Z = a3b2 রাশিতে a ও b-এর শতকরা ত্রুটি সমান হলে নির্ভুলতা বাড়াতে কোন রাশিটি বেশি যত্নে মাপা উচিত?

a, কারণ এর ঘাত বেশি

b, কারণ এটি হরে আছে

দুইটি সমান গুরুত্বপূর্ণ

b, কারণ এর ঘাত ঋণাত্মক

সরল দোলকের পরীক্ষায় 1টি দোলনের সময় না মেপে 100টি দোলনের সময় মেপে 100 দিয়ে ভাগ করা হয় কেন?

কারণ এতে পর্যায়কালের আপেক্ষিক ত্রুটি 100 ভাগের 1 ভাগে নেমে আসে

কারণ 100টি দোলনে দোলক বেশি নিখুঁত হয়

কারণ এতে দোলনকাল বেড়ে যায়

কারণ স্টপওয়াচ 100 দোলনের কম মাপতে পারে না

একটি স্ক্রু গজের বৃত্তাকার স্কেলের ভাগসংখ্যা 50 থেকে বাড়িয়ে 100 করা হলো, পিচ অপরিবর্তিত। যন্ত্রটির নির্ভুলতা কী হবে?

দ্বিগুণ হবে (লঘিষ্ঠ গণনা অর্ধেক)

অপরিবর্তিত থাকবে

একটি ভার্নিয়ার ক্যালিপার্সের ভার্নিয়ার ধ্রুবক 0.01 cm। এই যন্ত্র দিয়ে মাপা একটি দৈর্ঘ্যের পাঠ 3.5 cm লেখা কেন ভুল?

কারণ যন্ত্রের নির্ভুলতা অনুযায়ী পাঠ 3.50 cm লিখতে হবে — শেষের শূন্যটিও তথ্য বহন করে

কারণ 3.5 সংখ্যাটি খুব ছোট

কারণ ভার্নিয়ারে দশমিক ব্যবহার করা যায় না

কারণ পাঠ সবসময় পূর্ণসংখ্যা হতে হয়

একটি সরল দোলকের পর্যায়কাল T দোলকের ভর m, দৈর্ঘ্য l ও g-এর ওপর নির্ভরশীল ধরে মাত্রা বিশ্লেষণ করলে কী পাওয়া যায়?

T ∝ lg এবং ভরের কোনো ভূমিকা নেই

মাত্রা বিশ্লেষণ দিয়ে s = ut + 12at2 সূত্রটি সরাসরি বের করা যায় না কেন?

কারণ এতে একাধিক পদ যোগ হয়েছে, আর মাত্রা বিশ্লেষণ কেবল একক গুণফল-রূপের সূত্র দিতে পারে

কারণ সূত্রটি মাত্রাগতভাবে ভুল

কারণ এতে ভর নেই

কারণ ত্বরণ ধ্রুব নয়

ভৌত জগৎ ও পরিমাপ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ১ম অধ্যায়। এখানে ৩৩৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

৩৩৬ প্রশ্ন ১ম পত্র অধ্যায় ১ পাতা ১০/১৭

১৮১
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি তারের রোধ R = VI নির্ণয়ে V = (100 ± 5) V এবং I = (10 ± 0.2) A পাওয়া গেল। R-এর শতকরা ত্রুটি কত?
- ক 5%
- খ 7%
- গ 2%
- ঘ 3%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 7%

ΔVV = 5100 = 5%

ΔII = 0.210 = 2%

ΔRR = 5% + 2% = 7%

R = 10 Ω, তাই ΔR = 0.7 Ω ⟹ ফল লেখা হবে (10.0 ± 0.7) Ω।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৮২
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি রোধ ও তড়িৎপ্রবাহ থেকে ক্ষয়িত ক্ষমতা P = I²R নির্ণয় করা হচ্ছে। I-এ 3% এবং R-এ 2% ত্রুটি থাকলে P-এ ত্রুটি কত?
- ক 8%
- খ 5%
- গ 6%
- ঘ 7%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 8%

ΔPP = 2ΔII + ΔRR = 2(3) + 2 = 8%

প্রবাহের ত্রুটিই এখানে বেশি ক্ষতিকর — বর্গাকারে থাকায় তার অবদান দ্বিগুণ।

তাই নির্ভুলতা বাড়াতে চাইলে আগে I মাপার যন্ত্রটাই উন্নত করতে হবে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৮৩
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি বস্তুর দৈর্ঘ্য পাঁচবার মাপা হলো: 2.63, 2.56, 2.42, 2.71, 2.80 cm। গড় মান ও গড় পরম ত্রুটি যথাক্রমে কত?
- ক 2.62 cm ও 0.38 cm
- খ 2.63 cm ও 0.11 cm
- গ 2.62 cm ও 0.05 cm
- ঘ 2.62 cm ও 0.11 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 2.62 cm ও 0.11 cm

গড় = 2.63 + 2.56 + 2.42 + 2.71 + 2.805 = 13.125 = 2.624 ≈ 2.62 cm

প্রতিটি পাঠের পরম বিচ্যুতি: 0.01, 0.06, 0.20, 0.09, 0.18

গড় পরম ত্রুটি = 0.545 = 0.108 ≈ 0.11 cm

ফল লেখা হবে (2.62 ± 0.11) cm, শতকরা ত্রুটি ≈ 4.2%।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৮৪
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

Y = a²b^1/2c^1/3d³ রাশিতে a, b, c, d-এর প্রত্যেকটিতে 1% ত্রুটি আছে। Y-এ সর্বোচ্চ শতকরা ত্রুটি কত?
- ক 6.5%
- খ 5.83%
- গ 4%
- ঘ 5%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 5.83%

ΔYY = 2(1) + 12(1) + 13(1) + 3(1)

= 2 + 0.5 + 0.333 + 3 = 5.83%

ঘাতগুলোর মান যোগ হয় — ভগ্নাংশ ঘাত হলেও, হরে থাকলেও।

সবচেয়ে বড় অবদান d-এর (3%), কারণ তার ঘাত সবচেয়ে বড়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৮৫
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

Z = a³b² রাশিতে a ও b-এর শতকরা ত্রুটি সমান হলে নির্ভুলতা বাড়াতে কোন রাশিটি বেশি যত্নে মাপা উচিত?
- ক b, কারণ এটি হরে আছে
- খ দুইটি সমান গুরুত্বপূর্ণ
- গ a, কারণ এর ঘাত বেশি
- ঘ b, কারণ এর ঘাত ঋণাত্মক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) a, কারণ এর ঘাত বেশি

ΔZZ = 3Δaa + 2Δbb

a-এর ত্রুটির অবদান 3 গুণ, b-এর 2 গুণ ⟹ a বেশি গুরুত্বপূর্ণ

হরে থাকা বা লবে থাকা কোনো পার্থক্য গড়ে না — কেবল ঘাতের মানই ঠিক করে দেয় কোনটি বেশি ক্ষতিকর।

পরীক্ষার নকশা করার সময় এই যুক্তিতেই ঠিক করা হয় কোন যন্ত্রে বেশি খরচ করতে হবে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৮৬
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

সরল দোলকের পরীক্ষায় 1টি দোলনের সময় না মেপে 100টি দোলনের সময় মেপে 100 দিয়ে ভাগ করা হয় কেন?
- ক কারণ 100টি দোলনে দোলক বেশি নিখুঁত হয়
- খ কারণ এতে দোলনকাল বেড়ে যায়
- গ কারণ স্টপওয়াচ 100 দোলনের কম মাপতে পারে না
- ঘ কারণ এতে পর্যায়কালের আপেক্ষিক ত্রুটি 100 ভাগের 1 ভাগে নেমে আসে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) কারণ এতে পর্যায়কালের আপেক্ষিক ত্রুটি 100 ভাগের 1 ভাগে নেমে আসে

স্টপওয়াচ চালু-বন্ধ করায় পরম ত্রুটি Δt (প্রায় 0.2 s) — যতগুলো দোলনই মাপা হোক, এটি একই থাকে।

1টি দোলনে: ΔtT = 0.22 = 10%

100টি দোলনে: Δt100T = 0.2200 = 0.1%

অর্থাৎ ত্রুটি 100 ভাগের 1 ভাগে নেমে আসে।

এটি ত্রুটি কমানোর সবচেয়ে সহজ ও কার্যকর কৌশল — যা মাপছি তার মানটাই বড় করে নেওয়া।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৮৭
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি পরিমাপে প্রকৃত মান 25.0 cm এবং মাপা মান 24.5 cm। পরম ত্রুটি ও শতকরা ত্রুটি যথাক্রমে কত?
- ক 0.5 cm ও 2%
- খ 0.5 cm ও 2.04%
- গ 0.5 cm ও 0.02%
- ঘ 24.5 cm ও 2%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 0.5 cm ও 2%

পরম ত্রুটি = |25.0 − 24.5| = 0.5 cm

শতকরা ত্রুটি = 0.525.0 × 100% = 2%

শতকরা ত্রুটি হিসাবে প্রকৃত মান দিয়ে ভাগ করতে হয় — মাপা মান দিয়ে করলে 2.04% আসত, অপশন (খ) সেই ফাঁদ।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৮৮
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি সিলিন্ডারের ব্যাস d ও দৈর্ঘ্য l মেপে আয়তন V = πd²l4 বের করা হচ্ছে। d = (2.0 ± 0.1) cm ও l = (5.0 ± 0.1) cm হলে আয়তনে শতকরা ত্রুটি কত?
- ক 10%
- খ 12%
- গ 7%
- ঘ 15%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 12%

Δdd = 0.12.0 = 5%

Δll = 0.15.0 = 2%

ΔVV = 2(5%) + 2% = 12%

ব্যাসের পরম ত্রুটি ও দৈর্ঘ্যের পরম ত্রুটি সমান (0.1 cm) হলেও ব্যাসের অবদান ছয়গুণ — কারণ এটি ছোট রাশি এবং বর্গাকারে আছে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৮৯
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

দুইটি রোধ R₁ = (100 ± 3) Ω ও R₂ = (200 ± 4) Ω শ্রেণিতে যুক্ত করা হলো। সমতুল্য রোধ কত?
- ক (300 ± 1) Ω
- খ (300 ± 7) Ω
- গ (300 ± 5) Ω
- ঘ (300 ± 3.5) Ω
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) (300 ± 7) Ω

শ্রেণিতে R = R₁ + R₂ = 300 Ω

যোগ-বিয়োগে পরম ত্রুটি যোগ হয় (আপেক্ষিক নয়):

ΔR = 3 + 4 = 7 Ω

সাবধান — বিয়োগফলেও পরম ত্রুটি যোগই হয়। এজন্যই দুইটি কাছাকাছি মানের বিয়োগ করা পরীক্ষায় সবচেয়ে বিপজ্জনক: ফল ছোট, কিন্তু ত্রুটি বড়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯০
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি পরীক্ষায় g = 4π²lT² নির্ণয়ে l মিটার স্কেলে (লঘিষ্ঠ গণনা 1 mm) মাপা হলো l = 1.00 m এবং 100টি দোলনের সময় স্টপওয়াচে (লঘিষ্ঠ গণনা 0.1 s) মাপা হলো 200.0 s। g-এ শতকরা ত্রুটি কত?
- ক 0.2%
- খ 0.1%
- গ 0.15%
- ঘ 0.6%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 0.2%

দৈর্ঘ্যে: Δll = 0.0011.00 = 0.1%

সময়ে: মোট সময় 200.0 s, পরম ত্রুটি 0.1 s

ΔTT = Δtt = 0.1200.0 = 0.05%

মোট: Δgg = 0.1% + 2(0.05%) = 0.2%

দুইটি সূক্ষ্মতা এখানে পরীক্ষা করা হচ্ছে:
① 100টি দোলন গোনায় সময়ের আপেক্ষিক ত্রুটি 100 ভাগের 1 ভাগে নেমেছে
② তবু T-এর অবদান দ্বিগুণ হয়ে গেছে, কারণ T বর্গাকারে

ফল: g = 9.87 m s⁻², Δg = 0.02 m s⁻² ⟹ g = (9.87 ± 0.02) m s⁻²

100 দোলন না গুনে 1 দোলন গুনলে ত্রুটি হতো 0.1% + 2(5%) = 10.1% — পঞ্চাশ গুণ খারাপ।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯১
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি ভার্নিয়ার স্কেলের 10টি ভাগ প্রধান স্কেলের 9টি ভাগের সমান। প্রধান স্কেলের 1 ভাগ = 1 mm হলে ভার্নিয়ার ধ্রুবক কত?
- ক 0.9 mm
- খ 0.01 mm
- গ 0.1 mm
- ঘ 1 mm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 0.1 mm

ভার্নিয়ার ধ্রুবক = প্রধান স্কেলের 1 ভাগ − ভার্নিয়ারের 1 ভাগ

ভার্নিয়ারের 1 ভাগ = 910 mm = 0.9 mm

VC = 1 − 0.9 = 0.1 mm

সূত্রে: VC = প্রধান স্কেলের 1 ভাগভার্নিয়ারের ভাগসংখ্যা = 110 mm।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯২
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি স্লাইড ক্যালিপার্সে (ভার্নিয়ার ধ্রুবক 0.01 cm) প্রধান স্কেলের পাঠ 2.4 cm এবং ভার্নিয়ারের 7 নম্বর দাগটি প্রধান স্কেলের একটি দাগের সাথে মিলে গেছে। যন্ত্রটির ধনাত্মক শূন্য-ত্রুটি 0.02 cm হলে প্রকৃত পাঠ কত?
- ক 2.45 cm
- খ 2.47 cm
- গ 2.49 cm
- ঘ 2.44 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 2.45 cm

পর্যবেক্ষিত পাঠ = প্রধান স্কেল + (মিলে যাওয়া দাগ × VC)

= 2.4 + (7 × 0.01) = 2.47 cm

প্রকৃত পাঠ = পর্যবেক্ষিত পাঠ − শূন্য-ত্রুটি = 2.47 − 0.02 = 2.45 cm

ধনাত্মক শূন্য-ত্রুটি মানে যন্ত্র বেশি দেখায়, তাই বিয়োগ করতে হয়। ঋণাত্মক হলে যোগ করতে হতো।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯৩
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি স্ক্রু গজের পিচ 0.5 mm এবং বৃত্তাকার স্কেলে 50টি ভাগ আছে। যন্ত্রটির লঘিষ্ঠ গণনা কত?
- ক 0.01 mm
- খ 0.001 mm
- গ 0.1 mm
- ঘ 0.02 mm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 0.01 mm

লঘিষ্ঠ গণনা = পিচবৃত্তাকার স্কেলের ভাগসংখ্যা = 0.550 = 0.01 mm

অর্থাৎ 0.001 cm — স্লাইড ক্যালিপার্সের চেয়ে দশগুণ নিখুঁত। এজন্যই তারের ব্যাস বা পাতের পুরুত্ব মাপতে স্ক্রু গজ ব্যবহার হয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯৪
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি স্ক্রু গজে (লঘিষ্ঠ গণনা 0.01 mm) একটি তার মাপতে গিয়ে রৈখিক স্কেলে 2 mm এবং বৃত্তাকার স্কেলে 45তম দাগ পাওয়া গেল। যন্ত্রটির শূন্য-ত্রুটি ঋণাত্মক এবং তার মান 0.05 mm হলে তারের প্রকৃত ব্যাস কত?
- ক 2.40 mm
- খ 2.45 mm
- গ 2.50 mm
- ঘ 2.55 mm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 2.50 mm

পর্যবেক্ষিত পাঠ = 2 + (45 × 0.01) = 2.45 mm

শূন্য-ত্রুটি ঋণাত্মক (−0.05 mm) ⟹ প্রকৃত পাঠ = পর্যবেক্ষিত − (−0.05) = 2.45 + 0.05

= 2.50 mm

নিয়মটি এক লাইনে: প্রকৃত পাঠ = পর্যবেক্ষিত পাঠ − শূন্য-ত্রুটি (চিহ্নসহ)। ঋণাত্মক ত্রুটি বিয়োগ করা মানেই যোগ করা।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯৫
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি স্ক্রু গজের বৃত্তাকার স্কেলের ভাগসংখ্যা 50 থেকে বাড়িয়ে 100 করা হলো, পিচ অপরিবর্তিত। যন্ত্রটির নির্ভুলতা কী হবে?
- ক অর্ধেক হবে
- খ অপরিবর্তিত থাকবে
- গ দ্বিগুণ হবে (লঘিষ্ঠ গণনা অর্ধেক)
- ঘ চারগুণ হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) দ্বিগুণ হবে (লঘিষ্ঠ গণনা অর্ধেক)

লঘিষ্ঠ গণনা = পিচN — N দ্বিগুণ হলে লঘিষ্ঠ গণনা অর্ধেক

ছোট লঘিষ্ঠ গণনা মানে বেশি নির্ভুলতা ⟹ নির্ভুলতা দ্বিগুণ

একইভাবে পিচ কমালেও নির্ভুলতা বাড়ে — কিন্তু তখন মাপতে অনেক বেশি ঘোরাতে হয়, ব্যবহার কষ্টকর হয়ে যায়। নকশায় এই ভারসাম্যটাই রাখতে হয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯৬
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি ভার্নিয়ার ক্যালিপার্সের ভার্নিয়ার ধ্রুবক 0.01 cm। এই যন্ত্র দিয়ে মাপা একটি দৈর্ঘ্যের পাঠ 3.5 cm লেখা কেন ভুল?
- ক কারণ 3.5 সংখ্যাটি খুব ছোট
- খ কারণ ভার্নিয়ারে দশমিক ব্যবহার করা যায় না
- গ কারণ পাঠ সবসময় পূর্ণসংখ্যা হতে হয়
- ঘ কারণ যন্ত্রের নির্ভুলতা অনুযায়ী পাঠ 3.50 cm লিখতে হবে — শেষের শূন্যটিও তথ্য বহন করে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) কারণ যন্ত্রের নির্ভুলতা অনুযায়ী পাঠ 3.50 cm লিখতে হবে — শেষের শূন্যটিও তথ্য বহন করে

যন্ত্রটি শতাংশ ঘর পর্যন্ত মাপতে পারে (0.01 cm), তাই পাঠে দশমিকের পরে দুই ঘর থাকা চাই।

"3.5 cm" লিখলে বোঝায় নির্ভুলতা 0.1 cm — যন্ত্রের ক্ষমতাকে কম করে দেখানো হচ্ছে।

"3.50 cm" লিখলে বোঝায় শতাংশ ঘরটি মাপা হয়েছে এবং সেটি শূন্য পাওয়া গেছে — এটি একটি তথ্য, শূন্যস্থান নয়।

এজন্যই তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কের নিয়মে দশমিকের পরের শেষ শূন্যকে গণনায় ধরা হয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯৭
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান একটি বস্তুর কেন্দ্রমুখী বল F ভর m, বেগ v ও ব্যাসার্ধ r-এর ওপর নির্ভরশীল। মাত্রা বিশ্লেষণে সঠিক রূপ কোনটি?
- ক mvr
- খ mv²r
- গ mv²r²
- ঘ mvr²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) mv²r

ধরি F = k m^av^br^c

MLT⁻² = M^a(LT⁻¹)^bL^c

M: a = 1 | T: −b = −2 ⟹ b = 2 | L: b + c = 1 ⟹ c = −1

F = k mv²r — প্রকৃত সূত্রে k = 1।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯৮
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি সরল দোলকের পর্যায়কাল T দোলকের ভর m, দৈর্ঘ্য l ও g-এর ওপর নির্ভরশীল ধরে মাত্রা বিশ্লেষণ করলে কী পাওয়া যায়?
- ক T ∝ mlg
- খ T ∝ gl
- গ T ∝ m²lg
- ঘ T ∝ lg এবং ভরের কোনো ভূমিকা নেই
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) T ∝ lg এবং ভরের কোনো ভূমিকা নেই

ধরি T = k m^al^bg^c

T = M^aL^b(LT⁻²)^c

M: a = 0 — ভর একেবারেই আসে না
T: −2c = 1 ⟹ c = −½
L: b + c = 0 ⟹ b = ½

T = klg — মাত্রা বিশ্লেষণই বলে দিচ্ছে ববের ভর পর্যায়কালে কোনো প্রভাব ফেলে না, যা পরীক্ষায়ও সত্য।

(k = 2π অংশটুকু কেবল পূর্ণ সমাধান থেকেই আসে।)

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
১৯৯
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

মাত্রা বিশ্লেষণ দিয়ে s = ut + 12at² সূত্রটি সরাসরি বের করা যায় না কেন?
- ক কারণ সূত্রটি মাত্রাগতভাবে ভুল
- খ কারণ এতে ভর নেই
- গ কারণ ত্বরণ ধ্রুব নয়
- ঘ কারণ এতে একাধিক পদ যোগ হয়েছে, আর মাত্রা বিশ্লেষণ কেবল একক গুণফল-রূপের সূত্র দিতে পারে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) কারণ এতে একাধিক পদ যোগ হয়েছে, আর মাত্রা বিশ্লেষণ কেবল একক গুণফল-রূপের সূত্র দিতে পারে

মাত্রা বিশ্লেষণে ধরে নেওয়া হয় রাশিটি k x^ay^bz^c — একটি একক গুণফল।

কিন্তু ut + ½at² দুইটি পদের যোগফল। এমন গঠন এই পদ্ধতিতে বের হয় না।

সীমাবদ্ধতা তিনটি মনে রাখো:
① মাত্রাহীন ধ্রুবক পাওয়া যায় না (½, 2π)
② যোগ-বিয়োগযুক্ত সূত্র পাওয়া যায় না
③ তিনের বেশি অজানা রাশি থাকলে সমীকরণ কম পড়ে যায়

তবে সূত্রটি যাচাই করতে মাত্রা বিশ্লেষণ ঠিকই কাজে লাগে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
২০০
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল

একটি ছোট গোলক সান্দ্র তরলে পড়ার সময় তার প্রান্তবেগ v_t নির্ভর করে গোলকের ব্যাসার্ধ r, তরলের সান্দ্রতা η, ঘনত্বের পার্থক্য Δρ ও g-এর ওপর। মাত্রা বিশ্লেষণে সঠিক রূপ কোনটি?
- ক Δρ gr²η
- খ Δρ grη
- গ ηΔρ gr²
- ঘ Δρ g²rη
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) Δρ gr²η

ধরি v_t = k r^aη^b(Δρ)^cg^d

[η] = ML⁻¹T⁻¹ , [Δρ] = ML⁻³ , [g] = LT⁻²

চারটি অজানা কিন্তু সমীকরণ মাত্র তিনটি — তাই একটি অতিরিক্ত ভৌত যুক্তি লাগে: Δρ ও g সবসময় জোড়ায় আসে (ওজন-উত্থানের লব্ধি Δρg হিসেবে)।

তাই c = d ধরে নিই:

M: b + c = 0
T: −b − 2c = −1

দুইটি মিলিয়ে: b = −1, c = 1

L: a − b − 3c + d = 1 ⟹ a + 1 − 3 + 1 = 1 ⟹ a = 2

v_t = k Δρ gr²η — স্টোকসের সূত্রে k = 29

ভৌত যাচাই: ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হলে প্রান্তবেগ চারগুণ — বড় বৃষ্টির ফোঁটা তাই অনেক দ্রুত পড়ে ✔।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

ভৌত জগৎ ও পরিমাপ নিয়ে পরীক্ষা দাও

শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।

এক্সাম বানাও →

অন্যান্য অধ্যায়

২ভেক্টর৭০০টি ৩গতিবিদ্যা৬৯৩টি ৪নিউটনীয় বলবিদ্যা৮৭০টি ৫কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা৬৮২টি ৬মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ৬৮৪টি ৭পদার্থের গাঠনিক ধর্ম৬৮৮টি ৮পর্যাবৃত্ত গতি৫৮৬টি ৯তরঙ্গ৬৪২টি

সব অধ্যায় দেখো →