অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?

পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া

একটি সেকেন্ড দোলককে মেরু ও বিষুবীয় অঞ্চলে নিয়ে গেলে প্রাপ্ত অভিকর্ষজ ত্বরণের মান যথাক্রমে 9.83 ms−2 এবং 9.78 ms−2।উদ্দীপকের দোলকের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

মেরু অঞ্চলে দোলনকাল বিষুবীয় অঞ্চল থেকে হ্রাস পাবে

বিষুবীয় অঞ্চলে কার্যকরী দৈর্ঘ্য মেরু অঞ্চল থেকে বাড়বে

উভয় অঞ্চলের ক্ষেত্রে দোলনকাল পৃথিবীর ব্যাসার্ধের উপর নির্ভরশীল নয়

উভয় অঞ্চলের ক্ষেত্রে দোলনকাল পৃথিবীর ঘূর্ণনের উপর নির্ভরশীল নয়

মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান

HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৬ষ্ঠ অধ্যায়। এখানে ৬৮৪টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।

৬৮৪ প্রশ্ন ১ম পত্র অধ্যায় ৬ পাতা ৩১/৩৫

৬০১
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

i. A বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য সর্বোচ্চ
ii. B বিন্দুতে g-এর মান A বিন্দুর অর্ধেক
iii. B ও C বিন্দুতে বস্তুটির ওজন সমান
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) i ও ii

i সঠিক: A বিন্দু ভূপৃষ্ঠ; লেখচিত্রে এখানেই g, অর্থাৎ মহাকর্ষীয় প্রাবল্য সর্বোচ্চ।
ii সঠিক: B বিন্দু কেন্দ্র থেকে R2 দূরত্বে; অভ্যন্তরে g_B = g(xR) = g2, অর্থাৎ A-র অর্ধেক।
iii ভুল: C বিন্দু কেন্দ্র থেকে 3R2 দূরত্বে; g_C = g(R3R2)² = (49)g ≈ 0.44g, যা B-র 0.5g থেকে কম, তাই ওজন সমান নয়।
পৃথিবীর ভেতরে g দূরত্বের সাথে রৈখিকভাবে বাড়ে, বাইরে দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতে কমে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬০২
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

S.I পদ্ধতিতে মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের একক—
- ক m kg s⁻¹
- খ m² kg s⁻³
- গ m² kg⁻¹ s⁻²
- ঘ m³ kg⁻¹ s⁻²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) m³ kg⁻¹ s⁻²

মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের SI একক m³ kg⁻¹ s⁻²।
F = Gm₁m₂r² থেকে G = Fr²m₁m₂, তাই একক = N × m²kg² = Nm²kg⁻²।
N = kg m s⁻² বসালে Nm²kg⁻² = kg m s⁻² × m² × kg⁻² = m³ kg⁻¹ s⁻²।
m² kg s⁻³ হলো ক্ষমতার একক (W); G-এর মান 6.673 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻², মাত্রা [M⁻¹L³T⁻²]।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬০৩
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

মেরু অঞ্চল অপেক্ষা বিষুবীয় অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণ কত কম?
- ক ω²R
- খ ωR
- গ ωR cos²λ
- ঘ ωR² cos²λ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) ω²R

এখানে, মেরুতে অক্ষাংশ λ = 90°, বিষুবীয় অঞ্চলে λ = 0°, W = ω (পৃথিবীর কৌণিক বেগ)
আমরা জানি, g_λ = g − ω²R cos²λ
∴ মেরুতে g_p = g − ω²R cos²90° = g, বিষুবীয় অঞ্চলে g_e = g − ω²R cos²0° = g − ω²R
∴ g_p − g_e = ω²R
আহ্নিক গতির কারণে কমার পরিমাণ ω²R ≈ (7.27 × 10⁻⁵)² × 6.4 × 10⁶ ≈ 0.034 ms⁻²।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬০৪
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মাত্রা কোনটি?
- ক [M⁻¹T⁻²L³]
- খ [M⁻¹L⁻¹T²]
- গ [M⁻¹L⁻²T³]
- ঘ [M⁻¹L⁻¹T³]
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) [M⁻¹T⁻²L³]

মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মাত্রা [M⁻¹L³T⁻²] = [M⁻¹T⁻²L³]।
G = Fr²m₁m₂ থেকে মাত্রা = [MLT⁻²] × [L²][M²] = [M⁻¹L³T⁻²]।
একক m³ kg⁻¹ s⁻² বা Nm²kg⁻²।
G একটি সার্বজনীন ধ্রুবক, মাধ্যম বা বস্তুর প্রকৃতির উপর নির্ভর করে না।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬০৫
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

কোনো দোলক ঘড়িকে পৃথিবীর কেন্দ্রে নিয়ে গেলে ঘড়িটির—
i. দোলন থেমে যাবে
ii. দোলনকাল অসীম হবে
iii. দোলকটি দ্রুত দুলবে
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) i ও ii

i সঠিক: পৃথিবীর কেন্দ্রে g = 0, তাই দোলককে সাম্যাবস্থায় ফেরানোর বল থাকে না, দোলন থেমে যায়।
ii সঠিক: T = 2πLg সূত্রে g = 0 হলে T অসীম হয়।
iii ভুল: g কমলে দোলনকাল বাড়ে, অর্থাৎ দোলক ধীরে দোলে; কেন্দ্রে দোলনই থাকে না।
একই কারণে কৃত্রিম উপগ্রহের ভেতরে (ওজনহীন অবস্থায়) দোলক ঘড়ি চলে না।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬০৬
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

ভূপৃষ্ঠ থেকে যে গভীরতায় এবং উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান সমান হয় তাদের অনুপাত কোনটি?
- ক 1:2
- খ 2:1
- গ 1:1
- ঘ 1:3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) 2:1

এখানে, গভীরতা d ও উচ্চতা h-এ g-এর মান সমান, h ≪ R
আমরা জানি, g_d = g(1 − dR), g_h ≈ g(1 − 2hR)
∴ g(1 − dR) = g(1 − 2hR) বা, d = 2h, তাই d : h = 2 : 1
অর্থাৎ ভূপৃষ্ঠের কাছে h উচ্চতায় g যতটা কমে, 2h গভীরতায় গেলে ততটা কমে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬০৭
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

সূর্য হতে একটি গ্রহের গড় দূরত্ব r এবং গ্রহের পর্যায়কাল T হলে কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে—
- ক T² ∝ r³
- খ T ∝ r²
- গ T ∝ r
- ঘ T² ∝ r
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) T² ∝ r³

কেপলারের তৃতীয় সূত্র (পর্যায়কালের সূত্র): গ্রহের পর্যায়কালের বর্গ সূর্য থেকে গড় দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক, T² ∝ r³।
নিউটনের সূত্র থেকে T² = (4π²GM)r³, যেখানে M সূর্যের ভর।
প্রথম সূত্র (কক্ষপথের সূত্র): গ্রহগুলো সূর্যকে একটি ফোকাসে রেখে উপবৃত্তাকার পথে ঘোরে।
দ্বিতীয় সূত্র (ক্ষেত্রফলের সূত্র): সূর্য ও গ্রহের সংযোজক রেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬০৮
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

পৃথিবীর মেরু অঞ্চলে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বেশি, কারণ—
i. উচ্চতার তারতম্য
ii. অক্ষাংশ 90°
iii. আহ্নিক গতি
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii

i সঠিক: পৃথিবী মেরুতে কিছুটা চাপা, মেরুর ব্যাসার্ধ বিষুবীয় ব্যাসার্ধ থেকে প্রায় 21 km কম; মেরুপৃষ্ঠ কেন্দ্রের কাছে বলে g বেশি।
ii সঠিক: মেরুর অক্ষাংশ λ = 90°, তাই g_λ = g − ω²R cos²λ সূত্রে cos90° = 0 হওয়ায় g কমে না।
iii সঠিক: আহ্নিক গতির কেন্দ্রবিমুখী প্রভাব বিষুবীয় অঞ্চলে সর্বোচ্চ (ω²R) এবং মেরুতে শূন্য।
ফলে মেরুতে g ≈ 9.83 ms⁻² এবং বিষুবীয় অঞ্চলে g ≈ 9.78 ms⁻²।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬০৯
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

80 kg ভরের একটি বস্তুকে A থেকে B বিন্দুতে নিয়ে গেলে এর ওজন হবে—
- ক 245 N
- খ 272 N
- গ 392 N
- ঘ 490 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 392 N

এখানে, m = 80 kg, ভূপৃষ্ঠে (A) g = 9.8 ms⁻², B বিন্দুর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব x = R − R2 = R2
আমরা জানি, পৃথিবীর অভ্যন্তরে g_B = g(xR), ওজন W = mg_B
∴ g_B = 9.8 × 12 = 4.9 ms⁻², তাই W = 80 × 4.9 = 392 N
ভূপৃষ্ঠে (A) এই বস্তুর ওজন 80 × 9.8 = 784 N; B-তে তার অর্ধেক।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬১০
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

উদ্দীপকের আলোকে—
i. A বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য সর্বোচ্চ
ii. B ও C বিন্দুতে বস্তুটির ওজন সমান
iii. B বিন্দুতে g-এর মান A বিন্দুর অর্ধেক
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) i ও iii

i সঠিক: A বিন্দু ভূপৃষ্ঠ; এখানে g, অর্থাৎ মহাকর্ষীয় প্রাবল্য সর্বোচ্চ।
ii ভুল: B-তে (কেন্দ্র থেকে R2) g_B = g2 = 0.5g, আর C-তে (কেন্দ্র থেকে 3R2) g_C = g(R1.5R)² = (49)g ≈ 0.44g; তাই ওজন সমান নয়।
iii সঠিক: অভ্যন্তরে g ∝ x, তাই x = R2 হলে g_B = g2, A বিন্দুর অর্ধেক।
ভূপৃষ্ঠ থেকে সমান দূরত্ব ভেতরে ও বাইরে গেলে g সমান হয় না; বাইরে বেশি কমে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬১১
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

m₁ ও m₂ ভরের বস্তুদ্বয়ের ক্রিয়াশীল বলটি—
i. মহাকর্ষ বল
ii. অভিকর্ষ বল
iii. আকর্ষণধর্মী বল
নিচের কোনটি সঠিক?
- ক i ও ii
- খ i ও iii
- গ ii ও iii
- ঘ i, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) i ও iii

i সঠিক: মহাবিশ্বের যেকোনো দুটি বস্তুর মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলই মহাকর্ষ বল, F = Gm₁m₂r²।
ii ভুল: অভিকর্ষ বল হলো পৃথিবী ও অন্য কোনো বস্তুর মধ্যকার মহাকর্ষ বল; চিত্রের দুটি সাধারণ বস্তুর বল অভিকর্ষ নয়।
iii সঠিক: মহাকর্ষ বল সর্বদা আকর্ষণধর্মী, কখনো বিকর্ষণ করে না।
মহাকর্ষ বল প্রকৃতির দুর্বলতম মৌলিক বল এবং কেন্দ্রীয় ও সংরক্ষণশীল বল।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬১২
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

উদ্দীপকের বস্তুদ্বয়ের মধ্যে ক্রিয়াশীল বলের মান কত?
- ক 6.4 × 10⁶ Nm²kg⁻²
- খ 6 × 10²⁴ Nm²kg⁻²
- গ 6.67 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²
- ঘ 6.23 × 10²³ Nm²kg⁻²
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 6.67 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²

এখানে, m₁ = 1 kg, m₂ = 1 kg, r = 1 m, G = 6.67 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²
আমরা জানি, F = Gm₁m₂r²
∴ F = 6.67 × 10⁻¹¹ × 1 × 11² = 6.67 × 10⁻¹¹ N
একক ভরের দুটি বস্তু একক দূরত্বে থাকলে পারস্পরিক আকর্ষণ বলের মান G-এর সংখ্যামানের সমান; বলের একক N।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬১৩
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে কেন্দ্রের দিকে গতিশীল বস্তুর অভিকর্ষজ ত্বরণের লেখচিত্র কোনটি?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ)

লেখচিত্রটি Y-অক্ষে g মান থেকে শুরু হয়ে গভীরতার সাথে নিম্নমুখী সরলরেখা (গ)।
গভীরতায় g_h = g(1 − hR); h = 0 হলে g_h = g (Y-অক্ষে ছেদ), h = R (কেন্দ্র) হলে g_h = 0।
মূলবিন্দুগামী ঊর্ধ্বমুখী সরলরেখা কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সাথে g-এর সম্পর্ক (g ∝ x) বোঝায়, গভীরতার সাথে নয়।
অনুভূমিক রেখা g ধ্রুব বোঝায় এবং Y-অক্ষ ছেদকারী ঊর্ধ্বমুখী রেখা গভীরতার সাথে g বৃদ্ধি বোঝায় — কোনোটিই বাস্তব নয়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬১৪
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

কোনো গ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণ g6 এবং ব্যাসার্ধ R4। পৃথিবীর পৃষ্ঠে g = 9.81 ms⁻² এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10⁶ m।
উক্ত গ্রহটিতে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ কত?
- ক 0.56 kms⁻¹
- খ 0.80 kms⁻¹
- গ 2.286 kms⁻¹
- ঘ 2.50 kms⁻¹
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: গ) 2.286 kms⁻¹

এখানে, g_p = g6 = 9.816 = 1.635 ms⁻², R_p = R4 = 6.4 × 10⁶4 = 1.6 × 10⁶ m
আমরা জানি, মুক্তিবেগ v_e = 2g_pR_p
∴ v_e = 2 × 1.635 × 1.6 × 10⁶ = 5.232 × 10⁶ ≈ 2287 ms⁻¹ ≈ 2.286 kms⁻¹
মুক্তিবেগ নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভর বা নিক্ষেপের দিকের উপর নির্ভর করে না।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬১৫
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

কোনো গ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণ g6 এবং ব্যাসার্ধ R4। পৃথিবীর পৃষ্ঠে g = 9.81 ms⁻² এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10⁶ m।
পৃথিবীতে একটি বস্তুর ওজন 600 N হলে ঐ গ্রহে বস্তুটিকে নিয়ে গেলে কী পরিমাণ ওজন হারাবে?
- ক 500 N
- খ 450 N
- গ 400 N
- ঘ 300 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) 500 N

এখানে, পৃথিবীতে ওজন W = 600 N, গ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণ g_p = g6
আমরা জানি, W = mg, তাই গ্রহে ওজন W_p = mg_p = W6
∴ W_p = 6006 = 100 N
∴ ওজন হ্রাস = 600 − 100 = 500 N
ভর দুই স্থানেই অপরিবর্তিত (m = 6009.81 ≈ 61.2 kg), শুধু ওজন বদলায়।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬১৬
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

মহাকর্ষীয় বিভবের একক কোনটি?
- ক Nm²kg⁻²
- খ Jkg⁻¹
- গ kg ms⁻¹
- ঘ rpm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) Jkg⁻¹

মহাকর্ষীয় বিভবের একক Jkg⁻¹।
একক ভরের বস্তুকে অসীম থেকে ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে কৃত কাজই ঐ বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভব, V = −GMr; তাই একক = J/kg।
মাত্রা [L²T⁻²]; মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের একক Nkg⁻¹ (= ms⁻²)।
Nm²kg⁻² হলো G-এর একক, kg ms⁻¹ ভরবেগের একক, rpm ঘূর্ণন হারের (প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন) একক।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬১৭
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

অভিকর্ষজ ত্বরণের উপর কোনটির প্রভাব নেই?
- ক দ্রাঘিমা
- খ উচ্চতা
- গ অক্ষাংশ
- ঘ পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ক) দ্রাঘিমা

দ্রাঘিমার উপর অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ভর করে না; একই অক্ষাংশ ও উচ্চতায় সব দ্রাঘিমায় g সমান।
উচ্চতা বাড়লে g কমে: g_h = g(RR + h)²।
অক্ষাংশ বাড়লে g বাড়ে: g_λ = g − ω²R cos²λ; মেরুতে সর্বোচ্চ, বিষুবীয় অঞ্চলে সর্বনিম্ন।
পৃথিবীর ঘূর্ণন (আহ্নিক গতি) g কমায়; ঘূর্ণন থেমে গেলে মেরু ছাড়া সব স্থানে g বাড়বে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬১৮
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

একটি সেকেন্ড দোলককে মেরু ও বিষুবীয় অঞ্চলে নিয়ে গেলে প্রাপ্ত অভিকর্ষজ ত্বরণের মান যথাক্রমে 9.83 ms⁻² এবং 9.78 ms⁻²।
মেরু অঞ্চলে উক্ত দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?
- ক 3.12 m
- খ 1.56 m
- গ 1.49 m
- ঘ 0.9959 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 0.9959 m

এখানে, সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল T = 2 s, মেরুতে g = 9.83 ms⁻²
আমরা জানি, T = 2πLg, তাই L = gT²4π²
∴ L = 9.83 × 2²4 × 3.1416² = 39.3239.478 ≈ 0.9959 m
সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল সবসময় 2 s; তাই যেখানে g বেশি, সেখানে এর কার্যকরী দৈর্ঘ্যও বেশি।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬১৯
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

একটি সেকেন্ড দোলককে মেরু ও বিষুবীয় অঞ্চলে নিয়ে গেলে প্রাপ্ত অভিকর্ষজ ত্বরণের মান যথাক্রমে 9.83 ms⁻² এবং 9.78 ms⁻²।
উদ্দীপকের দোলকের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?
- ক বিষুবীয় অঞ্চলে কার্যকরী দৈর্ঘ্য মেরু অঞ্চল থেকে বাড়বে
- খ মেরু অঞ্চলে দোলনকাল বিষুবীয় অঞ্চল থেকে হ্রাস পাবে
- গ উভয় অঞ্চলের ক্ষেত্রে দোলনকাল পৃথিবীর ব্যাসার্ধের উপর নির্ভরশীল নয়
- ঘ উভয় অঞ্চলের ক্ষেত্রে দোলনকাল পৃথিবীর ঘূর্ণনের উপর নির্ভরশীল নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: খ) মেরু অঞ্চলে দোলনকাল বিষুবীয় অঞ্চল থেকে হ্রাস পাবে

একই দোলক (দৈর্ঘ্য L স্থির) মেরুতে নিলে g বেশি (9.83 ms⁻²), তাই T = 2πLg অনুযায়ী দোলনকাল বিষুবীয় অঞ্চলের চেয়ে কম হয়।
সেকেন্ড দোলক হিসেবে রাখতে বিষুবীয় অঞ্চলে দৈর্ঘ্য L = 9.78 × 44π² ≈ 0.991 m লাগে, যা মেরুর 0.996 m থেকে কম; অর্থাৎ দৈর্ঘ্য বাড়ে না, কমে।
দোলনকাল g-এর উপর নির্ভর করে, আর g = GMR² হওয়ায় তা পৃথিবীর ব্যাসার্ধের উপরও নির্ভরশীল।
g_λ = g − ω²R cos²λ অনুযায়ী g পৃথিবীর ঘূর্ণনের উপর নির্ভর করে, তাই দোলনকালও ঘূর্ণনের উপর নির্ভরশীল।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →
৬২০
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ইসহাক স্যার

সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর আবর্তনকাল 365 দিন। পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যকার গড় দূরত্ব 1.5 × 10¹¹ m হলে সূর্যের ভর কত? (মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G = 6.7 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²)
- ক 1.56 × 10¹⁷ kg
- খ 2 × 10²⁰ kg
- গ 6 × 10²⁴ kg
- ঘ 2 × 10³⁰ kg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: ঘ) 2 × 10³⁰ kg

এখানে, T = 365 দিন = 365 × 86400 s = 3.1536 × 10⁷ s, r = 1.5 × 10¹¹ m, G = 6.7 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²
আমরা জানি, M = 4π²r³GT²
∴ M = 4 × 3.1416² × (1.5 × 10¹¹)³6.7 × 10⁻¹¹ × (3.1536 × 10⁷)²
∴ M ≈ 2 × 10³⁰ kg
সূর্যের মহাকর্ষ বলই পৃথিবীর কেন্দ্রমুখী বল জোগায়: GMmr² = m(4π²T²)r, এখান থেকে সূত্রটি আসে।

এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ নিয়ে পরীক্ষা দাও

শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।

এক্সাম বানাও →

অন্যান্য অধ্যায়

১ভৌত জগৎ ও পরিমাপ৩৩৬টি ২ভেক্টর৭০০টি ৩গতিবিদ্যা৬৯৩টি ৪নিউটনীয় বলবিদ্যা৮৭০টি ৫কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা৬৮২টি ৭পদার্থের গাঠনিক ধর্ম৬৮৮টি ৮পর্যাবৃত্ত গতি৫৮৬টি ৯তরঙ্গ৬৪২টি

সব অধ্যায় দেখো →