PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
২১০৬ প্রশ্ন
পাতা ১২/১০৬
-
২২১
একটি বস্তুর ত্বরণ-সময় লেখচিত্র সময়ের সাথে সরলরৈখিকভাবে বাড়ছে। তাহলে এর বেগ-সময় লেখচিত্র কেমন হবে?
- ক একটি সরলরেখা
- খ একটি অনুভূমিক রেখা
- গ একটি বৃত্ত
- ঘ একটি প্যারাবোলা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) একটি প্যারাবোলা
a = kt (সরলরৈখিক)
v = ∫a dt = kt22 + u
t-এর দ্বিঘাত ⟹ প্যারাবোলা
নিয়মটা সাধারণ: যোগজীকরণে ঘাত এক বাড়ে। তাই a ধ্রুব → v সরলরেখা → x প্যারাবোলা; আর a সরলরেখা → v প্যারাবোলা → x ঘন বক্ররেখা। -
২২২
একটি বস্তুর সরণ-সময় সম্পর্ক x = 4t − t2 (SI একক)। কোন সময়ে বেগ শূন্য হবে এবং তখন সরণ কত?
- ক t = 4 s, x = 0
- খ t = 2 s, x = 4 m
- গ t = 2 s, x = 8 m
- ঘ t = 1 s, x = 3 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) t = 2 s, x = 4 m
v = dxdt = 4 − 2t
v = 0 ⟹ t = 2 s
x = 4(2) − 4 = 4 m
এটিই বস্তুটির সবচেয়ে দূরের অবস্থান — এরপর সে ফিরতে শুরু করে। t = 4 s-এ আবার মূলবিন্দুতে ফিরে আসে। -
২২৩
স্থির অবস্থা থেকে দুইটি গাড়ি একই সময়ে একই বিন্দু থেকে একই দিকে যাত্রা শুরু করল, ত্বরণ যথাক্রমে a1 ও a2 (a1 > a2)। কত সময় পরে তাদের মধ্যকার দূরত্ব d হবে?
- ক da1 − a2
- খ 2da1a2
- গ 2da1 − a2
- ঘ 2da1 + a2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2da1 − a2
দুইটির সরণ: ½a1t2 এবং ½a2t2
ব্যবধান = ½(a1 − a2)t2 = d
t = 2da1 − a2
সংক্ষিপ্ত পথ — একটির সাপেক্ষে অন্যটির আপেক্ষিক ত্বরণ (a1 − a2), আপেক্ষিক আদিবেগ শূন্য; তাই d = ½arelt2 সরাসরি বসিয়ে দেওয়া যায়। -
২২৪
একটি কণার সরণ x = 5t3 − 3t2 + 2 (SI একক)। t = 2 s-এ কণাটির বেগ কত?
- ক 48 m s−1
- খ 36 m s−1
- গ 54 m s−1
- ঘ 28 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 48 m s−1
v = dxdt = 15t2 − 6t
t = 2: v = 15 × 4 − 12 = 60 − 12 = 48 m s−1
ধ্রুব পদ 2 অন্তরজে হারিয়ে যায় — শুরুর অবস্থান বেগে কোনো প্রভাব ফেলে না। -
২২৫
একটি কণার বেগ v = 3t2 + 2t (SI একক)। t = 2 s-এ ত্বরণ কত?
- ক 16 m s−2
- খ 8 m s−2
- গ 14 m s−2
- ঘ 12 m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 14 m s−2
a = dvdt = 6t + 2
t = 2: a = 12 + 2 = 14 m s−2 -
২২৬
একটি কণার ত্বরণ a = 6t (SI একক) এবং t = 0-তে বেগ শূন্য। t = 2 s-এ বেগ কত?
- ক 12 m s−1
- খ 6 m s−1
- গ 24 m s−1
- ঘ 18 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 12 m s−1
v = ∫a dt = ∫6t dt = 3t2 + C
t = 0-তে v = 0 ⟹ C = 0
t = 2: v = 3 × 4 = 12 m s−1
সাবধান — v = at = 6 × 2 × 2 = 24 বসানো ভুল, কারণ ত্বরণ ধ্রুব নয়। -
২২৭
একটি কণার বেগ v = 4 − 2t (SI একক) এবং t = 0-তে কণাটি মূলবিন্দুতে ছিল। কণাটি কখন থামবে এবং তখন এর সরণ কত?
- ক t = 2 s, x = 8 m
- খ t = 4 s, x = 0
- গ t = 1 s, x = 3 m
- ঘ t = 2 s, x = 4 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) t = 2 s, x = 4 m
v = 0 ⟹ 4 − 2t = 0 ⟹ t = 2 s
x = ∫02(4 − 2t) dt = [4t − t2]02 = 8 − 4 = 4 m -
২২৮
একটি কণার সরণ x = t3 − 6t2 + 9t (SI একক)। কণাটি কোন কোন সময়ে সাময়িকভাবে থামবে?
- ক t = 1 s ও 3 s
- খ t = 0 ও 3 s
- গ t = 2 s ও 4 s
- ঘ কখনোই থামবে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) t = 1 s ও 3 s
v = 3t2 − 12t + 9 = 3(t2 − 4t + 3)
= 3(t − 1)(t − 3) = 0
t = 1 s ও 3 s
এই দুই মুহূর্তের মাঝে বেগ ঋণাত্মক — কণাটি পিছিয়ে আসে। তাই 0 থেকে 4 s-এ সরণ ও দূরত্ব এক হবে না। -
২২৯
একটি কণার ত্বরণ 0.5 m s−2 মন্দন এবং বর্তমান বেগ 10 m s−1। কণাটি আর কত দূর গিয়ে থামবে?
- ক 50 m
- খ 20 m
- গ 200 m
- ঘ 100 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 100 m
v2 = u2 − 2as
0 = 100 − 2 × 0.5 × s ⟹ s = 100 m -
২৩০
সময় t না জেনে বেগ ও সরণের সম্পর্ক বের করতে হলে ত্বরণের কোন রূপটি ব্যবহার করতে হয়?
- ক a = dvdt
- খ a = vdvdx
- গ a = dxdt
- ঘ a = ∫v dt
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) a = vdvdx
a = dvdt = dvdx × dxdt = vdvdx
চেইন রুল দিয়ে সময়টাকে সরিয়ে দেওয়া হলো।
এখান থেকেই v dv = a dx — যোগজীকরণ করলে ধ্রুব ত্বরণে v2 = u2 + 2as বেরিয়ে আসে। -
২৩১
একটি কণার গতি v2 = 4x সম্পর্ক মেনে চলে (SI একক)। কণাটির ত্বরণ কত?
- ক 4 m s−2 (ধ্রুব)
- খ 2 m s−2 (ধ্রুব)
- গ 2x m s−2
- ঘ 4√x m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2 m s−2 (ধ্রুব)
দুই পক্ষকে x-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করি:
2vdvdx = 4 ⟹ vdvdx = 2
কিন্তু a = vdvdx ⟹ a = 2 m s−2 — ধ্রুব!
অর্থাৎ v2 ∝ x সম্পর্কটি আসলে সমত্বরণেরই আরেক চেহারা (v2 = 2ax তুলনা করলেই a = 2)। -
২৩২
একটি কণার সরণ x = A sin ωt। কণাটির ত্বরণ ও সরণের সম্পর্ক কী?
- ক a = ω2x
- খ a = −ωx
- গ a = Aω2
- ঘ a = −ω2x
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) a = −ω2x
v = Aω cos ωt
a = −Aω2 sin ωt = −ω2(A sin ωt)
= −ω2x
ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক এবং সবসময় সাম্যাবস্থার দিকে — এটিই সরল ছন্দিত স্পন্দনের সংজ্ঞা। গতিবিদ্যা থেকে সরাসরি SHM-এ পৌঁছে যাওয়া গেল। -
২৩৩
একটি কণার বেগ ও সরণ সবসময় v2 + x2 = 16 শর্ত মেনে চলে (SI একক)। কণাটির ত্বরণের রূপ কোনটি?
- ক −2x m s−2
- খ −x m s−2
- গ −16x m s−2
- ঘ 16 − x2 m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) −x m s−2
x-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ:
2vdvdx = −2x
vdvdx = −x ⟹ a = −x
এটিও SHM — ω = 1 rad s−1, বিস্তার 4 m (কারণ v = 0 হয় x = ±4-এ)। -
২৩৪
একটি কণার ত্বরণ a = 3t2 − 2t (SI একক) এবং t = 0-তে বেগ 5 m s−1। t = 2 s-এ বেগ কত?
- ক 13 m s−1
- খ 4 m s−1
- গ 8 m s−1
- ঘ 9 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 9 m s−1
v = 5 + ∫02(3t2 − 2t) dt
= 5 + [t3 − t2]02
= 5 + (8 − 4) = 9 m s−1 -
২৩৫
একটি কণার অবস্থান x = 2 + 5t − 3t2 (SI একক)। কণাটি কখন মূলবিন্দু অতিক্রম করবে?
- ক t = 1 s
- খ t = 3 s
- গ t = 2 s
- ঘ কখনোই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) t = 2 s
x = 0 ⟹ 3t2 − 5t − 2 = 0
(3t + 1)(t − 2) = 0 ⟹ t = 2 s অথবা t = −13 s
ঋণাত্মক সময় ভৌতভাবে গ্রহণযোগ্য নয়, তাই t = 2 s।
(কণাটি শুরু করেছিল x = 2 m-এ, 56 s-এ সবচেয়ে দূরে গিয়ে ফিরে আসে।) -
২৩৬
একটি কণার বেগ ও অবস্থানের সম্পর্ক v = 10 − 2x (SI একক)। x = 3 m-এ কণাটির ত্বরণ কত?
- ক −2 m s−2
- খ 8 m s−2
- গ 4 m s−2
- ঘ −8 m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) −8 m s−2
a = vdvdx
dvdx = −2
x = 3-এ v = 10 − 6 = 4 m s−1
a = 4 × (−2) = −8 m s−2
লক্ষ করো — ত্বরণ ধ্রুব নয়, x-এর সাথে বদলায়। x = 5 m-এ কণাটি থেমে যাবে। -
২৩৭
একটি কণার সরণ x = t33 − 2t2 + 3t (SI একক)। যে মুহূর্তে ত্বরণ শূন্য, সেই মুহূর্তে কণাটির বেগ কত?
- ক 1 m s−1
- খ −1 m s−1
- গ 0
- ঘ 3 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) −1 m s−1
v = t2 − 4t + 3 | a = 2t − 4
a = 0 ⟹ t = 2 s
v = 4 − 8 + 3 = −1 m s−1
ঋণাত্মক — অর্থাৎ ঐ মুহূর্তে কণাটি পিছনের দিকে চলছে, আর সেটিই তার সবচেয়ে বেশি ঋণাত্মক বেগ। ত্বরণ শূন্য মানে বেগ চরম মানে আছে। -
২৩৮
একটি কণার বেগ ও সরণের সম্পর্ক v = k√x, যেখানে k একটি ধ্রুবক। কণাটির ত্বরণ সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক ত্বরণ ধ্রুব এবং এর মান k22
- খ ত্বরণ x-এর সমানুপাতিক
- গ ত্বরণ √x-এর সমানুপাতিক
- ঘ ত্বরণ শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ত্বরণ ধ্রুব এবং এর মান k22
a = vdvdx
dvdx = k2√x
a = k√x × k2√x = k22 — √x কেটে গেল, ত্বরণ ধ্রুব!
অর্থাৎ এটি আসলে সমত্বরণে স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা করা একটি কণা। যাচাই করা যায় v2 = k2x = 2k22x — ঠিক v2 = 2ax রূপ ✔
ফলে সরণ সময়ের বর্গের সমানুপাতিক: x = k2t24 -
২৩৯
একটি কণার সরণ x = 3t2 + 2t (SI একক)। 0 থেকে 2 s সময়ে কণাটির গড় বেগ কত?
- ক 8 m s−1
- খ 14 m s−1
- গ 16 m s−1
- ঘ 4 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 8 m s−1
x(0) = 0 | x(2) = 12 + 4 = 16 m
গড় বেগ = ΔxΔt = 16 − 02 = 8 m s−1
(t = 2-এ তাৎক্ষণিক বেগ কিন্তু 6t + 2 = 14 m s−1 — অপশন (খ) সেই ফাঁদ।) -
২৪০
একটি কণার ত্বরণ a = −2v (SI একক) এবং শুরুতে বেগ 10 m s−1। বেগ অর্ধেক হতে কণাটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
- ক 2.5 m
- খ 5 m
- গ 1.25 m
- ঘ 10 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2.5 m
সময় নেই, তাই a = vdvdx রূপটি নিই:
vdvdx = −2v ⟹ dvdx = −2
অর্থাৎ বেগ দূরত্বের সাথে সরলরৈখিকভাবে কমে: v = 10 − 2x
v = 5 ⟹ 5 = 10 − 2x ⟹ x = 2.5 m
v কেটে যাওয়াতেই হিসাবটা এত সহজ হয়ে গেল।
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।