নিউটনীয় বলবিদ্যা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৪র্থ অধ্যায়। এখানে ৮৭০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৮৭০ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৪
পাতা ১২/৪৪
-
২২১
25 m s−1 বেগে চলন্ত একটি ব্লক অনুভূমিক তলে ছেড়ে দেওয়া হলো; ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.2। ব্লকটি কত সময় পরে থামবে? (g = 10 m s−2)
- ক 12.5 s
- খ 5 s
- গ 25 s
- ঘ 2.5 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 12.5 s
মন্দন = μg = 0.2 × 10 = 2 m s−2
t = vμg = 252 = 12.5 s
(অতিক্রান্ত দূরত্ব 6254 = 156.25 m।) -
২২২
একটি ব্লকের ওপর আরেকটি ব্লক রাখা আছে; তাদের মধ্যে ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ। নিচের ব্লকটিকে অনুভূমিকভাবে টানলে উপরের ব্লকটি না পিছলে সিস্টেমের সর্বোচ্চ ত্বরণ কত হতে পারে?
- ক μmg
- খ μg2
- গ μg
- ঘ g
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) μg
উপরের ব্লকটিকে ত্বরিত করার একমাত্র বল হলো ঘর্ষণ।
ma = f ≤ μmg
a ≤ μg
ভর কেটে যায় — উপরের ব্লক হালকা হোক বা ভারী, সীমা একই।
এর বেশি ত্বরণে টানলে উপরের ব্লকটি পিছিয়ে পড়বে। বাসে হঠাৎ গতি বাড়লে জিনিসপত্র পিছলে যাওয়ার কারণ এটাই। -
২২৩
θ আনতি কোণের একটি তলে m ভরের একটি বস্তুকে সমবেগে উপরের দিকে ঠেলতে তলের সমান্তরাল কত বল লাগবে? (ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ)
- ক mg(sin θ − μ cos θ)
- খ mg(cos θ + μ sin θ)
- গ mg(sin θ + μ cos θ)
- ঘ μmg cos θ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) mg(sin θ + μ cos θ)
উপরে ওঠার সময় ঘর্ষণ নিচের দিকে কাজ করে (গতির বিপরীতে):
F = mg sin θ + μmg cos θ = mg(sin θ + μ cos θ)
নিচে নামানোর সময় ঘর্ষণ উল্টো দিকে যায়, তখন লাগে mg(sin θ − μ cos θ) — এবং সেটি ঋণাত্মক হলে বল লাগেই না, বস্তু নিজেই নামে। -
২২৪
θ আনতি কোণের একটি তলে একটি বস্তুকে সমবেগে উপরে ওঠাতে ও নিচে নামাতে প্রয়োজনীয় বলের অনুপাত কত? (ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ)
- ক sin θ − μ cos θsin θ + μ cos θ
- খ 1 + μ1 − μ
- গ 1
- ঘ sin θ + μ cos θsin θ − μ cos θ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) sin θ + μ cos θsin θ − μ cos θ
উপরে: F1 = mg(sin θ + μ cos θ)
নিচে: F2 = mg(sin θ − μ cos θ)
অনুপাত = sin θ + μ cos θsin θ − μ cos θ
উপরে ও নিচে — দুই ক্ষেত্রেই ঘর্ষণ গতির বিপরীতে যায়, তাই একবার যোগ আরেকবার বিয়োগ হয়। -
২২৫
45° আনতি কোণের একটি তলে ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.5। বস্তুটিকে সমবেগে উপরে ওঠাতে ও নিচে নামাতে প্রয়োজনীয় বলের অনুপাত কত?
- ক 2 : 1
- খ 1 : 3
- গ 3 : 1
- ঘ 3 : 2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 3 : 1
45°-এ sin θ = cos θ, তাই দুইটিই কেটে যায়:
F1F2 = sin 45° + 0.5 cos 45°sin 45° − 0.5 cos 45° = 1 + 0.51 − 0.5 = 1.50.5 = 3 : 1
সাধারণভাবে 45°-এ অনুপাত = 1 + μ1 − μ — μ যত বড়, পার্থক্য তত বেশি। -
২২৬
ঘর্ষণ বল কি সবসময় গতির বিরোধিতা করে?
- ক হ্যাঁ, সবসময় গতির বিপরীত দিকে
- খ হ্যাঁ, কারণ ঘর্ষণ সবসময় ঋণাত্মক কাজ করে
- গ না — ঘর্ষণ কখনোই গতিকে প্রভাবিত করে না
- ঘ না — কখনো কখনো ঘর্ষণই গতির চালিকা বল হিসেবে কাজ করে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) না — কখনো কখনো ঘর্ষণই গতির চালিকা বল হিসেবে কাজ করে
ঘর্ষণ বিরোধিতা করে আপেক্ষিক পিছলানোর (বা তার প্রবণতার), বস্তুর গতির নয়।
উদাহরণ:
• হাঁটার সময় ঘর্ষণ পাকে সামনে ঠেলে
• গাড়ির চালক-চাকায় ঘর্ষণই গাড়িকে সামনে এগোয়
• চলন্ত বেল্টে রাখা বাক্সকে ঘর্ষণই টেনে নেয়
তিনটি ক্ষেত্রেই ঘর্ষণ গতির দিকেই কাজ করছে এবং ধনাত্মক কাজ করছে। -
২২৭
μ ঘর্ষণ গুণাঙ্কের একটি অনুভূমিক তলে m ভরের একটি বস্তুকে টেনে নিতে ন্যূনতম কত বল লাগবে এবং তা কোন কোণে প্রয়োগ করতে হবে?
- ক μmg , θ = 0°
- খ μmg1 + μ2 , θ = tan−1μ
- গ μmg2 , θ = tan−1μ
- ঘ μmg (1 + μ2) , θ = 45°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) μmg1 + μ2 , θ = tan−1μ
θ কোণে F বলে টানলে:
N = mg − F sin θ | সমবেগের শর্ত: F cos θ = μN
F cos θ = μ(mg − F sin θ) ⟹ F = μmgcos θ + μ sin θ
F সর্বনিম্ন হবে যখন হর (cos θ + μ sin θ) সর্বোচ্চ। এই রাশির সর্বোচ্চ মান 1 + μ2, যা পাওয়া যায় tan θ = μ-তে।
Fmin = μmg1 + μ2 , θ = tan−1μ — অর্থাৎ ঠিক ঘর্ষণ কোণে!
লক্ষ করো এই ন্যূনতম বল অনুভূমিকভাবে টানার বল (μmg)-এর চেয়ে কম — কারণ কিছুটা উপরের দিকে টানলে বস্তুর ওজনের একাংশ ধরে ফেলা যায়, ঘর্ষণ কমে। -
২২৮
একটি বস্তুকে ঘর্ষণসহ অনুভূমিক তলে d দূরত্ব সমবেগে টেনে নেওয়া হলো। ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ ও উৎপন্ন তাপ সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক ঘর্ষণ +μmgd কাজ করে
- খ ঘর্ষণ −μmgd কাজ করে এবং সমপরিমাণ তাপ উৎপন্ন হয়
- গ ঘর্ষণ কোনো কাজ করে না
- ঘ তাপ উৎপন্ন হয় কিন্তু কাজ শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ঘর্ষণ −μmgd কাজ করে এবং সমপরিমাণ তাপ উৎপন্ন হয়
ঘর্ষণ গতির বিপরীতে, তাই কৃতকাজ ঋণাত্মক: W = −μmgd
সমবেগে চলছে বলে গতিশক্তি বাড়েনি — টানার শক্তি পুরোটাই ঘর্ষণ খেয়ে ফেলেছে এবং তাপে রূপ নিয়েছে।
উৎপন্ন তাপ = μmgd। -
২২৯
30° আনতি কোণের একটি রুক্ষ তলে 2 kg ভরের একটি বস্তু স্থির অবস্থায় আছে। বস্তুটির ওপর ঘর্ষণ বলের মান কত? (g = 10 m s−2)
- ক 10 N
- খ 10√3 N
- গ 20 N
- ঘ তথ্য অপর্যাপ্ত — μ জানা দরকার
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 10 N
বস্তু স্থির মানে তলের সমান্তরাল দিকে লব্ধি বল শূন্য।
ঘর্ষণ = mg sin θ = 2 × 10 × ½ = 10 N
স্থিতিক ঘর্ষণ একটি স্বনিয়ন্ত্রিত বল — যতটুকু দরকার ঠিক ততটুকুই দেয়, μN তার সর্বোচ্চ সীমা মাত্র, প্রকৃত মান নয়।
তাই μ না জেনেও উত্তর বের করা যায় — এটাই এই প্রশ্নের আসল শিক্ষা। -
২৩০
একটি ট্রাকের পাটাতনে একটি বাক্স রাখা আছে। ট্রাকটি 3 m s−2 ত্বরণে চললে বাক্সটি না পিছলাতে ঘর্ষণ গুণাঙ্কের ন্যূনতম মান কত হতে হবে? (g = 10 m s−2)
- ক 0.03
- খ 3
- গ 0.5
- ঘ 0.3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0.3
বাক্সকে ত্বরিত করার একমাত্র বল ঘর্ষণ:
ma ≤ μmg ⟹ μ ≥ ag = 310 = 0.3
ভর কেটে গেছে — হালকা বা ভারী, সব বাক্সের জন্য একই শর্ত। -
২৩১
আবর্ত ঘর্ষণ (rolling friction) পিছলানো ঘর্ষণের চেয়ে অনেক কম হয় কেন?
- ক কারণ গড়ানোর সময় ওজন কমে যায়
- খ কারণ গড়ানোর সময় সংস্পর্শ বিন্দুতে আপেক্ষিক পিছলানো ঘটে না
- গ কারণ চাকা গোল
- ঘ কারণ গড়ানোর সময় অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া শূন্য হয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) কারণ গড়ানোর সময় সংস্পর্শ বিন্দুতে আপেক্ষিক পিছলানো ঘটে না
বিশুদ্ধ গড়ানোতে চাকার সংস্পর্শ বিন্দুটি ঐ মুহূর্তে স্থির — মাটির সাপেক্ষে সেখানে কোনো পিছলানোই নেই।
তাই ঘষটানোর মতো শক্তিক্ষয় হয় না। যেটুকু বাধা থাকে তা আসে তল ও চাকার সামান্য বিকৃতি থেকে।
এজন্যই μআবর্ত প্রায় μগতীয-এর শতভাগের এক ভাগ — চাকা আবিষ্কার সভ্যতা বদলে দেওয়ার মূল কারণ এটাই। -
২৩২
5 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে 10 m s−1 সমদ্রুতিতে চলমান একটি বস্তুর কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কত?
- ক 2 m s−2
- খ 50 m s−2
- গ 20 m s−2
- ঘ 100 m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 20 m s−2
a = v2r = 1005 = 20 m s−2। -
২৩৩
2 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে 4 rad s−1 কৌণিক বেগে ঘূর্ণায়মান একটি বস্তুর রৈখিক বেগ ও কেন্দ্রমুখী ত্বরণ যথাক্রমে কত?
- ক 8 m s−1 ও 16 m s−2
- খ 2 m s−1 ও 8 m s−2
- গ 4 m s−1 ও 32 m s−2
- ঘ 8 m s−1 ও 32 m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 8 m s−1 ও 32 m s−2
v = rω = 2 × 4 = 8 m s−1
a = ω2r = 16 × 2 = 32 m s−2
যাচাই: v2r = 642 = 32 ✔। -
২৩৪
একটি বস্তু 4 rad s−1 কৌণিক বেগে ঘুরছে। এর পর্যায়কাল কত?
- ক 2π s
- খ 14 s
- গ 4π s
- ঘ π2 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) π2 s
T = 2πω = 2π4 = π2 s ≈ 1.57 s। -
২৩৫
সমদ্রুতিতে বৃত্তাকার পথে চলা একটি বস্তুর ওপর কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ কত?
- ক Fr
- খ 2πFr
- গ শূন্য
- ঘ mv22
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) শূন্য
কেন্দ্রমুখী বল সবসময় ব্যাসার্ধ বরাবর, আর বেগ সবসময় স্পর্শক বরাবর — দুইটি পরস্পর লম্ব।
W = F⃗·d⃗ = Fd cos 90° = 0
কাজ শূন্য বলেই গতিশক্তি বদলায় না — দ্রুতি ধ্রুব থাকে, কেবল দিক বদলায়। -
২৩৬
একটি বস্তু সমদ্রুতিতে বৃত্তাকার পথে ঘুরছে। অর্ধ-ঘূর্ণনে বেগের পরিবর্তনের মান কত?
- ক 0
- খ v
- গ 2v
- ঘ v√2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2v
অর্ধ-ঘূর্ণনের পর বেগের দিক ঠিক উল্টো হয়ে যায়।
Δv⃗ = (−v) − (v) ⟹ মান = 2v
দ্রুতি বদলায়নি, তবু বেগ বদলেছে — কারণ বেগ ভেক্টর। (পূর্ণ ঘূর্ণনে বেগের পরিবর্তন শূন্য হতো।) -
২৩৭
একটি সুতায় বাঁধা বস্তুকে উলম্ব বৃত্তে ঘোরানো হচ্ছে। বৃত্তের সর্বোচ্চ বিন্দুতে সুতা ঢিলা না হওয়ার জন্য ন্যূনতম বেগ কত?
- ক 5gr
- খ gr
- গ 2gr
- ঘ 3gr
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) gr
সর্বোচ্চ বিন্দুতে টান T ও ওজন mg — দুইটিই নিচের দিকে, কেন্দ্রের দিকে:
T + mg = mv2r
সুতা সবে ঢিলা হওয়ার মুহূর্তে T = 0:
mg = mv2r ⟹ v = gr
এর চেয়ে ধীরে ঘুরলে বস্তুটি সর্বোচ্চ বিন্দুর আগেই বৃত্তপথ ছেড়ে দেবে। -
২৩৮
উলম্ব বৃত্তে সম্পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করতে সর্বনিম্ন বিন্দুতে বস্তুটির ন্যূনতম বেগ কত হতে হবে?
- ক gr
- খ 2gr
- গ 5gr
- ঘ 4gr
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5gr
সর্বোচ্চ বিন্দুতে ন্যূনতম বেগ gr লাগে।
শক্তির সংরক্ষণ (উচ্চতার পার্থক্য 2r):
½mvনিচ2 = ½m(gr) + mg(2r)
vনিচ2 = gr + 4gr = 5gr
vনিচ = 5gr
একইভাবে অনুভূমিক অবস্থানে ন্যূনতম বেগ 3gr — তিনটি মান মনে রাখা দরকার। -
২৩৯
উলম্ব বৃত্তে ঘূর্ণায়মান একটি বস্তুর সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগের বর্গের পার্থক্য কত?
- ক 4gr
- খ 2gr
- গ 5gr
- ঘ gr
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 4gr
দুই বিন্দুর উচ্চতার পার্থক্য 2r। শক্তির সংরক্ষণ:
½mv12 = ½mv22 + mg(2r)
v12 − v22 = 4gr
বেগ যত বেশিই হোক, এই পার্থক্য সবসময় 4gr — কারণ এটি কেবল উচ্চতার ওপর নির্ভর করে। -
২৪০
r ব্যাসার্ধের একটি বাঁকে গাড়ি ঘর্ষণ ছাড়াই নিরাপদে চলতে হলে রাস্তার ঢাল কোণ θ কত হবে?
- ক tan θ = rgv2
- খ sin θ = v2rg
- গ tan θ = v2rg
- ঘ tan θ = vrg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) tan θ = v2rg
ঢালু রাস্তায় অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া N-কে ভাগ করি:
উলম্বে: N cos θ = mg
অনুভূমিকে: N sin θ = mv2r
ভাগ করে: tan θ = v2rg
ভর নেই — তাই বাস আর মোটরসাইকেলের জন্য একই ঢাল কাজ করে। এই বেগকে বলে নিরাপদ বেগ; ঘর্ষণ থাকলে এর কম-বেশিতেও চলা যায়।
নিউটনীয় বলবিদ্যা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।