ইসহাক স্যার — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান

ইসহাক স্যার ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ৩৬০০টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।

1. ২৪৪১

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   প্রদর্শিত তরঙ্গে P ও Q বিন্দুর দশা পার্থক্য কত?
   

   • ক π2
   • খ π
   • গ 2π
   • ঘ 4π
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 4π

   চিত্রে P বিন্দু প্রথম শীর্ষের নিচে এবং Q বিন্দু তৃতীয় শীর্ষের নিচে অবস্থিত, অর্থাৎ এদের মধ্যে দূরত্ব দুটি পূর্ণ তরঙ্গ।
   এখানে, P ও Q-এর ব্যবধান = 2 পর্যায় (বা 2λ)
   আমরা জানি, প্রতি পূর্ণ পর্যায়ের জন্য দশা পার্থক্য = 2π
   ∴ দশা পার্থক্য δ = 2 × 2π = 4π

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ২৪৪২

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   সরল দোলকের ক্ষেত্রে লেখচিত্র হচ্ছে—
   i.
   
   ii.
   
   iii.
   
   নিচের কোনটি সঠিক?

   • ক i ও ii
   • খ i ও iii
   • গ ii ও iii
   • ঘ i, ii ও iii
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) i ও iii

   সরল দোলকে T = 2πLg, অর্থাৎ T² = 4π²Lg; L স্থির থাকলে T² ∝ 1g।
   i. T² বনাম 1g লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী সরলরেখা হওয়ার কথা; বইয়ের উত্তরে এই লেখচিত্রটি সঠিক ধরা হয়েছে (ছাপা চিত্রে বক্ররেখা এসেছে)।
   ii. T² বনাম g ঊর্ধ্বমুখী সরলরেখা হলে T² ∝ g বোঝায়, যা সূত্রের সাথে মেলে না — সঠিক নয়।
   iii. T² বনাম g লেখচিত্র আয়তাকার পরাবৃত্ত (T² × g = ধ্রুবক), g বাড়লে T² কমে — সঠিক।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ২৪৪৩

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   সরল দোলকের সাহায্যে নির্ণয় করা যায়—

   • ক মুক্তিবেগ
   • খ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক
   • গ পাহাড়ের উচ্চতা
   • ঘ পৃথিবীর আবর্তন বেগ
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) পাহাড়ের উচ্চতা

   সরল দোলকের সাহায্যে কোনো স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 4π²LT² নির্ণয় করা যায়; পাহাড়ের পাদদেশ ও চূড়ায় দোলনকাল মেপে g-এর পরিবর্তন থেকে পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় করা যায়।
   উচ্চতায় g_h = g(RR + h)², ফলে T_hT = R + hR, অর্থাৎ h = R((T_hT) − 1)।
   মুক্তিবেগ v_e = 2gR নির্ণয়ে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ লাগে; মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G ক্যাভেন্ডিসের টর্শন তুলা পরীক্ষায় নির্ণয় করা হয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ২৪৪৪

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   (g − T²) লেখচিত্রটির প্রকৃতি কীরূপ হবে?

   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ)

   সরল দোলকে T² = 4π²Lg, অর্থাৎ L স্থির থাকলে T² × g = 4π²L = ধ্রুবক।
   তাই g বনাম T² (বা T² বনাম g) লেখচিত্র একটি আয়তাকার পরাবৃত্ত: g বাড়লে T² কমে এবং বক্ররেখাটি অক্ষ দুটিকে স্পর্শ করে না।
   T² বনাম 1g বা T² বনাম L লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী সরলরেখা হয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ২৪৪৫

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   চিত্র হতে, P বিন্দুর সাপেক্ষে A বিন্দুর এবং C বিন্দুর দশা পার্থক্যের অনুপাত হবে—
   

   • ক 1.5:2
   • খ 1.5:2.5
   • গ 2:1
   • ঘ 3:2
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 2:1

   চিত্রে A প্রথম শীর্ষের (t = T4), P দ্বিতীয় শীর্ষের (t = 5T4) এবং C দ্বিতীয় পাদের (t = 7T4) অবস্থান।
   এখানে, P ও A-এর ব্যবধান = T, P ও C-এর ব্যবধান = T2
   আমরা জানি, দশা পার্থক্য δ = 2πT × সময় পার্থক্য
   ∴ δ_PA = 2π, δ_PC = π, অনুপাত = 2π : π = 2 : 1

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ২৪৪৬

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   Y = A sinωt, একটি কণার সরণ হলে ত্বরণ বনাম সময় লেখচিত্র কোনটি?

   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ)

   এখানে, সরণ Y = A sinωt
   আমরা জানি, ত্বরণ a = d²Ydt² = −ω²Y
   ∴ a = −ω²A sinωt
   অর্থাৎ t = 0 তে ত্বরণ শূন্য এবং তারপর ঋণাত্মক দিকে যায়; ত্বরণ লেখচিত্র সরণের বিপরীত দশায় (π দশা পার্থক্যে) থাকে এবং এর বিস্তার ω²A।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ২৪৪৭

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   কোনো কণার স্পন্দন গতির সমীকরণ x = 10 sin(6πt + 2π)। কণাটির কম্পাঙ্ক কত?

   • ক 1.5 Hz
   • খ 6 Hz
   • গ 3 Hz
   • ঘ 10 Hz
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 3 Hz

   এখানে, x = 10 sin(6πt + 2π), তুলনা করে ω = 6π rad s⁻¹
   আমরা জানি, ω = 2πf, অর্থাৎ f = ω2π
   ∴ f = 6π2π = 3 Hz
   একই সমীকরণ থেকে বিস্তার A = 10 একক, আদি দশা δ = 2π (যা শূন্য দশার সমতুল্য), পর্যায়কাল T = 13 s।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ২৪৪৮

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   একটি সেকেন্ড দোলকের সিলিন্ডার আকৃতির বব পানিপূর্ণ অবস্থায় আছে। ববের দৈর্ঘ্য 8 cm।
   দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য কত?

   • ক 95 cm
   • খ 99 cm
   • গ 103 cm
   • ঘ 107 cm
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 99 cm

   সেকেন্ড দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য ঝুলন বিন্দু থেকে ববের ভারকেন্দ্র পর্যন্ত মাপা হয়; ববের দৈর্ঘ্য এতে আলাদাভাবে যোগ হয় না।
   এখানে, T = 2 s, g = 9.8 ms⁻²
   আমরা জানি, L = gT²4π²
   ∴ L = 9.8 × 44 × 3.1416² = 0.993 m ≈ 99 cm

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ২৪৪৯

   পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

   একটি সেকেন্ড দোলকের সিলিন্ডার আকৃতির বব পানিপূর্ণ অবস্থায় আছে। ববের দৈর্ঘ্য 8 cm।
   ববটির অর্ধেক খালি করলে এক্ষেত্রে দোলনকাল হবে—

   • ক 1.99 সে.
   • খ 2 সে.
   • গ 2.01 সে.
   • ঘ 2.03 সে.
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 2.01 সে.

   বব অর্ধেক খালি করলে পানি ববের নিচের অর্ধেকে থাকে; ভারকেন্দ্র ববের কেন্দ্র থেকে 84 = 2 cm নিচে নামে, কার্যকর দৈর্ঘ্য 2 cm বাড়ে।
   এখানে, L = 99.3 cm, L′ = 99.3 + 2 = 101.3 cm, T = 2 s
   আমরা জানি, T′T = L′L
   ∴ T′ = 2 × 101.399.3 = 2.02 s ≈ 2.01 s (কাছের অপশন)
   L = 99 cm ধরলে T′ = 2π1.019.8 = 2.017 s।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ২৪৫০

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    দোলনরত একটি স্প্রিং-এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি বনাম ভর লেখচিত্র কোনটি?

    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ)

    স্প্রিং-এ ভর m ঝুলালে সাম্যাবস্থায় kl = mg, অর্থাৎ দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি l = mgk।
    k ও g ধ্রুবক হওয়ায় l ∝ m, তাই l বনাম m লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী ঊর্ধ্বমুখী সরলরেখা, যার ঢাল gk।
    এ থেকে দোলনকাল T = 2πmk = 2πlg লেখা যায়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ২৪৫১

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    
    O ও P বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে দশা পার্থক্য কত?

    • ক π2
    • খ 5π2
    • গ 3π2
    • ঘ 7π2
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 5π2

    চিত্রে O বিন্দুতে t = 0 (দশা 0) এবং P বিন্দু দ্বিতীয় শীর্ষে অবস্থিত, অর্থাৎ O থেকে P পর্যন্ত সময় = T + T4 = 5T4।
    এখানে, সময় পার্থক্য Δt = 5T4
    আমরা জানি, দশা পার্থক্য δ = 2πT × Δt
    ∴ δ = 2πT × 5T4 = 5π2

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ২৪৫২

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    
    চিত্রে P বিন্দুর সাপেক্ষে A ও C বিন্দুর পথ পার্থক্যের অনুপাত কোনটি?

    • ক 2:1
    • খ 3:4
    • গ 3:2
    • ঘ 4:3
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 2:1

    চিত্রে A প্রথম শীর্ষের নিচে, P দ্বিতীয় শীর্ষে এবং C দ্বিতীয় পাদের অবস্থানে।
    এখানে, P ও A-এর ব্যবধান = λ, P ও C-এর ব্যবধান = λ2
    আমরা জানি, পথ পার্থক্য = (λ2π) × দশা পার্থক্য
    ∴ পথ পার্থক্যের অনুপাত = λ : λ2 = 2 : 1

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ২৪৫৩

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    পর্যায়কাল দ্বিগুণ করলে সরল দোলকের দৈর্ঘ্য কত গুণ বৃদ্ধি করতে হবে?

    • ক 4
    • খ 2
    • গ 12
    • ঘ 14
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 4

    এখানে, আদি পর্যায়কাল T₁ = T, নতুন পর্যায়কাল T₂ = 2T
    আমরা জানি, T = 2πLg, অর্থাৎ L ∝ T², তাই L₂L₁ = (T₂T₁)²
    ∴ L₂L₁ = (2TT)² = 4, অর্থাৎ দৈর্ঘ্য 4 গুণ করতে হবে।
    পর্যায়কাল n গুণ করতে দৈর্ঘ্য n² গুণ করতে হয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ২৪৫৪

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    অভিকর্ষজ ত্বরণ g, গভীরতা h-এর লেখচিত্র কোনটি?

    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক)

    ভূপৃষ্ঠ থেকে h গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ g_h = g(1 − hR)।
    g_h গভীরতা h-এর সাথে রৈখিকভাবে কমে, তাই লেখচিত্রটি ঋণাত্মক ঢালের সরলরেখা; h = R (পৃথিবীর কেন্দ্রে) হলে g_h = 0।
    উচ্চতায় g_h = g(RR + h)², যা উচ্চতার বর্গের ব্যস্তানুপাতে অরৈখিকভাবে কমে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ২৪৫৫

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল গতিসম্পন্ন কোনো কণার সর্বোচ্চ সরণ কত হবে?

    • ক x_max = ω²A
    • খ x_max = ωA
    • গ x_max = A
    • ঘ x_max = ω²x
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) x_max = A

    সরল ছন্দিত গতিতে সরণ x = A sin(ωt + δ); sin-এর সর্বোচ্চ মান 1 হওয়ায় সর্বোচ্চ সরণ x_max = A, যাকে বিস্তার বলে।
    সর্বোচ্চ বেগ v_max = ωA (সাম্যাবস্থানে) এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ a_max = ω²A (বিস্তারের প্রান্তে)।
    ω²x হলো সরণ x অবস্থানে ত্বরণের মান।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ২৪৫৬

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    
    তরঙ্গটির তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?

    • ক 35 cm
    • খ 40 cm
    • গ 60 cm
    • ঘ 50 cm
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 40 cm

    চিত্রে 70 cm দূরত্বটি প্রথম শীর্ষ থেকে দ্বিতীয় পূর্ণ তরঙ্গের শেষ বিন্দু পর্যন্ত, অর্থাৎ λ4 বাদে দুটি পূর্ণ তরঙ্গ = 2λ − λ4 = 7λ4।
    এখানে, 7λ4 = 70 cm
    আমরা জানি, λ = পূর্ণ এক তরঙ্গের দৈর্ঘ্য
    ∴ λ = 70 × 47 = 40 cm

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ২৪৫৭

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল দোলকের সাম্যাবস্থায় সর্বোচ্চ হয়—

    • ক ত্বরণ
    • খ সরণ
    • গ প্রত্যয়নী বল
    • ঘ বেগ
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) বেগ

    সরল দোলকের সাম্যাবস্থানে (x = 0) বেগ সর্বোচ্চ, v_max = ωA, এবং গতিশক্তিও সর্বোচ্চ।
    সাম্যাবস্থানে সরণ, ত্বরণ (a = −ω²x) ও প্রত্যয়নী বল (F = −kx) শূন্য।
    বিস্তারের প্রান্তে বেগ শূন্য, কিন্তু সরণ, ত্বরণ ও প্রত্যয়নী বল সর্বোচ্চ।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ২৪৫৮

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কোনো কণার গতি সরণের সর্বোচ্চ অবস্থান থেকে শুরু হলে, আদি দশা—

    • ক π2
    • খ π
    • গ 0
    • ঘ 3π2
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) π2

    এখানে, t = 0 সময়ে সরণ x = A (সর্বোচ্চ)
    আমরা জানি, x = A sin(ωt + δ)
    ∴ A = A sin(0 + δ), অর্থাৎ sinδ = 1, δ = π2
    সাম্যাবস্থান থেকে শুরু হলে আদি দশা 0; তখন x = A sinωt, আর সর্বোচ্চ অবস্থান থেকে শুরু হলে x = A cosωt।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ২৪৫৯

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    সরল ছন্দিত গতিতে চলমান একটি বস্তুর বিস্তার 0.01 m ও কম্পাঙ্ক 12 Hz, বস্তুটির 0.005 m সরণে বেগ কত?

    • ক 0.03 ms⁻¹
    • খ 0.65264 ms⁻¹
    • গ 0.3968 ms⁻¹
    • ঘ 0.5328 ms⁻¹
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 0.65264 ms⁻¹

    এখানে, A = 0.01 m, f = 12 Hz, x = 0.005 m
    আমরা জানি, v = ωA² − x², যেখানে ω = 2πf
    ∴ ω = 2 × 3.1416 × 12 = 75.4 rad s⁻¹
    ∴ v = 75.4 × 0.01² − 0.005² = 75.4 × 0.00866 = 0.653 ms⁻¹ ≈ 0.65264 ms⁻¹

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ২৪৬০

    পর্যাবৃত্ত গতি ইসহাক স্যার

    একটি দোলক ঘড়ি সরল দোলগতি সম্পন্ন করছে যার কম্পাঙ্ক ω। এর গতিশক্তির পরিবর্তনের কম্পাঙ্ক—

    • ক ω2
    • খ 3ω
    • গ 2ω
    • ঘ ω4
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 2ω

    এখানে, সরণ x = A sinωt হলে বেগ v = ωA cosωt
    আমরা জানি, গতিশক্তি E_k = (12)mv² = (12)mω²A² cos²ωt = (14)mω²A²(1 + cos2ωt)
    ∴ গতিশক্তির পরিবর্তনের কম্পাঙ্ক = 2ω
    প্রতি এক দোলনে গতিশক্তি দুবার সর্বোচ্চ ও দুবার শূন্য হয়; বিভবশক্তিও একইভাবে 2ω কম্পাঙ্কে পরিবর্তিত হয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

← পুরো প্রশ্নব্যাংক