নিউটনীয় বলবিদ্যা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৪র্থ অধ্যায়। এখানে ৮৭০টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৮৭০ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৪
পাতা ১১/৪৪
-
২০১
একটি হালকা বস্তু (m) একটি অত্যন্ত ভারী স্থির বস্তুর (M ≫ m) সাথে পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে লিপ্ত হলো। সংঘর্ষের পর কী ঘটবে?
- ক হালকা বস্তুটি প্রায় একই দ্রুতিতে ফিরে আসবে, ভারীটি প্রায় স্থির থাকবে
- খ হালকা বস্তুটি থেমে যাবে
- গ দুইটিই একসাথে চলবে
- ঘ হালকা বস্তুটির দ্রুতি দ্বিগুণ হয়ে যাবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) হালকা বস্তুটি প্রায় একই দ্রুতিতে ফিরে আসবে, ভারীটি প্রায় স্থির থাকবে
সাধারণ সূত্র: v1′ = (m − M)um + M
M ≫ m হলে m − Mm + M → −1
⟹ v1′ ≈ −u — একই দ্রুতিতে ফিরে আসে
ভারী বস্তুর বেগ v2′ = 2mum + M ≈ 0 — প্রায় নড়েই না, তবু ভরবেগ ঠিকই নেয় (ভর বিশাল বলে)।
দেয়ালে বল ছোড়ার ঘটনাই এই সীমার উদাহরণ। -
২০২
m1 ও m2 ভরের দুইটি বস্তু u1 ও u2 বেগে চলে পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে জোড়া লেগে গেল। গতিশক্তির ক্ষতি কত?
- ক m1m22(m1 + m2)(u1 − u2)2
- খ m1m2m1 + m2(u1 − u2)2
- গ ½(m1 + m2)(u1 − u2)2
- ঘ 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) m1m22(m1 + m2)(u1 − u2)2
সংঘর্ষের পর অভিন্ন বেগ v = m1u1 + m2u2m1 + m2
আগের ও পরের গতিশক্তির পার্থক্য সরল করলে দাঁড়ায়:
Δ KE = m1m22(m1 + m2)(u1 − u2)2
m1m2m1 + m2-কে বলে রিডিউসড ভর μ। অর্থাৎ ক্ষতি = ½μ(আপেক্ষিক বেগ)2
আপেক্ষিক বেগ শূন্য হলে ক্ষতিও শূন্য — যা যুক্তিসঙ্গত, কারণ তখন সংঘর্ষই হয় না। -
২০৩
2 kg ভরের একটি বস্তু 10 m s−1 বেগে এসে 3 kg ভরের স্থির বস্তুর সাথে জোড়া লেগে গেল। গতিশক্তির ক্ষতি কত?
- ক 40 J
- খ 60 J
- গ 100 J
- ঘ 20 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 60 J
সংঘর্ষের পর: v = 2 × 105 = 4 m s−1
আগে KE = ½ × 2 × 100 = 100 J
পরে KE = ½ × 5 × 16 = 40 J
ক্ষতি = 60 J — অর্থাৎ 60% গতিশক্তি তাপ ও বিকৃতিতে চলে গেল। -
২০৪
m ভরের একটি নিউট্রন Am ভরের একটি স্থির নিউক্লিয়াসের সাথে পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সম্মুখ সংঘর্ষে লিপ্ত হলো। নিউট্রন তার গতিশক্তির কত ভগ্নাংশ হারাবে?
- ক 2A(1 + A)2
- খ A1 + A
- গ 4A1 + A
- ঘ 4A(1 + A)2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 4A(1 + A)2
সংঘর্ষের পর নিউট্রনের বেগ: v′ = (1 − A)u1 + A
হারানো ভগ্নাংশ = 1 − (1 − A1 + A)2 = (1 + A)2 − (1 − A)2(1 + A)2
= 4A(1 + A)2
A = 1 (হাইড্রোজেন) হলে ভগ্নাংশ = 1 — অর্থাৎ পুরো শক্তিই হস্তান্তরিত হয়।
এজন্যই নিউক্লিয় চুল্লিতে নিউট্রন ধীর করতে হালকা নিউক্লিয়াস (পানি, ভারী পানি, গ্রাফাইট) মডারেটর হিসেবে ব্যবহার করা হয় — সীসা দিয়ে কাজ হতো না। -
২০৫
4 kg ভরের একটি বস্তু 5 m s−1 বেগে ডানে এবং 6 kg ভরের একটি বস্তু 2 m s−1 বেগে বামে চলছে। মুখোমুখি সংঘর্ষে জোড়া লেগে গেলে যুক্ত বস্তুটির বেগ কত?
- ক 0.8 m s−1 বামে
- খ 3.2 m s−1 ডানে
- গ 0.8 m s−1 ডানে
- ঘ 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0.8 m s−1 ডানে
ডানকে ধনাত্মক ধরি:
4(5) + 6(−2) = 20 − 12 = 8 kg m s−1
v = 810 = 0.8 m s−1, ধনাত্মক ⟹ ডানে। -
২০৬
পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে সংঘর্ষের পর দুই বস্তুর আপেক্ষিক বেগ সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক মান আগের সমান, কিন্তু দিক উল্টো
- খ শূন্য হয়ে যায়
- গ দ্বিগুণ হয়
- ঘ অর্ধেক হয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) মান আগের সমান, কিন্তু দিক উল্টো
e = 1 ⟹ (আলাদা হওয়ার আপেক্ষিক বেগ) = (কাছে আসার আপেক্ষিক বেগ)
v2 − v1 = u1 − u2
অর্থাৎ মান একই, দিক উল্টো। এই একটি সমীকরণ দিয়েই বেশিরভাগ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের অঙ্ক সহজে করা যায় — শক্তির দ্বিঘাত সমীকরণে যেতে হয় না। -
২০৭
পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সম্মুখ সংঘর্ষে এক বস্তু থেকে অন্য বস্তুতে সর্বাধিক শক্তি স্থানান্তরিত হয় কখন?
- ক যখন আঘাতকারীটি অনেক ভারী
- খ যখন আঘাতকারীটি অনেক হালকা
- গ যখন দুইটির ভর সমান
- ঘ ভরের সাথে সম্পর্ক নেই
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) যখন দুইটির ভর সমান
স্থানান্তরিত শক্তির ভগ্নাংশ = 4m1m2(m1 + m2)2
m1 = m2 বসালে এটি হয় 4m24m2 = 1 — অর্থাৎ পুরো শক্তিই হস্তান্তরিত।
ভরের পার্থক্য যত বাড়ে, স্থানান্তর তত কমে। এজন্যই বিলিয়ার্ড বলের সংঘর্ষে প্রথম বলটি থেমে যায়, আর নিউক্লিয় চুল্লিতে হালকা মডারেটর ব্যবহার হয়। -
২০৮
m ভরের একটি বস্তু v বেগে এসে 2m ভরের একটি স্থির বস্তুর সাথে পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সম্মুখ সংঘর্ষে লিপ্ত হলো। সংঘর্ষের পর তাদের বেগ যথাক্রমে কত?
- ক v3 এবং 2v3
- খ −v3 এবং 2v3
- গ 0 এবং v
- ঘ −2v3 এবং v3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) −v3 এবং 2v3
v1′ = (m1 − m2)um1 + m2 = (m − 2m)v3m = −v3
v2′ = 2m1um1 + m2 = 2mv3m = 2v3
ঋণচিহ্ন মানে হালকা বস্তুটি ফিরে আসে — ভারী বস্তুতে আঘাত করলে সবসময় তাই হয়।
যাচাই: ভরবেগ mv, আগে-পরে মিলে যাচ্ছে ✔। -
২০৯
e গুণাঙ্কে লাফানো একটি বল h উচ্চতা থেকে ফেলা হলো। n-তম লাফের পর বলটির গতিশক্তি প্রাথমিক গতিশক্তির কত অংশ থাকবে?
- ক e2n
- খ en
- গ en/2
- ঘ ne2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) e2n
প্রতিবার সংঘর্ষে বেগ e গুণ হয় ⟹ n বার পরে বেগ en গুণ
KE ∝ v2 ⟹ গতিশক্তি e2n গুণ
উচ্চতাও ঠিক এই অনুপাতেই কমে: hn = he2n। -
২১০
সমান ভরবেগের দুইটি বস্তু বিপরীত দিক থেকে এসে জোড়া লেগে গেল। গতিশক্তির কত অংশ হারিয়ে গেল?
- ক 50%
- খ 75%
- গ 0%
- ঘ 100%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 100%
ভরবেগ সমান ও বিপরীত ⟹ মোট ভরবেগ শূন্য
জোড়া লাগার পর যুক্ত বস্তুর ভরবেগও শূন্য ⟹ বেগ শূন্য ⟹ গতিশক্তি শূন্য
অর্থাৎ পুরো 100% গতিশক্তি তাপ, শব্দ ও বিকৃতিতে চলে গেল।
এটিই গতিশক্তির সর্বাধিক সম্ভাব্য ক্ষতি — কেবল তখনই ঘটে যখন মোট ভরবেগ শূন্য। -
২১১
একটি সংঘর্ষে স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক e = 0.8 এবং সংঘর্ষের আগে আপেক্ষিক বেগ 10 m s−1। সংঘর্ষের পর আপেক্ষিক বেগ কত?
- ক 12.5 m s−1
- খ 6.4 m s−1
- গ 2 m s−1
- ঘ 8 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 8 m s−1
e = আলাদা হওয়ার আপেক্ষিক বেগকাছে আসার আপেক্ষিক বেগ
আপেক্ষিক বেগ = 0.8 × 10 = 8 m s−1
(গতিশক্তি কমে e2 = 0.64 গুণ — অপশন (খ) সেই ফাঁদ।) -
২১২
একটি সংঘর্ষে গতিশক্তির ক্ষতি সর্বাধিক হয় কখন?
- ক যখন সংঘর্ষের পর বস্তু দুইটি একসাথে চলে (e = 0)
- খ যখন e = 1
- গ যখন e = 0.5
- ঘ যখন দুইটির ভর সমান
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) যখন সংঘর্ষের পর বস্তু দুইটি একসাথে চলে (e = 0)
e = 0 মানে সংঘর্ষের পর আপেক্ষিক বেগ শূন্য — বস্তু দুইটি একসাথে চলে।
এই অবস্থাতেই আপেক্ষিক গতির পুরো শক্তিটাই হারিয়ে যায় ⟹ সর্বাধিক ক্ষতি।
ক্ষতি = ½μ(u1 − u2)2(1 − e2) — e = 0-তে সর্বোচ্চ, e = 1-এ শূন্য।
গাড়ির ক্রাম্পল জোন ঠিক এই নীতিতেই কাজ করে — সংঘর্ষকে যতটা সম্ভব অস্থিতিস্থাপক করে শক্তি শুষে নেয়। -
২১৩
e স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের একটি বল h উচ্চতা থেকে মেঝেতে ফেলা হলো এবং বারবার লাফাতে লাফাতে শেষে থেমে গেল। বলটি মোট কত পথ অতিক্রম করবে?
- ক h1 + e21 − e2
- খ h1 − e21 + e2
- গ h1 − e2
- ঘ 2h
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) h1 + e21 − e2
প্রথম পতন = h
এরপর প্রতিটি লাফে ওঠা ও নামা দুইবার করে গোনা হয়:
2he2 + 2he4 + 2he6 + …
এটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা (সাধারণ অনুপাত e2 < 1):
যোগফল = 2he21 − e2
মোট পথ = h + 2he21 − e2 = h1 + e21 − e2
যাচাই: e = 0 হলে পথ = h ✔ (লাফায়ই না); e → 1 হলে পথ → ∞ ✔ (কখনো থামে না)। e = 0.5, h = 10 হলে পথ = 10 × 1.250.75 ≈ 16.7 m। -
২১৪
10 kg ভরের একটি বস্তু অনুভূমিক তলে রাখা আছে; ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.4। বস্তুটিকে চালাতে ন্যূনতম কত বল লাগবে? (g = 10 m s−2)
- ক 4 N
- খ 100 N
- গ 25 N
- ঘ 40 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 40 N
N = mg = 100 N
fmax = μN = 0.4 × 100 = 40 N। -
২১৫
37° আনতি কোণের একটি তলে 2 kg ভরের একটি বস্তু ছেড়ে দেওয়া হলো; ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.5। বস্তুটির ত্বরণ কত? (sin 37° = 0.6, cos 37° = 0.8, g = 10 m s−2)
- ক 6 m s−2
- খ 2 m s−2
- গ 4 m s−2
- ঘ 10 m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2 m s−2
a = g(sin θ − μ cos θ)
= 10(0.6 − 0.5 × 0.8) = 10(0.6 − 0.4) = 2 m s−2
ভর হিসাবে আসেনি — ঘর্ষণসহ আনত তলে ত্বরণ ভরনিরপেক্ষ। -
২১৬
20 kg ভরের একটি বাক্স অনুভূমিক মেঝেতে সমবেগে টেনে নিতে কত বল লাগবে? (μ = 0.25, g = 10 m s−2)
- ক 200 N
- খ 5 N
- গ 80 N
- ঘ 50 N
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 50 N
সমবেগ ⟹ ত্বরণ শূন্য ⟹ প্রযুক্ত বল = ঘর্ষণ বল
F = μmg = 0.25 × 20 × 10 = 50 N। -
২১৭
10 m s−1 বেগে চলন্ত একটি বস্তু অনুভূমিক তলে ঘর্ষণের কারণে থেমে গেল। μ = 0.5 হলে কত দূরত্ব গিয়ে থামবে? (g = 10 m s−2)
- ক 5 m
- খ 20 m
- গ 10 m
- ঘ 2 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 10 m
মন্দন a = μg = 5 m s−2
s = v22μg = 10010 = 10 m
ভর নেই — তাই হালকা-ভারী সব বস্তুই একই দূরত্বে থামে। -
২১৮
θ আনতি কোণের একটি তলে একটি বস্তু স্থির রাখতে ঘর্ষণ গুণাঙ্কের ন্যূনতম মান কত হতে হবে?
- ক sin θ
- খ cos θ
- গ cot θ
- ঘ tan θ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) tan θ
স্থির থাকার শর্ত: mg sin θ ≤ μmg cos θ
μ ≥ tan θ
সমতা চিহ্নেই বস্তুটি ঠিক পিছলে পড়ার মুখে — সেটিই বিশ্রাম কোণ।
কোণ বাড়লে দরকারি μ দ্রুত বাড়ে; 45°-এ μ ≥ 1 লাগে, যা বেশিরভাগ তলে সম্ভব নয়। -
২১৯
একটি বস্তু আনত তলে ঠিক সমবেগে নিচে নামছে। ঘর্ষণ গুণাঙ্ক সম্পর্কে কী বলা যায়?
- ক μ > tan θ
- খ μ < tan θ
- গ μ = 0
- ঘ μ = tan θ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) μ = tan θ
সমবেগ ⟹ ত্বরণ শূন্য ⟹ লব্ধি বল শূন্য
mg sin θ = μmg cos θ ⟹ μ = tan θ
μ বড় হলে বস্তু নামতেই পারত না, μ ছোট হলে ত্বরণ নিয়ে নামত। ঠিক সমান হলেই সমবেগ। -
২২০
অনুভূমিকের সাথে θ কোণে F বল প্রয়োগ করে m ভরের একটি বস্তুকে মেঝেতে টানা হচ্ছে। বস্তুটির ওপর ঘর্ষণ বল কত?
- ক μ(mg − F sin θ)
- খ μmg
- গ μ(mg + F sin θ)
- ঘ μF cos θ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) μ(mg − F sin θ)
বলের উলম্ব উপাংশ F sin θ বস্তুকে কিছুটা তুলে ধরে, ফলে অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া কমে:
N = mg − F sin θ
f = μN = μ(mg − F sin θ)
এজন্যই বাক্স ঠেলার চেয়ে টেনে নেওয়া সহজ — ঠেললে F sin θ নিচের দিকে যোগ হয়ে N ও ঘর্ষণ দুইটিই বাড়িয়ে দেয়।
নিউটনীয় বলবিদ্যা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।