ভৌত জগৎ ও পরিমাপ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ১ম অধ্যায়। এখানে ৩৩৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৩৩৬ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ১
পাতা ৯/১৭
-
১৬১
একটি সমীকরণ মাত্রাগতভাবে সঠিক হলেই তা ভৌতভাবে সঠিক — এই দাবিটি কেন ভুল?
- ক কারণ মাত্রা বিশ্লেষণ কখনোই কাজ করে না
- খ কারণ সব সমীকরণেই ত্রুটি থাকে
- গ কারণ একক বদলালে মাত্রাও বদলায়
- ঘ কারণ মাত্রাহীন ধ্রুবক ও যোগ-বিয়োগের গঠন মাত্রা বিশ্লেষণে ধরা পড়ে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কারণ মাত্রাহীন ধ্রুবক ও যোগ-বিয়োগের গঠন মাত্রা বিশ্লেষণে ধরা পড়ে না
মাত্রা বিশ্লেষণ কেবল প্রয়োজনীয় শর্ত দেয়, যথেষ্ট শর্ত নয়।
উদাহরণ — s = ut + at2 এবং s = ut + 12at2 — দুইটিই মাত্রাগতভাবে নিখুঁত, কিন্তু প্রথমটি ভুল।
কারণ ½ একটি মাত্রাহীন ধ্রুবক, যা মাত্রা বিশ্লেষণে অদৃশ্য।
একই কারণে T = 2πlg-এর 2π অংশটুকু মাত্রা দিয়ে বের করা যায় না — সেটি আসে পূর্ণ সমাধান থেকে। -
১৬২
y = a − t2bx সমীকরণে y বেগ, x দূরত্ব ও t সময়। b-এর মাত্রা কোনটি?
- ক L−1T2
- খ LT−2
- গ L−2T2
- ঘ L−2T3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) L−2T3
a বিয়োগ হচ্ছে t2 থেকে ⟹ [a] = T2
[y] = [a][b][x] ⟹ LT−1 = T2[b] L
[b] = T2L × LT−1 = L−2T3
ধাপে ধাপে যাওয়াই এখানে নিরাপদ — আগে a, তারপর b। -
১৬৩
তারের মধ্য দিয়ে অনুপ্রস্থ তরঙ্গের বেগ v তারের টান T ও একক দৈর্ঘ্যের ভর μ-এর ওপর নির্ভরশীল। মাত্রা বিশ্লেষণে সঠিক রূপ কোনটি?
- ক v ∝ 2Tμ
- খ v ∝ Tμ
- গ v ∝ T2μ
- ঘ v ∝ μT
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) v ∝ Tμ
ধরি v = k Taμb
LT−1 = (MLT−2)a(ML−1)b
M: a + b = 0 | T: −2a = −1 ⟹ a = ½ ⟹ b = −½
L যাচাই: a − b = ½ + ½ = 1 ✔
v = kTμ — প্রকৃত সূত্রে k = 1। -
১৬৪
r ব্যাসার্ধ, ρ ঘনত্ব ও g — এই তিনটি দিয়ে গঠিত নিচের কোন রাশিটির মাত্রা চাপের মাত্রার সমান?
- ক ρ2gr
- খ ρgr2
- গ ρgr
- ঘ ρg2r
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ρgr
[ρ] = ML−3 , [g] = LT−2 , [r] = L
[ρgr] = ML−3 × LT−2 × L = ML−1T−2 ✔
এটিই চাপের মাত্রা — আর ρgh সূত্রটাই তরলের চাপ। মাত্রা বিশ্লেষণেই সূত্রের কাঠামো বেরিয়ে এলো। -
১৬৫
একটি তরল ফোঁটার কম্পনের পর্যায়কাল T ফোঁটার ব্যাসার্ধ r, তরলের ঘনত্ব ρ ও পৃষ্ঠটান S-এর ওপর নির্ভরশীল। মাত্রা বিশ্লেষণে T-এর সঠিক রূপ কোনটি?
- ক ρr3S
- খ ρrS
- গ Sρr3
- ঘ ρr2S
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ρr3S
ধরি T = k raρbSc
[S] = পৃষ্ঠটান = বলদৈর্ঘ্য = MT−2
T1 = La(ML−3)b(MT−2)c
M: b + c = 0
T: −2c = 1 ⟹ c = −½ ⟹ b = ½
L: a − 3b = 0 ⟹ a = 32
T = k r3/2ρ1/2S−1/2 = ρr3S
ভৌত অর্থ: ফোঁটা যত বড় ও ভারী, কম্পন তত ধীর; পৃষ্ঠটান যত বেশি, কম্পন তত দ্রুত — রাশিটি ঠিক তাই বলছে ✔
(প্রকৃত সমাধানে k = π2 মতো একটি সংখ্যা আসে, যা মাত্রা বিশ্লেষণে পাওয়া যায় না।) -
১৬৬
একটি নতুন একক-ব্যবস্থায় দৈর্ঘ্যের একক দ্বিগুণ এবং সময়ের একক অর্ধেক করা হলো। ত্বরণের সংখ্যামান কত গুণ হবে?
- ক 8 গুণ
- খ 12 গুণ
- গ 18 গুণ
- ঘ 4 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 18 গুণ
সংখ্যামান = ভৌত রাশিএকক ⟹ একক বাড়লে সংখ্যামান কমে
ত্বরণের একক ∝ LT2
নতুন একক = 2L(T ÷ 2)2 = 2LT2 ÷ 4 = 8 × পুরনো একক
একক 8 গুণ বড় ⟹ সংখ্যামান 18 গুণ
উদাহরণে বোঝা সহজ — মিটারের বদলে কিলোমিটারে মাপলে সংখ্যাটা ছোট হয়ে যায়। -
১৬৭
1 জুল = কত আর্গ? (1 kg = 103 g, 1 m = 102 cm)
- ক 105
- খ 107
- গ 103
- ঘ 109
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 107
[শক্তি] = ML2T−2
1 J = 1 kg × (1 m)2 × (1 s)−2
= (103 g)(102 cm)2(1 s)−2
= 103 × 104 = 107 আর্গ
দৈর্ঘ্যের ঘাত 2 বলে 102-কে বর্গ করতে হয়েছে — এই ধাপেই সবচেয়ে বেশি ভুল হয়। -
১৬৮
একটি একক-ব্যবস্থায় বেগ, ত্বরণ ও বলের একক যথাক্রমে 2 m s−1, 4 m s−2 ও 8 N। ঐ ব্যবস্থায় ভরের একক কত?
- ক 4 kg
- খ 8 kg
- গ 2 kg
- ঘ 16 kg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2 kg
ভর = বলত্বরণ ⟹ ভরের একক = 8 N4 m s−2 = 2 kg
বেগের একক এখানে অপ্রয়োজনীয় তথ্য — সব তথ্য যে ব্যবহার করতেই হবে এমন নয়।
(দৈর্ঘ্যের একক = v2a = 44 = 1 m, সময়ের একক = va = 0.5 s) -
১৬৯
CGS ব্যবস্থায় মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G = 6.67 × 10−8 cm3 g−1 s−2। SI ব্যবস্থায় এর মান কত?
- ক 6.67 × 10−11
- খ 6.67 × 10−5
- গ 6.67 × 10−14
- ঘ 6.67 × 10−8
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 6.67 × 10−11
[G] = M−1L3T−2
রূপান্তর গুণক = (10−3)−1 × (10−2)3 × 1 (g→kg, cm→m)
= 103 × 10−6 = 10−3
GSI = 6.67 × 10−8 × 10−3 = 6.67 × 10−11 ✔
ভরের ঘাত ঋণাত্মক বলে গুণকটি উল্টে গেছে — এটাই সবচেয়ে সূক্ষ্ম ধাপ। -
১৭০
একটি ব্যবস্থায় দৈর্ঘ্য, ভর ও সময়ের একক যথাক্রমে 10 m, 10 kg ও 1 s নেওয়া হলো। ঐ ব্যবস্থায় 1 জুল শক্তির সংখ্যামান কত হবে?
- ক 103
- খ 10−2
- গ 10−3
- ঘ 102
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 10−3
শক্তির একক ∝ ML2T−2
নতুন একক = 10 kg × (10 m)2 × (1 s)−2 = 10 × 100 = 1000 J
সংখ্যামান = 1 J1000 J = 10−3
বড় একক ⟹ ছোট সংখ্যা — একক ও সংখ্যামানের এই ব্যস্ত সম্পর্কটাই মূল কথা। -
১৭১
একটি রাশির মাত্রা MaLbTc। দৈর্ঘ্যের একক দ্বিগুণ করলে রাশিটির সংখ্যামান অপরিবর্তিত থাকবে — এমন হতে b-এর মান কত হতে হবে?
- ক 1
- খ −1
- গ 2
- ঘ 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0
সংখ্যামান = ভৌত রাশিএকক
দৈর্ঘ্যের একক 2 গুণ হলে রাশির একক 2b গুণ হয়, সংখ্যামান হয় 2−b গুণ
অপরিবর্তিত থাকতে হলে 2−b = 1 ⟹ b = 0
অর্থাৎ যে রাশিতে দৈর্ঘ্যের মাত্রা নেই, দৈর্ঘ্যের একক বদলালে তার সংখ্যামান বদলায় না — যেমন ভর বা সময়। -
১৭২
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5.6 cm ও প্রস্থ 2.1 cm মাপা হলো। ক্ষেত্রফল সঠিক তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কসহ কত?
- ক 11.76 cm2
- খ 11.8 cm2
- গ 12 cm2
- ঘ 11.760 cm2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 12 cm2
গুণফল = 5.6 × 2.1 = 11.76
গুণ-ভাগে ফলাফলে তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কের সংখ্যা হবে সবচেয়ে কম অঙ্কবিশিষ্ট রাশির সমান।
দুইটিতেই 2টি করে ⟹ উত্তরেও 2টি ⟹ 12 cm2
11.8 লিখলে 3টি অঙ্ক হয়ে যেত — তথ্যের চেয়ে বেশি নির্ভুলতা দাবি করা হতো। -
১৭৩
2.51 m, 0.4 m এবং 13.622 m — এই তিনটি দৈর্ঘ্যের যোগফল সঠিক তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কসহ কত?
- ক 16.5 m
- খ 16.532 m
- গ 16.53 m
- ঘ 17 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 16.5 m
যোগফল = 16.532
যোগ-বিয়োগে ফলাফলে দশমিকের পরে ততগুলো ঘর থাকবে যতগুলো সবচেয়ে কম-নির্ভুল রাশিতে আছে।
0.4-এ দশমিকের পরে মাত্র 1 ঘর ⟹ উত্তরেও 1 ঘর ⟹ 16.5 m
লক্ষ করো — যোগে দশমিক স্থান দেখা হয়, গুণে তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক। নিয়ম দুইটি আলাদা। -
১৭৪
0.002030 সংখ্যাটিতে তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কের সংখ্যা কত?
- ক 4
- খ 6
- গ 3
- ঘ 7
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4
নিয়ম:
• শুরুর শূন্যগুলো (0.00) গণনায় আসে না — এরা কেবল দশমিকের অবস্থান দেখায়
• মাঝের শূন্য (2030-এর মাঝের 0) গণনায় আসে
• দশমিকের পরে শেষের শূন্য গণনায় আসে
তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক = 2, 0, 3, 0 ⟹ 4টি
বৈজ্ঞানিক রূপে লিখলে পরিষ্কার: 2.030 × 10−3 — চারটি অঙ্ক। -
১৭৫
একটি ঘনকের প্রতিটি বাহু 1.2 cm। ঘনকটির আয়তন সঠিক তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কসহ কত?
- ক 1.728 cm3
- খ 1.73 cm3
- গ 2 cm3
- ঘ 1.7 cm3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1.7 cm3
V = (1.2)3 = 1.728 cm3
1.2-এ তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক 2টি ⟹ উত্তরেও 2টি
1.728 → 1.7 cm3
ঘাত নেওয়া মানেও গুণ — তাই গুণের নিয়মই খাটে, অঙ্কের সংখ্যা বাড়ে না। -
১৭৬
4.65 সংখ্যাটিকে দুই তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্কে রাউন্ড করলে কত হবে?
- ক 4.7
- খ 4.65
- গ 4.6
- ঘ 5.0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4.6
বাদ দেওয়া অঙ্কটি ঠিক 5 এবং তার পরে কিছু নেই — এমন ক্ষেত্রে "জোড় সংখ্যায় রাউন্ড" নিয়ম খাটে।
আগের অঙ্ক 6 (জোড়) ⟹ অপরিবর্তিত থাকবে ⟹ 4.6
(4.75 হলে হতো 4.8, কারণ 7 বিজোড় — তখন এক বাড়ে।)
এই নিয়মটি ব্যবহার হয় যাতে বহু হিসাব মিলে গেলে রাউন্ডিং-এর ত্রুটি একদিকে জমে না যায়। -
১৭৭
দুইটি রাশি a ও b-এর শতকরা ত্রুটি যথাক্রমে 2% ও 3%। P = ab হলে P-এর সর্বোচ্চ শতকরা ত্রুটি কত?
- ক 6%
- খ 1%
- গ 2.5%
- ঘ 5%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 5%
গুণফলে আপেক্ষিক ত্রুটি যোগ হয়:
ΔPP = Δaa + Δbb = 2% + 3% = 5%
ভাগফলেও একই — যোগই হয়, বিয়োগ নয়। কারণ ত্রুটি সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে একই দিকে জমতে পারে। -
১৭৮
Z = a2bc3 সমীকরণে a, b, c-এর শতকরা ত্রুটি যথাক্রমে 1%, 2% ও 1%। Z-এর সর্বোচ্চ শতকরা ত্রুটি কত?
- ক 4%
- খ 7%
- গ 3%
- ঘ 9%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 7%
ঘাত থাকলে আপেক্ষিক ত্রুটি ঐ ঘাত দিয়ে গুণ হয়:
ΔZZ = 2Δaa + Δbb + 3Δcc
= 2(1) + 2 + 3(1) = 7%
হরে থাকলেও চিহ্ন ধনাত্মকই — ঘাতের মান নেওয়া হয়, চিহ্ন নয়। -
১৭৯
সরল দোলক দিয়ে g নির্ণয়ে g = 4π2lT2 ব্যবহার করা হয়। দৈর্ঘ্য পরিমাপে 1% এবং পর্যায়কাল পরিমাপে 2% ত্রুটি থাকলে g-এ সর্বোচ্চ শতকরা ত্রুটি কত?
- ক 3%
- খ 4%
- গ 2%
- ঘ 5%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 5%
Δgg = Δll + 2ΔTT
= 1% + 2(2%) = 5%
লক্ষ করো — T-এর ত্রুটির অবদান দ্বিগুণ, কারণ T বর্গাকারে আছে।
এজন্যই পরীক্ষায় সময় মাপার দিকে সবচেয়ে বেশি যত্ন নিতে হয়, দৈর্ঘ্যের চেয়েও বেশি। -
১৮০
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ পরিমাপে 2% ত্রুটি হলে এর আয়তন ও পৃষ্ঠক্ষেত্রফলে সর্বোচ্চ শতকরা ত্রুটি যথাক্রমে কত?
- ক 2% ও 2%
- খ 4% ও 6%
- গ 6% ও 4%
- ঘ 8% ও 4%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 6% ও 4%
V = 43πr3 ⟹ ΔVV = 3Δrr = 6%
A = 4πr2 ⟹ ΔAA = 2Δrr = 4%
ছোট একটি পরিমাপ-ত্রুটি ঘাতের কারণে কয়েকগুণ বড় হয়ে যায় — গোলকের ক্ষেত্রে তিনগুণ।
ভৌত জগৎ ও পরিমাপ নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।