চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান

চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।

1. ২১

   ভেক্টর চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৪

   কোনো ভেক্টরক্ষেত্রে ভেক্টর অপেক্ষকের ডাইভারজেন্স হলো—

   • ক ∇×∇
   • খ ∇·∇
   • গ ∇∇
   • ঘ ∇·∇
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) ∇·∇

   ডাইভারজেন্স মানে ∇ অপারেটরের সাথে ভেক্টর অপেক্ষকের ডট গুণ: ∇·V = ∂V_x∂x + ∂V_y∂y + ∂V_z∂z। ফল একটি স্কেলার, যা কোনো বিন্দু থেকে ক্ষেত্ররেখার নিট নির্গমন (উৎস না সিঙ্ক) বোঝায়। তাই ডট চিহ্নওয়ালা বিকল্পটিই সঠিক; ক্রস চিহ্নে (∇ × V) পাওয়া যায় কার্ল, যার ফল ভেক্টর।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ২২

   ভেক্টর চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮

   অবস্থান ভেক্টর r=3xi−2yj+4zk হলে ∇·r =?

   • ক 9
   • খ 5
   • গ 10
   • ঘ 12
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 5

   ∇·r = ∂(3x)∂x + ∂(−2y)∂y + ∂(4z)∂z = 3 + (−2) + 4 = 5। ফাঁদ: j উপাংশের ঋণাত্মক চিহ্ন বাদ দিয়ে 3 + 2 + 4 = 9 করলে (ক) বেছে ভুল হবে — সহগগুলো চিহ্নসহ যোগ করতে হয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ২৩

   গতিবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৫

   একটি বুলেট কোনো দেয়ালে 0.04 m প্রবেশের পর 75% বেগ হারায়। বুলেটটি ঐ দেয়ালে আর কতদূর প্রবেশ করতে পারবে?

   • ক 2.67 mm
   • খ 2.76 mm
   • গ 2.50 mm
   • ঘ 2.60 mm
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 2.67 mm

   বেগের 75% হারালে অবশিষ্ট বেগ v = u4। v² = u² − 2as প্রয়োগ করে প্রথম অংশে: u² − u²16 = 2a×0.04, অর্থাৎ 15u²16 = 2a×0.04। বাকি পথে থামতে: u²16 = 2a×x। দুটি সমীকরণ ভাগ করে x0.04 = 115 ⇒ x = 0.0415 = 2.67×10⁻³ m = 2.67 mm। ফাঁদ: 75% বেগ হারানো মানে 75% দূরত্ব নয় — দূরত্ব বেগের বর্গের সমানুপাতিক।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ২৪

   গতিবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৫

   একটি চাকায় ব্যাস 1 মিটার। এটি প্রতি মিনিটে 30 বার ঘুরলে প্রান্তের রৈখিক বেগ কত m s⁻¹?

   • ক π2
   • খ π
   • গ 60π
   • ঘ 30π
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) π

   প্রতি মিনিটে N = 30 ⇒ ω = 2πN60 = 2π×3060 = π rad s⁻¹। ব্যাস 1 m ধরলে r = 0.5 m এবং v = ωr = π×0.5 = π2 m s⁻¹, অর্থাৎ (ক)। ছাপা উত্তর (খ) π m s⁻¹ পেতে হলে 1 m-কে ব্যাসার্ধ ধরতে হয়। মূল সূত্র একটাই: v = ωr, আর ω = 2πN60।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ২৫

   গতিবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬

   একজন ভর্তি পরীক্ষার্থী ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয়ে এবং পরীক্ষা দিয়ে আবার ঢাকা ফিরে গেল। ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয়ের দূরত্ব 265 km। উভয় পরীক্ষার সরণ কত?

   • ক 365 km
   • খ 0 km
   • গ 2652 km
   • ঘ 2652 km
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 0 km

   সরণ নির্ভর করে কেবল আদি ও শেষ অবস্থানের উপর। ঢাকা → চট্টগ্রাম → ঢাকা ঘুরে আসায় শেষ অবস্থান আদি অবস্থানের সাথে মিলে যায়, তাই সরণ = 0 km। এখানে অতিক্রান্ত দূরত্ব 2×265 = 530 km — অপশন (ঙ) ঠিক এই ফাঁদটাই পাতা, দূরত্ব আর সরণ এক নয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ২৬

   গতিবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৫

   একটি গতিশীল বস্তুর সরণের সমীকরণ x=(4t²+10t) m হলে, 0.5 min পর বস্তুর বেগ কত?

   • ক 14 m s⁻¹
   • খ 250 m s⁻¹
   • গ 240 m s⁻¹
   • ঘ 4 m s⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 250 m s⁻¹

   v = dxdt = 8t + 10। এককের সামঞ্জস্য দরকার — 0.5 min = 30 s। ∴ v = 8×30 + 10 = 250 m s⁻¹। ফাঁদ: সরাসরি t = 0.5 বসালে v = 14 m s⁻¹ (অপশন ক) আসে, কিন্তু সমীকরণটি SI এককে লেখা, তাই সময় সেকেন্ডে নিতে হবে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ২৭

   গতিবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২১

   একটি বস্তুকে 196 m s⁻¹ বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। 10 s পরে এর বেগ কত হবে?

   • ক 98 m s⁻¹
   • খ 78 m s⁻¹
   • গ 68 m s⁻¹
   • ঘ 88 m s⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 98 m s⁻¹

   উপরের দিক ধনাত্মক ধরে v = u − gt = 196 − 9.8×10 = 196 − 98 = 98 m s⁻¹, দিক এখনও উপরের দিকেই। যাচাই: সর্বোচ্চ বিন্দুতে পৌঁছাতে লাগত ug = 1969.8 = 20 s, তাই 10 s-এ বস্তুটি এখনও উঠছে — বেগ ধনাত্মক হওয়াই স্বাভাবিক।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ২৮

   গতিবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২০

   একটি বস্তুকে উপরের দিকে ছুঁড়লে সর্বোচ্চ স্থানে পৌঁছাতে কত সময় লাগে?

   • ক t=v₀2g
   • খ t=2v₀g
   • গ t=v₀g
   • ঘ t=v₀g
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) t=v₀g

   সর্বোচ্চ বিন্দুতে উল্লম্ব বেগ v = 0। v = v₀ − gt-তে বসিয়ে 0 = v₀ − gt ⇒ t = v₀g। অপশন (খ) 2v₀g হলো পুরো বিচরণকাল, অর্থাৎ ওঠা-নামার মোট সময় — এটি ঠিক দ্বিগুণ; (ঘ)-এর মাত্রাও সময়ের নয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ২৯

   গতিবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২০

   কোন কোণে একটি প্রাসককে সর্বোচ্চ পরিসরের জন্য নিক্ষেপ করা হবে?

   • ক 30°
   • খ 45°
   • গ 60°
   • ঘ 90°
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 45°

   R = u²sin2αg। u নির্দিষ্ট হলে sin2α সর্বাধিক হলেই R সর্বাধিক, আর sin2α = 1 হয় 2α = 90°, অর্থাৎ α = 45°-এ। 90°-এ sin180° = 0, তাই পাল্লা শূন্য (খাড়া উপরে ওঠা-নামা)। 30° ও 60° পরস্পর পরিপূরক বলে সমান পাল্লা দেয়, কিন্তু সর্বাধিক নয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ৩০

    গতিবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮ · জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৪

    অনুভূমিকের সাথে কত কোণে নিক্ষেপ করলে একটি নিক্ষিপ্ত বস্তু সর্বাধিক অনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করবে?

    • ক 45°
    • খ 0°
    • গ 90°
    • ঘ 60°
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 45°

    R = u²sin2αg সর্বাধিক হয় যখন sin2α = 1, অর্থাৎ 2α = 90° ⇒ α = 45°। 0°-এ বস্তু ভূমি বরাবর যায়, পাল্লা কার্যত শূন্য; 90°-এ sin180° = 0, তাই বস্তু যেখান থেকে ছোড়া সেখানেই ফেরে। 60° আর 30° সমান পাল্লা দেয়, কিন্তু সর্বাধিক নয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ৩১

    গতিবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬

    প্রাসের সর্বোচ্চ উচ্চতার সমীকরণ কোনটি?

    • ক H=v₀²sinθ2g
    • খ H=v₀cosθg
    • গ H=2v₀²g
    • ঘ H=v₀²sin²θ2g
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) H=v₀²sin²θ2g

    উল্লম্ব উপাংশ v₀sinθ নিয়ে v² = u² − 2gH প্রয়োগ করলে সর্বোচ্চ বিন্দুতে 0 = (v₀sinθ)² − 2gH ⇒ H = v₀²sin²θ2g। (ক)-তে sinθ-এর বর্গ নেই, আর (খ), (গ), (ঙ) মাত্রা যাচাইয়েই বাদ পড়ে যায়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ৩২

    গতিবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৫

    একটি চাকার ব্যাস 1 m। এটি মিনিটে 30 বার ঘুরলে এর প্রান্তের রৈখিক বেগ কত m s⁻¹?

    • ক 30π
    • খ π
    • গ π2
    • ঘ 60π
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) π2

    ব্যাস 1 m ⇒ ব্যাসার্ধ r = 0.5 m। প্রতি মিনিটে N = 30 ⇒ ω = 2πN60 = 2π×3060 = π rad s⁻¹। ∴ v = ωr = π×0.5 = π2 m s⁻¹। ফাঁদ: ব্যাসকে ব্যাসার্ধ ধরে ফেললে উত্তর π (খ) আসে — প্রশ্নে ব্যাস না ব্যাসার্ধ, সেটা আগে দেখে নাও।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ৩৩

    গতিবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৪

    প্রদত্ত লেখচিত্র হতে কোন গতি সম্পর্কে ধারণা পাওয়া যায়?

    • ক সমত্বরণ
    • খ সমবেগ
    • গ স্থির অবস্থা
    • ঘ অসম ত্বরণ
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) সমবেগ

    বেগ-সময় লেখচিত্রে অনুভূমিক সরলরেখার ঢাল শূন্য, অর্থাৎ ত্বরণ a = 0 এবং বেগ সময়ের সাথে অপরিবর্তিত। ∴ এটি সমবেগ গতি নির্দেশ করে। সমত্বরণ হলে রেখাটি ঢালু হতো, আর স্থির অবস্থা বোঝাতে রেখাটি ঠিক v = 0 বরাবর থাকত।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ৩৪

    নিউটনীয় বলবিদ্যা কৃষিগুচ্ছ ২০২১ · চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৫ · হাবিপ্রবি ২০২৫

    ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়ার মধ্যে কোণ কত?

    • ক 0°
    • খ 90°
    • গ 180°
    • ঘ 360°
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 180°

    নিউটনের তৃতীয় সূত্র: প্রতিটি ক্রিয়ার সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে। 'বিপরীত' মানে একই সরলরেখা বরাবর ঠিক উল্টো দিকে, তাই দুটির মধ্যবর্তী কোণ 180°। মনে রাখো, ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া দুটি ভিন্ন বস্তুর উপর ক্রিয়া করে, তাই এরা কখনো পরস্পরকে কাটাকাটি করে না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ৩৫

    নিউটনীয় বলবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৪ · জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬ · রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৪

    50 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর 5 s ব্যাপী 10 N বল প্রয়োগ করা হলো। বস্তুর বেগের পরিবর্তন কত হবে?

    • ক 1 ms⁻¹
    • খ 10 ms⁻¹
    • গ 50 ms⁻¹
    • ঘ 0.5 ms⁻¹
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 1 ms⁻¹

    বলের ঘাত = ভরবেগের পরিবর্তন: Ft = m(v − u) ⇒ v − u = Ftm = 10 × 550 = 5050 = 1 ms⁻¹। বস্তু স্থির অবস্থা থেকে শুরু করায় শেষ বেগও 1 ms⁻¹। 50 kg ভরটা এখানে হর হিসেবে কাজে লাগছে, বাদ দেওয়া যাবে না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ৩৬

    নিউটনীয় বলবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৪

    খুব অল্প সময়ের মধ্যে খুব বড় মানের বল প্রয়োগ হলে তাকে কী বলে?

    • ক ঘূর্ণন বল
    • খ পারমাণবিক বল
    • গ ঘাতবল
    • ঘ সংরক্ষণশীল বল
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) ঘাতবল

    খুব অল্প সময়ে (Δt অত্যন্ত ছোট) প্রযুক্ত বিশাল মানের বলকে ঘাতবল (impulsive force) বলে — যেমন ব্যাটে বলের আঘাত বা পেরেকে হাতুড়ির ঘা। তাৎক্ষণিক বলের মান মাপা কঠিন, তাই হিসাব করা হয় ঘাত J = FΔt = Δp দিয়ে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ৩৭

    নিউটনীয় বলবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮ · খুলনা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮

    ঘাতবলের (Impulsive force) মাত্রা কী?

    • ক MLT⁻¹
    • খ MLT⁻²
    • গ ML⁻¹T⁻¹
    • ঘ ML⁻¹T⁻²
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) MLT⁻²

    নামে 'ঘাত' থাকলেও ঘাতবল একটি বল-ই — অল্প সময়ে প্রযুক্ত বিশাল মানের বল। তাই এর মাত্রা বলের মাত্রাই: MLT⁻²। সাবধান: 'বলের ঘাত' (impulse, J = FΔt) সম্পূর্ণ আলাদা রাশি, তার মাত্রা MLT⁻¹ — এই দুটো গুলিয়ে ফেলাই এখানে সবচেয়ে বড় ফাঁদ।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ৩৮

    নিউটনীয় বলবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২১

    একটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক নির্ভর করে এর—

    • ক ভর ও ঘূর্ণন অক্ষের উপর
    • খ আয়তনের উপর
    • গ কৌণিক বেগের উপর
    • ঘ কৌণিক ভরবেগের উপর
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) ভর ও ঘূর্ণন অক্ষের উপর

    I = Σmr² — অর্থাৎ বস্তুর ভর এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে ভর কত দূরে ছড়িয়ে আছে, দুটোর উপরই নির্ভরশীল। কৌণিক বেগ বা কৌণিক ভরবেগ বদলালে I বদলায় না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ৩৯

    নিউটনীয় বলবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৮

    ‘M’ ভর এবং ‘a’ পাশ বিশিষ্ট একটি সমঘন বর্গক্ষেত্রের চাকতির একটি কর্ণের সাপেক্ষে এর জড়তার ভ্রামক—

    • ক Ma²3
    • খ Ma²6
    • গ Ma²9
    • ঘ Ma²12
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) Ma²12

    M ভর ও a বাহুর সমসত্ত্ব বর্গাকার পাতের ক্ষেত্রে কর্ণের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক I = Ma²12। (তলের লম্ব কেন্দ্রগামী অক্ষে I = Ma²6, লম্ব-অক্ষ উপপাদ্য অনুযায়ী সেটাই দুই কর্ণে সমানভাবে ভাগ হয়ে যায়।)

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৪০

    নিউটনীয় বলবিদ্যা চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬

    নিচের কোনটি জড়তার ভ্রামকের একক?

    • ক kgm²
    • খ kgm
    • গ kgm⁻¹
    • ঘ kgm⁻²
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) kgm²

    জড়তার ভ্রামক I = Σmr², অর্থাৎ ভর × দৈর্ঘ্যের বর্গ। ∴ SI একক kg m²। যাচাই করার আরেক উপায়: I = MK², যেখানে M-এর একক kg আর K-এর একক m। kg m⁻¹ বা kg m⁻² ধরনের এককগুলো ভাগফলের একক, জড়তার ভ্রামকের নয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

← পুরো প্রশ্নব্যাংক