P ও Q পরস্পরের বিপরীত ভেক্টর হলে—
i. P + Q = 0
ii. P · Q = 0
iii. P × Q = 0
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i
- খ i ও ii
- গ i ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর
গ) i ও iii
ব্যাখ্যা
বিপরীত ভেক্টর: মান সমান কিন্তু দিক বিপরীত, অর্থাৎ Q = −P, মধ্যবর্তী কোণ θ = 180°।
i. P + Q = P + (−P) = 0 (শূন্য ভেক্টর) — সঠিক।
ii. P · Q = PQ cos180° = −P2 ≠ 0 — ভুল।
iii. |P × Q| = PQ sin180° = 0 — সঠিক (সমান্তরাল/বিপরীত সমান্তরাল ভেক্টরের ক্রস গুণফল শূন্য)।
সুতরাং i ও iii সঠিক।
i. P + Q = P + (−P) = 0 (শূন্য ভেক্টর) — সঠিক।
ii. P · Q = PQ cos180° = −P2 ≠ 0 — ভুল।
iii. |P × Q| = PQ sin180° = 0 — সঠিক (সমান্তরাল/বিপরীত সমান্তরাল ভেক্টরের ক্রস গুণফল শূন্য)।
সুতরাং i ও iii সঠিক।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
একটি ভেক্টর ও তার একক ভেক্টরের মধ্যে সম্পর্ক কোনটি?C×C হচ্ছে-P = 2i + 2j − k এবং Q = 6i + 3j − 3k ভেক্টরের উভয়ের উপর লম্ব দ…2 kg ভরের একটি কণা v⃗ = 3î m s−1 বেগে চলছে এবং কোনো মুহূর্তে ম…বৃষ্টি উল্লম্বভাবে নিচে 3 ms−1 বেগে পড়ছে। বাতাস উত্তর থেকে দক…A⃗ = î + ĵ এবং B⃗ = ĵ + k̂ উভয়ের উপর লম্ব একক ভেক্টর কোনটি?â, b̂ ও ĉ তিনটি একক ভেক্টর এবং â + b̂ + ĉ = 0 হলে |â − b̂|2 + …A⃗ = 4î + 3ĵ এবং B⃗ = 3î + 4ĵ হলে A⃗ + B⃗ এর মান কত?