GMrR3 = GMR3 × R2 = GM2R2
② কাটা অংশের ক্ষেত্র নিজের কেন্দ্রে = 0
অতএব E = GM2R2 − 0 = GM2R2
এখানে দুইটি ফল একসাথে লাগে: নিরেট গোলকের ভেতরে E ∝ r, আর গোলকের নিজ কেন্দ্রে E = 0।
আরও চমকপ্রদ ফল — এই গহ্বরের ভেতরের সব বিন্দুতেই ক্ষেত্র সমান ও সমদিক (একটি সুষম ক্ষেত্র), কারণ E ∝ r⃗ রৈখিক হওয়ায় বিয়োগফল ধ্রুব হয়ে যায়। -
১৫৮
ভূপৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ভূপৃষ্ঠের মানের 49 অংশ হবে? (R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ)
- ক R2
- খ R
- গ R3
- ঘ 2R
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) R2
g′ = gR2(R + h)2 = 4g9
RR + h = 23 ⟹ 3R = 2R + 2h
h = R2। -
১৫৯
ভূপৃষ্ঠ থেকে কত গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ ভূপৃষ্ঠের মানের এক-চতুর্থাংশ হবে? (পৃথিবীকে সমসত্ত্ব ধরো, R = ব্যাসার্ধ)
- ক R4
- খ R2
- গ 3R4
- ঘ R3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 3R4
গভীরতায়: gd = g(1 − dR)
14 = 1 − dR ⟹ dR = 34
d = 3R4
লক্ষ করো — গভীরতায় সম্পর্কটি সরলরৈখিক, কিন্তু উচ্চতায় বর্গীয়। দুইটি গুলিয়ে ফেলা যাবে না। -
১৬০
ভূপৃষ্ঠ থেকে অল্প উচ্চতা h এবং অল্প গভীরতা d-তে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হলে h ও d-এর সম্পর্ক কী?
- ক d = h
- খ d = h2
- গ d = 4h
- ঘ d = 2h
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) d = 2h
অল্প h-এর জন্য: gh ≈ g(1 − 2hR)
গভীরতায়: gd = g(1 − dR)
সমান হলে: 2hR = dR ⟹ d = 2h
অর্থাৎ 1 km উপরে উঠলে g যতটা কমে, ততটা কমাতে 2 km নিচে নামতে হয় — উচ্চতায় g দ্বিগুণ দ্রুত কমে।
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।