ইসহাক স্যার — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান

ইসহাক স্যার ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ৩৬০০টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।

1. ২৪৬১

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   কোনো বস্তু কণার সরণ x = (6 cosωt + 8 sinωt) m দ্বারা প্রকাশ করলে এর বিস্তার—

   • ক 14 m
   • খ 10 m
   • গ 4 m
   • ঘ 5 m
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 10 m

   এখানে, x = 6 cosωt + 8 sinωt, অর্থাৎ a = 6 m, b = 8 m
   আমরা জানি, a cosωt + b sinωt = A sin(ωt + δ), যেখানে A = a² + b², tanδ = ab
   ∴ A = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10 m
   আদি দশা δ = tan⁻¹(68) ≈ 36.87°।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ২৪৬২

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   সরল দোল গতিসম্পন্ন কোনো বস্তুর সর্বোচ্চ গতিশক্তির সমীকরণ—

   • ক E_max = (12)mω²K²
   • খ E_max = (12)mω²a²
   • গ E_max = (12)mωa²
   • ঘ E_max = (12)mωK²
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) E_max = (12)mω²a²

   সরল দোল গতিতে সাম্যাবস্থানে বেগ সর্বোচ্চ v_max = ωa।
   আমরা জানি, E_max = (12)mv_max²
   ∴ E_max = (12)m(ωa)² = (12)mω²a² = (12)ka², যেখানে k = mω²
   এটিই মোট যান্ত্রিক শক্তি; x সরণে গতিশক্তি (12)mω²(a² − x²) এবং বিভবশক্তি (12)mω²x²।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ২৪৬৩

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   যদি 60 kg ওজনের একজন লোক 4 m দৈর্ঘ্যের একটি দোলনায় বসে 3 m বিস্তারে দুলতে থাকে তা হলে লোকটির সর্বোচ্চ গতিশক্তি কত হবে?

   • ক 660 J
   • খ 680 J
   • গ 700 J
   • ঘ 720 J
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 660 J

   এখানে, m = 60 kg, L = 4 m, বিস্তার A = 3 m, g = 9.8 ms⁻²
   আমরা জানি, দোলনার জন্য ω² = gL এবং E_max = (12)mω²A²
   ∴ E_max = 12 × 60 × 9.84 × 3² = 661.5 J ≈ 660 J

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ২৪৬৪

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   একটি সরল দোলগতিসম্পন্ন বস্তুকণার ভর m এবং কম্পাঙ্ক ω হলে বল ধ্রুবকটি হবে—

   • ক mω
   • খ mω
   • গ mω²
   • ঘ ωm
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) mω²

   এখানে, ভর m, কৌণিক কম্পাঙ্ক ω
   আমরা জানি, ω = km
   ∴ k = mω²
   এ থেকে দোলনকাল T = 2πmk এবং মোট শক্তি E = (12)kA² = (12)mω²A²।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ২৪৬৫

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   একটি সরল দোলকের দোলনকাল 50% বৃদ্ধি করতে এর কার্যকর দৈর্ঘ্য কতগুণ বাড়াতে হবে?

   • ক 1.25 গুণ
   • খ 1.52 গুণ
   • গ 1.35 গুণ
   • ঘ 1.75 গুণ
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 1.25 গুণ

   এখানে, আদি দোলনকাল T₁ = T, নতুন দোলনকাল T₂ = T + 50% T = 1.5T
   আমরা জানি, T = 2πLg অর্থাৎ T ∝ L, তাই L₂L₁ = (T₂T₁)²
   ∴ L₂L₁ = (1.5)² = 2.25, অর্থাৎ L₂ = 2.25L₁
   ∴ দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি = L₂ − L₁ = 2.25L₁ − L₁ = 1.25L₁, অর্থাৎ আদি দৈর্ঘ্যের 1.25 গুণ (125%) বাড়াতে হবে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ২৪৬৬

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   নিচের কোনটি দোলন গতির উদাহরণ?

   • ক ঘড়ির কাঁটার গতি
   • খ সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর গতি
   • গ বৈদ্যুতিক পাখার গতি
   • ঘ সুরশলাকার গতি
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) সুরশলাকার গতি

   সুরশলাকার বাহুর গতি দোলন গতি — বাহু দুটি সাম্যাবস্থানের দুই পাশে একই পথে বারবার যাওয়া-আসা করে।
   দোলন (স্পন্দন) গতি: নির্দিষ্ট সময় পরপর একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর (সাম্যাবস্থান) দুই পাশে একই পথে সামনে-পেছনে চলা; যেমন সরল দোলক, স্প্রিং-এ ঝোলানো বস্তু, দোলনা, হৃৎপিণ্ডের স্পন্দন।
   ঘড়ির কাঁটা, বৈদ্যুতিক পাখা ও সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর গতি পর্যাবৃত্ত (ঘূর্ণন/বৃত্তীয়) গতি, কিন্তু দোলন গতি নয়, কারণ এরা একই পথে ফিরে আসে না, একই দিকে ঘোরে।
   সকল দোলন গতিই পর্যাবৃত্ত, কিন্তু সকল পর্যাবৃত্ত গতি দোলন গতি নয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ২৪৬৭

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   একটি সরল দোলকের সুতার দৈর্ঘ্য 4 গুণ বাড়ালে দোলনকাল—

   • ক 4 গুণ বাড়বে
   • খ 4 গুণ কমবে
   • গ দুইগুণ কমবে
   • ঘ দ্বিগুণ বাড়বে
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) দ্বিগুণ বাড়বে

   এখানে, আদি দৈর্ঘ্য L₁ = L, নতুন দৈর্ঘ্য L₂ = 4L
   আমরা জানি, T = 2πLg, অর্থাৎ T ∝ L, তাই T₂T₁ = L₂L₁
   ∴ T₂T₁ = 4LL = 4 = 2, অর্থাৎ T₂ = 2T₁ — দোলনকাল দ্বিগুণ হবে।
   দৈর্ঘ্য 9 গুণ করলে দোলনকাল 3 গুণ, দৈর্ঘ্য এক-চতুর্থাংশ করলে দোলনকাল অর্ধেক হয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ২৪৬৮

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   কোনো সরল ছন্দিত স্পন্দনরত বস্তুকণার বিস্তার A ও সরণ x হলে ত্বরণ সর্বনিম্ন হবে—

   • ক x = A অবস্থানে
   • খ x = A2 অবস্থানে
   • গ x = A4 অবস্থানে
   • ঘ x = 0 অবস্থানে
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) x = 0 অবস্থানে

   সরল ছন্দিত স্পন্দনে a = −ω²x, অর্থাৎ ত্বরণের মান সরণের সমানুপাতিক।
   তাই সাম্যাবস্থানে (x = 0) ত্বরণ সর্বনিম্ন (শূন্য) এবং প্রান্তে (x = ±A) ত্বরণ সর্বোচ্চ, a_max = ω²A।
   x = A2 অবস্থানে ত্বরণ ω²A2 এবং x = A4 অবস্থানে ω²A4 — এগুলো শূন্য নয়।
   বিপরীতে বেগ v = ωA² − x² সাম্যাবস্থানে সর্বোচ্চ (ωA) ও প্রান্তে শূন্য।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ২৪৬৯

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন একটি বস্তুর বিস্তার 0.01 m এবং কম্পাঙ্ক 12 Hz। বস্তুটির সরণ 5 × 10⁻³ m হলে এর গতিবেগ কত?

   • ক 0.755 ms⁻¹
   • খ 0.653 ms⁻¹
   • গ 6.52 ms⁻¹
   • ঘ 0.564 ms⁻¹
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 0.653 ms⁻¹

   এখানে, বিস্তার A = 0.01 m, কম্পাঙ্ক f = 12 Hz, সরণ x = 5 × 10⁻³ m
   আমরা জানি, v = ωA² − x², যেখানে ω = 2πf
   ∴ ω = 2 × 3.1416 × 12 = 75.4 rad s⁻¹
   ∴ v = 75.4 × (0.01)² − (0.005)² = 75.4 × 8.66 × 10⁻³ ≈ 0.653 ms⁻¹

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ২৪৭০

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    যদি কোনো পাহাড়ের শীর্ষে এবং খনির গভীরে সরল দোলকের দোলনকাল সমান হয় তা হলে পাহাড়ের উচ্চতা ও খনির গভীরতার অনুপাত হবে—

    • ক 3:4
    • খ 4:3
    • গ 1:2
    • ঘ 2:1
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 1:2

    এখানে, পাহাড়ের উচ্চতা h, খনির গভীরতা d, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R, উভয় স্থানে দোলনকাল সমান
    আমরা জানি, T = 2πLg, তাই দোলনকাল সমান হলে দুই স্থানে g সমান; উচ্চতায় g_h = g(1 − 2hR) এবং গভীরতায় g_d = g(1 − dR)
    ∴ g(1 − 2hR) = g(1 − dR) বা, 2h = d
    ∴ h : d = 1 : 2

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ২৪৭১

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন কোনো কণার সর্বোচ্চ বেগ 0.02 ms⁻¹ এবং কণাটির বিস্তার 5 mm হলে কণাটির পর্যায়কাল কত?

    • ক 1.26 s
    • খ 1.36 s
    • গ 1.52 s
    • ঘ 1.57 s
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 1.57 s

    এখানে, সর্বোচ্চ বেগ v_max = 0.02 ms⁻¹, বিস্তার A = 5 mm = 5 × 10⁻³ m
    আমরা জানি, v_max = ωA এবং T = 2πω = 2πAv_max
    ∴ ω = 0.025 × 10⁻³ = 4 rad s⁻¹
    ∴ T = 2 × 3.14164 = 1.57 s

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ২৪৭২

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    একটি সরল দোলকের দোলনকাল 2 sec-এর বেশি। ফলে তা দৈনিক 20 sec ধীরে চলে। এর দৈর্ঘ্য কত পরিবর্তন করলে ঠিক 2 sec দোলনকাল দুলবে?

    • ক 2%
    • খ 199%
    • গ 0.046%
    • ঘ 200%
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 0.046%

    এখানে, সঠিক দোলনকাল T = 2 s, দৈনিক ধীর চলে 20 s, 1 দিন = 86400 s
    আমরা জানি, T ∝ L, এবং দিনে ঘড়ির দেখানো সময় = 86400 − 20 = 86380 s, তাই TT′ = 8638086400
    ∴ LL′ = (TT′)² = (8638086400)² = 0.999537
    ∴ দৈর্ঘ্য হ্রাস = (1 − 0.999537) × 100% ≈ 0.046%
    ঘড়ি ধীরে চলে মানে দোলনকাল বেশি, অর্থাৎ দৈর্ঘ্য বেশি — তাই দৈর্ঘ্য প্রায় 0.046% কমাতে হবে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ২৪৭৩

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    একজন শিশু শিশুপার্কের একটি দোলনায় বসে দোল খাচ্ছে। হঠাৎ তার মাকে দেখে সে দাঁড়িয়ে গেল।
    দোলনাটির গতি প্রকৃতি কেমন হবে?

    • ক ধীরে চলবে
    • খ দ্রুত চলবে
    • গ থেমে যাবে
    • ঘ প্রথমে দ্রুত এবং পরে ধীরে চলবে
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) দ্রুত চলবে

    শিশু বসা অবস্থা থেকে দাঁড়ালে সংস্থার (দোলনা + শিশু) ভারকেন্দ্র উপরে ওঠে, ফলে কার্যকর দৈর্ঘ্য L কমে যায়।
    T = 2πLg অনুসারে কার্যকর দৈর্ঘ্য কমলে দোলনকাল কমে, অর্থাৎ দোলনা দ্রুত চলবে।
    বিপরীতভাবে শিশু দাঁড়ানো থেকে বসলে বা শুয়ে পড়লে ভারকেন্দ্র নিচে নামে, কার্যকর দৈর্ঘ্য ও দোলনকাল বাড়ে, দোলনা ধীরে চলে।
    দোলনকাল ভরের উপর নির্ভর করে না, তাই শিশুর ভর এখানে কোনো ভূমিকা রাখে না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ২৪৭৪

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল ছন্দিত স্পন্দনসম্পন্ন একটি কণার সরণের রাশিমালা হলো—
    i. x = A sin 2πnt
    ii. y = ax − bx²
    iii. x = A sinωt
    নিচের কোনটি সঠিক?

    • ক i ও ii
    • খ i ও iii
    • গ ii ও iii
    • ঘ i, ii ও iii
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) i ও iii

    i. সঠিক — x = A sin 2πnt, এখানে ω = 2πn; সরণ সময়ের সাইন অপেক্ষক, তাই সরল ছন্দিত স্পন্দনের সমীকরণ।
    ii. ভুল — y = ax − bx² একটি পরাবৃত্ত (প্রাসের গতিপথের সমীকরণ); এতে সময় নেই এবং এটি পর্যাবৃত্ত নয়।
    iii. সঠিক — x = A sinωt, আদি দশা শূন্য ধরে সরল ছন্দিত স্পন্দনের সাধারণ সমীকরণ x = A sin(ωt + δ)।
    সরল ছন্দিত স্পন্দনের সরণ সবসময় sin বা cos অপেক্ষক এবং d²xdt² = −ω²x মেনে চলে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ২৪৭৫

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল ছন্দিত স্পন্দনে গতিশীল একটি কণার সরণ বনাম সময় লেখচিত্র দেখানো হলো: কণাটির আদি দশা কত?
    

    • ক π
    • খ π2
    • গ π4
    • ঘ 0
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) π2

    লেখচিত্রে t = 0 মুহূর্তে সরণ x = +A (সর্বোচ্চ), তারপর সময়ের সাথে সরণ কমছে।
    x = A sin(ωt + δ) সমীকরণে t = 0 বসালে A = A sinδ, বা sinδ = 1, অর্থাৎ δ = π2।
    সুতরাং সমীকরণটি x = A sin(ωt + π2) = A cosωt।
    t = 0 তে কণা সাম্যাবস্থানে থেকে ধনাত্মক দিকে চললে δ = 0, আর সাম্যাবস্থানে থেকে ঋণাত্মক দিকে চললে δ = π।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ২৪৭৬

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    দোলক ঘড়ি—
    i. পাহাড়ের ওপর ধীরে চলে
    ii. বিষুব অঞ্চল থেকে মেরু অঞ্চলে নিলে এটি ধীরে চলে
    iii. গ্রীষ্মকালের চেয়ে শীতকালে দ্রুত চলে
    নিচের কোনটি সঠিক?

    • ক i ও ii
    • খ ii ও iii
    • গ i ও iii
    • ঘ i, ii ও iii
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) i ও iii

    i. সঠিক — পাহাড়ের ওপর g কমে, T = 2πLg অনুসারে দোলনকাল বাড়ে, তাই ঘড়ি ধীরে চলে।
    ii. ভুল — বিষুব অঞ্চল থেকে মেরু অঞ্চলে g বাড়ে, দোলনকাল কমে, তাই ঘড়ি দ্রুত চলে।
    iii. সঠিক — শীতকালে তাপমাত্রা কম হওয়ায় দোলকের দণ্ড সংকুচিত হয়, L কমে, দোলনকাল কমে, তাই ঘড়ি দ্রুত চলে।
    একইভাবে খনির ভেতরে g কমে বলে ঘড়ি ধীরে চলে, গ্রীষ্মকালে L বাড়ে বলে ঘড়ি ধীরে চলে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ২৪৭৭

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    চিত্রে m ভরের বস্তুটি টেনে ছেড়ে দিলে স্পন্দনের কম্পাঙ্ক হবে—
    

    • ক f = (12π)k₁ − k₂m
    • খ f = (12π)mk₁ + k₂
    • গ f = (12π)mk₁ − k₂
    • ঘ f = (12π)k₁ + k₂m
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) f = (12π)k₁ + k₂m

    এখানে, বস্তুর ভর m, বাম স্প্রিং-এর ধ্রুবক k₁, ডান স্প্রিং-এর ধ্রুবক k₂, দুই স্প্রিং বস্তুর দুই পাশে দেয়ালের সাথে যুক্ত
    আমরা জানি, বস্তুকে x সরালে একটি স্প্রিং প্রসারিত ও অন্যটি সংকুচিত হয়, দুটির প্রত্যয়নী বলই একই দিকে: F = −(k₁ + k₂)x, অর্থাৎ কার্যকর ধ্রুবক k = k₁ + k₂ (সমান্তরাল সমবায়ের মতো)
    ∴ f = (12π)km = (12π)k₁ + k₂m
    দুটি স্প্রিং পরপর (শ্রেণিতে) জুড়ে বস্তু ঝোলালে কার্যকর ধ্রুবক হতো k₁k₂k₁ + k₂।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ২৪৭৮

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন কোনো কণার ক্ষেত্রে—
    i. বিভব শক্তি, E_p = (12)kA² sin²(ωt + δ)
    ii. গতিশক্তি, E_k = (12)kA² cos²(ωt + δ)
    iii. মোট শক্তি, E ∝ A²
    নিচের কোনটি সঠিক?

    • ক i ও ii
    • খ i ও iii
    • গ ii ও iii
    • ঘ i, ii ও iii
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii

    i. সঠিক — বিভব শক্তি E_p = (12)kx², এবং x = A sin(ωt + δ) বসালে E_p = (12)kA² sin²(ωt + δ)।
    ii. সঠিক — v = ωA cos(ωt + δ), তাই E_k = (12)mv² = (12)mω²A² cos²(ωt + δ) = (12)kA² cos²(ωt + δ), কারণ k = mω²।
    iii. সঠিক — মোট শক্তি E = E_p + E_k = (12)kA² [sin² + cos²] = (12)kA², তাই E ∝ A²।
    মোট শক্তি সময় ও সরণের উপর নির্ভর করে না; x = A2 অবস্থানে গতিশক্তি ও বিভব শক্তি সমান।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ২৪৭৯

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    একটি দোলক ঘড়িকে পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গেলে—
    i. সময় হারাবে
    ii. দ্রুত চলবে
    iii. দোলনকাল বৃদ্ধি পাবে
    নিচের কোনটি সঠিক?

    • ক i ও ii
    • খ i ও iii
    • গ ii ও iii
    • ঘ i, ii ও iii
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) i ও iii

    i. সঠিক — দোলনকাল বাড়লে দোলক ঘড়ি ধীরে চলে, অর্থাৎ সময় হারায়।
    ii. ভুল — পাহাড়ের চূড়ায় g কমে, তাই ঘড়ি দ্রুত নয়, ধীরে চলে।
    iii. সঠিক — T = 2πLg অনুসারে g কমলে দোলনকাল বৃদ্ধি পায়।
    খনির ভেতরে নিলেও g কমে বলে ঘড়ি ধীরে চলে; মেরু অঞ্চলে g বেশি বলে দ্রুত চলে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ২৪৮০

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    স্পন্দিত বস্তুর সরণ যখন 0.1 m তখন গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির অনুপাত কত হবে?

    • ক 1:2
    • খ 1:3
    • গ 3:1
    • ঘ 2:1
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 3:1

    এখানে, সরণ x = 0.1 m, বিস্তার A = 0.2 m (প্রশ্নে বিস্তার অনুপস্থিত; উত্তরের সাথে মিলিয়ে ধরা হয়েছে)
    আমরা জানি, গতিশক্তি E_k = (12)k(A² − x²), বিভব শক্তি E_p = (12)kx², তাই E_kE_p = A² − x²x²
    ∴ E_kE_p = (0.2)² − (0.1)²(0.1)² = 0.04 − 0.010.01 = 3, অর্থাৎ 3 : 1
    সাধারণভাবে x = A2 অবস্থানে এই অনুপাত সবসময় 3 : 1।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

← পুরো প্রশ্নব্যাংক