â, b̂ ও ĉ তিনটি একক ভেক্টর এবং â + b̂ + ĉ = 0 হলে |â − b̂|2 + |b̂ − ĉ|2 + |ĉ − â|2 এর মান কত?
- ক 6
- খ 9
- গ 3
- ঘ 0
সঠিক উত্তর
খ) 9
ব্যাখ্যা
প্রথমে ডটগুলোর সমষ্টি বের করি। (â + b̂ + ĉ)2 = 0 ⟹
1 + 1 + 1 + 2(â·b̂ + b̂·ĉ + ĉ·â) = 0 ⟹ â·b̂ + b̂·ĉ + ĉ·â = −32
এবার প্রতিটি পদ: |â − b̂|2 = 1 + 1 − 2â·b̂ = 2 − 2â·b̂
তিনটি যোগ করে: 6 − 2(â·b̂ + b̂·ĉ + ĉ·â) = 6 − 2 × (−32) = 6 + 3 = 9
ভৌত ছবি: তিনটি একক ভেক্টর পরস্পরের সাথে 120° কোণে — প্রতিটি বিয়োগফলের মান √3, তিনটির বর্গের যোগফল 3 × 3 = 9 ✔।
1 + 1 + 1 + 2(â·b̂ + b̂·ĉ + ĉ·â) = 0 ⟹ â·b̂ + b̂·ĉ + ĉ·â = −32
এবার প্রতিটি পদ: |â − b̂|2 = 1 + 1 − 2â·b̂ = 2 − 2â·b̂
তিনটি যোগ করে: 6 − 2(â·b̂ + b̂·ĉ + ĉ·â) = 6 − 2 × (−32) = 6 + 3 = 9
ভৌত ছবি: তিনটি একক ভেক্টর পরস্পরের সাথে 120° কোণে — প্রতিটি বিয়োগফলের মান √3, তিনটির বর্গের যোগফল 3 × 3 = 9 ✔।
এরকম আরও প্রশ্ন নিয়ে পরীক্ষা দাও
ভেক্টর অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে নিজের এক্সাম বানাও — সময় ধরে, ফল সাথে সাথে।
ভেক্টর অধ্যায়ের আরও প্রশ্ন
ĵ × k̂ এর মান কত?k×(j+k) ভেক্টরটি হবে-নিচের কোনটির ক্ষেত্রে ∇·V=0 সত্য?চিত্রের ভেক্টরদ্বয়ের স্কেলার গুণন-দুইটি সমান বলের লব্ধি একটি বলের 2 গুণ হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ …A⃗ = 2î − ĵ + 2k̂ ভেক্টরের বিপরীত দিকে একক ভেক্টর কোনটি?"ভেক্টরের ঋণাত্মক চিহ্ন মান ঋণাত্মক বোঝায়" — উক্তিটি—একটি ভেক্টর রাশি V কে দুটি লম্ব উপাংশ vx এবং vy তে চিত্র অনুযা…