ভিন্ন তলে অবস্থিত তিনটি ভেক্টর রাশির লব্ধি কখনো শূন্য হয় না— ব্যাখ্যা করো।

যদি তিনটি ভেক্টর রাশি ভিন্ন ভিন্ন সমতলে থাকে এবং তাদের দ্বারা কোনো একটি সাধারণ সমতল গঠিত না হয়, তাহলে তাদের লব্ধি কখনও শূন্য হতে পারে না। কারণ দুটি ভেক্টরের লব্ধি সর্বদা তাদের দ্বারা গঠিত সমতলেই অবস্থান করে।

ধরা যাক, দুটি ভেক্টর $\overrightarrow{A}$ ও $\overrightarrow{B}$ একটি নির্দিষ্ট সমতলে রয়েছে এবং তাদের লব্ধি ${\overrightarrow{R}}_{AB}=\overrightarrow{C}$। এখন, যদি তৃতীয় ভেক্টর $\overrightarrow{C}$ এদের লব্ধিকে শূন্য করতে চায়, তাহলে $\overrightarrow{C}$ অবশ্যই ${\overrightarrow{R}}_{AB}$ এর সমান ও বিপরীত হতে হবে, অর্থাৎ ${\overrightarrow{R}}_{AB}=-\overrightarrow{C}$। সুতরাং তখন $\overrightarrow{C}$ ভেক্টরটিকে ${\overrightarrow{R}}_{AB}$ ভেক্টরের সাথে একই রেখায় (বা একই সমতলে) থাকতে হবে। যেহেতু ${\overrightarrow{R}}_{AB}$ ভেক্টরটি $\overrightarrow{A}$ ও $\overrightarrow{B}$ ভেক্টরদ্বয়ের সমতলে রয়েছে, তাই $\overrightarrow{C}$ ভেক্টরটিও যদি এই একই সমতলে না থাকে, তাহলে এটি কখনও ${\overrightarrow{R}}_{AB}$ কে বাতিল (nullify) করে মোট লব্ধিকে শূন্য করতে পারবে না।

সুতরাং, তিনটি ভেক্টরকে শূন্য লব্ধি হতে হলে তাদের অবশ্যই একই সমতলে অবস্থিত হতে হবে, অন্যথায় তা সম্ভব হবে না।