PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
২১০৬ প্রশ্ন
পাতা ১৩/১০৬
-
২৪১
একটি কণার বেগ v = 3t2 − 6t (SI একক), t = 0-তে কণাটি মূলবিন্দুতে। 0 থেকে 3 s সময়ে কণাটির সরণ ও অতিক্রান্ত দূরত্ব যথাক্রমে কত?
- ক 0 ও 0
- খ 8 m ও 8 m
- গ 0 ও 8 m
- ঘ 4 m ও 8 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0 ও 8 m
x = ∫v dt = t3 − 3t2
সরণ: x(3) − x(0) = (27 − 27) − 0 = 0
দূরত্ব: v = 3t(t − 2) = 0 হয় t = 0 ও 2-তে ⟹ 2 s-এ কণা দিক বদলায়
x(2) = 8 − 12 = −4 m ⟹ প্রথমে 4 m পিছনে, পরে 4 m সামনে
দূরত্ব = 4 + 4 = 8 m -
২৪২
একটি কণার ত্বরণ a = 4 − 2t (SI একক)। কোন সময়ে কণাটির বেগ সর্বোচ্চ হবে?
- ক t = 2 s
- খ t = 4 s
- গ t = 0
- ঘ t = 1 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) t = 2 s
বেগ সর্বোচ্চ হয় যখন dvdt = a = 0
4 − 2t = 0 ⟹ t = 2 s
এর আগে a > 0 (বেগ বাড়ছে), পরে a < 0 (বেগ কমছে) — তাই 2 s-এ চরম মান।
গুরুত্বপূর্ণ ধারণা: ত্বরণ শূন্য মানে বেগ শূন্য নয়, বরং বেগ ঐ মুহূর্তে চরম মানে আছে। -
২৪৩
একটি কণার বেগ ও সরণের সম্পর্ক v = kx (k ধ্রুবক)। কণাটির ত্বরণ কত?
- ক −kx2
- খ k2x2
- গ −2k2x3
- ঘ −k2x3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) −k2x3
dvdx = −kx2
a = vdvdx = kx × (−kx2) = −k2x3
ঋণাত্মক — কণাটি দূরে যেতে যেতে ধীর হচ্ছে, এবং মন্দনের মান দ্রুত কমছে (x−3 হারে)। -
২৪৪
একটি কণার ত্বরণ a = −kv2 (k > 0 ধ্রুবক)। x = 0-তে বেগ v0 হলে x দূরত্বে বেগ কত হবে?
- ক v0 e−kx
- খ v0 − kx
- গ v01 + kx
- ঘ v01 − kx
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) v0 e−kx
সময় নেই, তাই a = vdvdx রূপ:
vdvdx = −kv2 ⟹ dvv = −k dx
যোগজীকরণ: ln v = −kx + C
x = 0-তে v = v0 ⟹ C = ln v0
ln vv0 = −kx ⟹ v = v0 e−kx
অর্থাৎ বেগ দূরত্বের সাথে সূচকীয় হারে কমে — তাত্ত্বিকভাবে কখনোই ঠিক শূন্য হয় না। সান্দ্র মাধ্যমে দ্রুতগতির বস্তুর গতি এমনই। -
২৪৫
একটি বাস 20 m s−1 সমবেগে চলছে। ঠিক 50 m পেছনে একটি গাড়ি 25 m s−1 সমবেগে একই দিকে ছুটছে। গাড়িটি কত সময়ে বাসটিকে ধরবে?
- ক 2 s
- খ 5 s
- গ 2.5 s
- ঘ 10 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 10 s
আপেক্ষিক বেগ = 25 − 20 = 5 m s−1
আপেক্ষিক দৃষ্টিতে বাসটি স্থির, গাড়ি 5 m s−1 বেগে 50 m এগোচ্ছে
t = 505 = 10 s -
২৪৬
100 m ও 150 m দৈর্ঘ্যের দুইটি ট্রেন যথাক্রমে 20 m s−1 ও 30 m s−1 বেগে বিপরীত দিকে চলছে। পরস্পরকে সম্পূর্ণ অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
- ক 5 s
- খ 25 s
- গ 10 s
- ঘ 2.5 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 5 s
আপেক্ষিক বেগ = 20 + 30 = 50 m s−1
অতিক্রম করতে হবে দুই ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = 100 + 150 = 250 m
t = 25050 = 5 s -
২৪৭
100 m ও 150 m দৈর্ঘ্যের দুইটি ট্রেন যথাক্রমে 20 m s−1 ও 30 m s−1 বেগে একই দিকে চলছে। দ্রুততর ট্রেনটি ধীরটিকে সম্পূর্ণ অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
- ক 5 s
- খ 10 s
- গ 50 s
- ঘ 25 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 25 s
একই দিকে হলে আপেক্ষিক বেগ = 30 − 20 = 10 m s−1
t = 25010 = 25 s
বিপরীত দিকের তুলনায় পাঁচগুণ সময় — এজন্যই একই দিকে চলা ট্রেন অনেকক্ষণ পাশাপাশি থাকে। -
২৪৮
150 m দীর্ঘ একটি ট্রেন 25 m s−1 বেগে 350 m দীর্ঘ একটি টানেলের ভেতর দিয়ে যাচ্ছে। ট্রেনটি সম্পূর্ণ টানেলমুক্ত হতে কত সময় লাগবে?
- ক 14 s
- খ 20 s
- গ 6 s
- ঘ 8 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 20 s
ইঞ্জিন টানেলে ঢোকা থেকে শেষ বগি বেরোনো পর্যন্ত অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + টানেলের দৈর্ঘ্য
= 150 + 350 = 500 m
t = 50025 = 20 s
(ট্রেনটি পুরোপুরি টানেলের ভেতরে থাকে মাত্র 350 − 15025 = 8 s।) -
২৪৯
100 m দূরত্বে থাকা দুইটি বস্তু একে অপরের দিকে যথাক্রমে 4 m s−1 ও 6 m s−1 সমবেগে ছুটল। কত সময় পরে তারা মিলিত হবে?
- ক 25 s
- খ 50 s
- গ 10 s
- ঘ 5 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 10 s
একে অপরের দিকে আসছে ⟹ আপেক্ষিক বেগ = 4 + 6 = 10 m s−1
t = 10010 = 10 s -
২৫০
একটি লিফট 2 m s−2 ত্বরণে খাড়া উপরে উঠছে। লিফটের ভেতরে একটি বল ছেড়ে দিলে লিফটের সাপেক্ষে বলটির ত্বরণ কত? (g = 10 m s−2)
- ক 12 m s−2, নিচের দিকে
- খ 8 m s−2, নিচের দিকে
- গ 10 m s−2, নিচের দিকে
- ঘ 2 m s−2, উপরের দিকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 12 m s−2, নিচের দিকে
a⃗বল·লিফট = a⃗বল − a⃗লিফট
= (−10) − (+2) = −12 m s−2
অর্থাৎ 12 m s−2, নিচের দিকে — লিফটের ভেতরের মানুষের কাছে বলটি স্বাভাবিকের চেয়ে দ্রুত পড়ছে বলে মনে হবে।
লিফট নিচে নামলে উল্টো — ত্বরণ 8 m s−2 হতো। -
২৫১
একজন যাত্রী একটি বাসস্ট্যান্ডে পৌঁছে দেখলেন বাসটি 12 m সামনে থেকে স্থির অবস্থা থেকে 2 m s−2 ত্বরণে ছেড়ে দিচ্ছে। যাত্রী 8 m s−1 সমবেগে দৌড়ালে কত সময় পরে বাসটি ধরতে পারবেন?
- ক 4 s
- খ 2 s
- গ 3 s
- ঘ কখনোই পারবেন না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2 s
বাস ধরার শর্ত — যাত্রীর সরণ = 12 + বাসের সরণ
8t = 12 + ½ × 2 × t2
t2 − 8t + 12 = 0 ⟹ (t − 2)(t − 6) = 0
t = 2 s (প্রথম সুযোগ)
6 s-ও গাণিতিকভাবে সমাধান, কিন্তু ততক্ষণে বাস দ্রুততর হয়ে বেরিয়ে যাবে — 2 s-এই ধরতে হবে। নিরূপক ঋণাত্মক হলে ধরাই যেত না। -
২৫২
দুইটি ট্রেন একই সরলরেখায় মুখোমুখি 40 m s−1 ও 20 m s−1 বেগে আসছে, তাদের ব্যবধান 500 m। সংঘর্ষ এড়াতে দুইটিই যদি সমান মন্দনে ব্রেক কষে, তবে সর্বনিম্ন মন্দন কত হতে হবে?
- ক 3.6 m s−2
- খ 0.9 m s−2
- গ 1.8 m s−2
- ঘ 2.4 m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1.8 m s−2
আপেক্ষিক বেগ = 40 + 20 = 60 m s−1
প্রতিটির মন্দন a হলে আপেক্ষিক মন্দন = 2a
ঠিক ছুঁয়ে থামতে হলে: 6022 × 2a = 500
36004a = 500 ⟹ a = 1.8 m s−2
এর চেয়ে কম মন্দনে সংঘর্ষ হবেই। -
২৫৩
একটি লিফট 5 m s−2 ত্বরণে খাড়া উপরে উঠছে। লিফটের ছাদ থেকে একটি বল খসে পড়ল। ছাদ থেকে মেঝের দূরত্ব 7.5 m হলে বলটি কত সময়ে মেঝেতে পৌঁছাবে? (g = 10 m s−2)
- ক 1.22 s
- খ 0.5 s
- গ 1.5 s
- ঘ 1 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1 s
লিফটের সাপেক্ষে বলের ত্বরণ = g + a = 10 + 5 = 15 m s−2 (নিচের দিকে)
লিফটের সাপেক্ষে বলের আদিবেগ শূন্য (খসে পড়ার মুহূর্তে দুইটিই একই বেগে ছিল)
7.5 = ½ × 15 × t2 ⟹ t2 = 1
t = 1 s
লিফট স্থির থাকলে লাগত 1.5 ≈ 1.22 s — অপশন (ক) সেই ফাঁদ। -
২৫৪
একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে 10 km যেতে 1 h এবং একই পথ প্রতিকূলে ফিরতে 2 h সময় নেয়। স্থির পানিতে নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগ যথাক্রমে কত?
- ক 5 ও 5 km h−1
- খ 7.5 ও 2.5 km h−1
- গ 10 ও 5 km h−1
- ঘ 7.5 ও 5 km h−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 7.5 ও 2.5 km h−1
অনুকূলে: v + u = 101 = 10
প্রতিকূলে: v − u = 102 = 5
যোগ করে: 2v = 15 ⟹ v = 7.5 km h−1
u = 10 − 7.5 = 2.5 km h−1 -
২৫৫
একটি বিন্দু থেকে একই সময়ে একই দিকে দুইটি কণা যাত্রা শুরু করল — একটি 10 m s−1 সমবেগে, অন্যটি স্থির অবস্থা থেকে 2 m s−2 সমত্বরণে। কত সময় পরে তারা আবার মিলিত হবে এবং তখন মূলবিন্দু থেকে কত দূরে থাকবে?
- ক 5 s, 50 m
- খ 20 s, 200 m
- গ 10 s, 100 m
- ঘ 10 s, 200 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 10 s, 100 m
সরণ সমান হলে মিলবে:
10t = ½ × 2 × t2 ⟹ 10t = t2
t(t − 10) = 0 ⟹ t = 10 s (t = 0 শুরুর মুহূর্ত)
দূরত্ব = 10 × 10 = 100 m
মজার তথ্য — মিলনের মুহূর্তে ত্বরিত কণাটির বেগ 20 m s−1, ঠিক দ্বিগুণ। -
২৫৬
A গাড়িটি 20 m s−1 বেগে চলছে এবং ঠিক 100 m সামনে B গাড়িটি 10 m s−1 বেগে একই দিকে চলছে। সংঘর্ষ এড়াতে A-কে সর্বনিম্ন কত মন্দনে ব্রেক কষতে হবে?
- ক 2 m s−2
- খ 0.5 m s−2
- গ 1 m s−2
- ঘ 0.25 m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.5 m s−2
B-এর সাপেক্ষে A-এর আপেক্ষিক আদিবেগ = 20 − 10 = 10 m s−1
B সমবেগে চলছে, তাই আপেক্ষিক মন্দন = a (A-এর মন্দন)
ঠিক ছুঁয়ে থামতে (আপেক্ষিক বেগ শূন্য) দরকার:
1022a = 100 ⟹ a = 0.5 m s−2
A সম্পূর্ণ থামার দরকার নেই — B-এর বেগে নেমে এলেই যথেষ্ট। -
২৫৭
আপেক্ষিক গতির সমস্যায় "একটি বস্তুকে স্থির ধরে নেওয়া" কৌশলটি কেন কাজ করে?
- ক কারণ তখন বস্তুটির ভর শূন্য হয়ে যায়
- খ কারণ সময় ধীরে চলে
- গ কারণ ত্বরণ শূন্য হয়ে যায়
- ঘ কারণ দুইটি বস্তুর বেগ থেকে একই ভেক্টর বিয়োগ করলে তাদের আপেক্ষিক গতি অপরিবর্তিত থাকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কারণ দুইটি বস্তুর বেগ থেকে একই ভেক্টর বিয়োগ করলে তাদের আপেক্ষিক গতি অপরিবর্তিত থাকে
v⃗AB = v⃗A − v⃗B
দুইটি বেগ থেকেই v⃗B বিয়োগ করলে B হয়ে যায় স্থির, আর A চলে v⃗AB বেগে — কিন্তু তাদের মধ্যকার সম্পর্ক এক বিন্দুও বদলায় না।
এটি আসলে একটি সমবেগে চলমান প্রসঙ্গ কাঠামোতে সরে যাওয়া, যেখানে ত্বরণ ও বলের সমীকরণ একই থাকে।
এজন্যই ধাওয়া, সংঘর্ষ এড়ানো, ট্রেন অতিক্রম — সব সমস্যাই এক-বস্তুর সমস্যায় নেমে আসে। -
২৫৮
একটি চলন্ত এসকেলেটর স্থির থাকলে একজন লোক হেঁটে উঠতে t1 সময় নেন। আবার লোকটি স্থির দাঁড়িয়ে থাকলে চলন্ত এসকেলেটর তাঁকে তুলতে t2 সময় নেয়। এসকেলেটর চলন্ত অবস্থায় লোকটি হাঁটতে থাকলে কত সময় লাগবে?
- ক t1t2t1 + t2
- খ t1 + t22
- গ t1 + t2
- ঘ t1t2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) t1t2t1 + t2
এসকেলেটরের দৈর্ঘ্য L ধরি।
লোকের বেগ = Lt1 | এসকেলেটরের বেগ = Lt2
দুইটি একই দিকে, তাই মাটির সাপেক্ষে লোকের বেগ যোগ হয়:
v = Lt1 + Lt2 = Lt1 + t2t1t2
t = Lv = t1t2t1 + t2
অর্থাৎ সময়ের বিপরীত রাশি যোগ হয় — রোধের সমান্তরাল সমবায়ের মতোই। t1 = t2 = T হলে উত্তর T2 ✔ -
২৫৯
20 m s−1 বেগে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত একটি প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা কত? (g = 10 m s−2)
- ক 40 m
- খ 20 m
- গ 20√3 m
- ঘ 10√3 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 20√3 m
R = u2 sin 2θg = 400 × sin 60°10
= 40 × √32 = 20√3 m ≈ 34.6 m -
২৬০
20 m s−1 বেগে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত একটি প্রাসের সর্বোচ্চ উচ্চতা কত? (g = 10 m s−2)
- ক 10 m
- খ 20 m
- গ 5 m
- ঘ 15 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5 m
H = u2 sin2θ2g = 400 × (½)220
= 10020 = 5 m
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।