ইসহাক স্যার — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
ইসহাক স্যার ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ৩৬০০টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
৩৬০০ প্রশ্ন
পাতা ১/১৮০
-
১
আলোর অপবর্তন নিম্নের কোন কারণে ঘটে?
- ক প্রতিফলন
- খ ব্যতিচার
- গ সমবর্তন
- ঘ প্রতিসরণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ব্যতিচার
অপবর্তন: তীক্ষ্ণ প্রান্ত বা সরু ছিদ্রের পাশ দিয়ে যাওয়ার সময় আলোর বেঁকে যাওয়া।
হাইগেনস-ফ্রেনেল নীতি অনুসারে তরঙ্গমুখের প্রতিটি বিন্দু গৌণ তরঙ্গের উৎস; এই গৌণ তরঙ্গগুলোর ব্যতিচারেই অপবর্তন পট্টি তৈরি হয়।
ছিদ্রের আকার তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমান বা কাছাকাছি হলে অপবর্তন স্পষ্ট হয়।
একক চিড় অপবর্তনে n-তম অন্ধকার পট্টি: a sinθ = nλ; গ্রেটিং: d sinθ = nλ -
২
A ও A-এর বিপরীত ভেক্টরের লব্ধির মান—
- ক 0
- খ 1
- গ A
- ঘ 2A
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0
A-এর বিপরীত ভেক্টর −A (মান সমান, দিক বিপরীত)।
∴ লব্ধি A + (−A) = 0, মান 0।
দুটি সমান মানের বিপরীতমুখী ভেক্টরের লব্ধি শূন্য ভেক্টর; শূন্য ভেক্টরের মান শূন্য এবং দিক অনির্দিষ্ট।
একই দিকে হলে লব্ধি 2A হতো। -
৩
দুটি সমান ভেক্টর থেকে শূন্য ভেক্টর পেতে হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ হবে—
- ক 0°
- খ 45°
- গ 90°
- ঘ 180°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 180°
এখানে, P = Q = A, লব্ধি R = 0
আমরা জানি, R = P2 + Q2 + 2PQ cosα
∴ 0 = 2A2 + 2A2 cosα, বা cosα = −1
∴ α = 180°
সমান মানের দুটি ভেক্টর পরস্পর বিপরীতমুখী হলে লব্ধি শূন্য ভেক্টর হয়। -
৪
P, Q ও R মানের তিনটি ভেক্টর একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু দ্বারা একই ক্রমে নির্দেশিত হলে নিচের কোনটি সঠিক?
- ক P + Q − R = 0
- খ P − Q − R = 0
- গ P − Q + R = 0
- ঘ P + Q + R = 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) P + Q + R = 0
ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্র: তিনটি ভেক্টর ত্রিভুজের তিন বাহু দ্বারা একই ক্রমে নির্দেশিত হলে তাদের লব্ধি শূন্য, অর্থাৎ P + Q + R = 0।
একটির শীর্ষবিন্দু থেকে পরেরটি শুরু করে ঘুরে পাদবিন্দুতে ফিরে আসায় মোট সরণ শূন্য।
কোনো কণায় এমন তিনটি বল ক্রিয়া করলে কণাটি সাম্যাবস্থায় থাকে।
দুই বাহু একই ক্রমে এবং তৃতীয়টি বিপরীত ক্রমে নিলে তৃতীয়টি প্রথম দুটির লব্ধি হয়। -
৫
একটি 3 মানের ভেক্টরকে একটি 4 মানের ভেক্টরের সাথে যোগ করলে লব্ধি ভেক্টরের মান নিচের কোনটি হবে না?
- ক 0
- খ 1
- গ 3
- ঘ 5
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 0
এখানে, P = 3, Q = 4
আমরা জানি, Rmin = |P − Q| এবং Rmax = P + Q, লব্ধি R এই দুইয়ের মধ্যে থাকে
∴ Rmin = 4 − 3 = 1, Rmax = 4 + 3 = 7, অর্থাৎ 1 ≤ R ≤ 7
∴ 0 সম্ভব নয়; 1 (বিপরীতমুখী), 3 ও 5 (সমকোণে, 9 + 16 = 5) সম্ভব।
অসমান মানের দুটি ভেক্টরের লব্ধি কখনো শূন্য হয় না। -
৬
X-অক্ষ বরাবর থেকে 30° একটি ভেক্টর |A| = 2, Y-অক্ষ বরাবর হতে |B| = 3 তবে |A − B| =?
- ক 2.628
- খ 2.646
- গ 3.6148
- ঘ 1.5168
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2.646
এখানে, A = 2, B = 3, A X-অক্ষের সাথে 30° এবং B Y-অক্ষ বরাবর, তাই মধ্যবর্তী কোণ α = 90° − 30° = 60°
আমরা জানি, |A − B| = A2 + B2 − 2AB cosα
∴ |A − B| = 4 + 9 − 2 × 2 × 3 × cos60° = 13 − 6 = 7 ≈ 2.646 -
৭
2i + 3j ভেক্টর—
i. এর মান 13
ii. XY তলে অবস্থান করে
iii. Z অক্ষের সাথে 90° কোণ উৎপন্ন করে
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii
i. সঠিক — |2i + 3j| = 22 + 32 = 13।
ii. সঠিক — k উপাংশ (z = 0) নেই, তাই ভেক্টরটি XY তলে অবস্থান করে।
iii. সঠিক — cosγ = AzA = 013 = 0 ⇒ γ = 90°, অর্থাৎ Z-অক্ষের সাথে লম্ব।
X-অক্ষের সাথে কোণ tan−1(32) ≈ 56.3°, Y-অক্ষের সাথে ≈ 33.7°। -
৮
নিচের কোন ভেক্টরটি A = i + j এর সমান্তরাল?
- ক i + k
- খ j + k
- গ 2i + 2j
- ঘ 2i + 2k
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2i + 2j
দুটি ভেক্টর সমান্তরাল হলে একটি অপরটির স্কেলার গুণিতক হয় (B = mA), অর্থাৎ উপাংশগুলোর অনুপাত সমান।
2i + 2j = 2(i + j) = 2A, তাই এটি A-এর সমান্তরাল (A × B = 0)।
i + k, j + k ও 2i + 2k-এ k উপাংশ আছে কিন্তু A-এ নেই, তাই এগুলো A-এর স্কেলার গুণিতক নয়। -
৯
স্কেলার গুণনের উদাহরণ—
- ক কাজ
- খ বল
- গ টর্ক
- ঘ কৌণিক ভরবেগ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) কাজ
কাজ দুটি ভেক্টরের স্কেলার (ডট) গুণফল: W = F · s = Fs cosθ, তাই কাজ একটি স্কেলার রাশি।
স্কেলার গুণনের অন্যান্য উদাহরণ: ক্ষমতা P = F · v, তড়িৎ ফ্লাক্স φ = E · A, চৌম্বক ফ্লাক্স φ = B · A।
টর্ক τ = r × F ও কৌণিক ভরবেগ L = r × p হলো ভেক্টর (ক্রস) গুণনের উদাহরণ।
বল F = ma একটি ভেক্টর রাশি, এটি স্কেলার (m) ও ভেক্টরের (a) গুণফল — স্কেলার গুণন নয়। -
১০
m-এর মান কত হলে P = 4i + mj এবং Q = 8i − 4j + 9k পরস্পর লম্ব হবে?
- ক 8
- খ 6
- গ 4
- ঘ −4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 8
এখানে, P = 4i + mj + 0k, Q = 8i − 4j + 9k
আমরা জানি, লম্ব হলে P · Q = PxQx + PyQy + PzQz = 0
∴ (4 × 8) + (m × −4) + (0 × 9) = 0 ⇒ 32 − 4m = 0 ⇒ m = 8 -
১১
A = 3i − 4j + 2k এবং B = 6i + 2j − 3k হলে A × B-এর জন্য নিচের কোনটি সঠিক?
- ক 18i + 21j + 30k
- খ 8i + 21j + 18k
- গ 8i + 3j + 30k
- ঘ 8i + 21j + 30k
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 8i + 21j + 30k
এখানে, A = 3i − 4j + 2k, B = 6i + 2j − 3k
আমরা জানি, A × B = i(AyBz − AzBy) − j(AxBz − AzBx) + k(AxBy − AyBx)
∴ A × B = i{(−4)(−3) − (2)(2)} − j{(3)(−3) − (2)(6)} + k{(3)(2) − (−4)(6)} = i(12 − 4) − j(−9 − 12) + k(6 + 24)
∴ A × B = 8i + 21j + 30k
A × B ভেক্টরটি A ও B উভয়ের ওপর লম্ব: (A × B) · A = 24 − 84 + 60 = 0। -
১২
(j + k) × k = কত?
- ক 1
- খ i
- গ j
- ঘ k
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) i
এখানে, ভেক্টর দুটি (j + k) ও k
আমরা জানি, j × k = i, k × k = 0 (একই দিকের একক ভেক্টরের ক্রস গুণফল শূন্য)
∴ (j + k) × k = j × k + k × k = i + 0 = i
চক্রক্রম i, j, k (চক্রাকারে) অনুসারে: i × j = k, j × k = i, k × i = j; উল্টো ক্রমে গুণ করলে ঋণাত্মক চিহ্ন আসে। -
১৩
নিচের কোনটি x-অক্ষের সমান্তরাল?
- ক (i × j) × j
- খ (i × j) × i
- গ (i × j) × k
- ঘ (k × j) × k
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) (i × j) × j
প্রতিটির মান বের করে দেখি কোনটি i বা −i-এর সমান (x-অক্ষের সমান্তরাল)।
আমরা জানি, i × j = k, j × k = i, k × i = j এবং বিপরীত ক্রমে ঋণাত্মক
∴ (i × j) × j = k × j = −i — x-অক্ষের সমান্তরাল
অন্যগুলো: (i × j) × i = k × i = j; (i × j) × k = k × k = 0; (k × j) × k = (−i) × k = j। -
১৪
P ও Q পরস্পরের বিপরীত ভেক্টর হলে—
i. P + Q = 0
ii. P · Q = 0
iii. P × Q = 0
নিচের কোনটি সঠিক?- ক i
- খ i ও ii
- গ i ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) i ও iii
বিপরীত ভেক্টর: মান সমান কিন্তু দিক বিপরীত, অর্থাৎ Q = −P, মধ্যবর্তী কোণ θ = 180°।
i. P + Q = P + (−P) = 0 (শূন্য ভেক্টর) — সঠিক।
ii. P · Q = PQ cos180° = −P2 ≠ 0 — ভুল।
iii. |P × Q| = PQ sin180° = 0 — সঠিক (সমান্তরাল/বিপরীত সমান্তরাল ভেক্টরের ক্রস গুণফল শূন্য)।
সুতরাং i ও iii সঠিক। -
১৫
A ও B-কে সন্নিহিত বাহু ধরে অঙ্কিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল—
- ক A · B
- খ |A × B|
- গ 12|A × B|
- ঘ (12)(A · B)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 12|A × B|
A ও B-কে সন্নিহিত বাহু ধরে অঙ্কিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = |A × B| = AB sinθ।
ঐ দুই বাহু নিয়ে গঠিত ত্রিভুজ সামান্তরিকের অর্ধেক, তাই ক্ষেত্রফল = 12|A × B|।
ক্ষেত্রফল ভেক্টরের দিক তলের লম্ব বরাবর; ডট গুণফল A · B ক্ষেত্রফল নয়, এটি স্কেলার গুণফল। -
১৬
কৌণিক ভরবেগের একক কোনটি?
- ক kg m2s-2
- খ kg m s-1
- গ kg m s2
- ঘ kg m2s-1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) kg m2s-1
L=mr2ω ⇒ একক = kg·m2·s-1। -
১৭
কোনটি কেন্দ্রমুখী বলের রাশিমালা?
- ক m v2r
- খ mv2r
- গ m v2r2
- ঘ mω2r
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) mv2r
কেন্দ্রমুখী বল F=mv2r = mω2r। -
১৮
100 kg ভরের একটি বস্তুকে ক্রেনের সাহায্যে 10cm s-1 বেগে ছাদের ওপর ওঠালে ক্রেনের ক্ষমতা কত?
- ক 0.98 W
- খ 10 W
- গ 98 W
- ঘ 9800 W
-
১৯
2 kg ভরের একটি বস্তুর ভরবেগ 2 kg ms-1 হলে গতিশক্তি কত হবে?
- ক 1 J
- খ 1.5 J
- গ 2 J
- ঘ 4 J
-
২০
কোনো শব্দের তীব্রতা লেভেল 1 dB হলে তখন তার তীব্রতা প্রমাণ তীব্রতার কত গুণ হবে?
- ক 100.1
- খ 100.01
- গ 10
- ঘ 110
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 100.1
β = 10 log(I/I₀) থেকে 1 = 10 log(I/I₀) ⇒ log(I/I₀) = 0.1 ⇒ I/I₀ = 10⁰·¹।
ইসহাক স্যার ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।