PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
২১০৬ প্রশ্ন
পাতা ১৪/১০৬
-
২৬১
20 m s−1 বেগে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত একটি প্রাসের বিচরণকাল কত? (g = 10 m s−2)
- ক 4 s
- খ 1 s
- গ 3.46 s
- ঘ 2 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2 s
T = 2u sin θg = 2 × 20 × ½10 = 2 s
সর্বোচ্চ বিন্দুতে পৌঁছাতে লাগে এর অর্ধেক, অর্থাৎ 1 s। -
২৬২
একটি প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা সর্বোচ্চ হয় কোন কোণে, এবং 20 m s−1 নিক্ষেপ বেগে সেই সর্বোচ্চ পাল্লা কত? (g = 10 m s−2)
- ক 45°, 20 m
- খ 60°, 40 m
- গ 45°, 40 m
- ঘ 30°, 40 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 45°, 40 m
R = u2 sin 2θg — sin 2θ সর্বোচ্চ (= 1) হয় 2θ = 90° অর্থাৎ θ = 45°-তে
Rmax = u2g = 40010 = 40 m -
২৬৩
একই নিক্ষেপ বেগে কোন দুইটি কোণে প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা সমান হয়?
- ক θ এবং (180° − θ)
- খ θ এবং (90° − θ)
- গ θ এবং 2θ
- ঘ θ এবং θ2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) θ এবং (90° − θ)
R ∝ sin 2θ
(90° − θ) কোণে: sin[2(90° − θ)] = sin(180° − 2θ) = sin 2θ — একই!
তাই θ ও (90° − θ) — যেমন 30° ও 60°, কিংবা 20° ও 70° — একই পাল্লা দেয়।
তবে উচ্চতা ও বিচরণকাল কিন্তু আলাদা: বড় কোণে বেশি উঁচু ও বেশি সময়। -
২৬৪
একটি প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা তার সর্বোচ্চ উচ্চতার চারগুণ হলে নিক্ষেপ কোণ কত?
- ক 30°
- খ 60°
- গ 45°
- ঘ tan−1(4)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 45°
RH = u2 sin 2θ ÷ gu2 sin2θ ÷ 2g = 2 sin 2θsin2θ = 4 sin θ cos θsin2θ = 4 cot θ
4 cot θ = 4 ⟹ cot θ = 1 ⟹ θ = 45°
সূত্রটি মনে রাখো: R = 4H cot θ — অনেক প্রশ্ন এক লাইনে শেষ হয়ে যায়। -
২৬৫
একটি প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা ও সর্বোচ্চ উচ্চতা সমান হলে নিক্ষেপ কোণ কত?
- ক 45°
- খ 60°
- গ tan−1(2)
- ঘ tan−1(4)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) tan−1(4)
R = 4H cot θ ব্যবহার করি।
R = H ⟹ 1 = 4 cot θ ⟹ tan θ = 4
θ = tan−1(4) ≈ 76°
বেশ খাড়া কোণ — যুক্তিসঙ্গত, কারণ পাল্লা কমিয়ে উচ্চতা বাড়াতে হলে খাড়াই ছুড়তে হবে। -
২৬৬
20√2 m s−1 বেগে অনুভূমিকের সাথে 45° কোণে নিক্ষিপ্ত একটি প্রাসের 1 s পরে বেগের মান কত? (g = 10 m s−2)
- ক 20 m s−1
- খ 10√2 m s−1
- গ 30 m s−1
- ঘ 10√5 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 10√5 m s−1
উপাংশ: ux = 20√2 cos 45° = 20 m s−1 , uy = 20 m s−1
1 s পরে: vx = 20 (অপরিবর্তিত), vy = 20 − 10 = 10
v = 400 + 100 = 500 = 10√5 m s−1 ≈ 22.4
অনুভূমিক উপাংশ কখনো বদলায় না — এটিই প্রাসের সব অঙ্কের চাবিকাঠি। -
২৬৭
নিক্ষেপ কোণ অপরিবর্তিত রেখে একটি প্রাসের নিক্ষেপ বেগ দ্বিগুণ করা হলো। অনুভূমিক পাল্লা ও সর্বোচ্চ উচ্চতা কত গুণ হবে?
- ক দুইটিই 2 গুণ
- খ পাল্লা 2 গুণ, উচ্চতা 4 গুণ
- গ দুইটিই 4 গুণ
- ঘ পাল্লা 4 গুণ, উচ্চতা 2 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) দুইটিই 4 গুণ
R = u2 sin 2θg ⟹ R ∝ u2
H = u2 sin2θ2g ⟹ H ∝ u2
দুইটিই বেগের বর্গের সমানুপাতিক ⟹ বেগ দ্বিগুণ করলে দুইটিই 4 গুণ।
(তবে বিচরণকাল T ∝ u — সেটি হবে মাত্র 2 গুণ।) -
২৬৮
একটি প্রাসের মোট বিচরণকাল 4 s হলে এর সর্বোচ্চ উচ্চতা কত? (g = 10 m s−2)
- ক 40 m
- খ 10 m
- গ 20 m
- ঘ 80 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 20 m
T = 2u sin θg ⟹ u sin θ = gT2 = 20 m s−1
H = (u sin θ)22g = 40020 = 20 m
সহজ সূত্র: H = gT28 = 10 × 168 = 20 m ✔ — কোণ বা বেগ কিছুই জানার দরকার হলো না। -
২৬৯
u বেগে θ কোণে নিক্ষিপ্ত একটি প্রাস সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছাতে কত সময় নেয়?
- ক 2u sin θg
- খ u cos θg
- গ u sin θg
- ঘ ug
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) u sin θg
সর্বোচ্চ বিন্দুতে উলম্ব বেগ শূন্য:
0 = u sin θ − gt ⟹ t = u sin θg
মোট বিচরণকাল এর ঠিক দ্বিগুণ — ওঠা ও নামা প্রতিসম। -
২৭০
একই বেগে 30° ও 60° কোণে নিক্ষিপ্ত দুইটি প্রাসের অনুভূমিক পাল্লার অনুপাত কত?
- ক 1 : 3
- খ 1 : 1
- গ 1 : √3
- ঘ √3 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1 : 1
R ∝ sin 2θ
sin 60° = sin 120° = √32 — দুইটি একই!
অনুপাত = 1 : 1
θ ও (90° − θ) সবসময় একই পাল্লা দেয় — 30° ও 60° সেই জোড়ার সবচেয়ে পরিচিত উদাহরণ। -
২৭১
একই বেগে 30° ও 60° কোণে নিক্ষিপ্ত দুইটি প্রাসের সর্বোচ্চ উচ্চতার অনুপাত কত?
- ক 1 : 3
- খ 1 : 1
- গ 1 : √3
- ঘ 3 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1 : 3
H ∝ sin2θ
sin230° : sin260° = 14 : 34 = 1 : 3
পাল্লা এক হলেও উচ্চতা তিনগুণ — বড় কোণে প্রাস অনেক বেশি উঁচুতে ওঠে ও বেশি সময় বাতাসে থাকে। -
২৭২
একটি নির্দিষ্ট বেগে ছোড়া প্রাসের সর্বোচ্চ পাল্লা R। ঠিক একই বেগে বস্তুটিকে খাড়া উপরে ছুড়লে কত উচ্চতায় উঠবে?
- ক R
- খ R2
- গ 2R
- ঘ R4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) R2
সর্বোচ্চ পাল্লা (45° কোণে): R = u2g
খাড়া উপরে (90° কোণে): H = u22g
H = R2
সুন্দর সম্পর্ক — সর্বোচ্চ পাল্লা সর্বোচ্চ উচ্চতার ঠিক দ্বিগুণ। -
২৭৩
u বেগে θ কোণে নিক্ষিপ্ত একটি প্রাস আবার নিক্ষেপ-তলে ফিরে আসার মুহূর্তে এর বেগ কত?
- ক u cos θ, অনুভূমিক বরাবর
- খ শূন্য
- গ u, অনুভূমিকের সাথে θ কোণে নিচের দিকে
- ঘ 2u, অনুভূমিকের সাথে θ কোণে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) u, অনুভূমিকের সাথে θ কোণে নিচের দিকে
অনুভূমিক উপাংশ অপরিবর্তিত: vx = u cos θ
উলম্ব উপাংশ: একই উচ্চতায় ফিরে এলে vy = −u sin θ (মান একই, দিক উল্টো)
মান = u2cos2θ + u2sin2θ = u
অর্থাৎ গতিপথ ও বেগ দুইটিই প্রতিসম — শুধু উলম্ব উপাংশের চিহ্ন উল্টে যায়। -
২৭৪
একটি প্রাস 4 s-এ সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছায় এবং এর অনুভূমিক পাল্লা 320 m। নিক্ষেপ বেগ ও কোণ যথাক্রমে কত? (g = 10 m s−2)
- ক 40 m s−1, 45°
- খ 40√2 m s−1, 60°
- গ 80 m s−1, 30°
- ঘ 40√2 m s−1, 45°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 40√2 m s−1, 45°
সর্বোচ্চ বিন্দুতে 4 s ⟹ u sin θ = g × 4 = 40 m s−1
মোট বিচরণকাল T = 8 s ⟹ u cos θ = 3208 = 40 m s−1
দুইটি উপাংশ সমান ⟹ tan θ = 1 ⟹ θ = 45°
u = 402 + 402 = 40√2 m s−1 -
২৭৫
একটি প্রাসের গতিপথের সমীকরণ y = x − x220 (SI একক)। প্রাসটির অনুভূমিক পাল্লা ও সর্বোচ্চ উচ্চতা যথাক্রমে কত?
- ক 20 m ও 10 m
- খ 10 m ও 5 m
- গ 20 m ও 5 m
- ঘ 40 m ও 5 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 20 m ও 5 m
পাল্লা: y = 0 ⟹ x(1 − x20) = 0 ⟹ x = 0 বা 20 m
সর্বোচ্চ উচ্চতা: প্যারাবোলার শীর্ষ পাল্লার ঠিক মাঝে, x = 10 m
ymax = 10 − 10020 = 5 m
(সাধারণ রূপ y = ax − bx2-এ পাল্লা = ab, উচ্চতা = a24b) -
২৭৬
একটি প্রাসের গতিপথ y = ax − bx2 হলে নিক্ষেপ কোণ ও সর্বোচ্চ উচ্চতা যথাক্রমে কোনটি?
- ক tan−1(b) এবং a24b
- খ tan−1(a) এবং a24b
- গ tan−1(a) এবং ab
- ঘ tan−1(ab) এবং a2b
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) tan−1(a) এবং a24b
আদর্শ রূপের সাথে মেলাই:
y = x tan θ − gx22u2 cos2θ
⟹ a = tan θ ⟹ θ = tan−1(a)
শীর্ষবিন্দু: dydx = a − 2bx = 0 ⟹ x = a2b
ymax = aa2b − ba24b2 = a24b
(পাল্লা = ab — ঠিক শীর্ষের দ্বিগুণ, প্রতিসাম্যের কারণে।) -
২৭৭
একটি প্রাসের গতিপথের কোন বিন্দুতে এর দ্রুতি সবচেয়ে কম হয়?
- ক নিক্ষেপ বিন্দুতে
- খ সর্বোচ্চ বিন্দুতে
- গ ভূমিতে আঘাতের মুহূর্তে
- ঘ পাল্লার এক-চতুর্থাংশে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) সর্বোচ্চ বিন্দুতে
অনুভূমিক উপাংশ সবসময় u cos θ (ধ্রুব)। উলম্ব উপাংশ কেবল সর্বোচ্চ বিন্দুতেই শূন্য।
v = vx2 + vy2 — vy = 0 হলে v সবচেয়ে ছোট
vmin = u cos θ
আর সবচেয়ে বেশি দ্রুতি নিক্ষেপ ও অবতরণের মুহূর্তে, দুইটিই u। -
২৭৮
একই পাল্লা দেয় এমন দুইটি প্রাসের নিক্ষেপ কোণ 30° ও 60°। তাদের বিচরণকালের অনুপাত কত?
- ক √3 : 1
- খ 1 : 3
- গ 1 : √3
- ঘ 1 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1 : √3
T = 2u sin θg ⟹ T ∝ sin θ
T1T2 = sin 30°sin 60° = 1 ÷ 2√3 ÷ 2 = 1 : √3
মনে রাখার মতো ফল: একই পাল্লার দুই প্রাসের জন্য T1T2 = 2Rg — সবসময় সত্য। -
২৭৯
একটি প্রাসের সর্বোচ্চ বিন্দুতে গতিশক্তি নিক্ষেপের মুহূর্তের গতিশক্তির অর্ধেক হলে নিক্ষেপ কোণ কত?
- ক 30°
- খ 60°
- গ 45°
- ঘ 90°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 45°
সর্বোচ্চ বিন্দুতে দ্রুতি = u cos θ
KEtopKE0 = ½m(u cos θ)2½mu2 = cos2θ = 12
cos θ = 1√2 ⟹ θ = 45°
অর্থাৎ সর্বোচ্চ পাল্লার কোণেই ঠিক অর্ধেক গতিশক্তি সর্বোচ্চ বিন্দু পর্যন্ত টিকে থাকে। -
২৮০
u বেগে θ কোণে নিক্ষিপ্ত একটি প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে বক্রতার ব্যাসার্ধ কত?
- ক u2 sin2θg
- খ u2 cos2θg
- গ u2g
- ঘ u2 cos θg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) u2 cos2θg
সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ পুরোপুরি অনুভূমিক, মান u cos θ।
সেখানে ত্বরণ g উলম্বভাবে নিচের দিকে — অর্থাৎ বেগের ঠিক লম্ব। বেগের লম্ব ত্বরণই কেন্দ্রমুখী ত্বরণ।
v2r = g ⟹ r = v2g
r = u2 cos2θg
θ = 45° হলে r = u22g — মজার ব্যাপার, ঠিক সর্বোচ্চ উচ্চতার সমান।
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।