নিউটনীয় বলবিদ্যা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৪র্থ অধ্যায়। এখানে ৮৭০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৮৭০ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৪
পাতা ১৩/৪৪
-
২৪১
150 m ব্যাসার্ধের একটি সমতল বাঁকে টায়ার ও রাস্তার মধ্যে ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.6। গাড়িটি সর্বোচ্চ কত বেগে বাঁক নিতে পারবে? (g = 10 m s−2)
- ক 30 m s−1
- খ 90 m s−1
- গ 15 m s−1
- ঘ 60 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 30 m s−1
সমতল বাঁকে কেন্দ্রমুখী বল সরবরাহ করে কেবল ঘর্ষণ:
mv2r ≤ μmg ⟹ vmax = μrg
= 0.6 × 150 × 10 = 900 = 30 m s−1 = 108 km h−1
ভর নেই — কিন্তু বৃষ্টিতে μ কমে গেলে নিরাপদ বেগও কমে যায়। -
২৪২
একটি কনিক্যাল পেন্ডুলামের সুতার দৈর্ঘ্য L এবং সুতা উলম্বের সাথে θ কোণ করে ঘুরছে। পর্যায়কাল কত?
- ক 2πLg
- খ 2πL cos θg
- গ 2πL sin θg
- ঘ 2πLg cos θ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2πL cos θg
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = L sin θ
উলম্বে: T cos θ = mg | অনুভূমিকে: T sin θ = mω2r
ভাগ করে: tan θ = ω2L sin θg ⟹ ω2 = gL cos θ
Tপর্যায় = 2πω = 2πL cos θg
θ → 0 হলে এটি সরল দোলকের সূত্রে মিলে যায়। θ বাড়লে পর্যায়কাল কমে। -
২৪৩
একটি কনিক্যাল পেন্ডুলামে সুতা উলম্বের সাথে θ কোণ করে ঘুরছে। সুতার টান কত?
- ক mgcos θ
- খ mg cos2 θ
- গ mg tan θ
- ঘ mgsin θ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) mgcos θ
উলম্ব দিকে বস্তুটি স্থির, তাই উলম্ব উপাংশগুলো কাটাকাটি হয়:
T cos θ = mg ⟹ T = mgcos θ
θ যত বড়, টান তত বেশি। θ → 90° হলে T → ∞ — অর্থাৎ সুতা কখনোই পুরোপুরি অনুভূমিক হতে পারে না, ওজন ধরে রাখার জন্য সবসময় কিছুটা উলম্ব উপাংশ লাগে। -
২৪৪
"মৃত্যুকূপে" (well of death) একটি মোটরসাইকেল r ব্যাসার্ধের উলম্ব দেয়ালের গায়ে চলছে। ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ হলে ন্যূনতম বেগ কত?
- ক μrg
- খ rgμ
- গ rg
- ঘ μgr
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) rgμ
উলম্ব দেয়ালে অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া N অনুভূমিক, কেন্দ্রের দিকে:
N = mv2r
পড়ে না যাওয়ার শর্ত — ঘর্ষণ ওজন ধরে রাখবে:
μN ≥ mg ⟹ μmv2r ≥ mg
v ≥ rgμ
লক্ষণীয় — এখানে বেগ বেশি রাখতে হয়, কম নয়। ধীর হলেই পড়ে যাবে। -
২৪৫
একটি সুতা 100 N টানে ছিঁড়ে যায়। 1 kg ভরের একটি বস্তুকে ঐ সুতার প্রান্তে বেঁধে 1 m ব্যাসার্ধের অনুভূমিক বৃত্তে ঘোরানো হলে সর্বোচ্চ কত বেগে ঘোরানো যাবে?
- ক 100 m s−1
- খ 5 m s−1
- গ 50 m s−1
- ঘ 10 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 10 m s−1
অনুভূমিক বৃত্তে টানই একমাত্র কেন্দ্রমুখী বল:
T = mv2r ⟹ 100 = 1 × v21
v = 10 m s−1
এর বেশি দ্রুত ঘোরালে দরকারি টান 100 N ছাড়িয়ে যাবে, সুতা ছিঁড়বে — আর তখন বস্তুটি স্পর্শক বরাবর ছিটকে যাবে, বাইরের দিকে নয়। -
২৪৬
পৃথিবীর নিজ অক্ষে ঘূর্ণনের কারণে বিষুবরেখায় একটি বস্তুর আপাত ওজন কত হবে? (R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, ω = কৌণিক বেগ)
- ক mg + mω2R
- খ mg − mω2R
- গ mg
- ঘ mω2R
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) mg − mω2R
বিষুবরেখায় বস্তুটি R ব্যাসার্ধের বৃত্তে ঘুরছে, কেন্দ্রমুখী বল দরকার mω2R।
mg − N = mω2R ⟹ N = mg − mω2R
আপাত ওজন = অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া N, যা প্রকৃত ওজনের চেয়ে কম।
সংখ্যায় ω2R ≈ 0.034 m s−2 — g-এর প্রায় 0.35%। মেরুতে এই প্রভাব শূন্য, তাই সেখানে g সবচেয়ে বেশি। -
২৪৭
সুতায় বাঁধা একটি বস্তু বৃত্তাকারে ঘোরানোর সময় হঠাৎ সুতা ছিঁড়ে গেলে বস্তুটি কোন দিকে যাবে?
- ক ছেঁড়ার মুহূর্তের স্পর্শক বরাবর সরলরেখায়
- খ কেন্দ্র থেকে দূরে ব্যাসার্ধ বরাবর
- গ কেন্দ্রের দিকে
- ঘ বৃত্তাকার পথেই চলতে থাকবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ছেঁড়ার মুহূর্তের স্পর্শক বরাবর সরলরেখায়
সুতা ছিঁড়ে গেলে কেন্দ্রমুখী বল আর থাকে না ⟹ কোনো লব্ধি বল নেই।
নিউটনের প্রথম সূত্রে বস্তুটি ঐ মুহূর্তের বেগের দিকেই সরলরেখায় চলতে থাকবে — আর সেই দিকটি হলো স্পর্শক।
বাইরের দিকে ছিটকে যায় বলে যে ধারণা, সেটি ঘূর্ণায়মান কাঠামোর ভ্রম। পাথর ছোড়ার গুলতি বা হাতুড়ি নিক্ষেপ — সবই এই নীতিতে চলে। -
২৪৮
r দৈর্ঘ্যের একটি সুতায় বাঁধা একটি বস্তুকে সর্বনিম্ন বিন্দুতে 3gr বেগ দিয়ে উলম্ব বৃত্তে ছাড়া হলো। সুতাটি কোন অবস্থানে গিয়ে ঢিলা হয়ে যাবে?
- ক ঠিক অনুভূমিক অবস্থানে
- খ উলম্ব ঊর্ধ্বমুখী দিকের সাথে cos−1(1 ÷ 3) কোণে
- গ ঠিক সর্বোচ্চ বিন্দুতে
- ঘ সুতা কখনোই ঢিলা হবে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) উলম্ব ঊর্ধ্বমুখী দিকের সাথে cos−1(1 ÷ 3) কোণে
কেন্দ্র থেকে ঊর্ধ্বমুখী উলম্বের সাথে α কোণে বস্তুটি আছে ধরি। তখন সর্বনিম্ন বিন্দু থেকে উচ্চতা h = r + r cos α
শক্তির সংরক্ষণ:
v2 = 3gr − 2g(r + r cos α) = gr(1 − 2 cos α)
ঐ বিন্দুতে ব্যাসার্ধ বরাবর: T + mg cos α = mv2r
সুতা ঢিলা হওয়ার মুহূর্তে T = 0:
g cos α = g(1 − 2 cos α) ⟹ 3 cos α = 1 ⟹ cos α = 13
α = cos−1(1 ÷ 3) ≈ 70.5° — অর্থাৎ অনুভূমিকের উপরে, কিন্তু সর্বোচ্চ বিন্দুর নিচে।
যাচাই: 3gr < 5gr তাই পূর্ণ ঘূর্ণন সম্ভব নয় ✔ আবার 3gr ঠিক ততটুকু যাতে অনুভূমিক পর্যন্ত পৌঁছানো যায়, তাই সুতা অনুভূমিকের উপরেই ঢিলা হবে ✔
এরপর বস্তুটি প্রাসের মতো মুক্তভাবে উড়ে যাবে। -
২৪৯
একটি চাকা 300 rpm (প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন) বেগে ঘুরছে। এর কৌণিক বেগ কত?
- ক 10π rad s−1
- খ 5π rad s−1
- গ 300π rad s−1
- ঘ 600π rad s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 10π rad s−1
300 rpm = 30060 = 5 ঘূর্ণন প্রতি সেকেন্ড
ω = 2πn = 2π × 5 = 10π rad s−1 ≈ 31.4। -
২৫০
উলম্ব বৃত্তে সবেমাত্র পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করছে এমন একটি বস্তুর সর্বনিম্ন বিন্দুতে সুতার টান কত?
- ক 5mg
- খ 6mg
- গ 3mg
- ঘ mg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 6mg
সবেমাত্র ঘূর্ণন মানে সর্বনিম্ন বিন্দুতে v2 = 5gr
সর্বনিম্ন বিন্দুতে: T − mg = mv2r = 5mg
T = 6mg
অর্থাৎ সুতাকে ওজনের ছয় গুণ টান সইতে হয় — সর্বোচ্চ বিন্দুতে সেখানে টান শূন্য। -
২৫১
সমদ্রুতিতে বৃত্তাকার পথে চলমান m ভরের একটি বস্তুর এক-চতুর্থাংশ ঘূর্ণনে ভরবেগের পরিবর্তনের মান কত?
- ক 2mv
- খ mv
- গ mv√2
- ঘ 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) mv√2
এক-চতুর্থাংশ ঘূর্ণনে বেগের দিক 90° ঘুরে যায়।
Δp⃗ = p⃗2 − p⃗1 — দুইটি সমান মানের ও পরস্পর লম্ব
|Δp⃗| = (mv)2 + (mv)2 = mv√2
(অর্ধ-ঘূর্ণনে হতো 2mv, পূর্ণ ঘূর্ণনে শূন্য।) -
২৫২
একটি বস্তু বৃত্তাকার পথে ঘুরছে এবং কেন্দ্রমুখী বল F। বেগ দ্বিগুণ ও ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে নতুন কেন্দ্রমুখী বল কত হবে?
- ক 4F
- খ 8F
- গ 2F
- ঘ 16F
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 8F
F = mv2r
v → 2v ⟹ v2 4 গুণ
r → r2 ⟹ আরও 2 গুণ
মোট = 4 × 2 = 8F। -
২৫৩
θ ঢাল কোণের একটি বাঁকে টায়ার ও রাস্তার ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ। গাড়িটি সর্বোচ্চ কত বেগে নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে?
- ক rgtan θ − μ1 + μ tan θ
- খ rg tan θ
- গ rgtan θ + μ1 − μ tan θ
- ঘ μrg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) rgtan θ + μ1 − μ tan θ
সর্বোচ্চ বেগে গাড়ি বাইরের দিকে পিছলাতে চায়, তাই ঘর্ষণ ভেতরের দিকে কাজ করে।
উলম্বে: N cos θ = mg + μN sin θ
অনুভূমিকে: N sin θ + μN cos θ = mv2r
ভাগ করে সরল করলে: vmax = rgtan θ + μ1 − μ tan θ
অপশন (ক) হলো সর্বনিম্ন বেগ (ভেতরের দিকে পিছলানো ঠেকাতে); μ = 0 বসালে দুইটিই rg tan θ — সেই চেনা নিরাপদ বেগ ✔। -
২৫৪
একটি অনুভূমিক ঘূর্ণায়মান চাকতির কেন্দ্র থেকে r দূরত্বে একটি মুদ্রা রাখা আছে; মুদ্রা ও চাকতির মধ্যে ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ। চাকতির কৌণিক বেগ ধীরে ধীরে বাড়ানো হলে কোন ω-তে মুদ্রাটি পিছলে যাবে?
- ক 2μgr
- খ μgr2
- গ μgr
- ঘ gμr
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) μgr
মুদ্রাকে বৃত্তে ধরে রাখার একমাত্র বল স্থিতিক ঘর্ষণ:
mω2r ≤ μmg
ω2 ≤ μgr ⟹ ωmax = μgr
ভর কেটে গেছে — ভারী বা হালকা যেকোনো মুদ্রা একই ω-তে পিছলাবে।
গুরুত্বপূর্ণ ফল: কেন্দ্র থেকে যত দূরে, তত আগে পিছলায় (ωmax ∝ 1 ÷ √r)। তাই ঘূর্ণায়মান চাকতিতে একাধিক মুদ্রা রাখলে বাইরেরটিই আগে ছিটকে যায়।
একই গণিত কাজ করে ঘূর্ণায়মান মেরি-গো-রাউন্ড ও সেন্ট্রিফিউজে। -
২৫৫
m ভরের একজন মানুষ a ত্বরণে খাড়া উপরে উঠতে থাকা একটি লিফটে দাঁড়িয়ে আছেন। মেঝের ওপর তাঁর আপাত ওজন কত?
- ক m(g + a)
- খ m(g − a)
- গ mg
- ঘ ma
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) m(g + a)
N − mg = ma ⟹ N = m(g + a)
ঊর্ধ্বমুখী ত্বরণে আপাত ওজন বাড়ে — লিফট ছাড়ার মুহূর্তে ভারী লাগার কারণ এটাই। -
২৫৬
একটি লিফট a ত্বরণে নিচে নামছে। ভেতরে দাঁড়ানো m ভরের একজন মানুষের আপাত ওজন কত?
- ক m(g + a)
- খ mg
- গ m(g − a)
- ঘ ma
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) m(g − a)
mg − N = ma ⟹ N = m(g − a)
নিম্নমুখী ত্বরণে আপাত ওজন কমে — লিফট নামা শুরু করলে পেটে যে অনুভূতি হয় তার কারণ এটাই। -
২৫৭
একটি লিফটের তার ছিঁড়ে গিয়ে লিফটটি মুক্তভাবে পড়তে থাকলে ভেতরের একজন মানুষের আপাত ওজন কত হবে?
- ক mg
- খ 2mg
- গ mg2
- ঘ শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) শূন্য
মুক্ত পতনে a = g
N = m(g − g) = 0
একেই বলে ওজনহীনতা। মহাকাশচারীরা ঠিক এই অবস্থাতেই থাকেন — মহাকর্ষ নেই বলে নয়, বরং মহাকাশযানসহ তাঁরা একই ত্বরণে "পড়ছেন" বলে। -
২৫৮
একটি ঘর্ষণহীন কপিকলের দুই পাশে 5 kg ও 3 kg ভর ঝুলানো আছে। সিস্টেমের ত্বরণ কত? (g = 10 m s−2)
- ক 2 m s−2
- খ 5 m s−2
- গ 1.25 m s−2
- ঘ 2.5 m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2.5 m s−2
a = (m1 − m2)gm1 + m2 = (5 − 3) × 108 = 2.5 m s−2। -
২৫৯
একটি ঘর্ষণহীন কপিকলের দুই পাশে 5 kg ও 3 kg ভর ঝুলানো আছে। সুতার টান কত? (g = 10 m s−2)
- ক 40 N
- খ 37.5 N
- গ 50 N
- ঘ 30 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 37.5 N
T = 2m1m2gm1 + m2 = 2 × 5 × 3 × 108 = 3008 = 37.5 N
যাচাই: 3 kg ভরের জন্য T − 30 = 3 × 2.5 = 7.5 ⟹ T = 37.5 ✔
লক্ষ করো টান 30 N ও 50 N-এর মাঝখানে — সবসময়ই দুই ওজনের মাঝামাঝি থাকে। -
২৬০
ঘর্ষণহীন অনুভূমিক তলে 2 kg ও 3 kg ভরের দুইটি ব্লক একটি হালকা সুতায় যুক্ত। 3 kg ব্লকে 10 N বল প্রয়োগ করে টানা হলে সুতার টান কত?
- ক 4 N
- খ 6 N
- গ 10 N
- ঘ 5 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4 N
a = 105 = 2 m s−2
পেছনের 2 kg ব্লকে কেবল টানই কাজ করে:
T = 2 × 2 = 4 N।
নিউটনীয় বলবিদ্যা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।